1.1 La correspondance Dedekind–Weber

11La riche correspondance entre Dedekind et Weber, publiée dans [Scheel 2014], nous dit qu’une large majorité de leur travail éditorial s’est fait par lettres. Entre le 1er novembre 1874 et la fin 1876, sont envoyées 20 lettres par Dedekind, 50 par Weber, 10 par la femme de Weber, et 30 lettres de Teubner, Elise Riemann, Hattendorff et Schwarz (qui ont expertisé certains manuscrits ; la plupart sont envoyées à Weber). Dedekind et Weber ont également échangé les manuscrits de Riemann, leurs notes les concernant et des travaux qu’ils considéraient comme liés à certains textes [10]. Ces lettres offrent un témoignage d’une grande valeur et une vision très claire, bien que non exhaustive, de ce qu’a pu être le travail éditorial. Elles permettent de retracer les étapes de leur travail et de mieux comprendre la chronologie de l’édition. Dedekind et Weber échangent sur tous les aspects de l’édition : les questions pratiques liées à Teubner, à la veuve de Riemann, à la publicité pour les œuvres, aux droits et à leur paiement ; tous les aspects scientifiques et philologiques, comme le choix des manuscrits, les difficultés à comprendre les textes de Riemann, les changements infligés aux textes jusqu’aux changements typographiques. Le travail d’édition est minutieux, dévoué dit la veuve de Riemann. Dedekind a souvent exprimé son admiration pour les travaux de Riemann, et a suivi ses cours lorsqu’ils étaient tous deux à Göttingen. Ils ont toutefois travaillé avec des approches significativement différentes. Si Riemann possédait, d’après Dedekind, une « pensée brillante et profonde » qui l’amenait fréquemment à faire de « grands pas que les autres ne pouvaient suivre si facilement » [Riemann 1876c, 518–519], Dedekind, lui, insiste souvent sur l’importance de déplier soigneusement et explicitement chaque étape des raisonnements. Cette approche, effectivement mise en œuvre dans ses travaux mathématiques, est aussi appliquée à sa lecture de Riemann. Signalons un manuscrit de 20 à 30 pages daté de 1854-1858 contenant des recherches analytiques sur la thèse d’habilitation de Riemann afin de mieux saisir les idées de Riemann [Riemann 1854a] [11]. Cette lecture précise, parfois laborieuse, se retrouve dans son travail d’édition, comme en attestent les lettres à Weber.

12Heinrich Weber est aujourd’hui surtout connu pour ses travaux en algèbre [12], mais au moment de l’édition des œuvres de Riemann, il travaille essentiellement en théorie des fonctions dans le sillage de Riemann. Il partage la volonté exprimée par Dedekind d’une lecture de Riemann rigoureuse mais fidèle à ses idées et méthodes initiales [13], et tendant vers une interprétation de ses mathématiques comme étant « conceptuelles ».

1.2 Présentations des œuvres de Riemann

2.1 En 1876

24Quelques mois avant son décès le 7 novembre 1872, Clebsch considérait que l’édition était terminée [Dugac 1976, 212]. Le désir de Dedekind de publier une sélection de textes extraits du volumineux Nachlass de Riemann, qui a d’abord rencontré les réticences de Clebsch et Wilhelm Weber, a constitué une charge de travail supplémentaire ralentissant considérablement la complétion de l’édition, en particulier après la mort de Clebsch. Alors que Dedekind se retrouve seul face à cette tâche colossale, l’édition reste au point mort jusqu’à ce qu’il contacte Heinrich Weber et lui propose d’endosser la responsabilité d’éditeur principal [Scheel 2014, 1-11-1874, 43–45]. Les œuvres de Riemann sont finalement publiées en 1876, grâce aux efforts joints de Weber et Dedekind, par la maison d’édition Teubner avec qui Clebsch avait établi un contrat [17].

25Lorsque Weber prend en charge l’édition, sélectionner et éditer les extraits du Nachlass est la principale tâche restante. Dans sa première lettre, Dedekind lui explique qu’il a tenté de le faire lui-même, mais n’est parvenu à identifier et éditer que trois textes [18]. Les textes formant [Riemann 1876a] ont été confiés à Hattendorff [Riemann 1876c, vi]. Le texte [Riemann 1867] a été confié à Jakob Henle. Le reste, écrit Dedekind, « se trouve dans un état chaotique, et [il] n’[a] pu, qu’au prix de beaucoup d’efforts, rassembler que quelques fragments, qui à [s]on avis sont prêts pour une publication » [Scheel 2014, 1-11-1874, 43–44].

