Notes

• [1]
  Comparons avec ce qu’écrivait, il y a plus de vingt-cinq ans, Jacques Monod : « On sait que grâce à un style séduisant, à une dialectique dépourvue de logique mais non de poésie, cette philosophie a connu un immense succès. Elle semble tombée aujourd’hui dans un discrédit presque complet, alors que, dans ma jeunesse, on ne pouvait espérer réussir au bachot à moins d’avoir lu L’Évolution créatrice. » (Monod 1970, p. 39) Et il ajoutait, avec autant d’ironie que de prémonition : « Si Bergson avait employé une langue moins claire, un style plus “profond”, on le relirait aujourd’hui. » (p. 40) Monod précise quand même, en note, que « la pensée de Bergson ne manque pas, bien entendu, d’obscurités ni de contradictions apparentes » (p. 40). Nous renvoyons au livre de Monod pour une critique du vitalisme de Bergson ; voir aussi l’étude de Balan (1996) sur L’Évolution créatrice.
• [2]
  Qui expliqua personnellement à Bergson ses erreurs. Voir Bergson (1968 [1923], p. 185), Metz (1926, p. 188) et Barreau (1973, p. 114).
• [3]
  Voir Metz (1923, 1926) ainsi que l’échange entre Bergson et Metz dans la Revue de philosophie : Metz (1924a), Bergson (1924a), Metz (1924b), Bergson (1924b).
• [4]
  Qui rencontra Bergson à une réunion de la société française de philosophie, le 6 avril 1922.
• [5]
  Tout en reprenant les mêmes idées dans La Pensée et le mouvant (1960 [1934], p. 37-39, note). Voir aussi Barreau (1973, p. 124).
• [6]
  Il est aussi inclus dans Mélanges : voir Bergson (1972, p. 57-244).
• [7]
  Voir, par exemple, Metz (1923, 1926).
• [8]
  Nous nous limiterons à ce qu’on appelle la relativité restreinte (1905), qui s’applique aux systèmes de référence dits « inertiels » (voir ci-dessous). La relativité générale (1915), qui s’occupe de la gravitation et permet l’usage de systèmes de référence non inertiels, est mathématiquement beaucoup plus difficile.
• [9]
  Voir p. 116 ci-dessus pour une explication du concept de système de référence (également appelé repère).
• [10]
  Ce n’est qu’approximativement vrai, à cause de la rotation de la Terre autour de son axe.
• [11]
  « Paul » pourrait être, par exemple, un photodétecteur couplé à un ordinateur ; et après l’expérience, tout le monde peut interroger la mémoire de l’ordinateur et constater quel rayon lumineux est arrivé le premier.
• [12]
  C’est évidemment dans ce dernier pas qu’intervient l’idée contre-intuitive, mais expérimentalement confirmée, d’Einstein.
• [13]
  Cependant, ceux qui ont vu à la télévision les astronautes sur la Lune se souviendront du délai d’à peu près deux secondes entre une remarque de la tour de contrôle et la réponse des astronautes. C’est parce qu’il fallait une seconde pour que le signal radio arrive à la Lune (qui est située à peu près à 300 000 km de la Terre) et une seconde pour que la réponse revienne.
• [14]
  Mentionnons par exemple les livres d’Einstein (1976 [19201) et Metz (1923). Notre discussion de la simultanéité suit Metz (1923, chap. V), où l’on peut trouver quelques précisions supplémentaires.
• [15]
  Qui, rappelons-le, pourraient être entièrement composés de machines. Il s’agirait donc d’interroger la mémoire d’un ordinateur.
• [16]
  Il est expérimentalement vérifié que les équations de Maxwell sont valables par rapport à n’importe quel système de référence inertiel (c’est-à-dire par rapport aux distances et aux temps effectivement mesurés par ces systèmes). Et les transformations de Lorentz sont les seules transformations des coordonnées spatio-temporelles qui préservent les équations de Maxwell et possèdent certaines autres propriétés requises.
• [17]
  Une année-lumière est la distance parcourue par un rayon lumineux (qui se propage donc à la vitesse c) en une année. Elle est égale approximativement à dix millions de milliards de mètres (9,46 × 10¹⁵ m).
• [18]
  Cela veut dire (à peu près) une horloge qui n’est pas sensiblement affectée par les éventuelles accélérations le long du chemin C. Par exemple, si dans le second chemin mentionné on effectue le demi-tour trop abruptement, l’horloge peut tout simplement se casser (pensez à un accident sur l’autoroute) ou, dans un cas moins extrême, son fonctionnement peut être affecté. Une telle horloge ne serait pas « idéale » pour le chemin C. Une plus longue discussion permet de montrer qu’il est possible (en principe) de « construire » des horloges aussi proches qu’on veut d’horloges idéales, pour n’importe quel chemin dans l’espace-temps.
• [19]
  Plus exactement, .
