Notes

• [1]
  A propos de la loi de Gossen, J. Schumpeter remarque : « Nous ne devons pas oublier que les constructions intellectuelles les plus imposantes reposent sur des banalités tout à fait dénuées d’intérêt. Que peut-il y avoir de plus banal que l’idée qu’un corps immobile restera immobile à moins que quelque chose (une force) agisse pour le mettre en mouvement ? (Première loi de Newton). » J. Schumpeter, op. cit., tome 3, p. 222. S. Jevons et L. Walras ont reconnu l’importance de l’apport de Gossen quelques 20 ans après la parution de son ouvrage. Cf Léon Walras : Un économiste inconnu : H. Gossen ». Journal des Economistes, avril-mai 1885 ; reproduit dans E. Schneider op. cit. IV. Teil. p. 389-406.
• [2]
  Parmi de nombreuses présentations, on peut se référer à celle de l’ouvrage critique de G. Deleplace, op. cit., p. 42-45. Cf. également E. Kauder, A History of Marginal Utility theory, Princeton University Press, 1965. Pour la présentation originale, C. Menger : Grundsätze der Volkwirtschaftlehre, W. Braumüller, Vienne, 1871, p. 93 et ss. Menger aborde l’économie avec une interrogation philosophique fondamentaliste. A l’opposé de Marx, pour lui l’individu, à la fois sujet et fin de l’activité économique, est considéré comme un Robinson Crusoé, maître de son destin.
• [3]
  A. Marshall soutenait que l’utilité marginale de la monnaie était approximativement constante. En fait, une variation de prix qui ne modifierait pas Mv supposait une fonction d’utilité marginale de la monnaie dont l’élasticité serait égale à 1 dans l’intervalle considéré : si une baisse de prix de 1 % accroît la quantité demandée de 1 %, les dépenses totales consacrées à x ne seraient pas modifiées par la baisse du prix. Cf. M. Blaug, op. cit., p. 398-399.
• [4]
  C’est F. Edgeworth qui a introduit l’idée de fonction d’utilité généralisée dans « Mathematical Psychics », Kegan Paul, Londres, 1881.
• [5]
  Les courbes d’indifférences ont été imaginées par F. Edgeworth et formulées à nouveau par V. Pareto. Cf. chap. III du Manuel d’Economique politique de V. Pareto (1906 et 1909), Œuvres complètes, éd. Busino, tome 7, réédition Droz, Genève, 1966.
• [6]
  En supposant successivement la fixité des 2 variables, on définit les dérivées partielles de U par rapport à x, puis par rapport à y : elles correspondent aux utilités marginales des 2 biens considérés.
• [7]
  Ceci est aussi conforme aux principes de l’école sensualiste. Le philosophe grenoblois E. de Condillac (1715-1780) disait déjà : « Dans l’abondance on sent moins le besoin ». Le commerce et le gouvernement considérés respectivement l’un à l’autre dans Œuvres philosophiques de Condillac, tome 2, PUF, Paris, 1948, p. 245. Il est notable que ce philosophe allie empirisme et souci de logique. Son ouvrage économique commence par une analyse du fonctionnement naturel de l’économie, ce qui le conduit à réfléchir sur la valeur, les prix, la concurrence. Son adage est célèbre : « Une chose n’a pas une valeur, parce qu’elle coûte ; mais elle coûte, parce qu’elle a une valeur », op. cit., p. 246.
• [8]
  Cf. H. Krier, J. Lebourva, op. cit., p. 365. Algébriquement la convexité d’une courbe correspond à une dérivée seconde positive de la fonction ; la réduction de l’angle α correspond à une croissance de la valeur algébrique toujours négative de la pente, donc à une décroissance de la valeur absolue de la pente (soit du TMS).
• [9]
  Un rapport traduit l’incidence du dénominateur sur le numérateur « De combien varie le numérateur quand on a fait varier le dénominateur ? » Le rapport \(\begin{equation} -\frac{\mathrm{d y}}{\mathrm{d x}} \end{equation}\) signifie : « De combien varie la quantité cédée de B quand on obtient un peu plus de A ? ».
  La pente de la droite de budget, c’est-à-dire la dérivée de la fonction y = f(x) = ax + b (a et b étant les paramètres) mesure le rapport entre quantités cédées et obtenues compte tenu de la contrainte budgétaire. Cette pente constante est égale à son coefficient directeur a.
• [10]
  Dans une brillante étude sur le phénomène de déception, Albert Hirschman est conduit à remarquer : «… il est exclu presque par définition que l’on puisse découvrir ses préférences réelles dans l’acte même de consommation et modifier en conséquences ses préférences antérieures… » ; par ailleurs « une bonne part de nos arrangements sociaux sont faits pour empêcher cette égalisation à la marge des satisfactions apportées par nos activités, qui constitue le nœud du modèle économique ». Bonheur privé, action publique, Fayard, Paris, 1983, p. 36 et 42.
• [11]
  L’économiste russe E. Slutsky dépasse l’hypothèse du revenu fixe de A. Marshall pour mettre en évidence les modifications résultant de le substitution d’un bien à un autre. En fait il veut éliminer le fondement psychologique de l’analyse de l’utilité marginale : le consommateur maximise ses fonctions de demande. Le marginalisme se transforme en théorie d’actes de choix abstraits entre des alternatives possibles.
• [12]
  II définissait lui-même sa théorie comme « un mécanisme d’utilité et d’intérêt personnel » ; négligeant volontairement toute référence aux dimensions morales et sociales, son originalité est de donner une expression mathématique au calcul hédonistique. L’économie est selon lui, « un calcul des plaisirs et des peines » (ce qui rappelle le « felicific calculus »de J. Bentham). Ainsi dans Theory of Political Economy (1871) il désigne déjà par \(\begin{equation} \frac{\mathrm{d U}}{\mathrm{d x}} \end{equation}\) l’intensité du dernier besoin satisfait par une quantité donnée d’une marchandise consommée, fcf. p. 256 et ss. de l’édition française Giard et Brière, Paris. 1909).
  Sur l’originalité de l’approche de J. Jevons par rapport à L. Walras et C. Menger. Cf. C. Schmidt. La sémantique économique en question. Calmann-Levy, Paris, 1985, p. 67 et ss.
• [13]
