Chapitre 6. Distribution de perte d’un portefeuille de crédit

Arnaud de Servigny; Ivan Zelenko

Le risque de crédit 2010

Chapitre d’ouvrage

Chapitre 6. Distribution de perte d’un portefeuille de crédit

Par Arnaud de Servigny
et Ivan Zelenko

Pages 175 à 216

Économie du risque

DE SERVIGNY, Arnaud
et ZELENKO, Ivan,

2010. Chapitre 6. Distribution de perte d’un portefeuille de crédit. In : Le risque de crédit Face à la crise. Paris : Dunod. Management Sup, p.175-216. URL : https://shs.cairn.info/le-risque-de-credit--9782100547456-page-175?lang=fr.

De Servigny, Arnaud.
et al.

« Chapitre 6. Distribution de perte d’un portefeuille de crédit ». Le risque de crédit Face à la crise, Dunod, 2010. p.175-216. CAIRN.INFO, shs.cairn.info/le-risque-de-credit--9782100547456-page-175?lang=fr.

De Servigny, A.
et Zelenko, I.

(2010). Chapitre 6. Distribution de perte d’un portefeuille de crédit. Le risque de crédit : Face à la crise (4^e éd., p. 175-216). Dunod. https://shs.cairn.info/le-risque-de-credit--9782100547456-page-175?lang=fr.

Notes

[1]
On appelle Skewness le 3^e moment ie : skewness $Description de l'image par IA : parenthèse gauche y parenthèse droite égale début fraction E majuscule crochet gauche parenthèse gauche y moins E majuscule parenthèse gauche y parenthèse droite parenthèse droite cubique crochet droit sur V majuscule en normal a en normal r en normal parenthèse gauche y parenthèse droite exposant 3 divisé par 2 position de base fin fraction$
( y ) = { \frac { E [ ( y - E ( y ) ) ^ { 3 } ] } { \mathrm { V a r } ( y ) ^ { 3 / 2 } } }

Elle mesure l’asymétrie de la distribution
On appelle Kurtosis le 4^e moment : kurtosis $Description de l'image par IA : parenthèse gauche y parenthèse droite égale début fraction E majuscule crochet gauche parenthèse gauche y moins E majuscule parenthèse gauche y parenthèse droite parenthèse droite exposant 4 position de base crochet droit sur V majuscule en normal a en normal r en normal parenthèse gauche y parenthèse droite au carré fin fraction$
( y ) = { \frac { E [ ( y - E ( y ) ) ^ { 4 } ] } { \mathrm { V a r } ( y ) ^ { 2 } } }

Elle mesure l’épaisseur de la queue de distribution
[2]
Proposé comme approximation analytique dans MKMV Portfolio Manager, les résultats obtenus semblent de médiocre qualité par rapport à une simulation Monte Carlo.
[3]
La somme de toutes les probabilités de transition pour une classe de rating donnée étant égale à 1 par définition, on peut inférer rapidement la variable de seuil correspondant à cette probabilité de transition par différence entre la masse totale (égale à 1) et la masse des probabilités précédentes.
[4]
On parle d’« état absorbant » dans le cas du défaut.
[5]
EL peut également être vu comme le niveau ex ante de provisionnement moyen correspondant au portefeuillede la banque.
[6]
En reprenant la présentation de Jarrow, Lando, Turnbull (1997), on écrit :

v ( t, T ) = \mu ( t, T ) [ \delta + ( 1 - \delta ) \overline { { { Q } } } _ { t } ( \tau ^ { * } > T ) ]

avec v(t,T) valeur d’une dette risquée ; μ(t,T) valeur de la dette, sans tenir compte du risque, δ le taux de recouvrement
[ \overline { { Q _ { 1 } } } ( \tau ^ { * } \leqslant T ) ]
la probabilité que le défaut survienne avant la maturité T. En réécrivant l’équation :

v ( t, T ) = \mu ( t, T ) [ 1 - ( 1 - \delta ) \overline { { { Q } } } _ { t } ( \tau ^ { * } \leqslant T ) ]

