Planteamiento

5La modernidad es algo que ya no se espera, se vive. Cada día se ve como las cosas que son la última novedad al minuto ya quedan obsoletas. En matemática ocurre lo mismo, sobre todo con los softwares matemáticos, los que deben de ir de acuerdo con las necesidades de alumnos y alumnas, que crecen de manera vertiginosa y que en la universidad se encuentran con sistemas educativos rígidos, diseñados para resolver las necesidades de un estudiante “tipo”, que no existe.

6Actualmente existen muchos computadores en las universidades, junto a la existencia de una gran cantidad de softwares diseñados específicamente para “hacer matemáticas”. Esto está lentamente produciendo cambios metodológicos importantes y positivos en la enseñanza de la matemática, sin embargo, pese a la existencia de estos recursos, el problema que surge al integrar tecnologías en la enseñanza de la matemática no es el hacer uso de la tecnología, más bien el cómo hacerlo. En este sentido es que es necesario reflexionar sobre qué se pretende lograr con la tecnología y en los momentos del proceso de enseñanza se sostiene su uso.

7Para Gavilán, Ariza, Sánchez y Barroso (1999), con los avances tecnológicos existen muchos programas matemáticos como: Derive, Maple, Mathematica, Mathlab, los cuales proporcionan medios para la enseñanza de la matemática. Sin embargo, los docentes deben saber aprovecharlos para generar situaciones que permitan al alumnado construir un conocimiento más significativo (Bautista, 2001).

8Los recursos tecnológicos, han llegado a las universidades a través de diversas iniciativas de carácter público o privado, dotándolos de laboratorios computacionales, gran parte de ellos con conexión a Internet y formando a los profesores en un manejo básico. La cobertura cubre el 92% de la matrícula de los estudiantes del país. Por otra parte, de acuerdo con un estudio reciente un 64% de los docentes tiene equipamiento en su hogar y un 41% de ellos cuenta con conexión a Internet (Mineduc, 2016). La realidad muestra, en concordancia con diferentes investigaciones en diversas partes del mundo, que hay escaso uso pedagógico de los recursos informáticos, a pesar de que se reconocen sus potenciales como herramientas capaces de transformar los ambientes de aprendizaje. Los medios tecnológicos ofrecen distintas posibilidades a la educación en general, a la enseñanza y aprendizaje de la matemática en particular. De esta manera, es factible en diversos niveles educativos usar herramientas informáticas para facilitar el aprendizaje de conceptos; ayudar a resolver problemas, en operaciones aritméticas y algebraicas. Al analizar las prácticas educativas en el sector de matemáticas, se puede observar una discrepancia importante en el potencial que tiene la tecnología informática para contribuir en el aprendizaje, y el uso que se hace de estos recursos en los establecimientos educacionales y universitarios. Paradojalmente, la literatura destaca el potencial que las tecnologías de la información y comunicación (Tics) agregarían a la enseñanza y aprendizaje de la matemática. En este sentido, el software matemático educacional es un elemento para la facilitación del aprendizaje. El uso de las Tics en matemática permite poner a prueba estrategias metodológicas centradas en principios pedagógicos asociados al constructivismo y la resolución de problemas.

9Los recursos tecnológicos en general y los softwares matemáticos en particular juegan un rol importante en la enseñanza universitaria y en el aprendizaje de las matemáticas, especialmente en el trabajo de aquellos aspectos menos tratados normalmente, así como aquellos que requieren manipulación de modelos, objetos e instrumentos como, por ejemplo, los aspectos de resolución de problemas con las operaciones algebraicas. La tecnología informática ofrece a los profesores del área de matemática, la posibilidad de producir valiosos y significativos cambios, en la forma en que estos enseñan y en que los estudiantes aprenden.

