1.1. L’excès de confiance et la réaction asymétrique à l’information

8 Basée sur les travaux de DHS (1998) et T. Odean (1998), la première hypothèse, H1, se présente ainsi :

9 H1. Les investisseurs surconfiants surréagissent à l’information privée et sous- réagissent à l’information publique.

10 L’évaluation empirique de cette hypothèse nécessite l’identification de chaque type d’information (privée et publique). Pour ce but, nous employons un modèle vectoriel auto-régressif bivarié (BVAR). On considère un vecteur ?_t (?_t = [V_t, r_t]) composé de deux variables stationnaires : le volume des transactions V_t et le rendement r_t du marché. En se basant sur le théorème de Wold, le vecteur ?_t a une représentation moyenne mobile bivariée « Bivariate Moving Average Representation » (BMAR) donnée par la relation suivante :

(1)

11 où, ?_t^private et ?_t^public sont respectivement le choc sur l’information privée et le choc sur l’information publique. b_ij (L) représente l’effet des deux types de choc sur le volume des transactions et sur les rendements des titres. Les chocs sur les informations privées et publiques sont distingués par une restriction imposée sur le BMAR. Il s’agit de considérer que le choc sur l’information privée a un effet actuel sur le volume des transactions et que le choc sur l’information publique n’a pas le même effet sur le volume des transactions.

12 Lorsque le retard est nul (k = 0), l’effet du choc sur l’information publique s’écrit ainsi :

(2)

13 Cette restriction est motivée par plusieurs considérations théoriques. D’une part, DHS (1998) montrent que l’excès de volume des transactions est essentiellement dû à la surréaction des investisseurs à leurs signaux privés. D’autre part, J.-Y. Campbell et al. (1993) montrent que l’information publique n’affecte pas significativement le volume des transactions du marché.

14 En réalité, le BMAR est obtenu à partir d’un modèle vectoriel auto-regressif bivarié (BVAR), donné par l’expression suivante [1] :

(3)

15 L’estimation du modèle BVAR permet d’étudier ensuite l’impact des chocs aux informations privées et publiques sur les rendements.

1.2. L’excès de confiance et le volume des transactions

16 Dans leur hypothèse de l’excès de confiance, S. Gervais et T. Odean (2001) considèrent que les investisseurs surconfiants attribuent les gains réalisés sur le marché à leur capacité de choix des titres et à leur processus d’information. La confiance excessive de ce type d’investisseur contribue à l’augmention du volume de leurs transactions. Dans ce cadre, s’inscrit la deuxième hypothèse, H2, qui suppose une relation causale entre le volume actuel des transactions et les rendements passés du marché :

17 H2. Les investisseurs surconfiants augmentent le volume de leurs transactions dans les périodes subséquentes aux gains du marché.

18 Le test de causalité de C.W.J. Granger (1969, 1988) est utilisé pour identifier la relation entre les rendements passés et le volume des transactions. Dans le sens de Granger, les rendements retardés seraient la cause du volume actuel des transactions si la prédictibilité du volume est améliorée par l’incorporation de l’information relative aux rendements retardés. La spécification du test utilisé est la suivante :

(4)

19 où, ?r_t? est la valeur absolue de r_t et MAD_t représente la moyenne des valeurs absolues des déviations, en coupe transversale, des rendements :

(5)

20 où, r_it est le rendement du titre i en t et N représente le nombre total des titres de l’échantillon. Le nombre de retards, p, est choisi en considérant les critères de sélection « Akaike Information Criterion » (AIC) et Schwarz.

21 Les variables ?r_t? et MADt sont introduites dans l’équation 4 comme étant des variables de contrôle. Cette démarche est justifiée par plusieurs études à ce sujet. J.-M. Karpoff (1987) met en évidence une relation positive entre le volume des transactions et la volatilité des rendements des titres. W. Chuang et B.-S. Lee (2006) ont introduit la valeur absolue des rendements des titres pour contrôler cette relation. S. Ross (1989) montre que dans un marché sans friction, caractérisé par l’absence d’opportunité d’arbitrage, le taux de diffusion de l’information est révélé à partir du degré de la volatilité des prix. H. Bessembinder et al. (1996) utilisent ?r_t? comme étant un proxy de la diffusion de l’information commune et MADt comme étant un proxy de la diffusion des informations spécifiques aux firmes.