26En novembre 1874, Weber reçoit l’intégralité du Nachlass de Riemann et entame sa propre exploration, plus féconde que celle de Dedekind. La correspondance donne à voir les étapes de son exploration et ses commentaires sur chaque texte. Cette réflexion continue jusqu’au début de 1876, montrant de quelle manière Weber explore le Nachlass de Riemann et apprivoise son contenu. Ainsi, on apprend qu’il confie un texte sur les corpuscules de Vater (qui ne sera pas publié) au professeur de physiologie de Zurich, met de côté des notes qu’il considère comme trop périphériques ou anecdotiques (sur le magnétomètre bifilaire ou la pension des veuves, par exemple) [Scheel 2014, 24-11-1874, 51]. Il ajoute :

27

[I]l me semble que le travail « Recherche sur une approche générale de la différentiation » [Riemann 1847], d’après ce que j’en comprends jusqu’ici, n’est pas vraiment approprié pour la publication. Mais je voudrais quoi qu’il arrive, avant de l’exclure définitivement, encore le soumettre à une vérification plus précise. [Scheel 2014, 24-11-1874, 52]

28À cela, Dedekind répond qu’il s’agit « [d’]un travail de jeunesse, qui date peut-être encore de l’école ou plutôt du début de l’université », soulignant que selon lui « [c]ette partie du Nachlass n’a [...] qu’une valeur historique pour une appréciation du développement de Riemann » [Scheel 2014, 14-03-1875, 58]. Le texte est finalement publié, avec une remarque similaire en note de bas de page [Riemann 1876c, 331] [19]. Ainsi, la valeur historique et la possibilité d’obtenir une meilleure compréhension du développement intellectuel de Riemann font partie des arguments en faveur de la publication d’un texte, même si celui-ci ne donne pas de résultats nouveaux ou importants.

29Des remarques similaires sont faites au sujet des textes philosophiques de Riemann dans la correspondance comme dans la préface [Riemann 1876c, v]. Les textes philosophiques présentent deux difficultés spécifiques. D’une part, il est important de s’assurer que les textes sont effectivement la pensée originale de Riemann, et non pas des notes ou extraits de ses lectures [Scheel 2014, 59]. D’autre part, il est indispensable de parvenir à les distinguer de sa production scientifique, sans pour autant décourager les lecteurs, d’où leur mise en annexe [Scheel 2014, 96].

30Dans les œuvres mêmes se trouvent quelques notes de la main de Weber indiquant certains de ces choix, en particulier pour les extraits du Nachlass. Ainsi, dans [Riemann 1857], Weber note l’endroit où le manuscrit de Riemann passe d’un texte « entièrement rédigé » à des feuilles contenant seulement des esquisses de développement, et explique de plus son choix de reproduire un passage que Riemann aurait souhaité supprimer :

31

Jusqu’ici on n’a eu besoin que de suivre un manuscrit complètement rédigé par Riemann. À l’endroit où se trouve le crochet on trouve écrit en marge dans la suite du manuscrit de Riemann : à partir d’ici inexact. Néanmoins, je n’ai pas cru devoir supprimer le passage suivant (entre crochets), car il contient le germe d’un développement ultérieur des profondes théories, qui y sont indiquées. Sur quelques feuilles du brouillon de Riemann on trouve une esquisse de ces développements. Je les ai reproduits, dans ce qui vient ensuite, en les modifiant le moins possible. [Riemann 1876c, note, 363 dans l’édition de 1876, 362 dans la traduction française]

32Dedekind et Weber expriment donc plusieurs critères distincts pour que des textes soient considérés comme publiables. Ils doivent être scientifiquement intéressants, solides, et généralement corrects – ou aussi corrects que possible, mais l’intérêt scientifique prime. Ils doivent être compréhensibles, et pour certains manuscrits, les éditeurs doivent intervenir pour les rendre tels. Ils doivent être représentatifs des recherches de Riemann, avoir une place reconnaissable dans l’ensemble de son travail intellectuel, et (bien entendu) en offrir une image flatteuse – ce qui est particulièrement important dans le cas des textes philosophiques dont la justesse est plus difficile à juger. Il est également essentiel, pour Dedekind et Weber, de s’assurer que les textes publiés seront bien reçus. Ils sont notamment attentifs au contexte scientifique ou philosophique dans lequel sont publiées les œuvres.

