1Vouloir parler de « matière » dans le Timée de Platon, c’est se heurter à deux difficultés majeures : le terme « matière » est un terme d’origine latine materia, dont la racine est différente du terme grec húle [1] qu’il est censé traduire; de plus, le terme grec húle, qui désigne en son sens propre le bois de construction et, par extension, le matériau dont se sert l’artisan, ne se trouve doté de son sens philosophique que par Aristote. Chez Platon, où húle n’est utilisé que dans son sens propre, c’est khóra qui sert à désigner la notion qui, dans le Timée (le seul dialogue où elle apparaît en un sens philosophique), tient un rôle similaire, mais non identique, à celui que tiendra la notion désignée par húle chez Aristote. Pour Aristote, la notion désignée par húle permet d’apporter une solution au problème du mouvement, alors que chez Platon, la notion désignée par khóra répond au problème que pose la participation du sensible à l’intelligible. À ces deux premières difficultés vient s’en ajouter une autre : la khóra est à la fois « ce en quoi » apparaissent les choses sensibles et « ce de quoi » elles sont faites.

L’HYPOTHÈSE DES FORMES INTELLIGIBLES

2Dans l’histoire de la philosophie, Platon est connu comme celui qui a proposé l’hypothèse de l’existence de réalités intelligibles, à la fois distinctes des choses sensibles et en rapport avec elles. Cette hypothèse, Platon l’a faite pour expliquer comment ce monde, où tout ne cesse de changer, présente pourtant assez de permanence et de stabilité pour que l’homme puisse le connaître, y agir et en parler. Convaincu que cette stabilité et cette permanence ne pouvaient dériver du sensible, Platon posa donc qu’il devait exister une réalité d’une autre sorte qui réponde à ces exigences, et qui explique pourquoi, dans tout ce changement, il est quelque chose qui ne change pas.

3Il ne fait aucun doute en effet que l’hypothèse de l’existence de Formes distinctes des choses sensibles est bien admise dans le Timée. Elle fait même l’objet d’une preuve qui s’appuie sur la distinction intellect/opinion (Timée 51d3-e6). Si on est forcé de reconnaître en l’être humain deux facultés cognitives distinctes, il faut bien admettre l’existence de leurs objets respectifs qui doivent appartenir à des niveaux de réalités distincts : le sensible et l’intelligible.

4Même séparé de lui, l’intelligible joue un rôle essentiel en ce monde sensible. En l’homme, il assure la rectitude des noms, la validité des propositions, la justification du discours, la justesse de la conduite, et un mode de vie acceptable. Par suite, l’hypothèse de l’existence des formes intelligibles oriente l’action de l’homme et l’organisation de la cité, comme on le constate dans la République, et se situe même, selon le Timée, au principe de l’univers. Mais alors, de quelle façon les formes intelligibles interviennent-elles dans le sensible ? La question est cruciale, car elle revient à s’interroger sur les types de causalité exercés par l’intelligible sur le sensible.

5On ne peut aborder la question de la participation des choses sensibles aux formes intelligibles sans admettre les cinq prémisses suivantes, que l’on peut discerner dans un passage bien connu du Phédon (100c9-d9) : 1) formes intelligibles et choses sensibles ne se situent pas au même plan de réalité, elles sont séparées ; 2) les choses sensibles doivent pourtant entretenir une relation avec les formes intelligibles ; 3) cette relation est assimilée à une imitation, car le sensible entretient avec l’intelligible le rapport de copie à modèle; 4) dans le cadre de la métaphore de l’imitation, l’intelligible tient le rôle de cause et le sensible celui d’effet; 5) par suite, la relation entre sensible et intelligible n’est pas une relation symétrique, le sensible dépendant pour son existence et pour sa structure de l’intelligible qui, lui, est en soi. C’est la première prémisse qui donne tout son sens aux autres. En effet, si le sensible se trouvait au même niveau que l’intelligible, on serait confronté à un problème de ce type : la représentation d’une main serait elle-même une main, ce qui est absurde.

L’HYPOTHÈSE DE LA « KHÓRA »

6C’est en vertu de leur statut de modèles que les formes intelligibles rendent compte de la ressemblance que présentent les choses sensibles par rapport à elles. Mais la notion de ressemblance est à double face; elle implique à la fois identité et différence. Aussi faut-il expliquer comment les choses sensibles diffèrent des formes intelligibles, et donc pourquoi en définitive elles sont multiples, et distinctes les unes des autres. D’où la nécessité de faire l’hypothèse d’un « milieu spatial » qui ait rang de principe comme les formes intelligibles et où elles apparaissent comme multiples et distinctes, et d’où elles disparaissent.