22 Les constatations suivantes peuvent découler de l’estimation du test de causalité de Granger :

23

• Le rejet de l’hypothèse nulle selon laquelle les rendements ne causent pas le volume des transactions (?_12j = 0, pour tout j) authentifiant notre deuxième hypothèse.
• Le rejet de l’hypothèse nulle selon laquelle le volume des transactions ne cause pas les rendements des titres (?_12j = 0, pour tout j) stipulant l’inefficience du marché (le volume des transactions ne constitue pas une variable fondamentale pour les firmes).
• La présence d’une relation de rétroaction entre les rendements des titres et le volume des transactions traduisant l’arrivée séquentielle de l’information (« positive feedback trading »).

1.3. Le biais de l’auto-attribution et l’excès de confiance des investisseurs

24 Le biais de l’auto-attribution est la tendance des individus à attribuer leurs succès à leurs propres aptitudes et leurs échecs aux facteurs extérieurs. Ce biais est considéré par certains modèles comportementaux portant sur l’étude des anomalies boursières (S. Gervais et T. Odean (2001)). Selon le modèle de DHS (1998), quand un investisseur reçoit une information qui confirme ces jugements, son excès de confiance augmente mais lorsqu’il reçoit une information discordante, son niveau de confiance reste constant ou diminue légèrement.

25 Sur le plan empirique, l’auto-attribution conduit les investisseurs surconfiants à augmenter leurs transactions. En effet, si les investisseurs font de bonnes prévisions des rendements des titres, qu’ils prédisent positifs en t-1, et que les rendements réalisés sont positifs en t, alors leur excès de confiance et le volume de leurs transactions augmentent significativement dans les périodes subséquentes. Si de l’autre côté, les investisseurs font de mauvaises prévisions des rendements, qu’ils prédisent négatifs en t-1 et se rendent compte que ces rendements sont positifs en t, leur excès de confiance diminue modestement et le volume de leurs transactions reste constant ou augmente légèrement dans les périodes subséquentes. L’hypothèse 3 découle de cette implication et elle stipule que :

26 H3 : Le biais de l’auto-attribution, conditionné par les prévisions des investisseurs, augmente leur excès de confiance et le volume de leurs transactions.

27 Pour tester cette hypothése, les rendements des titres sont décomposés en deux parties : le rendement espéré et le rendement non espéré. Deux modèles de type EGARCH et GJR-GARCH sont utilisés. Les équations 6 et 7 représentent respectivement le modèle EGARCH (D.B. Nelson (1991)) et le modèle GJR-GARCH (L.R. Glosten et al., (1993)). Ces deux modèles permettent de prendre en considération un effet asymétrique dans le processus de volatilité. Selon cet effet, un choc négatif des rendements entraîne une augmentation de la volatilité supérieure à celle produite par un choc positif (un effet de levier) :

(6)

28 où, u_t est la moyenne de r_t et h_t représente la volatilité conditionnelle.

29 L’effet asymétrique dans le modèle EGARCH est représenté par le paramètre de volatilité k. Si k < 0, alors la volatilité conditionnelle tend à augmenter (diminuer) lorsque le résidu standard est négatif (positif).

(7)
où, = 1 si < 0 et = 0 si non.

30 L’effet d’asymétrie du modèle GJR-GARCH est représenté par le paramètre de volatilité ?. Si ? > 0, alors un choc négatif a un impact sur la volatilité conditionnelle supérieur à celui d’un choc positif.

31 Étant donné la possibilité de la non-normalité de la distribution des rendements, nous supposons que les erreurs conditionnelles des spécifications EGARCH et GJR-GARCH suivent une distribution d’erreur généralisée (Generalised Error Distribution, GED).

