Notes

• [1]
  Voir notamment Maria Teresa Rivolo et Annalisa Simi, « Il calcolo delle radici quadrate e cubiche in Italia da Fibonacci a Bombelli », Archives for History of Exact Sciences, 52/2 (1998), p. 161-193.
• [2]
  John Neper, Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, Edimbourg, A. Hart, 1614. Voir aussi John Neper, Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio, Lyon, B. Vicentium, 1619. Napier est la forme francisée du nom.
• [3]
  Voir aussi Nicolas Meeùs, « Logarithmes musicaux », Annexe 2 du cours d’organologie dispensé en Sorbonne, 2003-2011. http://nmeeus.ovh/Organo/Oannexe2.pdf, consulté le 10 août 2024.
• [4]
  Sur ce glissement, voir notamment Mark Evan Bonds, Absolute Music : The History of an Idea, Oxford, Oxford University Press, 2014, p. 48-58.
• [5]
  Voir Gustav Fechner, Elemente der Psychophysik, Leipzig, Breitkopf und Härtel, 1860.
• [6]
  Ramon Ceñal, « Juan Caramuel, Su epistolario con Atanasio Kircher, S. J. », Revista de Filosofia, 12/44 (1953), p. 134-135. Voir aussi Patrizio Barbieri, « Juan Caramuel Lobkowitz (1606 – 1682) : Über die musikalischen Logarithmen und das Problem der musikalischen Temperatur », Revista de Filosofia, 12/44 (1953), p. 101-147.
• [7]
  Joseph Sauveur, Principes d’acoustique et de musique, Mémoires de 1701 de l’Académie Royale des Sciences, 1701.
• [8]
  Gaspard de Prony, Instruction élémentaire sur les moyens de calculer les intervalles musicaux, Paris, Didot, 1832.
• [9]
  Alexander J. Ellis, « On the History of Musical Pitch », Journal of the Society of Arts, 28 (1880), p. 293-337.
• [10]
  Auguste Guillemin, « Échelle universelle des mouvements périodiques, graduée en savarts et millisavarts », Comptes rendus hebdomadaires de l’Académie des sciences, 134 (1902), p. 980-982. [Republié dans Journal de physique théorique et appliquée, 1/1 (1902), p. 504-506.]
• [11]
  Voir Émile Littré, « Intervalle », Dictionnaire de la langue française, Paris, Hachette, vol. 3, p. 138-139.
• [12]
  Les savarts et millisavarts sont en effet de simples logarithmes décimaux, alors que pour mesurer les grandeurs d’intervalles en octaves, en commas ou en demi-tons, il faut les rapporter au logarithme décimal de ces intervalles de référence. Pour mesurer les intervalles en demi-tons, il faudrait d’abord définir la dimension de ceux-ci ; le meilleur choix serait sans doute les demi-tons tempérés, pour qu’ils soient toujours les mêmes, mais leur calcul ferait appel alors aux logarithmes binaires.
• [13]
  Le « diapason français », 435 vibrations doubles, est celui qu’une commission française avait décrété dans un rapport du 1^er février 1859. Voir à ce sujet Alexandre J. Ellis, « On the History of Musical Pitch », p. 311. Guillemin s’efforce de justifier le millisavart par des nombres simples : il part du diapason français, de 435 Hz, l’abaisse d’un Hz et constate que l’écart vaut un millisavart. Mais ce calcul est arbitraire, puisqu’il repose sur une valeur du diapason qui est elle-même arbitraire.
• [14]
  Le comma de Pythagore, ou comma ditonique, vaut 531 441/524 288 (douze quintes divisées par sept octaves, 1,512/27), alors que le comma syntonique, ou comma diatonique, vaut 80/81 (le rapport entre quatre quintes justes et une tierce majeure pure haussée de deux octaves, 1,54/5).
• [15]
  « Notes », Nature : A Weekly Illustrated Journal of Science, 66 (mai-octobre 1902), 21 août 1902 [n° 1712], p. 398 : « In acoustics it is common to measure large intervals of pitch in octaves and smaller ones in “commas”. M. A. Guillemin proposes to adopt instead of these units the savart and the millisavart. By the savart is meant an interval of ten to one, which equals three octaves plus a major third. The millisavart, which is the thousandth part of the savart, represents the interval between two French standard diapasons giving one beat per second ».
• [16]
  Auguste Guillemin, Premiers éléments de l’acoustique musicale, Paris, Alcan, 1904, p. 24-25.