7

Une image, en effet, du moment que ne lui appartient pas cela même dont elle est l’image, et qu’elle est le fantôme toujours fugitif de quelque chose d’autre, ne peut pour ces raisons que venir à l’être en quelque chose d’autre et acquérir ainsi une existence quelconque, sous peine de n’être rien du tout. Pour ce qui existe réellement en revanche, nous avons le secours de ce raisonnement que l’exactitude rend vrai : en effet, tant que de deux choses l’une est ceci et l’autre cela, l’une ne peut jamais venir à l’être en l’autre, puisqu’une chose ne peut être en même temps deux choses. [Timée 52c2-d1.]

8Même si tous deux sont des principes, les formes intelligibles et la khóra diffèrent radicalement. Les formes intelligibles qui ont en elles-mêmes leur être ne peuvent, pour cette raison même, se trouver dans la khóra qui ne peut rien leur apporter. À l’inverse, c’est cette situation dans la khóra qui donne aux choses sensibles le peu de réalité qu’elles ont; elles y existent en tant qu’images distinctes et donc multiples tant et aussi longtemps qu’elles se trouvent quelque part dans la khóra. La khóra donne donc son mode d’existence à la chose sensible, en lui fournissant un lieu où elle apparaît et d’où elle disparaît ; ainsi située en un lieu, une chose sensible est toujours distincte de toutes les autres, y compris de celles qui participent à la même forme, et ressortit au domaine de la pluralité. Ne se trouver en aucun lieu à aucun moment reviendrait en fait, pour une chose sensible, à ne pas être, comme on peut le constater dans les hypothèses négatives de la seconde partie du Parménide.

9On comprend dès lors que ce ne sont pas les formes intelligibles, mais les choses sensibles qui entrent dans la khóra et qui en sortent (Timée 50c4-6). Il faut se méfier de la métaphore du miroir qui, dans le Timée, ne se trouve pas associée à la khóra. Dans la khóra, il n’y a que des polyèdres (tétraèdres, octaèdres, icosaèdres et cubes) qui s’assemblent et se séparent. Les choses sensibles, qui toutes ne sont constituées que des quatre éléments (feu, air, eau et terre) associés à ces quatre polyèdres, sont, en dernière analyse, des conglomérats de polyèdres réguliers qui dans ce flux incessant présentent une certaine permanence d’assez longue durée pour être identifiés et nommés. D’où cette formule de Timée : « Eh bien, il vaut mieux ne pas en parler comme de réalités particulières, et qualifier ainsi le “ce qui est tel ou tel” qui se retrouve toujours semblable dans absolument tous les cas et dans chacun d’eux en particulier ; d’appeler feu ce qui reste tel à travers tout, et ainsi de suite avec tout ce qui devient » (Timée 49e). Les choses sensibles ne sont donc que des images dont la structure se laisse décrire en termes strictement mathématiques et qui n’ont en soi aucune consistance.

10Dans le Timée, Platon distingue donc non plus deux, mais trois genres, car, en plus des formes intelligibles et des choses sensibles, il évoque l’existence de la khóra, en quoi se trouvent les choses sensibles et à partir de quoi elles sont constituées.

11

Puisqu’il en est ainsi, il faut convenir qu’il y a une première espèce : la forme intelligible qui reste la même, qui est inengendrée et indestructible, qui ne reçoit pas en elle-même autre chose venant d’ailleurs et qui elle-même n’entre en aucune autre chose où que ce soit, qui est invisible et ne peut être perçue par les sens ; voilà ce qui a été attribué comme objet de contemplation à l’intellection. Il y a une seconde espèce qui porte le même nom que la première et qui lui ressemble, qui est perceptible par les sens, qui est engendrée, qui est toujours en mouvement, qui vient à l’être en un lieu quelconque pour en disparaître ensuite, et qu’appréhende l’opinion jointe à la sensation. Par ailleurs, il y a une troisième espèce, celle du genre [...] qui est toujours, celui de la khóra qui est éternel, qui n’admet pas la destruction, qui fournit un emplacement à tout ce qui naît, une réalité qu’on ne peut saisir qu’au terme d’un raisonnement bâtard qui ne s’appuie par sur la sensation ; c’est à peine si on peut y croire. Dès là que vers lui nous dirigeons notre attention, nous rêvons les yeux ouverts et nous déclarons, je suppose, qu’il faut bien que tout ce qui est se trouve en un lieu et occupe une place, et qu’il n’y a rien qui ne se trouve ou sur terre, ou quelque part dans le ciel. Toutes ces choses-là et d’autres qui sont leurs sœurs et qui touchent aussi à ce qui appartient non pas au monde du rêve, mais à celui de la réalité, l’illusion dans laquelle nous maintient le rêve ne nous permet pas d’en parler, comme si nous étions éveillés, en faisant les distinctions qu’imposent la vérité. [Timée 51e 6-52c1.]