32 La contribution dynamique du biais d’auto-attribution à l’excès de confiance des investisseurs est testée par l’estimation de la régression suivante :

(8)

33 où, n_t est le rendement non espéré dérivé des modèles GARCH (EGARCH et GJR-GARCH) et représente une variable muette qui prend la valeur 1 si u_t-1 x r_t > 0 et zéro si non.

34 Les coefficients ?_j et y_j permettent de mesurer l’effet du biais d’auto-attribution sur le volume des transactions. Les coefficients ?_j et y_j seront supérieurs à zéro si les investisseurs sont sujets à ce biais.

35 La valeur absolue de l’erreur de prévision, ?n_t?, permet de mesurer l’effet de la précision des prévisions des investisseurs sur leur niveau d’excès de confiance.

1. 4. L’excès de confiance et la volatilité

36 Les travaux de T. Odean (1998) et S. Gervais et T. Odean (2001) montrent que la volatilité d’un titre risqué augmente avec l’excès de confiance des investisseurs. Dans le sens de ces travaux, la quatrième hypothèse associée à l’excès de confiance peut être écrite comme suit : H4. L’excès de volume des transactions des investisseurs surconfiants contribue à la volatilité excessive observée sur les marchés des titres.

37 La relation entre la volatilité et le volume des transactions a fait l’objet de nombreuses études antérieures (C.G. Lamoureux et W.D. Lastrapes (1990), G.W. Schwert (1989), A.V. Benos (1998)). Dans cette étude nous introduisons l’impact de l’excès de négociation des investisseurs surconfiants sur la volatilité excessive des prix. Le volume des transactions est alors décomposé en une composante liée à l’excès de confiance des investisseurs (OVER) et une autre non liée à l’excès de confiance (NONOVER), données par :

(9)

38 Ces deux composantes du volume des transactions sont, ensuite, incorporées dans l’équation de la variance conditionnelle des modèles EGARCH et GJR-GARCH, respectivement comme suit :

(10)

39 et

(11)

40 Le coefficient f₄ mesure l’effet de l’excès de confiance sur la volatilité et le coefficient f₃ mesure l’effet des autres facteurs sur la volatilité excessive.

3.1. L’excès de confiance et la réaction asymétrique à l’information : hypothèse 1

49 Dans cette section, nous présentons les résultats de l’évaluation empirique relative à l’hypothèse 1 de l’excès de confiance. Le modèle vectoriel auto-regressif bivarié (BVAR, Eq.3) est estimé en considérant un retard de 5 mois. Le nombre de retards est choisi conformément aux critères de l’information de H. Akaike (1974) et de Schwarz. Deux cas sont considérés pour mesurer la variable V_t du modèle : le taux de rotation (turnover, Tov_t) et le volume des transactions (Vol_t).

50 Les figures 2 et 3 présentent les réponses impulsionnelles des rendements à la déviation standard des chocs orthogonalisés [3] sur les informations publiques et privées, respectivement pour Volt (figures 2 (a) et 2 (b)) et Tovt (figures 3 (a) et 3 (b)). Les réponses dynamiques de rt sont mesurées par les déviations standard de cette variable, durant 15 mois. Les figures présentent une bande conditionnelle de l’erreur standard autour de la réponse moyenne. Cette bande de l’erreur est calculée en utilisant la méthode de simulation de Monte Carlo.

51 Les figures 2 (a) et 3 (a) montrent une sous-réaction des rendements des titres aux chocs sur l’information publique. Cependant, une réaction excessive des rendements des titres aux chocs sur l’information privée est constatée aux figures 2 (b) et 3 (b). Après une sous-réaction initiale, les prix des titres tendent vers l’équilibre à travers un processus de correction. Ces sous et surréactions aux informations des investisseurs surconfiants donnent naissance à la continuation des rendements à court terme (momentum) et à leur renversement à long terme (reversals). En effet, les investisseurs en excès de confiance achètent le titre qui a progressé en pensant que le marché ne l’a pas suffisamment valorisé par rapport aux informations privées qu’ils détiennent. Les rendements progressent au-delà de leur valeur suggérée par l’information publique. La correction intervient à long terme quand l’information publique devient telle qu’elle éclipse les signaux privés.

