Glossaire

6J’appelle ingénieurs l’ensemble des auteurs dont je cite le travail, sans tenir compte de leur statut ni du caractère fondamental ou appliqué de leur problématique.

7Un circuit électrique (en anglais circuits ou networks) est une représentation graphique d’un maillage idéalisé, vu sous l’angle calculatoire, liant divers composants électriques. Les composants résistance R, inductance L, capacité C sont passifs. Dans un circuit, ils sont idéalisés comme éléments à paramètres localisés (lumped elements) même si, physiquement, les effets qui leur correspondent peuvent être distribués tout au long d’une portion de ligne. Dans les textes, les variables intensité et tension sont des grandeurs complexes.

8L’impédance électrique, concept proposé par Oliver Heaviside en 1886 [5], est le rapport des deux grandeurs complexes tension et intensité. Elle s’exprime en fonction de R, L et C et de la fréquence.

9Un quadripôle est une « boîte noire » à deux bornes en entrée et deux en sortie. À l’entrée, on place l’intensité I₁ et la tension V₁, en sortie, on considère I₂ et V₂. Le quadripôle est défini par différentes matrices. La matrice d’impédance Z donne l’expression des tensions en fonction des intensités par . De même, on définit la matrice d’admittance Y des intensités en fonction des tensions et la matrice de transfert T des sorties en fonction des entrées. Les matrices des quadripôles linéaires passifs possèdent des propriétés spécifiques : notamment Z₁₂ = Z₂₁.

10Des termes gyroscopiques apparaissent dans des équations quand, mathématiquement, l’expression de l’énergie cinétique contient des termes du premier ordre dans les vitesses et quand, physiquement, un système en mouvement est exprimé dans un référentiel lui-même en mouvement – les forces de Coriolis en sont un exemple. De tels termes apparaissent dans la théorie du récepteur téléphonique, où le couplage entre organe électrique et organe mécanique est électromagnétique. Dans ce cas, la matrice donnant force et tension à partir de vitesse et courant est antisymétrique. Le terme de couplage est dit gyroscopique. La relation de réciprocité est violée.

11Le théorème de réciprocité, en termes actuels, précise que dans un circuit dont les branches sont dénommées b_i, si l’on insère une source de tension U dans une branche b_n et que l’on mesure un courant I dans la branche b_m, alors l’insertion de cette source U dans la branche b_m permet de mesurer le courant I dans la branche b_n. Tout circuit passif, linéaire, à coefficient constant est réciproque. La réciprocité est liée à l’égalité des éléments Z₁₂ et Z₂₁ de la matrice d’impédance.

12Un filtre électrique passif est un circuit électrique constitué des composants R, L et C conçu pour ne laisser passer qu’une gamme de fréquences choisie. Il est schématisé par une structure en forme d’échelle figurant la succession d’un nombre quelconque de cellules RLC identiques ou pas.

13Un transducteur est un dispositif transformant un signal physique en un autre, de même nature ou de nature différente. Il existe deux types de transducteurs, les transformateurs dont les équations sont, en électricité, et les gyrateurs, non réciproques, don’t les équations sont . Dans un même domaine, citons le transformateur de tension 110V – 220V ou le levier mécanique. Comme transducteurs électromécaniques, citons les systèmes électromagnétiques, piézoélectriques, à effet Hall…

14Les variables possèdent les attributs métrologiques « across » et « through ». Une variable across (la tension, la chute de vitesse) est mesurée en deux points donc en parallèle à un élément alors qu’une variable through se mesure en série par rapport à l’élément (l’intensité électrique, la charge ou la force). Nulle expression brève ne convenant en français, je n’ai pas cherché à traduire ces expressions.

Avant 1920 : L’analogie est posée

22Quels sont les éléments du concept d’analogie entre les domaines électrique et mécanique à disposition des ingénieurs dans les années 1918-1920 ? Les équations différentielles des circuits simples, série ou parallèle, sont parfaitement assimilées, comme celles de la mécanique, mais nombre de problèmes électriques outrepassent leurs possibilités de résolution. On utilise couramment les variables complexes tension et intensité ainsi que la notion d’impédance. Une théorie des circuits se constitue en sous-discipline et utilise ses propres méthodes grâce à toute une série de théorèmes (de Kirchhoff, Thévenin, Norton…) qui rendent possible, par les outils de l’algèbre linéaire, une étude systématique sans faire usage des équations différentielles. Les éléments R, L et C sont utilisés en tant que représentations idéalisées d’éléments à paramètre localisé.