12De là, il ressort que la khóra, qui diffère radicalement des formes intelligibles, a pour fonction de recevoir ces images des formes intelligibles que sont les choses sensibles, en leur donnant une certaine réalité par son antériorité et par sa stabilité. Cette façon de voir explique que Timée puisse dire de la khóra, qui est un principe et qui possède donc l’existence en soi, qu’« il participe de l’intelligible d’une façon particulière déconcertante »; une telle phrase signifie, me semble-t-il, non pas qu’il y a une forme intelligible de la khóra, mais que la khóra présente plusieurs traits qui caractérisent l’intelligible : c’est un principe, il est immuable, il n’est pas perceptible par les sens, etc.

13Comment se caractérise ce troisième genre ? Voilà la question à laquelle s’emploient à répondre les passages suivants du Timée.

CE EN QUOI SE TROUVENT LES CHOSES SENSIBLES

14Ce troisième genre est d’abord présenté comme le réceptacle du devenir :

15

Pour le moment donc, il faut se mettre dans la tête qu’il y a trois genres de choses : ce qui devient, ce en quoi devient ce qui devient, et ce à la ressemblance de quoi naît ce qui devient. Et tout naturellement il convient de comparer le réceptacle à une mère, le modèle au père et la nature qui tient le milieu entre les deux au rejeton, et de comprendre que si une empreinte doit être diverse et présenter à l’œil tous les aspects de cette diversité, cela même en quoi vient se déposer l’empreinte en question ne saurait être convenablement disposé que si elle est absolument dépourvue de la configuration de toutes les espèces de choses qu’elle est susceptible de recevoir. Si en effet le réceptacle présentait une ressemblance avec n’importe laquelle des choses qui entrent en lui, chaque fois que des choses dotées d’une nature contraire ou radicalement hétérogène à celle-là se présenteraient, le réceptacle en prendrait mal la ressemblance. Voilà pourquoi il faut que reste distinct de toutes les espèces de choses sensibles ce qui doit recevoir en lui tous les genres de choses sensibles. [Timée 50c-e.]

16Le passage qui vient d’être cité évoque les trois genres d’entités déjà mentionnés : les choses sensibles qui deviennent et qui sont des images susceptibles de génération et de corruption, les modèles dont les choses sensibles sont les images, et ce en quoi se trouvent ces choses sensibles. Dans un premier temps, ces trois entités sont associées aux trois comparants : mère, père, et rejeton. Le rejeton, qui correspond à la chose sensible, se trouve en outre assimilé à une empreinte en relief restant ainsi dans le registre de l’image. Par ailleurs, la comparaison du troisième genre avec une mère introduit une idée nouvelle, car elle fait intervenir les deux idées suivantes : celle de réceptacle, ou d’emplacement d’une part, puisque le ventre de la mère abrite le fœtus, celle de substance constitutive d’autre part, puisque la mère nourrit le fœtus.

CE DE QUOI SONT CONSTITUÉES LES CHOSES SENSIBLES

17Le passage qui vient d’être cité et commenté se poursuit en cet autre qui évoque les comparaisons suivantes :

18

Par exemple, pour fabriquer tous les onguents parfumés artificiellement, on commence, une fois qu’on a cette matière première, par rendre le plus inodores possible les liquides qui doivent recevoir les parfums. De même tous ceux qui, en quelque substance molle, s’appliquent à modeler des figures, ne laissent subsister la trace d’absolument aucune figure, et s’arrangent par aplanir cette substance molle et par la rendre la plus lisse possible. Cela dit, il en va de même pour l’entité qui doit, sur toute son étendue, recevoir maintes fois et dans de bonnes conditions les représentations de tous les êtres éternels ; il convient qu’elle reste par nature distincte de toute forme. Voilà bien pourquoi nous disons que la mère et le réceptacle de tout ce qui est venu à l’être, de ce qui est visible ou du moins perceptible par un sens, n’est ni terre, ni air, ni feu, ni eau, ni rien de tout ce qui vient de ces éléments et de tout ce dont ils dérivent. Mais si nous disons qu’il s’agit d’une espèce dépourvue de forme, qui ne peut être perçue par la vue, reçoit tout, participe de l’intelligible d’une façon particulièrement problématique et se laisse difficilement saisir, nous ne mentirons point. Et dans la mesure où tout ce qui vient d’être dit permet d’approcher sa nature, voici de quelle manière on pourrait en parler correctement. [Timée 50e-51a.]

