1 – Introduction

1L’augmentation de l’espérance de vie et surtout de l’espérance de vie en bonne santé devrait être considérée comme une chance. Pourtant, une telle augmentation est fréquemment présentée comme une source de préoccupation financière. En effet, combinée à la baisse du taux de fécondité, l’augmentation de l’espérance de vie donne lieu au vieillissement de la population qui représente l’un des principaux défis des États-providence dont la santé financière sera mise sous pression dans de nombreux pays. Par ailleurs, vivre plus longtemps nécessite plus de revenus et particulièrement plus de revenus lors de la période de retraite. Par conséquent, les citoyens de ces pays devront sans doute à s’appuyer davantage sur eux-mêmes que par le passé récent pour obtenir ces revenus ce qui pourrait conduire à un appauvrissement de certaines personnes âgées.

2À cet égard, il est donc essentiel que les jeunes générations soient capables de faire des plans pour le futur en termes de décisions d’épargne et d’offre de travail, et ce afin de disposer de suffisamment des ressources durant leur retraite. Toutefois, l’élaboration de tels plans n’est pas suffisante en tant que telle puisqu’une fois que ces plans ont été élaborés, il faut encore qu’ils soient suivis. Or, certaines observations empiriques peuvent sembler inquiétantes. Ainsi, certaines études ont montré que le taux d’escompte n’est pas constant dans le temps mais qu’il est supérieur pour des horizons temporels courts que pour des horizons temporels longs (e.g. Thaler (1982)). Ces études suggèrent que la fonction d’escompte serait (quasi-)hyperbolique et non exponentielle comme la littérature économique relative aux choix intertemporels le suppose généralement. La variation du taux d’escompte dans le temps n’a pas que des conséquences sur la forme mathématique des fonctions d’escompte, elle a surtout des implications sur le comportement des individus. Ainsi, elle peut conduire les agents économiques à être trop optimistes quant à leurs comportements futurs et les amener à faire des choix qui ne soient pas cohérents dans le temps en raison d’un manque de self-control.

3Cet article présente l’escompte (quasi-)hyperbolique à sa section 2. La section 3 traite de la fonction hyperbolique dans la littérature économique. La section 4 présente comment les choix de départ à la retraite sont modifiés par l’introduction d’une fonction d’escompte hyperbolique. La section 5 conclut.

2 – Escompte hyperbolique

4Les choix intertemporels sont les choix dont les répercussions ont lieu à différents moments dans le temps. Par exemple, si je décide d’épargner 1 euro en plus aujourd’hui, ce choix engendre un coût immédiat en raison d’une moindre consommation présente mais génère un bénéfice futur par un niveau de consommation future supérieur. Pour analyser de tels choix, il est essentiel d’appréhender la façon avec laquelle le futur est pris en compte de manière subjective dans la décision présente et qui est reflétée dans le taux d’escompte.

5À la suite de Samuelson (1937), la littérature économique relative aux choix intertemporels considère généralement que le taux d’escompte est constant dans le temps et que dès lors la fonction d’escompte est exponentielle. Les preuves empiriques tendraient toutefois à contredire ce fait. Ainsi, dans le cadre d’une expérience, Thaler (1981) demande combien de dollars à recevoir dans 3 mois rendraient le répondant indifférent entre recevoir ce montant dans 3 mois ou recevoir 15 dollars dès à présent. La réponse médiane est de 30 dollars ce qui implique un taux d’escompte annuel de 277 %. En posant la même question mais en retardant le paiement de la récompense future à 1 an et à 3 ans, les réponses médianes passent à 60 dollars et à 100 dollars ce qui se traduit par une baisse du taux d’escompte annuel à respectivement 139 % et 63 %.

6Pour mieux comprendre les implications d’une variation d’escompte, considérons le célèbre exemple suivant. On demande aux répondants de choisir l’option qu’ils préfèrent dans chacune des deux alternatives ci-dessous.