  Nous avons conscience que cette manière d’exposition, simplificative au plan pédagogique, est critiquable ; on ne peut disjoindre complètement les effets prix et revenus.
• [14]
  Marshall est à l’origine de l’étude de la consommation avec la fonction de demande. Le prix de demande est fonction des quantités disponibles. Chaque agent doit déterminer le prix unitaire maximal qu’il entend payer pour une quantité donnée d’un bien. Pour Marshall, la demande est dérivée directement de la fonction d’utilité dont elle est l’expression.
• [15]
  On peut naturellement faire aussi l’hypothèse inverse de la fixité de x.
• [16]
  Pour certaines catégories de produit on peut observer une augmentation des quantités demandées d’autant plus forte que le prix est élevé. Il y a alors « effet de démonstration » ou « snob effect », ou, dans un tout autre contexte de revenu, paradoxe de Giffen pour les « biens inférieurs ».
• [17]
  Pour avoir une idée de l’ampleur des applications de la notion d’élasticité pour la théorie et l’investigation statistique, on peut consulter Derycke P.H., « Elasticité et analyse économique », Paris, Cujas, 1984 ; cf. également H. Krier, J. Lebourva, op. cit., p. 385-402 et 246-251.
• [18]
  Pour une approche critique de la théorie micro-économique du point de vue du psychologue et du sociologue : cf. G. Palmade, L’Economique et les sciences humaines, Dunod, Paris, 1967. Beaucoup plus fondamentale est l’analyse critique du sociologue Norbert Elias, qui entend mettre en évidence la nature intégralement sociale de l’homme. « Le comportement qu’adoptent les individus est toujours déterminé par les relations anciennes ou présentes avec les autres ».La société des individus, Fayard, Paris, 1991, p. 56.
• [19]
  J. Henderson-R. Quandt, op. cit. p. 43-44. La théorie néo-classique suppose la substituabilité des facteurs, c’est-à-dire qu’ils sont à la fois techniquement divisibles. (ex. matières premières, énergie) et adaptables (terre), en sorte que l’on peut compenser la diminution de l’un par une augmentation de l’autre dans la combinaison productive.
• [20]
  Selon la proportion existant entre deux facteurs L/K_o dont l’un est fixe, on dit qu’il y a une utilisation de plus en plus intensive du facteur fixe.
  Intensité d’utilisation du facteur \(\begin{equation} \text { fixe }=\frac{\text { quantité de facteur variable }}{\text { quantité de facteur fixe }}=\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{K}_0} \end{equation}\)
• [21]
  Sur l’évolution de l’interprétation de cette loi chez Ricardo, Malthus, Stuart-Mill, Marshall, cf. M. Blaug, op. cit. p. 88-91 et 469-480.
• [22]
  Du point de vue terminologique, on emploie aussi les termes de loi des rendements physiques décroissants, ou de la productivité marginale physique décroissante, ou du produit marginal physique décroissant. Il est remarquable que le grand économiste et ministre Turgot ait écrit en 1766 son ouvrage essentiel (cf. supra, p. 58, note 88) pour deux Chinois qui retournèrent ainsi dans leur pays, études faites, en connaissant la théorie novatrice des rendements décroissants. Cf. R. Turgot. Questions sur la Chine adressées à deux chinois, dans Œuvres, publiées par Schelle, Paris, 1914, t. II, p. 523 et ss. et p. 645.
• [23]
  Du grec « isos » qui signifie égal. Une isoquante est une « courbe d’égale production ».La courbe d’indifférence du consommateur peut-être dite parallèlement « courbe d’iso-uîilité »
• [24]
  La grande différence entre courbe d’indifférence du consommateur et du producteur est qu’on peut toujours chiffrer le volume de production, tandis qu’on ne peut mesurer cardinalement la satisfaction.
• [25]
  Les isoquantes ont normalement une pente négative, car un accroissement de la quantité d’un facteur implique, quand le produit demeure constant, que la quantité de l’autre facteur diminue.
• [26]
  Sur les fonctions de production homogènes on peut se référer à R. Passet, Mathématiques de l’analyse économique, Cujas, 1970, tome 2, p. 52 et ss ; tome 3, p. 90 et ss. Pour sa part, A. Cotta estime qu’avec cette fonction C. Cobb et P. Douglas ont donné « à l’analyse néo-classique son outil à la fois le plus pédagogique et le plus concurrentiel de ceux de l’analyse keynésienne ». Le produit national se trouve en effet expliqué par « l’évolution du capital et de la force de travail ». Réflexions sur la grande transition. PUF, Paris, 1979, p. 27.
• [27]
  La fonction est bien homogène car L et K ayant un taux d’accroissement identique, l’accroissement de P se monte à [(a) + (1 - a)] fois ce taux d’accroissement. Elle est du premier degré car la somme des exposants est égale à 1 dans l’hypothèse retenue par Cobb et Douglas.
• [28]
  Qand le coût est minimum, il est égal au coût marginal. En effet, la condition nécessaire pour que le coût moyen soit minimum est que sa dérivée par rapport à la quantité produite soit nulle. Soit M le coût moyen. Sa dérivée M’s’annule (règle de dérivation d’un quotient) quand :
  \(\begin{equation} \frac{\mathrm{qC}^{\prime}-\mathrm{CT}}{\mathrm{q}^2}=0 \quad \mathrm{c}^{\prime} \text { est-à-dire quand } \mathrm{qC}^{\prime}-\mathrm{CT}=\mathrm{O} \text {, d'où } \mathrm{qC^{ \prime }}=\mathrm{CT} \end{equation}\)
  \(\begin{equation} \mathrm{C}^{\prime} \frac{\mathrm{CT}}{\mathrm{q}}=\mathrm{M} \text { ou } \mathrm{Cm}=\mathrm{CTM} \text { avec nos notations } \end{equation}\)
• [29]
  Les modalités de détermination du prix seront évoquées au prochain chapitre. Dans l’hypothèse retenue, le producteur n’est qu’un price-taker. C’est le cas référence à partir duquel les autres seront définis.
• [30]
  La maximisation du profit P obtenu sur la vente à un prix px d’une quantité x d’un produit donné répond aux conditions du calcul différentiel. Il faut maximiser la différence entre la recette totale provenant de la vente et le coût total correspondant, (suite page suivante)
  a) Condition de 1^er ordre : la dérivée première de P par rapport à x (dP/dx) doit être nulle or,
  

