Pierre-François Verhulst (1804-1849). La première découverte de la fonction logistique
Pages 541 à 556
Citer cet article
- SCHTICKZELLE, Martial,
- Schtickzelle, Martial.
- Schtickzelle, M.
https://doi.org/10.3917/popu.p1981.36n3.0556
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https://doi.org/10.3917/popu.p1981.36n3.0556
Résumé
ScHTiCKZELLE Martial. — Pierre-François Verhulst (1804-1849). La première découverte de la fonction logistique. C'est à la demande d'A. Quételet que Pierre-François Verhulst (1804-1849) se penche sur la recherche d'une loi d'accroissement de la population. Rejetant la loi de croissance exponentielle de Malthus comme loi d'évolution à long terme, il s'emploie à trouver une formulation mathématique des obstacles susceptibles de freiner l'accroissement d'une population. Il part de l'idée que, « lorsque toutes les bonnes terres sont cultivées », la population a atteint le niveau de la population « normale » qu'elle ferait bien de ne pas dépasser. Car toute population excédentaire (la population surabondante) sera responsable du ralentissement de la croissance démographique au point de l'annuler finalement. Dans une première hypothèse, les obstacles sont considérés comme proportionnels à cette population « surabondante ». Il aboutit ainsi à la fonction logistique en 1844. Deux ans après, dans une nouvelle hypothèse, les obstacles sont supposés proportionnels au rapport entre cette population « surabondante » et la population totale. Il parvient alors à une fonction logarithmique correspondant à un maximum de population plus élevé.
Résumé
Schtickzelle Martial . — Pierre-François Verhulst (1804-1849) and the Discovery of the Logistic Law of Growth. Pierre-François Verhulst studied the law of population growth at the request of A. Quételet. He rejected Malthus's exponential law of population growth as a description of what happened in the long run and applied himself to finding a mathematical formula which would take account of the checks to population growth. He began with the idea that « after all suitable land had been brought under cultivation », the population will have attained a « normal » level, and it would be well if this level were not exceeded, since any excess would lead to a reduction in demographic growth until it reached a value of zero. His first hypothesis was to consider that the checks would be proportional to the size of the excess population, and arrived at the logistic curve in 1844. Two years later, he assumed that the checks would be proportional to the ratio between the excess population and the total population and obtained a logarithmic function which gave a larger maximum population.
Résumé
Schtickzelle Martial. — Pierre-François Verhulst (1804-1849). El descubri- miento de la función logística. Pierre-François Verhulst se dedicó al estudio de una ley del crecimiento de la población atendiendo a una solicitud de A. Quételet. Comenzó rechazando la ley de crecimiento exponencial de Malthus como una ley de la evolución a largo plazo y trató de encontrar una nueva formulación matemática que incorporara los obstáculos susceptibles de frenar el crecimiento de una población. Partió de la suposición de que « cuando estén cultivadas todas las tierras de buena calidad » la población debe alcanzar un nivel « normal » que no deberia sobrepasar. Ya que toda población excesiva (el excedente demográfico) sera responsable del debilitamiento del ritmo de crecimiento demográfico hasta llegar a un punto de total anulación. En una primera hipótesis los obstáculos son considerados proporcionales a la «población excedente». Llega asi a la primera formulación de la función logística en 1844. Dos afios más tarde, mediante una nueva hipótesis, supone que los obstáculos son proporcionales a la relación entre la « población excedente » y la población total. Llega entonces a una función logarítmica correspondiente a un maximo de población más elevado.
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Date de mise en ligne : 17/06/2015
https://doi.org/10.3917/popu.p1981.36n3.0556