23On se penche sur la qualité des échanges téléphoniques et la transmission simultanée de plusieurs conversations. Le développement des circuits puis, pendant la première guerre mondiale, la théorie des filtres émergent de cette recherche. Depuis l’invention du phonographe (Thomas Edison, 1878), on n’a de cesse de répliquer la musique avec une qualité accrue.

24Les textes abordant la question de l’analogie entre domaines électrique et mécanique, rares dans les années 1900-1920, sont marqués par deux écrits de William Thomson (lord Kelvin) et James C. Maxwell, datant du milieu du xix^e siècle. Thomson donne, en 1853, l’équation différentielle du second degré de la décharge d’une capacité dans un circuit résistant et inductif [13] : , dans laquelle q est la quantité d’électricité, k, la résistance galvanique, C, la capacité électrique et A, la capacité électrodynamique. Il donne aussi la forme mathématique de ce qu’il appelle la force du courant. Sans allusion directe au concept analogique, il fait usage d’un vocabulaire mécaniste qui oriente la pensée interprétative du phénomène électrique : il y est question d’inertie électrique, de causalité des forces électromotrices sur le courant par effet mécanique ; il qualifie de potentielle l’énergie stockée dans la capacité et de cinétique celle stockée dans la bobine. Ces trois points auront un impact durable à la fois sur la représentation du phénomène électrique et sur la mise en correspondance des grandeurs électriques avec les grandeurs mécaniques. Notons cependant que Thomson, qui a par ailleurs fait usage de l’analogie entre forces électriques et magnétiques ou entre électrostatique et flux de chaleur, était assez prudent dans l’interprétation physique des analogies formelles, comme Olivier Darrigol le concluait [14].

25La lettre de Maxwell à William R. Grove du 27 mars 1868 est souvent citée dans les décennies qui suivent. Elle expose de façon claire l’analogie entre les effets électriques et mécaniques :

26

« The machine produces in the primary wire an alternative electromotive force, which we may compare to a mechanical force alternately pushing and pulling at a body.
« The resistance of the primary wire we may compare to the effect of a viscous fluid in which the body is made to move backwards and forwards.
« The electromagnetic coil, on accounts of its self-induction, resists the starting and stopping of the current, just as the mass of a large boat resists the efforts of a man trying to move it backwards and forwards.
« The condenser resists the accumulation of electricity on its surface, just as a railway buffer resists the motion of a carriage towards a fixed obstacle [15]. »

27Ces descriptions mettent en images des correspondances entre domaines électrique et mécanique. Les grandeurs sont identifiées dans leur analogie. La diffusion de ces commentaires ajoute du poids à ceux de Thomson pour ce qui est de la construction mentale d’une analogie mécanique-électrique.

28Les propos des ingénieurs Amos E. Dolbear, en 1896 [16], et surtout Edwin F. Northrup, en 1908 [17], le confirment. Northrup envisage une analogie parfaite dans les relations entre expressions mathématiques et une analogie comme économie mentale dans la correspondance entre aspects physiques. Il synthétise toutes les correspondances analogiques des mouvements linéaire et circulaire avec le flux électrique : par exemple masse, moment d’inertie et self-induction sont associés. Il cite Kelvin et Maxwell et précise que ces analogies n’ont pas le poids de théories mais guident l’esprit, les phénomènes mécaniques, mieux connus, servant de prototypes.

29Publiées à la charnière des xix^e et xx^e siècles, trois monographies qui mettent en correspondance mécanique et électricité s’adressent aux étudiants en électricité et aux ingénieurs : un ouvrage de Frederick Bedell et Albert C. Crehore [18] sur les courants alternatifs, dont il existe de nombreuses éditions de 1893 à 1917 ; un ouvrage de 1916 de Sidney G. Starling [19] sur l’électricité et le magnétisme ; et un autre de George H. Livens [20], sur la théorie de l’électricité, paru en 1918. Le premier, rédigé par des physiciens universitaires pour traiter « enfin » de façon générale les principaux problèmes électriques, donne en appendice la liste de la mise en correspondance analogique des grandeurs électriques et mécaniques. C’est la première occurrence de ce type de tableau d’analogies. Les deux ouvrages suivants, rédigés par des enseignants, semblent avoir été lus par plusieurs générations d’étudiants. Dans un esprit mécaniste, Starling décrit l’action de l’inductance sur les variations de courant à l’image de celle de l’inertie sur les variations de mouvement [21]. Énergies magnétique et inertielle sont mises en regard. L’ouvrage de Livens ouvre un nouveau débat dans son point 468 intitulé « Kinetic or potential energy ? ». Il travaille avec l’idée d’une énergie magnétique comme potentielle et d’une énergie électrique comme cinétique car ne dit-on pas d’une force électromotrice (f.é.m.) qu’elle accroît le mouvement électrique ? Pourtant, il est d’usage, dans une vue compatible avec celle d’Ampère, de considérer l’énergie magnétique comme cinétique. Qu’en est-il alors ? « Nous n’avons aucune preuve certaine que cette énergie soit cinétique, c’est simplement une question de convenance de la considérer ainsi [22]. » Toute tentative de compréhension du sujet ayant échoué, on est dans une « confusion sans espoir ». Or, cette correspondance « naturelle » entre énergies mécanique et électrique, que Livens remet ici en cause, est un des piliers sur lesquels repose la construction analogique.