On appelle alors l’Expected Loss (EL) :
E L = v ( t, T ) - \mu ( t, T ) = \mu ( t, T ) [ ( 1 - \delta ) \overline { { { \mathcal Q } } } _ { t } ( \tau ^ { \star } \leqslant T ) ]
avec (1 − δ) = LGD
[7]
Loss Given Default.
[8]
Dans Bâle II l’UL est plutôt associée à la VAR.
[9]
Par exemple, en cas de crise (exemple de la crise de l’immobilier en 1990) entraînant une dégradation massive de la qualité du portefeuille (baisse des EDF), il risque d’y avoir une baisse des taux de recouvrement induite par exemple par la nécessité de revendre les créance par lots, au lieu de procéder à un recouvrement au cas par cas.
[10]
Gordy (1998) ; Lucas, Klaassen, Spreij, Straetmans (1999).
[11]
(Variable selon la dynamique des corrélations).
[12]
t* est un indicateur positif, relatif à l’intervalle de confiance.
[13]
À cet égard nous avons vu dans une partie précédente le caractère instable du multiplicateur d’écart type, issu d’un intervalle de confiance requis.
[14]
Différents ratios existent, appelés ROC, RAROC, RARORAC, RORAC :
ROC : critère classique de rentabilité rapportée au capital réglementaire ;
RAROC : rentabilité ajustée du risque rapportée au capital réglementaire ;
RORAC : au numérateur l’« adjusted income = Revenues – Administrative expenses- Expected loss » n’intègre pas d’ajustement en tenant compte du risque, car c’est le dénominateur qui capture le risque ;
RARORAC : se décline du RORAC, mais dans ce cas là le return est ajusté du risque.
[15]
Voir Froot et Stein (1997R).
[16]
Coût du capital.

Citer ce chapitre

De Servigny, A.
et Zelenko, I.

(2010). Chapitre 6. Distribution de perte d’un portefeuille de crédit. Le risque de crédit : Face à la crise (4^e éd., p. 175-216). Dunod. https://shs.cairn.info/le-risque-de-credit--9782100547456-page-175?lang=fr.

De Servigny, Arnaud.
et al.

« Chapitre 6. Distribution de perte d’un portefeuille de crédit ». Le risque de crédit Face à la crise, Dunod, 2010. p.175-216. CAIRN.INFO, shs.cairn.info/le-risque-de-credit--9782100547456-page-175?lang=fr.

DE SERVIGNY, Arnaud
et ZELENKO, Ivan,

2010. Chapitre 6. Distribution de perte d’un portefeuille de crédit. In : Le risque de crédit Face à la crise. Paris : Dunod. Management Sup, p.175-216. URL : https://shs.cairn.info/le-risque-de-credit--9782100547456-page-175?lang=fr.

Notes

[1]
On appelle Skewness le 3^e moment ie : skewness $Description de l'image par IA : parenthèse gauche y parenthèse droite égale début fraction E majuscule crochet gauche parenthèse gauche y moins E majuscule parenthèse gauche y parenthèse droite parenthèse droite cubique crochet droit sur V majuscule en normal a en normal r en normal parenthèse gauche y parenthèse droite exposant 3 divisé par 2 position de base fin fraction$
( y ) = { \frac { E [ ( y - E ( y ) ) ^ { 3 } ] } { \mathrm { V a r } ( y ) ^ { 3 / 2 } } }

Elle mesure l’asymétrie de la distribution
On appelle Kurtosis le 4^e moment : kurtosis $Description de l'image par IA : parenthèse gauche y parenthèse droite égale début fraction E majuscule crochet gauche parenthèse gauche y moins E majuscule parenthèse gauche y parenthèse droite parenthèse droite exposant 4 position de base crochet droit sur V majuscule en normal a en normal r en normal parenthèse gauche y parenthèse droite au carré fin fraction$
( y ) = { \frac { E [ ( y - E ( y ) ) ^ { 4 } ] } { \mathrm { V a r } ( y ) ^ { 2 } } }