• [17]
  Jules Jamin, Cours de physique de l’École polytechnique, Tome troisième, 1^er fascicule : « Acoustique », 4^e édition, Paris, Gauthier-Villars, 1887, p. 24-26.
• [18]
  Il la mentionne brièvement dans ses « Notions d’acoustique », Encyclopédie générale de la voix parlée et chantée, Chervin (éd.), Fascicule 1, Paris, Sociétés d’éditions scientifiques, 1895, p. 122-123.
• [19]
  Auguste Guillemin, Premiers éléments de l’acoustique musicale, p. 27.
• [20]
  Ibid., p. 28.
• [21]
  Ibid.
• [22]
  Ibid., p. 29.
• [23]
  Ibid., p. 31.
• [24]
  Ibid., p. 34.
• [25]
  Ibid., p. 42.
• [26]
  Ibid.
• [27]
  Ibid., p. 48-49.
• [28]
  Ibid., p. 50.
• [29]
  Voir Otto Abraham et Erich von Hornbostel, « Vorschläge für die Transkription exotischer Melodien », Sammelbände der Internationalen Musikgesellschaft, 11/1 (1909), p. 20.
• [30]
  Voir Hermann von Helmholtz, On the Sensations of Tones, Alexandre J. Ellis (trad.), Londres, Longmans, Green and Co, 3^e éd. : 1895 [éd. or. : Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik, 1863 ; trad. d’après la 4^e éd. allemande, 1877], Appendix xx, « Additions by the translator », Section A, art. 24, p. 437. Voir aussi John Curwen, A Tract on Musical Statics, Londres, Tonic Sol-Fa Agency, [1874], p. 113.
• [31]
  Il s’agit du la cinq octaves sous le diapason de 870 vibrations simples.
• [32]
  Étienne Souriau, « L’Algorithme musical », Revue philosophique de la France et de l’Étranger, 104 (1927), p. 229. Le lien entre le travail de Souriau et celui de Guillemin était que ce dernier avait proposé dans ses Premiers éléments des notations musicales pour des instruments à plus de 12 notes à l’octave.
• [33]
  François Canac, « Vocabulaire acoustique », Revue d’Acoustique, 1/2 (1932), p. 90.
• [34]
  Léon Bouthillon, « Sur la définition des grandeurs acoustiques », Revue d’Acoustique, 4/3 (1935), p. 60.
• [35]
  Ibid., p. 59.
• [36]
  Ibid., p. 60.
• [37]
  Alexander Wood, Acoustics, Londres/Glasgow, Blackie and Son, 1940 [réimpr. : 1960], p. 316 : « […] and k must be chosen as to give a reasonable number of units. […] / If we put k = 1000, I₁ = 1000 x 0.3010 = 301. The unit so defined is the savart, so called after the French physicist of that name (Savart, 1791-1841). This unit has the advantage of rendering the calculation very simple. / Again, we may put k = 1200/log₁₀ 2. This gives I₁ = 1200 and the unit so defined was adopted by Ellis, the English translator of Helmholtz’s Sensations of Tone. The advantage of this unit, which is called the cent, is that the octave in the modern tempered diatonic scale is divided into twelve equal semitones and each of these consequently comprises 100 cents. / Recently it has been suggested that we should adopt for k the value 100/log₁₀ 2. This makes I₁ = 100, and the resulting unit is the centioctave. »
• [38]
  Alexander Wood, The Physics of Music, Londres, Methuen, 1944, p. 53 : « This was the unit suggested by Savart. »
• [39]
  Young renvoie ici en note à Bouthillon dans la Revue d’acoustique 4, mais nous venons de voir que c’est plutôt au vocabulaire d’acoustique de la Revue qu’il eut fallu renvoyer.
