1 – Les calendriers de constitution de la descendance

9Une méthode bien connue et plus élaborée que le modèle précédent visant à déceler l’existence de comportements anticonceptionnels consiste à analyser les intervalles intergénésiques en fonction de la descendance finale des familles complètes (Knodel, 1987 ; Anderton et Bean, 1985). Certaines particularités de la structure des intervalles intergénésiques en fonction de la descendance finale sont caractéristiques d’un régime de fécondité naturelle. Premièrement, l’amplitude des intervalles entre naissances est négativement corrélée avec le nombre total d’enfants. Plus les couples atteignent une descendance finale élevée, plus, en moyenne, les intervalles intergénésiques sont courts. Deuxièmement, quelle que soit la descendance finale, l’amplitude des intervalles croît avec la parité : l’intervalle entre les deux premières naissances est en moyenne plus court que celui qui sépare la deuxième de la troisième, et ainsi de suite. Ceci résulte essentiellement de la diminution de la fertilité. Enfin, l’allongement du dernier intervalle par rapport à l’avant-dernier est plus important que celui qui s’observe entre intervalles successifs aux parités inférieures. C’est un effet attendu quand les couples essaient d’arrêter de procréer, mais on l’observe aussi en régime de fécondité naturelle. Il résulte de l’accélération de la baisse de la fertilité à l’approche de la ménopause (Knodel, 1987).

10Un élément important, souvent négligé, est le fait que ce calendrier type de constitution de la descendance se modifie en cas d’arrêt de la procréation, mais pas nécessairement en cas d’espacement des naissances. Supposons qu’un sous-groupe de la population mette en œuvre une stratégie d’arrêt parfaitement efficace. Toutes choses égales par ailleurs, il en résultera une réduction de l’intervalle moyen entre accouchements successifs quelle que soit la descendance finale. Il s’agit d’un effet de structure. L’ensemble des couples qui atteignent une descendance finale déterminée comprend deux sous-groupes : d’une part, ceux qui n’ont pas contrôlé leur fécondité et ont obtenu cette descendance finale en régime de fécondité naturelle ; de l’autre, ceux qui, en régime de fécondité naturelle, auraient obtenu une descendance finale plus élevée, mais ont décidé d’arrêter de procréer avant de l’atteindre. Dans ce dernier sous-groupe, celui des adeptes du contrôle des naissances, les intervalles intergénésiques sont plus courts, en moyenne, que dans l’autre sous-groupe (peut-être à cause d’une fécondabilité plus élevée, et à condition de ne pas pratiquer une stratégie d’espacement) et, dès lors, l’intervalle intergénésique moyen de l’ensemble du groupe se trouve raccourci (Knodel, 1987). Si la stratégie d’arrêt ne réussit pas parfaitement (en raison de l’emploi de moyens de contraception inefficaces), ses échecs auront pour effet un allongement des deux derniers intervalles intergénésiques, qui va même au-delà de l’amplitude attendue en régime de fécondité naturelle.

11Supposons maintenant qu’un sous-groupe de la population commence à réduire sa descendance finale uniquement en espaçant les naissances. Cela peut se faire sans modification de l’intervalle intergénésique moyen de l’ensemble des couples qui atteignent la même descendance finale. En allongeant leurs intervalles intergénésiques, les pratiquants du contrôle des naissances adoptent délibérément l’intervalle intergénésique moyen qu’avaient déjà les non-pratiquants dont la descendance finale est plus faible en régime de fécondité naturelle. Dans ce cas, les intervalles intergénésiques des adeptes du contrôle des naissances ne peuvent pas être distingués de ceux des adeptes de la fécondité naturelle. Le calendrier de constitution de la descendance des couples qui atteignent une descendance finale donnée reste inchangé. Le seul moyen de détecter un comportement d’espacement est d’examiner les modifications de structure : si les gens sont de plus en plus nombreux à avoir une descendance finale faible, c’est un indice de l’existence de la stratégie d’espacement (Bean, Mineau et Anderton, 1990). Bien sûr, l’intervalle intergénésique moyen dans l’ensemble de la population (toutes descendances finales confondues) doit augmenter si la stratégie d’espacement des naissances est la seule pratiquée.

12Quand la limitation de la dimension de la famille repose à la fois sur des comportements d’espacement et d’arrêt, seule la stratégie d’arrêt affecte les calendriers de constitution de la descendance : si les deux stratégies coexistent, le raccourcissement des intervalles dû à la stratégie d’arrêt n’est pas compensé par un effet qui résulterait de la stratégie d’espacement, parce que les calendriers de constitution de la descendance, pour une descendance finale donnée, ne sont pas affectés par la stratégie d’espacement. Ainsi, bien que le raccourcissement des intervalles intergénésiques pour une descendance finale donnée puisse révéler une stratégie d’arrêt de la procréation, cela n’exclut pas la possibilité que certaines catégories de la population pratiquent quant à elles l’espacement volontaire des naissances.