19Le troisième genre que Platon tente ainsi de définir ne représente pas seulement l’emplacement dans lequel apparaissent les choses sensibles et dont elles disparaissent ; elle joue aussi à leur égard le rôle de support, de « matière première », au sens où on utilise aujourd’hui ce terme dans l’artisanat, dans l’industrie, c’est-à-dire cette substance brute dont est fait tout objet.

20L’axiome sur lequel se fonde tout ce développement est que l’être équivaut à la permanence et à la stabilité; et il a pour corollaire que le devenir, qui récuse toute permanence, toute stabilité, ne peut « être » au sens strict du terme. De cet axiome découlent les conséquences suivantes. 1) Les formes intelligibles qui ne changent pas « sont » et trouvent en elles-mêmes leur être; voilà pourquoi elles ne peuvent se trouver en rien d’autre. 2) Les choses sensibles qui ne cessent de changer tiennent leur être non des formes intelligibles dont elles ne sont que les images, mais de l’entité où elles apparaissent et dont elles disparaissent et qui, elle, présente stabilité et permanence. 3) Cette entité peut être dite « être » en raison de sa stabilité et de sa permanence, même si à la différence des formes intelligibles elle se trouve dépourvue de toute caractéristique.

21Qu’elle soit considérée sous son aspect spatial ou sous son aspect constitutif, cette troisième entité doit être absolument dépourvue de toute caractéristique, dès qu’elle doit admettre en elle-même absolument toutes les caractéristiques. Plus généralement, la khóra, qui, on l’a vu, doit être distinguée des formes intelligibles, doit aussi et avant tout l’être de toutes les espèces de choses sensibles qui y apparaissent et qui en disparaissent. De ce fait, cette entité n’est pas sensible, sans pour autant être intelligible. Par suite, on ne peut ni s’y rapporter en pensée ni en parler, à tout le moins directement. On comprend que Platon établisse la nécessité de l’hypothèse de son existence par le moyen d’un raisonnement « bâtard » et qu’il use à son égard de plusieurs images et plusieurs métaphores. Cela dit, l’indétermination absolue de cette troisième entité ne laisse pas de poser problème ; si en effet la khóra dont se compose l’univers est totalement indéterminée, il doit être absolument docile; et, de ce fait, on ne comprend pas pourquoi l’action du démiurge se trouve limitée, et ne peut être réalisée que « dans la mesure du possible ».

22En conclusion, le troisième genre est ce en quoi se trouvent les choses sensibles et ce de quoi elles sont faites. Il est différent des formes intelligibles et totalement distinct des choses sensibles. Par suite, il ne peut être appréhendé ni par la pensée comme le serait une forme intelligible, ni par les sens comme le serait une chose sensible. En faire un objet de pensée ou en avoir une représentation sensible se révèlent impossibles. Ce troisième genre échappe même à toute désignation unique et univoque; on est forcé d’en parler en utilisant des images et des métaphores. Telle est donc l’entité que le démiurge va façonner en lui donnant quatre formes géométriques, les quatre polyèdres réguliers auxquels sont associés les quatre éléments.

L’HYPOTHÈSE DU DÉMIURGE

23Expliquer comment et pourquoi les choses sensibles sont à la fois semblables et différentes des formes intelligibles dont elles sont les images ne suffit pas. Encore faut-il que le changement qui affecte ces choses sensibles présente un certain ordre qui, puisqu’on se trouve dans un contexte mathématique, ne peut s’exprimer qu’en termes de mesure. Or, pour introduire dans l’univers un ordre qui corresponde à une mesure, l’hypothèse d’un démiurge s’impose :

24

Avant l’établissement de cet ordre, tous ces éléments (le feu, l’air, l’eau et la terre) se trouvaient sans proportion ni mesure; et lorsque fut entrepris l’arrangement de l’univers, même si le feu d’abord, puis l’eau et la terre possédaient bien quelques traces de leurs propriétés, ils se trouvaient néanmoins tout à fait dans l’état dans lequel on peut s’attendre à trouver absolument toutes choses quand le dieu en est absent.
Voilà bien quelle était leur condition naturelle au moment où ils commencèrent de recevoir leur configuration à l’aide des figures et des nombres. Mais comment est-il possible que le dieu ait fait d’eux un univers aussi beau et aussi bon que possible en partant d’un état de ces éléments qui n’offrait pas ces qualités, tel sera comme toujours notre propos. [Timée 53a6-b7.]

25Ce passage laisse entendre, semble-t-il, que la participation ne peut être réalisée si n’interviennent que les formes intelligibles et la khóra. Traduite en termes aristotéliciens, cette proposition revient à dire ceci : si elle ne prend en compte que la cause exemplaire et la cause matérielle, une explication de l’univers ne peut aboutir qu’au chaos. Il ne suffit donc pas que les instances sensibles présentent une certaine figure et soient distinctes les unes des autres pour former une totalité ordonnée.