10Los recursos Tics son valorados, desde la perspectiva de los cambios significativos que pueden producir en las prácticas pedagógicas, en las metodológicas de enseñanza y en la forma en que los estudiantes acceden e interactúan con el conocimiento matemático. El uso de estos recursos en forma apropiada permite por ejemplo resolver en forma rápida expresiones algebraicas con lo cual se pueden hacer cálculos mayores que son más cercanos a las situaciones reales, permitiendo contextualizar la matemática.

11La importancia del uso del software matemático está asociada a su capacidad para proporcionar medios alternativos de expresión matemática y por su capacidad para ofrecer formas innovadoras de manipulación de los objetos matemáticos. Aparecen nuevas formas para argumentar, apoyar ideas y la construcción de su significado matemático, la sistematización, abstracción y generalización.

12El objetivo general que fue llevada por esta investigación es “Determinar la relación entre software educativo matemático en el área del álgebra y el aumento significativo del aprendizaje en los estudiantes de primer año de una carrera de ingeniería”. La finalidad de esta investigación radica en que es necesario que los docentes, alumnos y alumnas utilicen el software matemático, como una estrategia metodológica, de enseñanza-aprendizaje el curso de precálculo, ya que el uso de la tecnología rompe con las estrategias tradicionales. Además, esta herramienta computacional posibilita a los docentes y alumnos un desempeño más efectivo en sus tareas, incorporando creativamente las innovaciones que resulten pertinentes para el desarrollo de su aprendizaje, lo que permitirá obtener un aprendizaje de calidad y además significativo.

13Los primeros niveles de la educación universitaria son claves y fundamentales en el proceso de desarrollo de los estudiantes, al respecto, se señala que; ser competente en lectura, escritura y matemática es la condición necesaria para participar en la sociedad de la información. Otorga la habilidad de comprender y utilizar el universo simbólico que nos rodea, proporciona las herramientas para aprender a lo largo de la vida y para desempeñarse como un miembro activo de la sociedad (Brunner, 2000).

Revisión de la literatura

14La teoría constructivista considera que el aprendizaje es siempre una construcción interior (Flórez, 2000). Para Díaz y Hernández (2002), un concepto central en la teoría constructivista es el aprendizaje significativo, definido por Ausubel como el proceso usado por el alumno y la alumna para aprender, “el cual relaciona la información nueva con la que posee, dándole un significado y favoreciendo su comprensión” (Sarmiento, 1999, p. 309). Ello implica considerar las ideas previas del alumnado y “reconocer el nivel de pensamiento lógico que posee el alumno para proporcionarle experiencias que promuevan sus habilidades del pensamiento” (Flórez, 2000, p. 246).

15El constructivismo abre posibilidades para promover estrategias que, incorporando tecnología informática, favorezcan la creación de nuevas formas de aprendizaje centradas en el aprendiz (Dede, 2000). Pues el empleo de las tecnologías, conectándolas con experiencias significativas, pueden constituir herramientas cognitivas que el discente utiliza para estimular y desarrollar habilidades del pensamiento (Jonassen, Carr y Ping, 1998). Así, según estos autores aprender con el computador supone el efecto de la tecnología en el aprendiz que participa intelectualmente con dicha herramienta, la cual permite al alumno o alumna organizar las ideas con mayor soltura para actuar posteriormente con ellas apoyando su proceso de aprender (Esteban, 2002).

16Las herramientas cognitivas son dispositivos usados para visualizar, organizar, automatizar o suplantar las técnicas del pensamiento (Jonassen, 1996). Es decir, la idea es que el alumnado use la tecnología como herramienta para (Esteban, 2002): (a) representar el problema, (b) promover sus conocimientos, (c) consolidar esquemas preexistentes mediante la automatización de ejercicios de un nivel inferior, y (d) reagrupar la información pertinente y necesaria al resolver un problema. Así, en esta modalidad de herramienta cognitiva la tecnología se hace cargo de las actividades trabajosas y rutinarias (calcular, graficar). Esto permite que el alumno y la alumna se centren en conceptos esenciales y ayuda el/al docente a evitar actividades que no aportan nada en forma directa a la tarea educativa pero que hace falta realizar (Squires y McDougall, 1997).