• [40]
  Robert W. Young, « Terminology for Logarithmic Frequency Units ». Journal of the Acoustical Society of America, 11 (1939), p. 135 : « 1 octave = 301.0.3 savarts = 1000 millioctaves = 6 tones = 600 centitones = 12 semitones= 1200 cents / Let us compare these subdivisions briefly. A savart is easily computed, since the number of savarts representing the interval between f₂ and f₁ is merely 1000 x log₁₀ (f₂ /f₁). The principal merit of this unit exists in the usual availability of tables of common logarithms, but it suffers from the fact that log₁₀ 2 is irrational, and a consequence the number of savarts to the octave or semitone cannot be expressed exactly by integers. There is the alternative definition of 300 savarts to the octave, but in this case the convenient computation requires binary logarithms. »
• [41]
  Willy Apel, Harvard Dictionary of Music, Cambridge (Mass.), Harvard University Press, 1944, p. 662 : « Savart. The unit of a system of logarithmic pitch-determination introduced by the Frenchman Savart (1791-1841). It is based upon the facts that the logarithm of 2 (frequency of the octave) is 0.30103 and that, therefore, the logarithmic frequencies of all the intervals lie between 0 and 0.30103. For greater convenience all figures are multiplied by 1000, so that the octave measures 301 Savart. This system is very convenient, particularly since for all practical purposes the figure 301 can be replaced by 300, so that each semitone equals 25 Savart. It was later supplanted by Ellis’ system of Cents, in which all the figures are four times as large (exact relationship: 1 Savart = 3.99 Cents. »
• [42]
  On pourrait ajouter que 2 n’est pas la « fréquence » de l’octave, mais bien son rapport, et que les intervalles ne sont pas nécessairement exprimés en rapports de fréquences, qu’ils peuvent l’être aussi, par exemple, en rapports de longueurs de cordes.
• [43]
  Pierre Schaeffer, À la recherche d’une musique concrète, Paris, Seuil, 1952, n.p. [p. 232].
• [44]
  Ibid., [p. 248].
• [45]
  Curt Sachs, The Wellsprings of Music, La Haye, Nijhoff, 1962, p. 23 : « step or distance and interval are psychologically not identical ; but we may here be allowed to neglect the difference. »
• [46]
  Ibid., p. 24 : « (1) to express similar distances by identical numbers, regardless of pitches and frequencies ; (2) to express them so that the numbers […] give instantly a clear picture of the size in question. The only way to meet these needs is to transform frequency numbers into logarithms. »
• [47]
  Ibid. : « Need (2) – “to express distances so that the numbers […] give instantly a clear picture of the size in question” – was met by the Frenchman Félix Savart (1791-1841) and his system of logarithmic savarts. Outside France, the savarts have been supplanted by Alexander J. Ellis’ system of cents (1884). One savart equals 3.99 or, rounded off, 4 cents, and the semitone is expressed by 25 savarts and 100 cents. »
• [48]
  Victor A. McKusick et H. Kenneth Wiskind, « Félix Savart (1791-1841), Physician-Physicist : Early Studies Pertinent to the Understanding of Murmurs », Journal of the History of Medicine and Allied Sciences, 14/4 (1959), p. 418 : « The savart is a unit related to the perceptible change in frequency […]. However, this unit has not enjoyed general acceptance and usage. »
• [49]
  Alain Ségal, « Le Physicien Félix Savart (1791-1841) : Médecin/Chirurgien, pionnier des études acoustiques », Histoire des sciences médicales, 49/1 (2015), p. 84.
• [50]
  Émile Leipp, Acoustique et musique, Paris, Presse des Mines, 2010 [réédition de la 4^e édition (1984)], p. 129.
• [51]
  Ibid., p. 130.
• [52]
  Pour passer d’une base logarithmique à une autre, il faut multiplier par une constante. Le logarithme décimal de 2/1 (le rapport d’octave) est 0,30103 et, en cents, 1200. La constante est donc 1200/0,30103 = 3986,3. Les autres valeurs en cents s’obtiennent en multipliant par 3986,3 celles en logarithme décimal, en arrondissant à l’unité. Voir Nicolas Meeùs, Convertisseur de cents, http://nmeeus.ovh/NMCents.html : il s’agit d’un convertisseur basé sur un tableau Excel, qui permet de transformer un rapport numérique en cents, ou inversement.
• [53]
  Le LAM a été fondé par Émile Leipp en 1963 et a été repris après son départ en 1982 par Michelle Castellengo, qui le transforme en l’équipe CNRS Lutherie – Acoustique – Musique à l’Institut Jean Le Rond d’Alembert de Sorbonne-Université, où il est toujours actif aujourd’hui.
• [54]
  La difficulté du concept d’intervalle en musique est apparue dans un débat ouvert sur musiSorbonne par Violaine Anger en juin 2023. Elle demandait « qui […] s’intéresse(rait) à la notion d’intervalle, dans sa tension ou complémentarité avec celle de différence, et en lien avec la pensée de la mesure (du son) ? ». Les réponses et les discussions se sont prolongées pendant plusieurs semaines et ont montré que la notion était tout sauf évidente. Elle demeure aujourd’hui encore quelque peu confuse.