3.2. L’excès de confiance et le volume des transactions : hypothèse 2

52 Les résultats du test de causalité de Granger sont rapportés dans le tableau 2 suivant deux volets. Le volet A, concerne le vecteur des variables dépendantes formé par le volume de transaction brut et les rendements [Vol_t, r_t]’. Le volet B est relatif au vecteur des variables dépendantes formé par le taux de rotation des titres et les rendements [Tol_t, r_t]’. L’analyse des résultats présentés permet de constater que l’hypothèse nulle selon laquelle les rendements des titres ne causent pas les volumes des transactions, au sens de Granger, est rejetée. En outre, l’effet cumulé des rendements retardés sur le volume des transactions est significativement différent de zéro. On constate aussi que le pouvoir prédictif en terme du coefficientest élevé pour les variables dépendantes Tov et Vol par rapport à r_t.

53 Les résultats obtenus suggèrent que les gains du marché peuvent aider à prévoir une augmentation du volume des transactions, ce qui est conforme à l’hypothèse 2 de l’excès de confiance.

54 Ce tableau présente les résultats de l’estimation du test de causalité de Granger :

Figure 2

Réponses des rendements à la déviation standard des chocs sur les informations publiques et privées, Vt = Volt

Réponses des rendements à la déviation standard des chocs sur les informations publiques et privées, Vt = Volt

Figure 3

Réponses des rendements à la déviation standard des chocs sur les informations publiques et privées, Vt = Tovt

Réponses des rendements à la déviation standard des chocs sur les informations publiques et privées, Vt = Tovt

Tableau 2

Test de causalité du volume des transactions et du rendement du marché

	Volet A				Volet B
Variable dépendante	Tovt rt				Volt rt
Variable indépendante	Tovt-j	rt-j	rt-j	Tovt-j	Volt-j	rt-j	rt-j	Volt-j
?21 (p-value)		11.3445 (0.029)		8.7431 (0.0679)		11.254 (0.024)		11.254 (0.0185)
? coefficents	0.8519	0.0003	0.117	- 17.953	0.993	3.5893	0.089	- 0.005
?22 (p-value)	1.59×10-11 (0.000)	10.649 (0.001)	0.275 (0.000)	0.434 (0.509)	1145 (0.000)	5.369 (0.020)	0.1900 (0.664)	2.970 (0.085)
?R2	0.951		0.145		0.929		0.211
Q (6)	2.017		4.442		2.0167		2.017

Test de causalité du volume des transactions et du rendement du marché

55 où, V_t est le volume des transactions du marché (Tovt ou Volt) et r_t représente le rendement du marché. ?r_t? est la valeur absolue de r_t et MAD_t représente la moyenne des valeurs absolues des déviations, en coupe transversale, des rendements. ?²₁ est la statistique de Wald relative au test de la double causalité au sens de Granger, permettant de savoir si les variables endogènes peuvent être traitées comme exogènes. ?²₂ est la statistique de Wald relative au test de l’hypothèse nulle selon laquelle la somme des coefficients est égale à zéro. p-value représente la probabilité du rejet de l’hypothèse nulle pour les deux tests de Wald. ?R² est le cœfficient de détermination ajusté relatif à chaque régression du test de causalité. Q (6), statistique de Ljung box, est la mesure de significativité des autocorrélations des résidus de chaque régression, pour des retards supérieurs à 6.