17Por lo expuesto, el uso del computador como herramienta mental se concentra en la calidad de la idea, ya que con este se pueden realizar manipulaciones (calcular, graficar, trasladar, ordenar) permitiendo generar y organizar las ideas más fácilmente, apoyando el proceso de aprender. Es evidente que bajo esta perspectiva “el profesor debe encarar un rol articulador de saberes y desarrollador de habilidades que permitan a los alumnos utilizar el análisis crítico y reflexivo” (Cataldi, 2000, p. 16).

18El uso de tecnologías en la enseñanza de la matemática permite en el alumnado el desarrollo de habilidades del pensamiento como: explorar, inferir, hacer conjeturas, justificar, argumentar y de esta forma construir su propio conocimiento (Gamboa, 2007). Para estos autores, estas habilidades pueden ser desarrolladas integrando al trabajo intelectual del alumno y de la alumna el software matemático. Además, dicha relación puede generar variadas “experiencias y aplicaciones orientadas a producir, calcular, graficar, modelar, explorar, visualizar, clasificar, comparar, aplicar, informar, simular o aplicaciones en que se integra la matemática a otras disciplinas” (Oteiza y Silva, 2001, p. 2). En tal sentido, con el uso del software la atención se enfoca en facilitar que el discente aprenda a procesar la información de la materia, así como, en la transferencia y generalización de los aprendizajes a otros aspectos académicos o no. Para Martín (2001) y Sánchez (2002), estos aspectos son primarios para el desarrollo de las habilidades del pensamiento de orden superior.

¿Qué son los Software Educativos?

19Cuando se inicia la introducción de la informática en el campo de la educación, se generan nuevos términos para denominar a los programas que son empleados en el proceso d aprendizaje, así se emplea con frecuencia el término de software educativo, tanto por los profesores, especialistas en educación como por las empresas productoras de software. La asignación del término educativo a los programas para computadora se debe a que estos son elaborados con un sólo propósito y con características propias que determinan su carácter educacional. Investigadores de esta nueva disciplina, definen como “cualquier programa computacional que cuyas características estructurales y funcionales le permiten servir de apoyo a la enseñanza, el aprendizaje y la administración educacional” (Sánchez, 1995). Las expresiones de software educativo, programas educacionales y programas didácticos como sinónimos para designar genéricamente todo tipo de programas para computador creados con la finalidad específica de ser utilizado como medio didáctico”(Márquez,1995), esta última definición involucra a todo los programas que son diseñados con el fin de apoyar la labor del profesor, como es el caso de los programas conductistas para la Enseñanza Asistida por Computador (E.O.A.), y los programas de Enseñanza Inteligente Asistida por Computador (E.I.A.O.) (Márquez, 1995).

¿Para qué sirve un Software Educativo Matemático?

20Un Software educativo matemático presenta muchas posibilidades para introducir al alumno y alumna en una actividad matemática de orden superior (Bautista, 2001; Bayón, 2011). Según estos autores, esta herramienta hace viable el diseño de estrategias para la práctica del contenido matemático. En este sentido, Bautista (2001) y Bayón (2011) argumentaron que entre las posibilidades del software están: (a) favorece los procesos inductivos y visualización de conceptos; (b) permite comparar, verificar, conjeturar y refutar hipótesis; (c) posibilita tener un laboratorio de cálculo; (d) individualiza el proceso de enseñanza-aprendizaje; (e) sirve como elemento de motivación y como instrumento generador de problemas matemáticos y (f) facilita la comprensión y aprendizaje de los contenidos programáticos.