30La fin des années 1910 propose donc, entre les domaines électrique et mécanique, une analogie qui met en rapport la f.é.m. et la force mécanique, toutes deux envisagées comme cause des variations de courant ou de vitesse mises en correspondance en tant qu’effets. De cela, se déduit, par la similitude des équations différentielles et par le parallèle fait entre la nature supposée des énergies, une analogie entre masse et inductance, ressort et capacité. Se correspondent de façon évidente les composants dissipatifs. J’appellerai cela tantôt un système analogique, dans la mesure où plusieurs analogies dépendantes y sont exprimées, tantôt un mode analogique, pour penser la mise en rapport des domaines. Mis à part le doute exprimé par Livens, ce système analogique ne prête pas à réflexion dans les décennies qui suivent, étant systématiquement justifié par la similitude des équations différentielles et par les interprétations mécanistes du phénomène électrique.

31Deux articles importants, d’Arthur G. Webster [23] d’une part, et d’Arthur E. Kennelly et Heiichi Nukiyama [24] d’autre part, viennent clore la décennie. Ils définissent respectivement les concepts d’impédances acoustique et mécanique. Webster, parce que les domaines électrique et acoustique travaillent avec des vibrations, calque l’expression de l’impédance acoustique sur l’impédance électrique, en formant sans référence analogique le rapport cause sur effet, à savoir pression sur déplacement. Kennelly et Nukiyama, partant de l’analogie électrique-mécanique, justifient la mise en correspondance du rapport f.é.m./intensité avec le rapport force/ vitesse. L’analogie, bien qu’utilisée sans questionnement, reste exprimée sous forme contrefactuelle. Aucune interprétation mécaniste du phénomène électrique n’est exprimée. Kennelly reprend et développe ces considérations dans une monographie de 1923 [25].

Les années 1920-1925 : Une analogie qui va de soi

32Le début des années vingt voit se constituer les grands réseaux de distribution d’électricité, pour lesquels se posent des problèmes de stabilité : il s’agit de maintenir la tension et la fréquence, quels que soient la charge ou le site d’une coupure de ligne. La téléphonie longue distance se perfectionne par l’utilisation de répéteurs et d’amplificateurs, ce qui complexifie les calculs. Des solutions sont trouvées aux problèmes posés, bien que les outils théoriques manquent. L’appareillage acoustique est en plein développement : le microphone à condensateur, qui vient d’être inventé par Edward C. Wente, des Laboratoires Bell (1916), se perfectionne, la recherche sur les haut-parleurs est très active depuis l’innovation proposée par Ernst von Siemens en 1877 (système de mise en vibration de la membrane par une bobine mobile). Sur le plan théorique, la notion de quadripôle développée, entre autres, par Franz Breisig en Allemagne en 1921 rend possible des traitements calculatoires bien plus lourds.

33Dans le domaine de l’ingénierie, l’analogie électrique-mécanique se pose comme nécessaire puisque les moteurs et les dispositifs de téléphonie et d’acoustique combinent les deux domaines.

34Ainsi est-il question d’analogie lorsque Robert E. Doherty et E. T. Williamson (GE) [26] ainsi que Vladimir Karapetoff [27] traitent de problèmes de machines mécaniques, lorsque R. L. Wegel (WE) [28] propose une théorie des récepteurs téléphoniques, lorsque George W. Stewart [29] décrit un filtre acoustique, ou encore quand C. R. Hanna et J. Slepian [30] (Westinghouse), d’une part, L. C. Pocock [31], Alfred N. Goldsmith et J. P. Minton (RCA) [32], d’autre part, abordent des problèmes acoustiques de pavillons ou de haut-parleurs. L’article de Reginald C. Clinker [33], qui modélise une valve électronique, est plus original. Pour tous ces auteurs, l’analogie électrique-mécanique ne se discute plus. Elle est acquise mais utilisée sur des modes très variés comme le montre l’analyse qui suit.

