BARTHÉLEMY DE ROMANS, Le Compendy de la praticque des nombres. Une arithmétique commerciale du XVe siècle, éd. Maryvonne SPIESSER, Turnhout, Brepols, 2004 ; 1 vol. in-8°, 762 p. (De diversis artibus, 70, n. sér. 33). ISBN : 2-503-51196-1. Prix : € 95,00.

1 Ce compendy est un traité d’arithmétique à vocation pédagogique qui enseigne l’art de calculer, nous dit d’emblée l’A. Connu par un unique ms., il appartient à la catégorie de ces traités en langue vulgaire qui se proposent au XVe s d’aider les marchands dans les calculs liés à leur métier, mais son ambition dépasse cet objectif. Il s’adresse aussi a toutes gens et mesmement a marchants à qui l’art des nombres peut servir soit pour leur profession, soit à titre de curiosité. M. Spiesser a choisi l’étude de ce document pour sa thèse de doctorat et elle en publie ici le texte assorti d’une copieuse introduction, elle-même appuyée à chaque pas sur une bibliographie internationale très étendue car le thème des arithmétiques a suscité de nombreux travaux et l’A. entend bien définir l’originalité de son document au milieu de tout ce qu’on connaît d’analogue depuis le début du XIIIe s. Les arithmétiques apparaissent en effet à cette date dans les quadrivia des universités pour servir à l’apprentissage du calcul. Les premiers manuels destinés aux marchands sont à leur tour rédigés à partir du XIVe s. ; ils font, et eux seuls, usage de l’algèbre. Mais entre les deux, les distinctions sont mal tranchées au XVe s et le Compendy réunit ces deux aspects.

2 L’A. distingue trois moments dans son travail : présentation du traité et de son auteur ; originalité dudit traité (son projet mathématique, ses sources, ses choix, ses intentions) ; et enfin étude de son vocabulaire et plus généralement du langage mathématique en langue vulgaire qui s’y forme. Du traité, l’A. décrit la composition en deux temps, avec un appendice d’arithmétique plus spéculative, l’ensemble étant bien l’œuvre de Barthélemy de Romans, né vers 1405, un frère prêcheur du couvent de Valence, bibliste et mathématicien apprécié, lecteur dans maint couvent du midi, mais s’adressant aussi, pour les mathématiques, à des publics de praticiens. Car les clercs, les mendiants, (comme le mineur Luca Pacioli et d’autres) se soucient aussi, surtout en Italie, de la formation scientifique et technique des marchands. De son originalité, l’A. retient l’appartenance du traité au groupe des arithmétiques méridionales « non italiennes », avec chez notre dominicain des détails significatifs (choix des référence, des problèmes récréatifs, moindre intérêt pour la partie commerciale), une réflexion plus soutenue sur les méthodes de résolution (problèmes d’échanges d’argent, de progression composée) et un souci d’expliquer, une volonté enseignante, qui le mettent un peu à part. En ce qui concerne enfin l’écriture, si, « à la fin du XVe s. la définition d’une langue mathématique plus précise et plus universelle reste à l’ordre du jour » (L’Huillier), Barthélemy a su « adapter le langage courant à ses exigences ». Clarté, sens pédagogique, innovation nécessaire du langage pour les nouveautés contribuent à la qualité générale du traité, originale et forte.

3 La plus grande partie du livre (520 p.) est ensuite consacrée à l’édition du manuscrit dans son texte original (p. 215-424), puis à sa traduction (p. 427-580), et enfin à dix annexes (p. 581-733), lesquelles présentent les tables des matières (1 et 3) un vocabulaire mathématique (2), un corpus d’arithmétiques commerciales (5), les troisième, quatrième et cinquième parties du livre de l’abaque de Léonard de Pise (6 à 8), les problèmes de progression composée du même auteur (9) et quelques témoignages de « problèmes d’échange » empruntés à divers auteurs (10). Mon sentiment pour terminer est que le travail minutieux et d’une remarquable érudition et clarté de M.S. dépasse le cadre de la monographie (sur la pertinence rigoureuse de laquelle je ne suis pas en mesure de me prononcer). L’évocation appuyée du contexte scientifique ouvre des horizons beaucoup plus étendus sur la pratique des mathématiques appliquées à la fin du Moyen Âge.

4 Charles M. DE LA RONCIÈRE