21Con el uso adecuado del software matemático, el/la docente debe convertirse en un facilitador y diseñador de situaciones de aprendizaje para desarrollar en el alumnado habilidades de autoaprendizaje (Meza y Cantarell, 2002). Su uso permite la interacción entre el/la docente y el discente, generando una dinámica enriquecedora para ambos, en la que el centro del proceso es el estudiante, el cual se hace responsable por la calidad del aprendizaje (Mosquera Ríos, 2017). Adicionalmente, para Bautista (2001) con el empleo del software matemático, el/la docente debe adaptar su metodología a esta herramienta e integrar los conocimientos teóricos y prácticos, así como diseñar aplicaciones y problemas orientados al uso del software educativo matemático, sin olvidar que diseñar este tipo de actividades requiere buen conocimiento del software, coherencia didáctica respecto a lo que se le propone al alumnado y ofrecer a este último una guía de cómo, cuándo y para qué utilizar esta herramienta (Ángel y Bautista, 2001).

Software matemático y estrategias de enseñanza-aprendizaje

22Las herramientas informáticas abarcan sistemas de simulación y modelado, software matemático, sistemas multimedia, entre otros. Los beneficios que se obtengan de su uso en la labor docente estarán en función de la capacidad que se tenga de su manejo y adecuación (Meza y Cantarell, 2002).

23Cabe destacar, que el uso de tecnología no es la solución de todos los problemas educativos (Dede, 2000; Guedez, 2005), pues el valor de usar computadoras estará en función de lo que diseñen los educadores, pero sobre todo de lo que haga el discente con ellas (Meza y Cantarell, 2002). En tal sentido, la tarea del docente es planificar, desarrollar y evaluar procesos de enseñanza-aprendizaje, donde el software representa el papel de herramienta cognitiva. No obstante, se debe cuidar que el software no se constituya el objeto de estudio, descuidando el aprendizaje de temas esenciales que se deben lograr con el uso de estos recursos (Meza y Cantarell, 2002).

24Cuicas (2007), realizaró una experiencia con el software Derive para que los alumnos y las alumnas entrelazaran los conceptos matemáticos con los contenidos de otras asignaturas. Según estos autores, el software les proporcionó datos, gráficos, resultados que debieron interpretar para dar la solución y explicaciones al problema. Además, apuntaron que al usar el software se debe: (a) diseñar situaciones de aprendizaje donde el alumno o alumna desconozca si los resultados obtenidos están bien de forma inmediata; (b) diseñar prácticas que los obliguen a trabajar, a pensar, estudiar, para dar solución a los problemas y (c) fomentar la labor tutorial del profesor.

25Fallas (2010) realizó investigaciones con un software educativo orientado al aprendizaje centrado en el discente y al aprendizaje colaborativo. Con ayuda del software, Fallad pretendió generar en la población estudiantil una formación de esquemas para la resolución de problemas matemáticos, permitiendo que el discente tome conciencia del proceso utilizado para trabajar. Aspecto importante para el desarrollo de las habilidades del pensamiento (Díaz & Hernández, 2002; Sarmiento, 1999). Entre los resultados obtenidos por Fallad, para el discente el uso de un software: (a) conlleva un impacto notable en el aprendizaje de la matemática, reflejado posteriormente en su desempeño profesional; (b) le facilita el aprendizaje, pues le proporciona herramientas para resolver problemas, incorporar estrategias de aprendizaje colectivo y el trabajo en equipo; y (c) le permite realizar analogías o extrapolaciones a otros problemas.

26Así mismo, Gamboa (2007), realizaró experiencias donde combinaron el empleo de software como Derive, Cabri-Geometry, Modelus, Statistica, Mathematica, Pramatic, Estadis y Calculus. Como conclusiones se destacaron: (a) utilizar el software ayuda en la formación de conceptos, ejercitación y resolución de problemas; (b) graficar, simplificar y realizar cálculos complicados de manera rápida aportó realismo a las aplicaciones; (c) caracterizar el software por su sencillez manipulativa, facilidades para la experimentación numérica y pocas exigencias del hardware, sin embargo carece de una adecuada estrategia pedagógica y requiere del conocimiento de los conceptos teóricos asociados y d) utilizar tecnología exigió del profesor una actividad mayor y constante creatividad, pues debió explorar el conocimiento previo del discente y proporcionarle un ambiente para que éste construya su conocimiento.