7Alternative 1 :

8Option A : Recevoir une pomme aujourd’hui

9Option B : Recevoir deux pommes demain

10Alternative 2 :

11Option C : Recevoir une pomme dans un an

12Option D : Recevoir deux pommes dans un an et un jour

13Dans chaque alternative, il est en réalité demandé aux répondants s’ils sont prêts à attendre un jour de plus pour obtenir une pomme supplémentaire. L’unique différence réside dans la date à partir de laquelle il faut attendre un jour : aujourd’hui ou dans un an. Si le taux d’escompte est constant dans le temps, un agent qui choisit l’option A (B) lorsqu’il fait face à l’alternative 1 choisira l’option C (D) lorsqu’il fait face à l’alternative 2. Toutefois, ce genre d’expériences montre que certaines personnes choisissent les options A et D ce qui manifeste un phénomène de retournement des préférences puisque, dans un cas, on est prêt à attendre un jour pour obtenir une pomme supplémentaire et dans l’autre cas non. Ces choix laissent à penser que le taux d’actualisation ne serait pas constant dans le temps et, plus précisément, que le taux d’escompte pour des horizons courts serait plus élevé que le taux d’escompte pour des horizons longs. En d’autres termes, la personne serait plus patiente sur le long terme que sur le court terme ce qui peut l’amener à être trop confiante concernant ses choix futurs. En effet, la variabilité du taux d’escompte en fonction de l’horizon temporel peut conduire à des choix qui ne sont pas cohérents dans le temps. Si quelqu’un préfère les options A et D dans l’exemple précédent, cela signifie qu’il préfère obtenir deux pommes dans un an et un jour au lieu d’obtenir une pomme dans un an, mais ce choix optimal va se modifier dans un an depuis qu’il préférera obtenir une pomme aujourd’hui au lieu d’obtenir deux pommes demain. Par conséquent, une incohérence temporelle existe au niveau de ses choix, car il préfère l’option D à l’option C aujourd’hui, et dans un an, il préférera l’option C à l’option D.

14Les indications que les fonctions d’escompte ne seraient pas exponentielles mais hyperboliques ne viennent pas uniquement d’expériences réalisées en économie expérimentale mais également de la neuroscience (e.g. McClure et al. (2004, 2007)) ainsi que d’analyses économétriques (e.g. Collado, Maliar et Maliar (2003), Laibson, Repetto et Tobacman (2007)).

15Formellement, une fonction d’escompte exponentielle peut être représentée par l’expression suivante :

16

17où ? est le taux d’escompte subjectif et ? le facteur d’escompte correspondant ( ? ? (0, 1] ). Cela signifie que la séquence des facteurs d’escompte est la suivante : 1, ?, ?², ?³, …

18Au lieu de considérer une fonction d’escompte hyperbolique, la littérature considère généralement la fonction d’escompte quasi-hyperbolique qui présente l’avantage d’être plus simple à manipuler d’un point de vue mathématique. Dans la suite de cet article, nous emploierons indifféremment ces deux termes l’un pour l’autre. La fonction d’escompte quasi-hyperbolique peut être représentée par l’expression suivante :

19

20où ? est le biais pour le présent ( ? ?(0, 1) ) et ? un facteur d’escompte de long terme ( ? ? (0, 1]). La séquence des facteurs d’escompte devient 1, ??, ??², ??³, …

21Le graphique 1 présente ces deux fonctions d’escompte pour des valeurs hypothétiques de ?, ? et ?. Mise à part la présence du biais pour le présent, ces deux fonctions d’escompte sont similaires. Ainsi, si un choix n’a des conséquences que dans le futur, le comportement de l’agent économique sera identique quelle que soit la fonction d’escompte. Par contre, dès que le présent est impliqué dans le choix, les comportements peuvent différer.

Graphique 1

fonctions d’escompte exponentielle et quasi-hyperbolique

fonctions d’escompte exponentielle et quasi-hyperbolique

3 – L’escompte hyperbolique dans la littérature économique

22Même si la branche de l’économie comportementale n’est pas nouvelle en sciences économiques, son développement est toutefois relativement récent et a permis l’introduction de plusieurs éléments de psychologie dans les modèles économiques. Par exemple, l’introduction des fonctions d’escompte quasi-hyperbolique dans les modèles a contribué à enrichir la littérature économique sur les décisions intertemporelles en permettant par exemple d’améliorer la compréhension de phénomènes tels que l’addiction (e.g. O.Donoghue et Rabin (1999b)) ou la procrastination (e.g. O.Donoghue et Rabin (1999a)). Par exemple, il est possible d’expliquer pourquoi un fumeur ayant a priori la volonté d’arrêter de fumer peut ne pas y arriver s’il adopte la stratégie du « demain, j’arrête ». En effet, en surestimant sa volonté future, il pourrait reporter sa décision d’arrêter de fumer de proche en proche pour finalement ne jamais la prendre.