33Dans ce processus, Dedekind et Weber imposent leurs propres critères (de valeur, d’intérêt, etc.) aux textes de Riemann, et leur propre conception de l’image que devraient renvoyer ses œuvres. De ce point de vue, il est intéressant de rappeler que l’insistance de Dedekind au sujet des mathématiques « conceptuelles » de Riemann est sensiblement contredite par son Nachlass. Cela a déjà été souligné par Siegel [Siegel 1932] et Edwards [Edwards 2010] : les calculs tiennent, dans le Nachlass de Riemann, une place importante, montrant que loin de les avoir complètement éliminés, comme le voudrait une certaine interprétation des mathématiques conceptuelles, il a bâti ses travaux sur une grande maîtrise des calculs. On constate, ici, une tension entre ce que Dedekind et Weber présentent, et la manière dont ils le présentent. Comme le souligne Edwards, Dedekind a joué un rôle important dans la diffusion de l’image de Riemann comme mathématicien conceptuel. Bien entendu, il ne s’agit pas ici d’affirmer que Dedekind et Weber ont complètement construit l’image trompeuse d’un Riemann conceptuel mais de signifier que leur rôle en tant qu’éditeurs a infléchi les lectures suivantes dans cette direction (d’ailleurs proche de ce qu’en dit Klein dans [Klein 1894]) qu’ils considéraient comme la plus cohérente et élogieuse, sans qu’il y ait consensus avec les autres héritiers de Riemann, comme Gustav Roch.

2.2 Rééditions

34L’édition de 1892 se distingue de celle de 1876 par le seul ajout du texte Verbreitung der Wärme im Ellipsoid, que Weber avait éliminé en 1876. Weber n’explique pas, dans la préface, pourquoi le texte est inclus en 1892, et la correspondance de cette période n’est pas disponible. Comme indiqué p. 8 (voyez aussi p. 14), les notes et commentaires des éditeurs sont donc mis à jour.

35De même, pour l’édition de 1902 éditée par Max Noether et Wirtinger, nous ne disposons pas de la documentation exceptionnelle que constituent les lettres échangées par les acteurs de la première édition. Dans la préface de la réédition de 1902, Noether et Wirtinger expliquent que, depuis l’édition de 1892, de nouveaux documents ont émergé, « et en particulier sous la forme de notes de cours [...] qui montrent ou certifient que Riemann, dans ses cours, allait considérablement plus loin que dans ses publications » [Riemann 1876c, édition de 1902, III]. Ils décident donc de publier plus d’une centaine de pages de notes de cours (sur les fonctions abéliennes, elliptiques, hyperelliptiques, les suites hypergéométriques…) données par ses étudiants, comme Prym et Bezold, ou extraites de son Nachlass. L’introduction de Noether et Wirtinger montre bien qu’ici, l’enrichissement scientifique qu’apportent les cours a guidé les choix de publication.

36La version française des œuvres de Riemann, qui paraît en 1898 chez Gauthier-Villars, est traduite par L. Laugel, qui avait déjà traduit [Riemann 1859]. Elle est préfacée par Hermite, qui souligne l’importance des travaux de Riemann en mathématiques, et reproduit un discours de Felix Klein, « Riemann et son influence sur les mathématiques modernes » [Klein 1894]. Seule une partie des textes de l’édition de 1892 sont repris dans la traduction française [20]. Presque aucune justification n’est donnée pour le choix des textes, sauf pour [Riemann 1852], rédigé en latin par Riemann :

37

Comme ces fragments sont écrits en latin, il a paru superflu de les traduire. Ils consistent du reste surtout en formules. [Riemann 1876c, 397 de la version française]

38Toutefois, on remarque que les textes traitant de physique, d’électrodynamique et de physiologie ne sont pas édités, de même que les fragments philosophiques. Deux textes mathématiques supplémentaires ne paraissent pas : le texte sur l’approche générale de la différentiation, mentionné p. 8, et [Riemann 1861] envoyé en réponse à une question mise au concours par l’Académie des sciences.

