Dans un article fondateur de l’économie de la santé, Kenneth Arrow a mis en avant la double incertitude quant à la survenance de la maladie et à l’efficacité du traitement. Comment la société doit-elle répartir ses dépenses consacrées à la santé ? La question se pose aux niveaux collectif et individuel. Sa formalisation théorique conduit à définir et évaluer une valeur de la vie humaine (VVH).
La société recherchera le surplus maximum S de toute politique de santé à l’égard de l’ensemble des risques, avec une contrainte de budget, qui s’écrit :
Max S = Σi(Vi × pi × γi) – Σi(ci(γi)) et Si(ci(γi)) ≤ B0
avec Vi = valeur de la vie humaine, pi = probabilité de réalisation d’un risque, γi = probabilité de guérison (fonction de ci), ci = coût du traitement (fonction de γi) et i un membre de la société.
La société cherchera à maximiser la probabilité de survie de chacun de ses membres, ou le maximum d’années de survie, avec j = un traitement, soit :
Max P = Σj(pj × γj)
pour tout j, sous la contrainte d’un budget limité :
Σj(cj) ≤ B0.
Le surplus maximum est atteint lorsque les dérivées premières de la fonction S sont nulles, soit :
∂Σ/∂γi = 0 ⇒ Vi × pi – (∂ci/∂γi) = 0,
pour tout i ⇒ ∂ci/∂γi = (Vi × pi) (1).
La probabilité maximale de survie de chaque individu, sous condition de ressources, est atteinte par la méthode de la fonction de Lagrange :
Max L = Σj(pj × γj) – λ(Σj(cj) – B0),
pour tout j, dont le maximum est atteint lorsque ses dérivées premières sont nulles …