23Rapidement, il est apparu que l’impact d’une escompte quasi-hyperbolique sur le comportement des individus dépendait de la perception ou non du renversement des préférences de la part de l’agent ainsi que de la disponibilité d’instruments pour lutter contre les conséquences de ce renversement. Si l’agent ne perçoit pas le renversement potentiel de ses préférences, ses choix seront continûment incohérents dans le temps. Cet agent est appelé naïf dans la littérature. Contrairement à un agent naïf, un agent « sophistiqué » perçoit le renversement potentiel de ses préférences et cherchera à l’éviter. Deux options s’offrent à lui. Il peut soit disposer d’un instrument pour contraindre ses choix futurs. Ainsi, Ulysse demandera à ses compagnons de l’attacher solidement au mat de son navire afin de pouvoir écouter sans danger le chant des sirènes. Si un tel instrument n’existe pas, l’agent sera contraint de tenir compte de ses réactions effectives et non de ses réactions souhaitées à son comportement actuel pour déterminer ses actions présentes. Cette stratégie s’appelle la stratégie de la planification cohérente. Ainsi, si un agent anticipe que, demain, il remettra sa décision d’arrêter de fumer à après-demain s’il ne la prend pas aujourd’hui, il pourrait être amené à la prendre dès aujourd’hui s’il souhaite réellement arrêter de fumer.

4 – Escompte hyperbolique et décisions d’épargne et de départ à la retraite

24L’impact d’une fonction d’escompte quasi-hyperbolique sur les décisions d’épargne a été analysé en profondeur par David Laibson (e.g. Laibson (1997)). Puisque la décision d’épargne implique un coût direct pour des gains futurs, une personne ayant une fonction d’escompte quasi-hyperbolique aura tendance à sous-épargner puisqu’elle est davantage patiente sur le long terme que sur le court terme. La conclusion est identique si cette personne perçoit le problème de self-control. En effet, si elle souhaite épargner pour après-demain, elle anticipe qu’étant impatiente, cela se traduira principalement par une hausse de sa consommation de demain et non de celle d’après-demain ce qui la désincitera à accroître son épargne. Cet effet pourrait toutefois être atténué si elle peut contraindre ses choix futurs. Ainsi, elle pourrait être amenée à épargner sous forme illiquide pour tenter d’éviter de dépenser demain ce qu’elle épargne aujourd’hui pour après-demain.

25Le problème de self control peut également induire l’agent à être trop optimiste quant à son âge de départ à la retraite puisque ce choix implique un coût futur (effort lié au travail) et un gain immédiat (un niveau de consommation présente plus important). De plus, retarder l’âge anticipé de départ à la retraite permet à l’agent de relâcher son effort d’épargne. Toutefois, lorsque l’agent prend de l’âge, il pourrait être amené à regretter son plan et à le réviser puisque le coût qu’il implique se rapproche. Des données empiriques récentes ont confirmé que l’âge effectif de la retraite est inférieur à l’âge attendu. Velladics et al. (2006), par exemple, montrent que l’âge de la retraite prévu est de deux ans et demi plus élevé que l’âge de la retraite réalisé dans certains pays européens [2].

26Si la littérature relative aux répercussions du manque de self-control sur la décision d’épargne est relativement développée, celle intégrant la décision de départ à la retraite est par contre très réduite. Diamond et Köszegi (2003) furent les premiers à considérer indirectement ce choix en identifiant comment le comportement d’épargne se modifie lorsque le choix de la retraite est endogène. Ils ont montré qu’un agent sophistiqué peut stratégiquement modifier son comportement d’épargne afin d’influencer sa décision de départ à la retraite. Il peut ainsi décider de retarder son départ à la retraite et ainsi lutter contre son manque de self-control en sous-épargnant durant sa jeunesse. Il sera ainsi contraint de prendre sa retraite plus tard (stratégie de la sous-épargne stratégique). L’agent peut au contraire estimer qu’il serait trop coûteux d’entraver son souhait de retraite anticipée. Il acceptera alors de prendre sa retraite plus tôt qu’espéré et épargnera davantage durant sa jeunesse afin de disposer de suffisamment de ressources (stratégie de la sur-épargne résignée).

