Chapitre 10. Quelques abus du théorème de Gödel et de la théorie des ensembles
- Par Alan Sokal
- et Jean Bricmont
Pages 159 à 163
Citer ce chapitre
- SOKAL, Alan
- et BRICMONT, Jean,
- Sokal, Alan.
- et al.
- Sokal, A.
- et Bricmont, J.
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- et BRICMONT, Jean,
Notes
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[1]
Le texte cité ici est relativement ancien ; mais on retrouve la même idée dans Manifestes médiologiques (1994, p. 12). Plus récemment, toutefois, Debray semble s’être rabattu sur des positions plus prudentes : dans une conférence récente (Debray 1996), il reconnaît que « la gödelite est une maladie répandue » (p. 6) et qu’« extrapoler un résultat scientifique, et le généraliser en dehors de son champ spécifique de pertinence expose […] à de grossières bévues » (p. 7) ; il dit que son usage du théorème de Gödel est « à titre simplement métaphorique ou isomorphique » (p. 7).
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[2]
Voir aussi Dhombres (1994, p. 195) pour une remarque critique sur ce « principe ».
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[3]
Où l’on trouve cette perle de clarté : parlant de l’Ancien Régime, Serres écrit que « le clergé occupait une place très précise dans la société. Dominante et dominée, ni dominée ni dominante, cette place, intérieure à chaque classe, dominante ou dominée, n’appartient à aucune des deux, ni à la dominée ni à la dominante ». (p. 360)
-
[4]
Voir p. 45 ci-dessus.
-
[5]
Comme nous l’avons vu (voir note 32 ci-dessus), il existe des ensembles infinis de différentes « tailles » (appelées « cardinaux »). Le plus petit cardinal infini, dit « dénombrable », est celui de l’ensemble des nombres entiers. Un autre, plus grand, est le « cardinal du continu », c’est-à-dire celui de l’ensemble des nombres réels. L’hypothèse du continu introduite par Cantor affirme qu’il n’existe pas de cardinal « intermédiaire » entre le dénombrable et le continu. En 1964, Cohen démontra que cette hypothèse est indépendante des autres axiomes de la théorie des ensembles, c’est-à-dire que ni elle ni sa négation n’est démontrable au moyen de ces axiomes.
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[6]
Remarquons d’ailleurs que ces « mathématiques » n’ont pas beaucoup de sens.
Le théorème de Gödel est une source presque inépuisable d’abus intellectuels : nous en avons déjà rencontré chez Kristeva et chez Virilio, et on pourrait sans doute écrire tout un livre à ce sujet. Nous en donnerons quelques exemples plutôt extraordinaires, où le théorème de Gödel et d’autres concepts tirés des fondements des mathématiques sont extrapolés de façon totalement arbitraire pour être appliqués au domaine politique et social.
Régis Debray consacre un chapitre de son ouvrage théorique, Critique de la raison politique (1981), à expliquer que « la démence collective trouve son fondement ultime dans un axiome logique lui-même sans fondement : l’incomplétude » (p. 10). Cet « axiome » (qui est aussi appelé « thèse » ou « théorème ») est introduit de façon plutôt grandiloquente :
L’énoncé du « secret » des malheurs collectifs, c’est-à-dire de la condition a priori de toute histoire politique passée, présente et à venir, tient en quelques mots simples et enfantins. Si l’on veut bien observer que les définitions du surtravail et de l’inconscient tiennent chacune en une phrase (et, dans les sciences physiques, l’équation de la relativité générale en trois lettres), on se gardera de confondre simplicité avec simplisme. Ce secret a la forme d’une loi logique, généralisation du théorème de Gödel : il n’y a pas de système organisé sans clôture, et aucun système ne peut se clore à l’aide des seuls éléments intérieurs au système.
Passons sur l’allusion à la relativité générale…
Date de mise en ligne : 08/12/2021
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