3.1 Ce que nous disent les notes dans les œuvres

43Certaines de ces modifications, comme le souligne Weber en préface des œuvres et dans [Weber 1877b], sont indiquées en note. Par exemple, Weber et Dedekind indiquent que le mémoire de Riemann sur le développement du quotient de deux séries hypergéométriques en fraction continue infinie a été rédigé par H.-A. Schwarz [Riemann 1863]. Laugel, dans la version française ajoute des indications supplémentaires pour permettre au lecteur français de situer les passages propres à Riemann et ceux venant de Schwarz qui, dans le texte original, étaient écrits respectivement en italien et en allemand :

44

Les § I et II sont en italien. Le commencement du § III est encore en italien, sauf les additions de M. Schwarz, entre crochets, qui sont en allemand ; ensuite, à partir de la remarque de M. Schwarz, p. 372, ligne 29, le texte est allemand et, comme auparavant, tout ce qui est entre crochets est dû à cet illustre géomètre. [Riemann 1863, 400 de l’édition de 1876, 369 de la traduction française]

45De même pour le texte sur les surfaces minimales, dont certains passages ont été rédigés par Weber et d’autres par Schwarz :

46

Pour le premier de ces exemples, le résultat a été trouvé sous forme abrégée, mais complète, sur une seule feuille dans les papiers de Riemann. Relativement au second exemple, on ne trouve guère plus que l’indication de la possibilité de la solution. Ainsi l’éditeur (M. Weber) est responsable de l’exposition de cet exemple. Quelques cas particuliers du dernier problème ont été traités par M. H.-A. Schwarz. [Riemann 1876a, 417 de l’édition de 1876, 384 de la traduction française]

47Dedekind et Weber indiquent également l’état des manuscrits les plus fragmentés [par exemple Riemann 1876c, note, 378] et les difficultés rencontrées :

48

Ici l’on trouve encore dans le manuscrit quelques signes dont je [i.e. Weber] n’ai pu déchiffrer le sens. [Riemann 1876b, note, 449 de l’édition de 1876, 416 de la traduction française]

3.2 Ce que nous dit la correspondance

49Les indications laissées en note dans les œuvres trouvent de nombreux échos dans la correspondance, où les deux éditeurs discutent en profondeur les détails des textes et des possibles modifications. Ainsi on observe que leurs vérifications des textes (publiés et manuscrits) entraînent régulièrement des corrections qui, contrairement à ce qu’affirme Weber, ne sont pas toujours mentionnées en notes. S’il ne s’agit pas de résultats faux corrigés subrepticement, certaines des corrections sont notables.

50De plus, les lettres offrent la possibilité de comprendre les justifications de ces modifications, et même d’avoir connaissance de celles qui n’ont finalement pas été intégrées. Par exemple, dans les lettres échangées entre le 6 et le 14 novembre 1875, Dedekind et Weber discutent longuement d’une erreur possible dans [Riemann 1851]. L’erreur consiste simplement en une rotation indiquée dans le mauvais sens ([Riemann 1876c] et [Scheel 2014, 76–87]), sur laquelle Dedekind et Weber débattent pendant plusieurs lettres. Mais bien que Weber se soit laissé convaincre de la nécessité d’une correction, celle-ci n’est finalement pas imprimée pour une simple raison pratique : le temps de réponse de Dedekind était trop long, le texte était parti à l’imprimeur en l’état [21]. On entre ici pleinement dans le travail éditorial de Dedekind et Weber. Il est ainsi possible de localiser leurs interventions sur les textes originaux et de comprendre dans quelle mesure ils ont pu en publier une version adaptée voire réécrite.

51J’ai mentionné plus haut que certaines des modifications ne sont pas indiquées en note. Je donne ici un court exemple d’une telle occurrence.