Elle mesure l’épaisseur de la queue de distribution
[2]
Proposé comme approximation analytique dans MKMV Portfolio Manager, les résultats obtenus semblent de médiocre qualité par rapport à une simulation Monte Carlo.
[3]
La somme de toutes les probabilités de transition pour une classe de rating donnée étant égale à 1 par définition, on peut inférer rapidement la variable de seuil correspondant à cette probabilité de transition par différence entre la masse totale (égale à 1) et la masse des probabilités précédentes.
[4]
On parle d’« état absorbant » dans le cas du défaut.
[5]
EL peut également être vu comme le niveau ex ante de provisionnement moyen correspondant au portefeuillede la banque.
[6]
En reprenant la présentation de Jarrow, Lando, Turnbull (1997), on écrit :

v ( t, T ) = \mu ( t, T ) [ \delta + ( 1 - \delta ) \overline { { { Q } } } _ { t } ( \tau ^ { * } > T ) ]

avec v(t,T) valeur d’une dette risquée ; μ(t,T) valeur de la dette, sans tenir compte du risque, δ le taux de recouvrement
[ \overline { { Q _ { 1 } } } ( \tau ^ { * } \leqslant T ) ]
la probabilité que le défaut survienne avant la maturité T. En réécrivant l’équation :

v ( t, T ) = \mu ( t, T ) [ 1 - ( 1 - \delta ) \overline { { { Q } } } _ { t } ( \tau ^ { * } \leqslant T ) ]

On appelle alors l’Expected Loss (EL) :
E L = v ( t, T ) - \mu ( t, T ) = \mu ( t, T ) [ ( 1 - \delta ) \overline { { { \mathcal Q } } } _ { t } ( \tau ^ { \star } \leqslant T ) ]
avec (1 − δ) = LGD
[7]
Loss Given Default.
[8]
Dans Bâle II l’UL est plutôt associée à la VAR.
[9]
Par exemple, en cas de crise (exemple de la crise de l’immobilier en 1990) entraînant une dégradation massive de la qualité du portefeuille (baisse des EDF), il risque d’y avoir une baisse des taux de recouvrement induite par exemple par la nécessité de revendre les créance par lots, au lieu de procéder à un recouvrement au cas par cas.
[10]
Gordy (1998) ; Lucas, Klaassen, Spreij, Straetmans (1999).
[11]
(Variable selon la dynamique des corrélations).
[12]
t* est un indicateur positif, relatif à l’intervalle de confiance.
[13]
À cet égard nous avons vu dans une partie précédente le caractère instable du multiplicateur d’écart type, issu d’un intervalle de confiance requis.
[14]
Différents ratios existent, appelés ROC, RAROC, RARORAC, RORAC :
ROC : critère classique de rentabilité rapportée au capital réglementaire ;
RAROC : rentabilité ajustée du risque rapportée au capital réglementaire ;
RORAC : au numérateur l’« adjusted income = Revenues – Administrative expenses- Expected loss » n’intègre pas d’ajustement en tenant compte du risque, car c’est le dénominateur qui capture le risque ;
RARORAC : se décline du RORAC, mais dans ce cas là le return est ajusté du risque.
[15]
Voir Froot et Stein (1997R).
[16]
Coût du capital.

Les chapitres précédents ont posé les concepts fondamentaux. La probabilité de défaut, le taux de recouvrement, la dynamique des matrices de transition de ratings ainsi que les différentes corrélations entre actifs sont ainsi les quatre pierres angulaires de tout système d’analyse du risque de crédit. Mais jusqu’à présent, nous n’avons considéré ces notions que séparément. Dans une approche de portefeuille nous allons maintenant combiner ces notions et introduire les nouveaux concepts de capital économique et de distribution des pertes. Ce chapitre aborde plusieurs points essentiels.
En premier lieu, il explique la nécessité de l’approche de portefeuille. Puis, il présente les alternatives en matière de modélisation de portefeuille de crédit, analysant au passage les principaux modèles utilisés actuellement, avec leurs avantages et inconvénients. Le principal output de ces modèles – la distribution de pertes du portefeuille – se doit ensuite être traitée par des méthodes de mesures de risque appropriées. La distribution de perte d’un portefeuille de crédit, à un horizon de temps donné, est une courbe reliant la fréquence de perte de crédit à l’intensité du niveau de perte. Sa caractéristique est de ne pas être de type « normale » (ou « gaussienne ») mais d’être significativement asymétrique (caractéristique du 3e moment appelé « skewness ») et leptokurtique (caractéristique du 4e moment appelé « kurtosis »). Nous étudions les différentes méthodes permettant de décrire la forme de cette distribution de perte d’un portefeuille de crédit…

Date de mise en ligne : 12/05/2020

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