3.3. L’excès de confiance et le biais de l’auto-attribution

Tableau 3

Estimation de l’équation de la variance conditionnelle

Modèle	EGARCH			GJR-GARCH
Paramètre	Coefficient	Z- statistique		Coefficient	Z- statistique
?	- 1.7286	- 1.6763		0.0003	1.8947
f1	- 0.0584	- 0.3298		- 0.1527	- 2.0528
k (? GJR - GARCH)	- 0.2297	- 2.1077		0.1893	2.2423
f2	0.7209	4.4962		0.8597	9.3396

Estimation de l’équation de la variance conditionnelle

56 Les résultats de l’estimation des modèles EGARCH et GJR-GARCH sont présentés dans le tableau 3. Un effet asymétrique des chocs sur la variance conditionnelle des rendements est constaté. Selon cet effet, un choc négatif a un impact sur la volatilité supérieur à celui d’un choc positif.

57 L’estimateur du terme GARCH correspond au coefficient f₂ dans l’équation de la variance conditionnelle. f₂, est positif et significatif pour les modèles EGARCH et GJR-GARCH. Par conséquent, la variance actuelle des rendements est fortement liée à celle de la période précédente.

58 Ce tableau présente les résultats de l’estimation de l’équation de la variance conditionnelle des modèles EGARCH et GJR-GARCH

59 et

60 où, r_t est le rendement du marché, u_t est la moyenne de r_t et h_t représente la volatilité conditionnelle.

Figure 4

L’effet asymétrique des chocs sur la variance conditionnelle

L’effet asymétrique des chocs sur la variance conditionnelle

61 La figure 4 présente l’impact des chocs positifs et négatifs sur la variance conditionnelle du modèle EGARCH [4]. Cette figure permet de constater qu’une mauvaise nouvelle (choc négatif) tend à augmenter la volatilité des rendements plus qu’une bonne nouvelle (choc positif).

62 Les rendements non espérés, n, dérivés des modèles GARCH sont ensuite utilisés pour étudier l’impact du biais de l’auto-attribution sur le volume des transactions. Les résultats de l’estimation de l’équation 8 sont présentés dans le tableau 4 suivant deux volets. Dans le volet A, les rendements espérés et non espérés (n et u) sont dérivés du modèle EGARCH. Dans le volet B, ces rendements sont dérivés du modèle GJR-GARCH. Deux types de variables dépendantes sont considérés dans chaque volet, le taux de rotation, Tov_t et le volume des transactions, Vol_t. La régression est estimée en considérant un nombre de retard de trois mois. Le tableau présente la somme des coefficients des variables destinées à mesurer l’effet des prévisions des investisseurs sur leur excès de confiance.

Tableau 4

Relation entre le volume des transactions et les rendements conditionnés par les prévisions des investisseurs

Source de ? et ?	Volet A : ARMA (1.1) – EGARCH (1.1)		Volet B : ARMA (1.1) – GJR-GARCH (1.1)
Variable dépendante	Tovt	Volt	Tovt	Volt
?1 + ?2 + ?3	32.776	7.479	40.408	27.036
?2? (1) (p-value)	7.562 (0.006)	1.581 (0.208)	11.072 (0.000)	4.720 (0.029)
?2? (2) (p-value)	8.519 (0.036)	2.16 (0.539)	12.231 (0.006)	5.230 (0.155)
?1 + ?2 + ?3	- 0.414	- 8.6	- 12.033	- 9.4
?2? (1) (p-value)	6.460 (0.011)	3.669 (0.055)	7.961 (0.004)	4.626 (0.031)
?2? (2) (p-value)	7.248 (0.064)	4.141 (0.246)	9.075 (0.028)	5.4601 (0.141)
?1 + ?2 + ?3	- 0.557	- 0.373	- 0.596	- 0.146
?2? (1) (p-value)	4.503 (0.033)	1.943 (0.163)	5.805 (0.016)	3.169 (0.075)
?2? (2) (p-value)	4.509 (0.211)	2.052 (0.561)	5.837 (0.119)	3.234 (0.357)
?2?? (p-value)	10.91 (0.000)	10.64 (0.000)	15.198 (0.007)	6.987 (0.008)

Relation entre le volume des transactions et les rendements conditionnés par les prévisions des investisseurs