27En résumé, l’escompte hyperbolique tend à inciter les agents sophistiqués, d’une part, à prendre leur retraite plus tôt qu’ils ne l’avaient anticipé, et d’autre part, à (éventuellement) sous-épargner ce qui implique toutes autres choses égales par ailleurs de retarder l’âge de départ à la retraite. L’impact net de l’escompte sur l’âge effectif de départ à la retraite est dès lors a priori indéterminé, d’autant plus que si l’âge attendu de départ à la retraite est suffisamment élevé, prendre sa retraite anticipativement peut quand même résulter en un âge effectif de départ à la retraite plus élevé.

28Dans un chapitre de la thèse, comme Salanié et Treich (2006) l’avaient fait pour la décision d’épargne, l’impact global de l’escompte hyperbolique sur l’âge effectif de départ à la retraite est réparti en deux sous-impacts : un effet de self-control et un effet d’escompte. D’une part, l’effet de self-control mesure, comme son nom l’indique, l’impact pur du manque de self-control. Pour rappel, ce manque de self-control conduit l’agent à prendre sa retraite plus tôt qu’anticipé et peut le conduire à sous-épargner ce qui a comme conséquence de retarder l’âge anticipé de départ à la retraite. L’on peut montrer que l’impact total de ce manque de self-control – a priori ambigu – est toutefois de toujours réduire l’âge effectif de départ à la retraite. L’impact indirect du manque de self-control sur l’âge de la retraite via ses répercussions sur l’épargne ne domine donc jamais son impact direct lié à l’impatience croissante. D’autre part, l’effet d’escompte conduit à retarder l’âge de la retraite puisqu’une escompte hyperbolique réduit globalement le poids accordé au futur ce qui influence négativement l’épargne au cours de la jeunesse. Au final, même si l’effet de self-control peut en théorie dominer l’effet d’escompte, les résultats de simulation montrent cependant que cela n’est pas le cas la plupart du temps.

29Il est difficilement concevable de trouver un instrument qui permettrait de contraindre directement l’âge effectif de la retraite. Nous avons montré ci-dessus que les décisions d’épargne peuvent l’influencer indirectement. De même, certains auteurs ont montré que les modalités de fonctionnement d’un système de pension par répartition peuvent également contrebalancer les répercussions d’un manque de self-control (e.g. Cremer et al. (2007)). Un des chapitres de la thèse s’intéresse à cette question et montre comment un système de pension par répartition peut voir le jour afin de contraindre l’âge de la retraite. La littérature relative à la théorie du vote conclut que deux catégories d’individus votent en faveur d’un système de pension par répartition : les pensionnés car ils ne doivent plus contribuer et une partie des jeunes générations pour autant que ce système redistribue les revenus. Le manque de self-control pourrait également être un élément influençant le vote de la jeune génération. En effet, si elle est consciente de son manque de self-control, elle pourrait voter en faveur d’un système de pension dans lequel les contributions effectuées seraient perdues en cas de retraite anticipée. Il s’agirait en quelque sorte d’un système dans lequel la prépension par rapport à l’âge souhaité de départ à la retraite (et non par rapport à l’âge légal) serait lourdement sanctionnée financièrement.

5 – Conclusion

30Faire des plans ayant un horizon temporel d’au moins 40 ans n’est pas une chose aisée. La théorie du cycle de vie part pourtant de l’idée que c’est possible. En intégrant des réalités psychologiques dans les modèles économiques, l’économie comportementale a permis d’enrichir ces modèles d’un point de vue théorique mais également de faire un certain nombre de nouvelles recommandations en montrant par exemple l’utilité de certains instruments permettant de contraindre les choix (e.g. les produits d’épargne illiquide). Néanmoins, ces outils ne seront utilisés que par les personnes qui sont conscientes de leur manque de self-control alors qu’ils pourraient être utiles aux personnes qui n’en sont pas conscientes. Par ailleurs, ils sont difficilement concevables en matière d’âge de départ à la retraite même en supposant que ce choix est libre. La question de l’impact du manque de self-control sur l’âge de départ à la retraite n’est toutefois pas refermée et la littérature relative à cette problématique est d’ailleurs en train de se développer actuellement.