13Les choses deviennent encore plus difficiles à interpréter dans un contexte d’augmentation du niveau de la fertilité (comme cela a peut-être été le cas durant la transition de la fécondité au XIX^e siècle). Quand la fertilité augmente, les intervalles intergénésiques diminuent, et ce processus peut masquer d’éventuels efforts visant à retarder la prochaine naissance (Knodel, 1987). Il peut même être à l’origine d’un tel comportement : si les couples, du fait de l’augmentation de leur fertilité, ont davantage d’enfants en un temps plus court, cela peut les inciter à retarder le calendrier des naissances (par exemple en recourant à l’abstinence ou en prolongeant l’allaitement).

2 – Démarrage, espacement, arrêt : le modèle de McDonald

14Une autre méthode employée pour distinguer l’espacement des naissances de l’arrêt de la procréation est due à McDonald (1984). Partant du constat que la descendance finale moyenne d’un groupe de femmes non célibataires est fonction de leurs comportements en termes de démarrage, d’espacement et d’arrêt de leur fécondité, il a proposé l’équation suivante pour isoler chacune de ces composantes :

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16Le nombre moyen d’enfants nés vivants (CEB) est fonction de :

17S = la proportion de femmes fécondes ;

18L = l’âge moyen des mères à la dernière naissance;

19M = l’âge moyen au mariage des femmes fécondes;

20F = l’amplitude moyenne de l’intervalle protogénésique;

21I = l’amplitude moyenne des intervalles intergénésiques.

22L’objectif de ce modèle est d’évaluer les parts d’une quelconque variation observée de la descendance finale qui sont dues respectivement aux stratégies de démarrage, d’espacement et d’arrêt de la fécondité, la première étant représentée par M et F, la deuxième par I et la troisième par L. Remarquons que L – M – F est le nombre d’années qui séparent la première naissance de la dernière.

23L’interprétation de ces indices n’est pas exempte d’ambiguïté. Comme je l’ai montré plus haut, L n’est pas une mesure de la seule stratégie d’arrêt, car l’âge moyen des mères à la dernière naissance dépend aussi, dans une certaine mesure, de la stratégie d’espacement. La valeur de F (amplitude moyenne de l’intervalle protogénésique) peut s’accroître sous l’effet des comportements d’espacement mis en œuvre dès le début du mariage. L’amplitude moyenne des intervalles intergénésiques, I, peut aussi augmenter à cause d’une stratégie d’arrêt, car les échecs de cette stratégie allongent le dernier et/ou l’avant-dernier intervalle (Okun, 1995). Ce dernier processus peut conduire à une surestimation du rôle de l’espacement. Bien sûr, il y a longtemps que ces difficultés d’interprétation de l’amplitude des intervalles font l’objet de discussions (Dupâquier et Lachiver, 1969, 1981 ; Henry, 1970; Knodel, 1981). Mais il existe un phénomène de compensation qui est souvent resté ignoré.

24Bien que Knodel et Okun admettent qu’un comportement d’arrêt efficace réduise l’intervalle intergénésique moyen pour une descendance finale donnée, Okun (1995, note 2) affirme que « il n’en résulte pas que la stratégie d’arrêt entraîne une réduction de l’intervalle moyen global, toutes descendances finales confondues ». J’estime pour ma part qu’au contraire, une stratégie d’arrêt efficace réduit aussi l’intervalle moyen global. Comme je l’ai dit plus haut, on sait que les intervalles intergénésiques aux parités élevées et aux âges élevés sont plus longs que ceux que l’on observe aux parités et aux âges inférieurs. Donc, si les couples cessent de procréer avant d’avoir atteint une parité et un âge élevés, l’intervalle moyen entre naissances (I dans l’équation [2]) diminuera sous l’effet de la raréfaction des longs intervalles et de la fréquence accrue des intervalles plus courts. Plus la stratégie d’arrêt sera efficace, plus son effet réducteur potentiel sur l’intervalle intergénésique moyen sera important.