26Si on ne fait pas intervenir un démiurge, l’univers ne peut faire l’objet que d’une explication mécaniste. Des corpuscules y apparaissent qui sont des traces des éléments ; ils se déplacent et se transforment les uns dans les autres, mais sans ordre ni mesure; c’est ce à quoi aboutissent, selon Platon, les représentations du monde présentées en Grèce jusqu’à lui. On en revient donc à la critique faite par Socrate à Anaxagore dans le Phédon; si on ne donne pas à l’intellect (noûs) la première place, aucune explication physique n’est tenable ; on aboutit toujours au chaos. Pour parvenir à notre monde, où la participation est jusqu’à un certain point ordonnée, il faudra faire intervenir trois nouveaux termes ; le démiurge comme cause efficiente, l’âme du monde comme cause motrice et les mathématiques (figures et nombres) comme principe d’ordre.

LES QUATRE ÉLÉMENTS

27Se conformant à une opinion traditionnelle qui remonte probablement à Empédocle et qui allait se perpétuer jusqu’au XVIII^e siècle, Platon prend pour acquis que le corps de l’univers a été fabriqué exclusivement à partir de quatre éléments : le feu, l’air, l’eau et la terre (Timée 56b-c). Mais il va beaucoup plus loin. D’une part, il avance un argument mathématique pour justifier le fait qu’il doit y avoir quatre éléments. Et surtout, il est conscient de faire preuve d’une très grande originalité (Timée 53e) en établissant une correspondance entre les quatre éléments et les quatre polyèdres réguliers, c’est-à-dire en transposant en termes mathématiques l’ensemble de la réalité physique et les changements qui l’affectent. On notera par ailleurs que la construction des premiers polyèdres réguliers est rapportée au nom de Théétète (415-369 av. J.-C.), un contemporain de Socrate, que Platon met en scène dans le prologue d’un dialogue qui porte son nom (Théétète); le philosophe portait une grande attention au développement des mathématiques à son époque.

LE NOMBRE DES ÉLÉMENTS

28En Timée 31b-32b, Platon envisage d’abord le cas où le monde ne comporterait que deux dimensions. Entre deux nombres carrés, il n’existe qu’un seul moyen terme, en vertu de la formule a/x = x/b, ou x² = ab ou encore x = ???ab. Dans un tel monde plat, trois éléments suffiraient.

29Mais notre monde est un monde à trois dimensions. Or, entre deux nombres « cubiques », par exemple 8 (2³ ) et 27 (3³ ), on trouve deux moyens termes, 12 (2² × 3) et 18 (2 × 3² ), ce qu’on peut exprimer ainsi a³3 /a² b = a² b/ab² = ab² /b³. Si tel est le cas, puisque l’univers dans lequel nous vivons présente trois dimensions, il doit contenir quatre éléments. Mais, pour arriver à découvrir ces deux moyens termes, l’usage de la racine carrée (et cubique) s’imposait. Et, comme le problème de la construction géométrique de telles quantités n’était pas résolu à cette époque, on comprend tout de suite pourquoi, quelques lignes plus bas, Platon écrit : « le démiurge a disposé ces éléments [...] autant qu’il était possible dans le même rapport » (Timée 32b).

30Les quatre éléments dont est fait notre univers sont la terre, l’eau, l’air et le feu. Ce postulat qui remonte jusqu’à Empédocle au moins, Platon l’admet, mais il fait preuve de la plus grande originalité, originalité dont il est conscient, en l’interprétant mathématiquement. En effet, il associe le feu au tétraèdre, l’air à l’octaèdre, l’eau à l’icosaèdre et la terre au cube. La référence à ces quatre polyèdres réguliers présente un intérêt historique évident, puisqu’il semble que ce fut Théétète, un membre de l’entourage de Platon, qui le premier les construisit.

LA STRUCTURE GÉOMÉTRIQUE DES ÉLÉMENTS

31Ces quatre polyèdres sont eux-mêmes construits à partir de deux types de surfaces, qui elles-mêmes résultent de deux types de triangles rectangles.

32Les deux types de triangles rectangles qui interviennent à l’origine sont le triangle rectangle isocèle, qui est la moitié d’un carré (Annexe, figure 1b), et le triangle rectangle scalène qui est la moitié d’un triangle équilatéral de côté x (Annexe, figure 1a).

