Une question préliminaire pourrait sans doute être posée : faut-il ou non se méfier d’une philosophie qui ne se situerait pas par rapport aux mathématiques ? En principe, on peut répondre : oui, car la mathématique est la discipline qui fournit, sous une forme extrême, le meilleur terme de comparaison pour évaluer le caractère conceptuel d’une connaissance. Et en philosophie comme en mathématiques, s’il y a apport d’une intuition ce ne saurait être d’une intuition empirique. Les objets idéaux des mathématiques aussi bien que leurs démonstrations strictement réglées fournissent donc au philosophe sinon des modèles, du moins des termes de comparaison qu’il ne saurait éluder. Bien entendu, une telle réponse ne signifie aucunement que l’on exige d’une philosophie qu’elle développe explicitement une interprétation des mathématiques, et moins encore qu’elle vise à rejoindre une forme mathématique de connaissance.
Proposons, afin de mettre en ordre les observations que nous allons présenter, une typologie simple du rapport des mathématiques à la philosophie, valable au moins pour le XVIIe siècle. Il ne s’agit ici notons-le, que de l’usage des mathématiques par la philosophie. Deux questions peuvent être formulées :
1. A quelle mathématique se réfère le philosophe ? La classique, enseignée dans les Écoles, établie dans sa forme, dans son contenu et dans sa problématique, — ou la « moderne », in statu nascenti, novatrice dans la solution des problèmes et éventuellement leur position, contestée, incertaine de son langage …