25Pour clarifier les choses, divisons la population en deux groupes : les pratiquants exclusifs de l’espacement des naissances et les adeptes exclusifs de l’arrêt de la procréation. Dans l’exercice élémentaire de simulation dont les résultats sont présentés au tableau 1, les premiers se démarquent de la population à fécondité naturelle par le fait qu’ils allongent d’un an chacun des intervalles intergénésiques. Il en résulte qu’ils auront quatre enfants au lieu de cinq, et que leur intervalle intergénésique moyen I sera de 3,0 ans, alors qu’il était de 2,8 ans dans la génération plus ancienne qui ne pratiquait aucun contrôle de la fécondité. Mais leur comportement fait aussi baisser l’âge moyen à la dernière naissance de 42 ans à 40 ans. Une stratégie exclusive d’espacement affecte donc l’indicateur d’arrêt L.

Tableau 1

Estimation de l’intervalle intergénésique moyen et de l’âge moyen à la dernière naissance dans deux populations théoriques

Hypothèses : pendant la première période, les 100 femmes ont toutes une fécondité naturelle; pendant la seconde période, elles limitent toutes leur fécondité : 50 en pratiquant exclusivement une stratégie d’espacement des nais-sances et 50 exclusivement par une stratégie d’arrêt de la procréation. Dans chaque groupe et dans l’ensemble, toutes les femmes accouchent aux mêmes âges exacts. Première période Fécondité naturelle N = 100 Âge de la mère à chaque naissance 28 30 33 37 42 I = intervalle intergénésique moyen 2,8 L = âge à la dernière naissance 42 Descendance finale 5 Seconde période Groupe 1 : stratégie exclusive d’espacement des naissances N = 50 Âge de la mère à chaque naissance 28 31 35 40 I = intervalle intergénésique moyen 3,0 L = âge à la dernière naissance 40 Descendance finale 4 Groupe 2 : stratégie exclusive d’arrêt de la procreation à 37 ans N = 50 Âge de la mère à chaque naissance 28 30 33 37 I = intervalle intergénésique moyen 2,3 L = âge à la dernière naissance 37 Descendance finale 4 Ensemble (espacement + arrêt) N = 100 I = intervalle intergénésique moyen 2,6 L = âge à la dernière naissance 38,5 Descendance finale 4

Estimation de l’intervalle intergénésique moyen et de l’âge moyen à la dernière naissance dans deux populations théoriques

26Considérons maintenant ceux qui appliquent exclusivement une stratégie d’arrêt. Leurs efforts pour cesser de procréer avant la ménopause vont évidemment faire baisser l’âge moyen des mères à la dernière naissance. Mais ces couples vont également réduire leur intervalle intergénésique moyen, puisque les intervalles aux parités élevées sont plus longs que les intervalles aux parités inférieures. Si un sous-groupe de la population évite désormais d’avoir une famille nombreuse, il y aura moins de couples présentant les longs intervalles caractéristiques des parités élevées. Ainsi, un recours accru à la stratégie d’arrêt réduira l’intervalle intergénésique moyen, et cela pourra masquer les comportements d’espacement adoptés par un autre sous-groupe. Dans l’exemple théorique du tableau 1, la réduction de l’intervalle intergénésique moyen chez les adeptes de la stratégie d’arrêt (de 2,8 ans à 2,3 ans) compense entièrement l’allongement de ce même intervalle (de 2,8 ans à 3,0 ans) chez ceux qui pratiquent l’espacement. Le résultat final est une réduction de l’intervalle intergénésique moyen de 2,8 ans à 2,6 ans pour l’ensemble des 100 femmes, bien que 50 % d’entre elles espacent leurs naissances.

27En fin de compte, une part des effets de la stratégie d’espacement sera interprétée à tort comme étant due à des comportements d’arrêt (réduction de L), tandis qu’une part des effets de la stratégie d’arrêt compensera, dans une certaine mesure, ceux de l’espacement (augmentation de I). Bien qu’Okun (1995) ait conclu, en se basant sur des simulations, que la technique de McDonald permet effectivement de distinguer l’espacement de l’arrêt, je prétends qu’il n’en est ainsi que si la population étudiée pratique soit l’espacement soit l’arrêt, mais pas les deux à la fois. De fait, les simulations d’Okun ont pris en compte des paramètres relevant de l’une ou l’autre stratégie, mais pas d’une coexistence des deux.

1 – L’analyse au niveau agrégé

30Pour pouvoir analyser des données agrégées, on a mis au point des mesures indirectes du contrôle de la fécondité légitime qui relèvent de deux cadres conceptuels étroitement liés. Le premier est issu d’une extension du travail de Louis Henry sur la fécondité naturelle et s’appuie sur les taux de fécondité légitime par âge. Le second se base sur les recherches menées en Grande-Bretagne par Glass et Grebenik dans les années 1950 et repose sur les probabilités d’agrandissement des familles.