Las Tecnologías de la Información y Comunicación en la Educación

27Las tecnologías de información y comunicación Tics, son conocidas como aquellos sistemas y recursos tecnológicos (hardware y software) que permiten la producción, tratamiento, almacenamiento, comunicación y difusión digitalizada de información, incluye multimedia, telecomunicaciones, informática y las tecnologías audiovisuales, y cuyo elemento físico de interacción es la computadora. Considera a las Tics, la computadora, Internet, y sus materiales de aprendizaje virtual y digital como software educativos y software de productividad, como una poderosa y motivadora herramienta que puede aliarse a una pedagogía activa, asociada a los aprendizajes constructivos y significativos. Al respecto, Cabero y Romero (2004) coincide al señalar que gracias a las tecnologías de información y comunicación se crean entornos de enseñanza que facilitan a los usuarios (profesores/ estudiante) realizar actividades formativas independientemente del espacio y el tiempo en el cual se encuentren situados, ofrece al estudiante una elección real respecto a cuándo, cómo y dónde estudiar, favorece un proceso de aprendizaje individual, a su propio ritmo y en sus propias circunstancias. Además, Sánchez (2003), indica, que usar las tecnologías puede implicar utilizarlas para los más diversos fines, sin un propósito claro de apoyar un aprender de un contenido. Por el contrario, la integración curricular de las tecnologías de la información implica el uso de estas tecnologías para lograr un propósito en el aprender de un concepto, un proceso, un contenido, en una disciplina curricular específica. Se trata de valorar las posibilidades didácticas de las Tics en relación con objetivos y fines educativos. Al integrar curricularmente las Tics se coloca énfasis en el aprender y cómo las Tics pueden apoyar aquello, sin perder de vista que el centro es el aprender y no las Tics. Esta integración implica e incluye necesariamente el uso curricular de las Tics.

Tipo de Investigación

28La metodología en el cual se ejecutó la investigación es un estudio cuantitativo no experimental, de tipo exploratorio que pretende establecer el grado de relación que existe entre el uso del software educativo matemático y el aumento significativo del aprendizaje en alumnos y alumnas de primer año en ingeniería.

29Esta investigación se empleó un pretest previo a la manipulación del software matemático, con esto se buscaba medir la situación del curso frente al contenido, que es el mismo que contiene el material didáctico. Luego se aplica el estímulo propiamente tal, el software educativo matemático, que además cuenta con un sistema de guías que contribuye a que alumnos y alumnas descubran las respuestas que antes no manejaron en el pretest. Después del estímulo, vale decir la manipulación del software matemático por parte de los alumnos y alumnas se aplicará el post-test.

30La razón por la que se utiliza este tipo de investigación es para saber si el software matemático educativo produce algún tipo de aprendizaje significativo en los alumnos y alumnas que lo manipulan, más allá de que si ese aprendizaje es mejor o no que el que se produce con otros tipos de materiales o de clases. Nos interesa observar el cambio en los resultados que indicará si este material didáctico informático es capaz de crear un impacto en los alumnos y alumnas, y así producir un aumento significativo de sus aprendizajes en esta área. De ser efectivo en este campo sería recomendable probarlo en comparación con clases tradicionales u otros materiales, para así saber qué tanto más significativos serían los aprendizajes obtenidos con el uso del software matemático educativo en comparación con las clases tradicionales o con tal o cual material didáctico. La hipótesis de trabajo en esta investigación corresponde a el uso del Software Educativo Matemático permite un aumento significativo del rendimiento académico en los alumnos y alumnas de primer año en la carrera de ingeniería.