63 Les coefficients ?_j mesurent l’effet de l’excès de confiance sur le volume des transactions lorsque les investisseurs font de bonnes prévisions alors que les coefficients ?_j mesurent le même effet lorsque les investisseurs font de mauvaises prévisions. Les résultats du tableau 4 montrent que la somme des coefficients ?_j est positive et l’hypothèse nulle selon laquelle , est rejetée. En plus, la somme des coefficients ?_j est négative et l’hypothèse nulle qui stipule que , est rejetée. Par conséquent, les bonnes et les mauvaises prévisions n’ont pas le même effet sur le volume des transactions. La réception des informations qui confirment les prévisions des investisseurs tend à accentuer leur excès de confiance alors que les informations qui contredisent leur prévision le diminuent légèrement. Ce résultat confirme la présence d’un biais d’auto-attribution qui affecte la réaction des investisseurs aux informations.

64 Le tableau 4 présente les résultats de l’estimation de la régression suivante :

65 où, v_t est le volume des transactions (Tovt ou Volt) et r_t représente le rendement du marché. ?r_t? est la valeur absolue de r_t, MAD_t est la moyenne des valeurs absolues des déviations, en coupe transversale, des rendements, n_t est le rendement non espéré dérivé des modèles GARCH (EGARCH ou GJR-GARCH) et représente une variable muette qui prend la valeur 1 si u_t-1 x r_t et zéro si non. ?²_{? (1)}, ?²_{? (1)} et ?²_{? (1)} sont utilisés pour tester respectivement, l’hypothèse nulle selon laquelle ?₁ + ?₂ + ?₃, ?₁ + ?₂ + ?₃ et ?₁ + ?₂ + ?₃.

66 ? ² _{? (2)}, ?²_{? (2)} et ?²_{? (3)} sont utilisés pour tester l’hypothèse nulle selon laquelle ? _(j) = 0, ? _(j) = 0 et ? _(j) = 0, respectivement. ?²_?? est utilisé pour tester l’hypothèse nulle selon laquelle ?₁ + ?₂ + ?₃ = ?₁ + ?₂ + ?₃.

3.4. L’excès de confiance et la volatilité

Tableau 5

Relation entre la volatilité conditionnelle des rendements et le volume des transactions

	ARMA-EGARCH	ARMA-GJR-GARCH
? (t-stat)	- 0.0531 (-0.556)	0.0357*** (19.425)
f1 (t-stat)	- 0.3567*** (-11.440)	0.3511*** (17.784)
? (?) (t-stat)	- 0.1386 (-0.3483)	0.0459 (0.2868)
f2 (t-stat)	0.8671*** (22.572)	0.8754*** (7.4517)
f3 (t-stat)	0.0089** (1.684)	0.0001 (1.380)
f4 (t-stat)	0.5166*** (3.641)	0.0023 (1.136)
?2 (p-value)	13.031 (0.000)	51.576 (0.000)

Relation entre la volatilité conditionnelle des rendements et le volume des transactions

67 Nous présentons, au tableau 5, les résultats de l’estimation des équations (10) et (11). On constate que l’effet des variables non liées à l’excès de confiance sur la volatilité des titres, mesuré par le coefficient f₃, est positif et il est significatif pour le modèle EGARCH. Concernant l’effet de l’excès de confiance sur la volatilité, le signe positif du coefficient f₄ associé au rejet de l’hypothèse nulle selon laquelle f₃ = f₄ confirme la contribution du biais de l’excès de confiance à la volatilité des prix sur le marché français.

68 Le tableau 5 présente les résultats de l’estimation de l’équation de la variance conditionnelle des modèles EGARCH et GJR-GARCH.

et

69 où, r_t est le rendement du marché et v_t représente le volume des transactions. NONOVER est la composante du volume des transactions non liée à l’excès de confiance et OVER représente la composante liée à l’excès de confiance :

70 ? ² est destiné à tester l’hypothèse nulle selon laquelle f₃ = f₄ et p-value représente la probabilité du rejet de l’hypothèse nulle. Les t-statistiques sont rapportées entre parenthèses. Les signes *** et ** indiquent les significativités respectives aux seuils de 1 % et 10 %.