  RT = px.x
  CT = CV + CF = f(x) + K
  donc le profit P = RT - CT = Px,x - f(x) - K
  Si la dérivée de P par rapport à x est annulée :

  \(\begin{equation} \frac{\mathrm{d P}}{\mathrm{d x}}=\mathrm{p x}-\mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})=0 \end{equation}\)
  

  d’où px = f’x
  or, px = R’ (prix de vente de x = recette marginale)
  fx = C’ (coût marginal)
  Pour maximiser le profit il faut produire une quantité telle que C’ = R’ ou Cma = Rma Ceci signifie que la quantité produite optimale doit procurer un profit marginal nul.

  b) condition de 2^e ordre : la dérivée seconde de P par rapport à x doit être négative.
  \(\begin{equation} \frac{\mathrm{d}^2 \mathrm{p}}{\mathrm{d x}^2}=-\mathrm{C}^{\prime \prime}<0 \text {, d'où C" }>0 \end{equation}\)
  ce qui signifie que le coût marginal C’ correspondant au volume de production qui maximise le profit doit être croissant (ce qui permet d’exclure le point M’ de la fig. 30).
• [31]
  Comme vous savez, on porte généralement la fonction (y) sur l’axe des ordonnées et la variable (x) sur l’axe des abscisses.
• [32]
  L’analyse spécifie des cas particuliers de courbes d’offre « anormales » ou coudées.