52Dans des lettres de novembre 1875, Dedekind et Weber discutent de l’article « Zur Theorie der Nobili’schen Farbenringe » [Riemann 1854c] publié dans les Annalen der Physik und Chemie en 1854 [22]. Dans une lettre du 13 novembre 1875, Dedekind explique avoir retrouvé son tiré à part de l’article de Riemann, qui lui avait été confié par Elise Riemann en 1866. N’ayant pas ouvert l’article depuis, Dedekind y trouve « non seulement des corrections, mais également [quelques] feuilles de la main de Riemann » [Scheel 2014, 84]. Le manque de temps et d’une bonne connaissance du sujet pour se pencher sérieusement sur la question et comparer les deux versions poussent Dedekind à tout envoyer à Weber et à lui confier la tâche. Dans sa réponse, le 14 novembre 1875, Weber confirme les corrections faites sur l’article. Si l’on compare la version de l’article de 1855 et celle de 1876, on trouve une dizaine de changements dans les formules mathématiques. En particulier, dans les notes laissées par Riemann, il est proposé de remplacer certaines indexations de séries infinies. Dans l’article original de Riemann, les séries sont indexées sur m de 0 à ∞, ce que Riemann lui-même propose de remplacer par m < 4q+1, stipulant ainsi une limite supérieure pour m. Dans la version reproduite dans les œuvres, certaines séries sont en effet transformées en utilisant l’indexation suggérée par Riemann. En revanche, pour d’autres demandant la même modification, les précisions sur l’indice m disparaissent complètement : il n’est indiqué ni 0 à ∞ comme en 1855, ni m < 4q+1. À ce sujet, Weber écrit à Dedekind :

53

La notation contient une stipulation sur la limite pour la convergence de la suite semi-convergente, que je n’ai, à vrai dire, pour l’instant pas eu le temps de prouver précisément. [...] Je n’ai transcrit cette détermination de la limite que dans les formules pour f(q), &#120593; (q), tandis que dans la longue formule, qui vous a inspiré une si grande peur, j’ai retiré complètement la détermination de la limite et laissé seulement le Σ. Dans ces formules, q n’intervient pas du tout et l’on n’a pas non plus à lui assigner de valeur, ce qui serait trop compliqué. En général, il n’était pas nécessaire d’écrire cette formule de manière si détaillée. Je présume que Riemann avait fait cela pour les physiciens. [Scheel 2014, 24-11-1875, 87]

54Weber décide donc non seulement de ne pas suivre les indications de Riemann, mais choisit aussi de modifier la version originale du texte, pour éviter une possible erreur (ou peut-être contourner une difficulté). On voit également que Weber présume des raisons de Riemann, et qu’il s’agit d’une présomption charitable pour Riemann.

55Soulignons, par ailleurs, que la modification mentionnée ci-dessus n’est pas le seul changement de notation fait par Weber. À plusieurs occasions, celui-ci ajuste les notations de Riemann, vraisemblablement pour des raisons de clarté : pour uniformiser les notations, utiliser une notation plus commune, ou même des raisons purement pratiques (d’imprimerie, notamment). Il ne s’agit pas, ici, de changements insignifiants, les notations et manières d’écrire procédant d’une part importante des pratiques et conceptions des mathématiciens.

56Les notes des éditeurs dans les œuvres montrent bien qu’il a été nécessaire dans certains cas de compléter les manuscrits de Riemann pour les rendre intelligibles. Les lettres échangées entre 1874 et 1876 disent bien plus. Non seulement révèlent-elles l’existence de modifications qui ne sont pas signalées et éclairent les motivations des éditeurs, mais elles montrent également le processus philologique et mathématique, parfois fastidieux et difficile, de reconstitution des brouillons pour obtenir une version publiable :

57

De plus, j’espère pouvoir reconstituer une recherche sur la tangente double des courbes d’ordre 4 [Riemann 1876d], au sujet de laquelle il existe de nombreux feuillets avec des calculs mais malheureusement sans aucun texte. [Scheel 2014, 24-11-1874, 52]

58Ce travail à même les textes constitue une véritable activité mathématique et s’intègre pleinement dans la pratique mathématique des éditeurs. On peut observer, par exemple, dans le Nachlass de Dedekind, de nombreux documents concernant l’édition de [Riemann 1852] et la rédaction de son commentaire [23]. Dans [Cod. Ms. Dedekind XI 11-1, XI 11-2, XII 4], se trouvent des centaines de pages de notes de la main de Dedekind, montrant les étapes de la compréhension du texte de Riemann, de l’écriture des commentaires de 1876 et 1892 [Dedekind 1876], mais également les prolongements de recherches propres à Dedekind. Ces feuillets montrent l’étendue et l’ampleur du travail déployé et la profondeur de la réflexion mathématique dans laquelle s’ancre le travail éditorial [24].