Extensions du modèle de Coale-Trussell

31Dans leur examen critique du modèle de Coale-Trussell, Wilson, Oeppen et Pardoe (1988) ont estimé que, si m peut être interprété comme un indice de comportements d’arrêt, M peut être considéré comme un paramètre indiquant dans quelle mesure l’espacement des naissances résulte d’une stratégie délibérée de contrôle de la fécondité ou au contraire de pratiques non volontaristes. Cependant, ce n’est pas tout à fait vrai, car M dépend non seulement de l’intervalle moyen entre les premières naissances, mais également de la proportion des femmes qui n’auront pas d’enfant ou n’en auront qu’un. M ne peut donc être un indicateur acceptable de l’espacement des naissances que si nous faisons l’hypothèse qu’il n’y a pas de maladies entraînant des risques supplémentaires de stérilité et, surtout, « que toutes les familles qui, délibérément, n’ont pas d’enfant ou n’en ont qu’un sont dans cette situation grâce à des comportements de contrôle mis en œuvre dans l’intention [éventuelle] d’espacer les naissances » (Ewbank, 1989). Cette dernière hypothèse est manifestement irréaliste.

32Ayant noté cette limite sérieuse, Ewbank (1989) a conçu un moyen d’estimer l’effet d’une descendance finale nulle ou égale à 1 sur M qui ne nécessite pas de disposer de données individuelles. Pour calculer les nouveaux indices, on a besoin des taux de fécondité légitime par âge (exactement comme dans le modèle de Coale-Trussell) et des deux premières probabilités d’agrandissement, P₁, proportion des femmes mariées qui ont un premier enfant, et P₂, proportion des femmes mariées mères d’un enfant qui en ont un second. Ces probabilités peuvent être calculées à partir de la distribution des descendances finales. Pour appliquer son modèle, Ewbank introduit une hypothèse simplificatrice : toutes les probabilités d’agrandissement au-delà du rang 2 sont égales à P₂. Bien sûr, ce n’est pas réaliste. Une hypothèse un peu plus acceptable serait de considérer que toutes les probabilités d’agrandissement au-delà du rang 2 sont égales à P₃, mais Ewbank estime que le gain en simplicité apporté par son hypothèse l’emporte sur la perte de précision. Quoi qu’il en soit, ce modèle élimine une part du biais qui entache M dans le modèle de Coale-Trussell.

33Il faut commencer par évaluer l’ampleur de la réduction de la fécondité légitime due à la fréquence des familles sans enfant et à enfant unique, représentée par I_p - la manière exacte dont on calcule I_p n’est pas essentielle pour notre propos ; pour davantage de détails, voir Ewbank (1989). En divisant M par I_p, on obtient une estimation de l’augmentation qu’enregistrerait M si toutes les femmes mariées avaient au moins 2 enfants au cours de leur vie. Nous appelons cette estimation M" = (M/I_p). Deux des principaux facteurs qui déterminent M ont disparu : P₁ et P₂. Le résultat est un indicateur plus précis de l’intervalle intergénésique moyen aux parités faibles.

34La descendance finale légitime (TMF), dans le modèle de Coale-Trussell, peut alors être reformulée de la façon suivante :

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36Dans cette équation :

	vaut 8,995, soit cinq fois la somme des taux de fécondité naturelle de Coale et Trussell ;
M"	représente la part de l’écart entre la valeur observée de TMF et 8,995 qui peut être attribuée au contrôle de la fécondité aux parités basses ; plus la valeur estimée de M? est faible, plus les premiers intervalles intergénésiques sont longs ;
Ip	indique dans quelle mesure les descendances finales égales à 0 ou 1 réduisent la valeur de TMF ;
emv(a)	indique dans quelle mesure la baisse de la fécondité résulte du fait qu’aux âges et parités élevés, la fécondité observée est plus faible que la fécondité naturelle.

37Je pense que ce modèle, tout autant que le modèle original de Coale et Trussell, surestime les comportements d’arrêt, car, aux parités élevées, l’espacement est englobé dans le « terme d’arrêt » (e^mv(a)) ) ; seul m est affecté, M ne l’est pas. Le principal intérêt du modèle est qu’il produit une estimation de M débarrassée des perturbations dues aux descendances finales nulles ou égales à 1. Il fournit donc un paramètre moins ambigu, capable de clarifier le débat arrêt-espacement. Si certaines catégories de la population ont commencé à espacer les naissances dès les premières parités, le modèle d’Ewbank détectera ce phénomène à travers la diminution du paramètre M?.

2 – Les modèles d’analyse au niveau individuel

41Si l’objet de la recherche porte sur les déterminants des modèles d’espacement et d’arrêt, on a évidemment besoin d’analyser des données individuelles. Tout récemment, les modèles d’analyse des biographies se sont répandus dans le domaine de la démographie historique (Gutmann et Alter, 1993).