• [20]
  Voici une analogie qui pourrait rendre ce fait un peu moins étrange : tout le monde sait que la longueur d’un chemin C entre deux points A et B dans l’espace dépend non seulement des points A et B mais aussi du chemin ; en effet, le chemin droit est le plus court, et tous les autres chemins sont plus longs. Il se trouve que cette analogie entre la géometrie tridimensionnelle de l’espace et la géometrie quadridimensionnelle de l’espace-temps est assez étroite : la seule différence importante entre les deux cas est un changement de signe, lequel explique pourquoi le chemin droit dans l’espace a la longueur la plus petite, tandis que le chemin droit dans l’espace-temps a le temps propre le plus grand. Pour une belle explication de cette analogie, voir Taylor et Wheeler (1966).
• [21]
  Voir, par exemple, Hafele et Keating (1972). Cette expérience confirme une prédiction qui résulte d’une combinaison de la relativité restreinte et de la relativité générale.
• [22]
  Bergson renvoie ici à un passage, qu’il cite, d’un livre du physicien Jean Becquerel (1922, p. 48-51).
• [23]
  Cette formule est celle utilisée par Becquerel. [Note ajoutée par nous]
• [24]
  Bergson semble penser que l’horloge indiquera deux temps différents à deux instants différents mais « pratiquement indiscernables » : dans notre exemple, il s’agirait de 87 ans au premier instant et de 200 ans au second. Cette suggestion est pour le moins bizarre : comment l’horloge pourrait-elle « sauter » de 113 ans entre deux instants « pratiquement indiscernables » ? Un tel saut serait au moins aussi contre-intuitif que la théorie de la relativité.
• [25]
  On pourrait s’étonner que ces trois accélérations — qui pourraient durer aussi peu de temps que l’on veut, par exemple quelques secondes — puissent donner lieu à une différence de 113 ans dans le temps propre. Mais ce n’est que l’analogue, pour l’espace-temps, d’un fait bien connu en géométrie ordinaire : à savoir que la somme des deux côtés d’un triangle peut être (disons) 113 mètres plus longue que le troisième côté, même si la courbure au sommet est aussi abrupte que l’on veut (par exemple, quelques millimètres).
• [26]
  Une méprise plus subtile — commise même dans certains textes de physique — est d’accepter la prédiction einsteinienne pour l’effet des jumeaux mais de prétendre que la déduction de celle-ci nécessite la relativité générale. C’est faux. On peut parfaitement analyser l’effet des jumeaux en utilisant uniquement (comme nous l’avons fait) un système de référence inertiel (par exemple, celui de la Terre, ou n’importe quel autre) pour calculer les temps propres. Il n’y a aucune nécessité d’utiliser « le système de référence de Paul ». Toutefois, on a le droit de réanalyser le problème à partir de ce système-ci ; et, puisqu’il n’est pas inertiel, une telle analyse requiert la relativité générale. On arrive, après des raisonnements bien plus longs (qui font intervenir le décalage gravitationnel vers le rouge), à la même prédiction pour le retard de l’horloge du voyageur.
• [27]
  Manifestés, par exemple, par le grisonnement des cheveux, les rides de la peau, etc.
• [28]
  Déjà à l’époque, il existait un grand nombre de données expérimentales en faveur de la théorie de la relativité, même si les expériences similaires à l’effet des jumeaux n’avaient pas encore été faites. Voir, par exemple, Becquerel (1922) et Metz (1923).
• [29]
  Merleau-Ponty semble ne pas le comprendre, car il écrit dans un autre article à propos de la relativité : « Or cette raison physicienne […] abonde en paradoxes, et se détruit, par exemple, quand elle enseigne que mon présent est simultané avec l’avenir d’un autre observateur assez éloigné de moi, et ruine ainsi le sens même de l’avenir » (Merleau-Ponty 1968, p. 320). Soulignons encore une fois que la relativité « ruine » uniquement le sens intuitif de l’avenir que Merleau-Ponty, tout comme Bergson, semble obstiné à préserver à tout prix.
• [30]
  Qui explique très pédagogiquement la relativité et réfute non seulement Durée et simultanéité mais bien d’autres critiques erronées de la relativité. Voir Metz (1923, 1926).
• [31]
  [Pour les experts] Prigogine et Stengers associent, à chaque solution Ψ(x, t) de l’équation d’onde, une fonction 〈T〉 (x, t) qu’ils appellent « temps interne ». Ils affirment que « le champ [Ψ] lui-même est Lorentz-invariant » (p. 200), ce qui est faux : une transformation de Lorentz applique le champ Ψ (x, t) sur une autre solution de l’équation d’onde. Leur assertion que la fonction 〈T〉(x, t) est Lorentz-invariante (p. 202) est donc également fausse. Peut-être veulent-ils dire seulement que l’application Ψ→ 〈T〉 est Lorentz-covariante, mais cette propriété de covariance n’implique nullement les conclusions qu’ils veulent en tirer, et en particulier ne soutient nullement l’idée bergsonienne d’un « temps universel ».
• [32]
  Soulez (1997), p. 197. Cela malgré le fait que l’auteur fait référence aux excellentes critiques de Metz (1923, 1926) et de Barreau (1973).