33Ces deux triangles rectangles élémentaires entrent dans la construction de deux autres types de surface : le carré et le triangle équilatéral. Un carré résulte de la réunion de quatre triangles rectangles isocèles (Timée 55b) (Annexe, figure 2b). Et un triangle équilatéral résulte de la réunion de six triangles rectangles scalènes (Timée 54d-e) (Annexe, figure 2a). Pour constituer un carré, deux triangles rectangles isocèles eussent suffi, de même que pour constituer un triangle équilatéral, deux triangles rectangles scalènes. On peut cependant penser que, dans le cas du carré et dans celui du triangle équilatéral, Platon veut trouver un centre de symétrie axiale (voir Euclide, Éléments XIII 18, scholie) qui fasse qu’aucun des triangles constitutifs du carré ou du triangle équilatéral ne puisse avoir une prééminence sur les autres. Il s’agit peut-être là d’une critique implicite du pythagorisme où la gauche et la droite étaient dotées de valeurs opposées.

34Les triangles équilatéraux servent à construire ces trois polyèdres réguliers que sont le tétraèdre (Timée 54e-55a, quatre triangles équilatéraux, Annexe, figure 3a), l’octaèdre (Timée 55a, huit triangles équilatéraux, Annexe, figure 3b) et l’icosaèdre (Timée 55a-b, vingt triangles équilatéraux, Annexe, figure 3c) associés respectivement au feu, à l’air et à l’eau. Par ailleurs, les carrés servent à constituer le cube (Timée 55b-c, six carrés, Annexe, figure 3d) associé à la terre. Enfin, se trouve fugitivement évoqué le dodécaèdre, le polyèdre régulier qui s’apparente le plus à la sphère (Timée 55c), figure géométrique à laquelle est associé le corps du monde (voir Lettre XIII [apocryphe] 363d).

35Toutes les propriétés des polyèdres auxquels sont associés les quatre éléments peuvent être réunies en un tableau facile à lire (Annexe, tableau 1). Deux observations résultent d’un examen attentif de ce tableau. 1) Les polyèdres réguliers qui correspondent aux différents éléments sont décrits exclusivement en fonction du nombre des faces qui composent leur enveloppe. 2) Les arêtes de ces faces sont définies à partir d’une valeur originelle qui correspond à la longueur de l’hypoténuse des triangles rectangles élémentaires qui les composent. Or, cette valeur reste indéterminée (Timée 57c-d). Une telle indétermination présente une importance considérable, et cela pour deux raisons : d’un côté, elle réduit le pouvoir explicatif du modèle géométrique proposé par Platon en s’opposant à sa simplicité ; mais, d’un autre, elle permet de mieux rendre compte des variétés d’un même élément.

36Platon veut en effet montrer comment le modèle cosmologique qu’il propose, et qui se réduit à quatre éléments assimilés à des polyèdres réguliers constitués de triangles équilatéraux et de carrés eux-mêmes constitués de triangles rectangles scalènes et isocèles, permet de décrire les objets du monde sensible dans son ensemble, qui ne sont que des variétés des quatre éléments ou leur combinaison, et même de décrire leurs propriétés. En Timée 58c-61c, on trouve quelques exemples qui illustreront ce point (réunis dans le tableau 3, voir Annexe). Les substances les plus complexes que l’on trouve dans l’univers ne sont en définitive que des variétés de quatre éléments (Timée 58c-61c), et de quatre éléments seulement, associés par ailleurs à quatre polyèdres réguliers, eux-mêmes constitués de deux sortes de triangles équilatéraux, auxquels en dernière instance se ramène toute la structure matérielle de l’univers.

37 A. Variétés de feu
1) la flamme qui fournit la lumière aux yeux
2) ce qui subsiste dans les corps qui rougeoient
3) autres

38 B. Variétés d’air
1) l’éther, le plus clair
2) le brouillard
3) l’obscurité
4) autres

39 C. Variétés d’eau
1. Fusible
1) or
2) adamant, le noeud de l’or
3) cuivre (vert-de-gris, la terre qui sort du cuivre)
4) autres
2. Liquide
a) condensée totalement
1) grêle, au-dessus de la terre
2) glace, sur terre
b) condensée à moitié
1) neige, au-dessus de la terre
2) givre, à la surface de la terre
c) non condensée
1. eau (proprement dite)
2. les sucs (en rapport avec les plantes)
1) vin
2) huile
3) miel
4) ferment

40D. Variétés de terre
a) filtrées à travers l’eau
1) pierre
2) diamant
b) eau arrachée par l’activité du feu
1. Non soluble dans l’eau
1) brique
2) lave
2. Soluble dans l’eau
1) nitre
2) sel
c) mélanges de terre et d’eau, fusible sous l’action du feu
1) verre
2) cire
3) encens

41L’intérêt de cet inventaire réside non pas dans son pouvoir explicatif, mais dans l’illustration qu’il donne du principe suivant lequel, dans le monde sensible, toutes les réalités peuvent être considérées comme des variétés.