Presentación de los Datos

31Se desea determinar si existe un aumento significativo en el aprendizaje con la utilización del software educativo matemático, para la enseñanza de operación algebraica y gráfica elemental para alumnos de primer año en la carrera de ingeniería. Para ello, se aplicó un pretest a 39 alumnos de los cuales 26 son hombres y 13 son mujeres. Luego, los alumnos y alumnas desarrollaron clases de Matemática I en el laboratorio de computación, utilizando el software matemático educativo, desarrollaron guías de aprendizaje directamente frente al computador. Se efectuaron ocho clases para presentar este recurso informático didáctico y su aplicación. Posteriormente se aplicó un post-test, y se obtienen los resultados.

32El puntaje final en ambas pruebas está calculado de la siguiente manera:

33B: Buenas

34M: Malas

35TABLAS DE PUNTAJES

36B: Buenas    O: Omitidas

37M: Malas    P F: puntaje final

38A partir de esta tabla se pueden determinar las medidas de tendencia central. Como en ambos test los valores no son representativos del grupo a través de la medida de dispersión (desviación estándar), se puede obtener el promedio de la diferencia de cada uno de los test con respecto a su media aritmética.

39Para poder calcular las desviaciones estándar se necesitan los cuadros de los puntajes finales del pretest y del post-test, entonces la tabla queda de la siguiente manera.

40Según lo que se observa hay una diferencia significativa entre la primera y la segunda aplicación de la prueba utilizando el software educativo matemático. La gran mayoría del curso subió el nivel de dominio con el software educativo y en un sólo caso no se produjo el avance que se deseaba, aunque la prueba presenta un descuento, en donde hay puntajes que se superan abiertamente, vale decir, los alumnos y alumnas adquirieron conocimientos luego de estar inmersos con el software educativo matemático.

Análisis de Confiabilidad

41La confiabilidad es una cualidad que todo tipo de prueba debe tener, sobre todo si dicho instrumento es de carácter científico y su mayor objetivo es la recogida de datos serios. Si el instrumento es confiable habrá cierta garantía de los resultados obtenidos en un determinado estudio y esto derivará en conclusiones más confiables y creíbles al fin.

42Para calcular el grado de confiabilidad de una prueba puede utilizarse la siguiente fórmula: (Kuder y Richardson 21)

43Donde:

44R = Grado de confiabilidad,

45n = Número de ítems de la prueba.

46x = Promedio aritmético de los puntajes

47ơ = Desviación estándar de los puntajes.

Cálculo grado de Confiabilidad

48Es el grado de consistencia de la prueba, es la seguridad que se tiene para decidir que la prueba mide lo que pretende medir, es el grado desconfianza que puede tener el profesor en los datos obtenidos en la prueba. Los valores obtenidos pueden oscilar entre 0 y 1, se considera aceptable el valor, si es igual o mayor a 0,6. Para calcular el grado de confiabilidad de una prueba puede utilizarse la siguiente fórmula: (Kuder y Ríchardson 21).

49Cálculo:

50R = 1,026315789 (1 – 0,067961999)

51R = 1,026315789 * 0,932077404

52R = 0,956

53Existe un 95% de seguridad en cuanto a que la prueba mide con precisión el logro de los objetivos que pretende medir. La prueba es altamente confiable.

Prueba "t" de Student

57Según Hernández Sampieri, "la prueba "t" es una prueba estadística para evaluar sí dos grupos difieren entre sí de manera significativa respecto a sus medias, (promedios aritméticos)

58 La comparación se realiza sobre una variable, si hay diferentes variables, se efectúan varias pruebas "t" (una por cada variable). Esta prueba estadística se utiliza, generalmente, en diseños del tipo experimental.

59El valor "t" se obtiene en muestras grandes mediante la fórmula:

60Cálculo de los promedios aritméticos:

61Pre test ( 1 )

62Post test ( 2 )

63Cálculo de las desviaciones estándar:

64Pre test ( 1 )

65Post test ( 2 )

66Cálculo del error estándar:

67Cálculo de los grados de libertad:

68n₁ + n₂ - 2 = 39 + 39 - 2 = 76

69Reemplazando los valores calculados en la fórmula “t” se tiene: