Un passe-muraille
- Par Cédric Villani
Pages 72 à 78
Citer cet article
- VILLANI, Cédric,
- Villani, Cédric.
- Villani, C.
https://doi.org/10.3917/rd2m.2305.0072
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- Villani, C.
- Villani, Cédric.
- VILLANI, Cédric,
https://doi.org/10.3917/rd2m.2305.0072
Notes
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[1]
Armand Le Noxaïc, « Comment Blaise Pascal a pu envisager et réaliser l’expérience des liqueurs de Rouen », Revue d’histoire des sciences, 2015/1 (vol. 68), p. 5-22.
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[2]
Plus rigoureusement, la plus ancienne qui nous soit parvenue ; la première semble s’être perdue.
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[3]
Jacques Bernoulli, Ars conjectandi, 1713. Dans sa version simple, la loi des grands nombres dit que si une expérience aléatoire donne un résultat X avec probabilité p, alors quand on répète un grand nombre de fois cette expérience de façon indépendante, la proportion d’observation du résultat X tend vers p. (Si l’on lance un dé en l’air un million de fois, le 6 sera sorti environ 1/6 de million de fois.) La démonstration de Bernoulli était d’une remarquable sophistication.
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[4]
Bien plus d’informations dans le texte d’Yves Derriennic mentionné plus loin.
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[5]
N ici est le nombre total de manches, pas le nombre de manches gagnantes ; Pascal, qui ne dispose pas de la notation symbolique, prend l’exemple N = 8.
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[6]
La différence est ténue ! En lançant 4 fois un dé, on a environ 51,77 % de chances de trouver un 6, en lançant 24 fois une paire de dés, on a environ 49,14 % de chances de trouver un double 6… mais les joueurs de l’époque savaient empiriquement que dans un cas c’était plus de 50 % et dans l’autre cas moins.
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[7]
Catherine Chevalley, Pascal : Contingence et probabilités, Presses universitaires de France, 1995.
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[8]
Laurent Kyriacopoulos, « Peut-on tout de même parler d’un “triangle de Pascal” ? », Revue d’histoire des mathématiques, n° 6, 2000, p. 167-217.
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[9]
Yves Derriennic, « Pascal et les problèmes du Chevalier de Méré », Gazette de la Société mathématique de France, n° 97, 2003, p. 45-71.
Pascal, c’est, en tous sujets où son esprit se pose, l’alliance de la puissance, de l’élégance et de la fragilité, toutes poussées à l’extrême. Pascal, c’est le brillant paradoxe incarné – si brillant qu’on lui passe toutes ses contradictions, son déraisonnable amour de la polémique et ses accès de mauvaise foi.
Mais quand même, il y a parfois matière à s’agacer devant de si graves contradictions ! Un amoureux de la vérité qui soutient cependant que deux vérités opposées peuvent être vraies simultanément ! et qui, pour comble de contradiction, considère pourtant la preuve par l’absurde comme la meilleure qui soit… Un esprit universel qui nie l’universalité ! Il ordonne l’univers en domaines étanches, affirme l’impossibilité de la connaissance objective, et pourtant n’aime rien tant que de passer d’un domaine à l’autre, comme un passe-muraille taquin qui prendrait plaisir à bâtir des cloisons pour se sentir libre de les traverser.
De fait, toute son œuvre scientifique, toute son œuvre en fait, est marquée par l’aspiration à se jouer des cases. Précoce et passionné, il n’a que 16 ans quand il démontre, inspiré par Girard Desargues, le beau théorème qui porte son nom, et dont il fait la base d’un magistral traité – aujourd’hui perdu – sur les coniques. Inscrivez un hexagone dans une ellipse, joignez les côtés opposés deux à deux, et admirez : les trois intersections seront alignées comme par miracle. Pascal, visiblement joyeux d’avoir mis au jour cette jolie propriété, nomma cette figure « hexagramme mystique » : comment interpréter cette surprenante terminologie, sinon en remarquant que déjà à cet âge il fait communiquer science et spiritualité …