TRANSFORMATION MUTUELLE DE TROIS DE CES ÉLÉMENTS

42Pour rendre compte de la transmutation mutuelle de ces polyèdres que sont le tétraèdre (associé au feu), l’octaèdre (associé à l’air) et l’icosaèdre (associé à l’eau), Platon ne tient compte que du nombre des surfaces qui en constituent l’enveloppe. Ce sont en effet les correspondances, établies entre le nombre des triangles équilatéraux qui composent la surface de ces polyèdres, qui permettent de formuler les équivalences mathématiques expliquant comment les éléments se transforment les uns dans les autres, et comment se produisent les phénomènes de génération et de corruption qui se manifestent dans le monde sensible.

43Une telle explication se fonde sur le présupposé suivant : les deux types de triangles rectangles élémentaires ne peuvent ni être créés ni être détruits. Par conséquent, dans toute transformation, le nombre de triangles de chaque espèce impliquée se trouve conservé. De plus, ne peuvent se transformer les uns dans les autres que les éléments qui correspondent à des polyèdres dont les faces sont formées de triangles équilatéraux. Il s’ensuit que l’eau, l’air et le feu peuvent se transformer les uns dans les autres, mais non pas la terre qui correspond au cube dont les faces sont des carrés, que seuls affectent des processus de décomposition et de recomposition. Bref, la transformation des éléments est considérée en fonction des surfaces qui composent les polyèdres réguliers et non, comme il serait naturel, en fonction des volumes. Les règles de transformations mutuelles du feu, de l’air et de l’eau peuvent être réunies dans un tableau relativement simple (Annexe, tableau 2). Ce genre de solution surprend, car elle ne prend en compte que des surfaces qui entourent les polyèdres, alors même que ces polyèdres sont des volumes.

44Comment expliquer la chose ? On peut faire valoir trois explications. 1) Comme on le constate encore chez Euclide, ce qui définit un polyèdre, c’est sa forme, c’est-à-dire sa limite qui correspond à l’ensemble de ses faces. 2) L’indétermination de la longueur de l’hypoténuse des triangles rectangles élémentaires qui composent les triangles équilatéraux rend difficile une explication de la transformation mutuelle de polyèdres dont les faces ne sont pas des triangles équilatéraux de même surface; en d’autres termes, seuls des éléments de variétés correspondantes (dont les faces sont des triangles équilatéraux de même dimension) peuvent se transformer les uns dans les autres. 3) Les mathématiques connues à l’époque de Platon rencontraient de nombreuses difficultés lorsqu’il s’agissait d’extraire les racines carrées et se trouvaient dans l’impossibilité d’extraire des racines cubiques.

45Par voie de conséquence, il faut bien admettre que les limites de la cosmologie de Platon correspondent aux limites des mathématiques de son époque; ce qui reste vrai pour notre époque, mutatis mutandis. Cet aveu d’impuissance relative apparaît plus clairement encore si l’on cherche à établir entre les polyèdres réguliers des rapports en fonction de leur volume (V) et de leur surface (S) (Annexe, tableau 3). Un tel tableau nous est très utile, mais il convient de rappeler que ni Platon ni aucun de ses contemporains n’auraient pu en comprendre une seule ligne, car on ne savait pas extraire la racine cubique, et qu’une telle opération, très laborieuse, ne pouvait être effectuée que sur des nombres peu importants. En outre, les résultats exprimés dans ce tableau 3 (Annexe) contredisent ceux exprimés dans le tableau 2 (Annexe), pour ce qui est de la colonne relative aux volumes, car la colonne relative aux surfaces présente des similitudes frappantes avec les résultats du tableau 2.

46Les limites qui viennent d’être énumérées sont réelles et réduisent l’intérêt du modèle cosmologique platonicien. Il n’en reste pas moins que le démiurge a fabriqué l’univers à partir des corps géométriques les plus parfaits, la sphère et les quatre polyèdres réguliers ; que les mouvements et les interactions de ces polyèdres réguliers sont gouvernés par des lois mathématiques là seulement, bien entendu, où l’anágke a été persuadée de se soumettre à cet ordre; et donc que le corps de l’univers est le plus parfait possible, en l’état actuel des choses.