42À chaque niveau de parité atteinte, on peut répartir les femmes en deux groupes : celles qui s’arrêteront à cette parité-là et celles qui auront un enfant de plus. On peut modéliser la probabilité de ne pas passer à une parité supérieure en prenant en compte la parité atteinte parmi les variables indépendantes, à côté d’autres variables pertinentes comme les déterminants de la fécondité naturelle. Si une partie importante de la population pratique une stratégie efficace d’arrêt de la fécondité liée à la parité atteinte, la probabilité qu’il n’y ait effectivement pas de nouvelle naissance, P, doit fortement dépendre de la parité. Par exemple, dans un modèle de régression logistique :

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44Dans un article récent (Van Bavel, 2004b), j’ai utilisé cette approche pour étudier la diffusion d’un contrôle des naissances lié à la parité dans une ville de province en Belgique.

45Ensuite, on pourrait développer, pour tous les intervalles intergénésiques fermés, un modèle de durée prenant en compte les déterminants de l’espacement des naissances et incluant, lui aussi, l’âge et la parité atteinte parmi les variables indépendantes. Si l’espacement ne dépend pas de la parité, le paramètre correspondant ne devrait pas être significativement différent de zéro, une fois contrôlées les autres variables pertinentes telles que l’âge et la durée du mariage. On peut le faire, par exemple, à l’aide d’un modèle de régression de Cox (Cox, 1972) :

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47Ce type de modèle a été utilisé par Rodriguez et Cleland (1988), Trussell et al. (1985, 1992), Yamaguchi (1989), Yamaguchi et Ferguson (1995) et Van Bavel (2004a). Il convient de présenter ici deux nouvelles remarques sur la modélisation de l’espacement et de l’arrêt.

48Depuis peu, les modèles d’analyse des biographies prenant explicitement en considération l’hétérogénéité non observée s’utilisent de plus en plus en démographie (Manton et al., 1992; Lewis et Raftery, 1999). Les modèles de ce genre présentent un intérêt particulier en démographie historique, car, très souvent, on sait que d’importants facteurs influent sur la mesure du risque, sans que l’on puisse les contrôler faute d’indicateurs empiriques.

49Par ailleurs, pour mettre en évidence les rapports de dépendance qui lient à la parité atteinte la probabilité d’arrêt de la procréation ainsi que l’amplitude des intervalles intergénésiques, il ne suffit pas d’inclure le nombre cumulé des naissances dans la régression. L’effet de la parité doit être envisagé dans une perspective de reproduction, en distinguant la parité nette de la parité brute. La première est le nombre d’enfants encore en vie au début de l’intervalle ouvert, tandis que la seconde est simplement le nombre cumulé des naissances, que les enfants soient toujours vivants ou non. Si la parité nette a un effet statistiquement significatif sur la fécondité, même après contrôle de la parité brute (ou du nombre d’enfants décédés, ce qui revient au même), cela suggère à l’évidence que le couple contrôle sa fécondité en fonction d’un nombre explicite d’enfants désirés.

50La prise en compte des parités nette et brute dans l’analyse est fondamentale pour contrôler deux mécanismes opposés sous-jacents à l’association entre le nombre d’enfants déjà nés et la fécondité ultérieure. D’un côté, il existe généralement une association positive entre la parité brute et la probabilité d’agrandissement, parce que, pour un âge et une durée de mariage déterminés, la parité est positivement corrélée avec la fécondabilité. Plus la fécondabilité est élevée, plus les intervalles intergénésiques sont courts, et plus la parité brute atteinte est élevée. De l’autre, chaque naissance entraîne un certain risque de stérilité secondaire ou d’hypofécondité, qui se traduit par une fécondité ultérieure nulle ou réduite (Van Bavel, 2003).

51L’effet de la parité nette sur la fécondité, après contrôle de la parité brute, est l’opposé de celui du nombre d’enfants décédés. Ainsi, dans une certaine mesure, la parité nette rend compte de l’effet de la mortalité infantile sur la fécondité, que l’on sait être positif même en l’absence de contrôle des naissances (Preston, 1978). Ceci semble invalider les analyses de régression, car la parité nette est censée permettre de détecter le contrôle de la fécondité lié à la parité, alors qu’en réalité elle englobe aussi l’effet naturel de la mortalité infantile sur la fécondité. Il est donc fondamental de contrôler également celui-ci, ce qui peut être fait en incluant une variable dichotomique qui indique si l’enfant précédent est encore vivant (Van Bavel, 2003, 2004a).