LE PROBLÈME DU MOUVEMENT

47L’hypothèse de l’âme du monde permet à Platon d’expliquer non seulement pourquoi et comment le mouvement des corps célestes est ordonné, mais aussi pourquoi et comment le mouvement des corps sublunaires est soumis, lui aussi, à des lois mathématiques, d’où l’on comprend qu’il présente une certaine régularité et une certaine permanence. Mieux l’âme du monde sera régie par des lois mathématiques rigoureuses, plus les mouvements qui affectent le monde sensible sublunaire auront de chance d’être ordonnés.

48Les explications proposées jusqu’ici ne suffisent pas à rendre compte des changements qui affectent l’ensemble du monde sensible. Manquent les axiomes suivants : 1) L’univers n’est pas uniforme, parce que ses constituants n’ont ni la même forme ni la même taille. Cette absence d’uniformité peut s’expliquer de deux façons. Une interprétation faible la justifie par le fait qu’il existe quatre polyèdres réguliers qui ne peuvent s’emboîter parfaitement les uns dans les autres. Une autre, plus forte, veut que cette absence d’uniformité résulte du fait que la longueur de l’hypoténuse des triangles rectangles élémentaires reste indéterminée ; d’où il s’ensuit que les dimensions des polyèdres élémentaires qui composent toutes les choses sensibles peuvent être différentes. 2) Le mouvement que l’on observe dans l’univers tire son origine de l’absence d’uniformité qui y règne (Timée 57e). L’absence d’uniformité constitue donc la cause du changement incessant auquel est soumis le monde sensible, un changement que va tenter d’ordonner l’âme du monde, mais seulement là où elle y arrive ! 3) Dans le monde sensible, il n’y a pas de vide (Timée 58a, voir 79c) ou, ce qui revient au même, tout ce qui est doit être quelque part (Timée 52b). 4) La sphère du monde enveloppe tout ce qui est corporel. Les quatre éléments se distribuent, à l’intérieur de cette sphère, en quatre couches concentriques (Timée 33b, 53a, 48a-b) entre lesquelles se produisent des interactions qui s’expliquent ainsi : ces quatre couches sont entraînées par le mouvement circulaire qui anime l’ensemble de la sphère. Comme il n’y a pas de vide, les particules ne peuvent s’épandre à l’infini vers l’extérieur; et, à l’intérieur, elles ne peuvent circuler que dans les interstices toujours remplis tirant leur origine de l’absence d’homogénéité entre les éléments. D’où une réaction en chaîne que provoque la « compression impliquée par le processus de refoulement » (Timée 58b, voir 76c et Lois X 849c), et qui entraîne un processus (Timée 58b) présentant les deux types de mouvements alternatifs, évoqués plus haut, qui régissent toute transformation d’un corps dans un autre, division et condensation, décomposition et recomposition.

49Tout compte fait, il faut se représenter l’univers platonicien comme une vaste sphère remplie d’un fluide homogène et dépourvue de toute caractéristique, c’est-à-dire la khóra, mais dont la plus grande partie est enfermée dans des enveloppes qui délimitent la surface extérieure de chacun des quatre polyèdres réguliers : tétraèdre, octaèdre, icosaèdre, hexaèdre. Ces composants élémentaires ont tendance à se répartir en quatre couches concentriques, tendance que vient contrarier le mouvement de rotation qui entraîne la sphère dans son ensemble. De ce mouvement, résultent le déplacement de ces polyèdres réguliers ou une modification de la nature, le feu devenant air, l’air devenant eau et vice versa. Une telle représentation fait apparaître une contradiction : dans l’univers platonicien, il faut tenir compte à la fois du continu qui doit caractériser la khóra, et du discontinu qu’instaurent inéluctablement les polyèdres réguliers. La physique platonicienne n’est donc ni un atomisme, comme celle proposée par Leucippe et Démocrite, ni une physique du continu, comme celle proposée par Parménide, Zénon et Mélissos ; il s’agit d’une position intermédiaire.

50Même si on se heurte à cette contradiction, force est d’admettre que, puisque le monde sensible est dominé par une âme qui présente une structure mathématique particulièrement rigoureuse, et puisque le démiurge a façonné mathématiquement la khóra en y introduisant les polyèdres réguliers, toute transformation d’un corps dans un autre peut être expliquée en termes d’interactions et de corrélations mathématiques. Les mathématiques permettent d’appliquer au monde sensible certains des prédicats du monde intelligible dont il participe; le monde sensible se voit ainsi revêtu de permanence et de régularité. En dernière instance, ce sont les mathématiques qui rendent compte de la participation du monde sensible au monde intelligible. Et si le monde sensible est bien une image de l’intelligible il doit donc être construit mathématiquement ; dans cette perspective, ce sont les mathématiques qui fixent les limites de la cosmologie platonicienne. Cela dit, il n’en reste pas moins que Platon a su utiliser ce que les mathématiques de son époque présentaient de plus élaboré.