35Doherty et Williamson n’abordent pas l’analogie dans leur texte. C’est la discussion ouverte par Karapetoff qui y fait référence en appuyant le raisonnement sur une analogie avec la mécanique du point matériel. Dans son article de 1922, Karapetoff construit un système de visualisation de la performance d’une machine grâce à un système de barres mobiles et ajustables, matérialisant les vecteurs tensions du système. Il n’utilise pas le terme « analogue » mais sa modélisation mécanique des grandeurs mathématiques est une forme d’analogie qu’il ne sera pas le seul à utiliser. Wegel veut, quant à lui, réduire la théorie des structures vibrantes magnétomécaniques à celle des réseaux électriques. Il utilise sans justification la correspondance analogique et étiquette « C » les raideurs des ressorts, mêle les concepts d’impédances électrique et mécanique dans des équations électriques et mécaniques qu’il résout ensemble. Remarquons que cette méthode de résolution rendant indissociables les domaines dans la phase calculatoire est nouvelle.

36Stewart étend sans discussion la notion de filtre électrique au domaine de l’acoustique, des effets analogues se produisant dans les deux domaines. L’article d’Hanna et Slepian fait remarquer que les formulations théoriques des pavillons peuvent être calquées sur des équations connues en électricité et en téléphonie. À la suite de sa parution, une longue discussion s’engage sur l’analogie, le pavillon exponentiel étant représenté par un certain type de ligne électrique. Pocock va dans le même sens. Dans ces trois articles, l’analogie entre domaines n’est jamais discutée, toujours prise comme évidente ; les transferts de connaissances vont de soi. L’analogie n’est cependant pas effectuée sur les mêmes bases, reportant soit les similitudes structurales entre réseaux électriques et réseaux de cavités par la notion d’impédance (Stewart), soit la similitude des comportements ondulatoires (Pocock), soit les similitudes calculatoires avec le domaine électrique (Hanna et Slepian).

37Clinker fait usage d’un modèle mécanique analogue chargé de produire les oscillations continues d’une triode insérée dans un circuit électrique. Une discussion s’ouvre alors avec Laurence B. Turner (Cambridge), qui se questionne sur le pouvoir explicatif du modèle mécanique des oscillations. Clinker répond que, même si le dispositif électronique n’est pas mis en correspondance élément par élément avec le système mécanique, ce dernier modélise son fonctionnement. L’analogie entre systèmes structurellement étrangers ne pose donc pas de problème épistémique. Le montage mécanique dans son rôle analogique n’explique cependant rien du fonctionnement de la triode.

Les années 1925-1931 : Du circuit électrique équivalent aux calculateurs analogiques

38Les années 1925-1935 voient apparaître la synthèse des circuits qui permet de construire le système réel (le filtre par exemple) transformant un signal en entrée en un signal de sortie donné. Les solutions peuvent être multiples ou ne pas exister. La plupart du temps, il n’est possible que d’approcher la réponse souhaitée. Par ailleurs, les réseaux locaux d’électrification s’interconnectent en réseaux électriques toujours plus grands dont il faut assurer la stabilité.

39Ce sont majoritairement les acousticiens qui travaillent avec l’analogie, sur des problématiques générales ou théoriques. Notre échantillon ne retient que les références de premier plan (celles régulièrement citées par la suite). Suivent, par ordre d’effectifs, les textes concernant les réseaux électriques et l’électromécanique.

40Le travail clé de Clifford A. Nickle (GE) en 1925 [34] ouvre de nouvelles possibilités. Pour visualiser sur oscilloscope les solutions des équations des systèmes électromécaniques, Nickle conçoit un circuit électrique équivalent justifié par la similitude des équations différentielles des deux domaines. Les formulations mathématiques devenant trop complexes, l’analogie les remplace, les circuits électriques prenant le relai comme outil de résolution par visualisation puis comme moyen de test. A posteriori, le travail de Nickle sera considéré comme fondateur par plusieurs auteurs (dont Walter J. Karplus et Walter W. Soroka en 1959 ; cf. note 99 infra).

41Dès 1926 en acoustique, les circuits électriques équivalents sont utilisés. Joseph P. Maxfield et Henry C. Harrison [35](Laboratoires Bell) partent des équations de l’acoustique et, par correspondance entre grandeurs électriques et mécaniques, les transforment en équations électriques ; ils en déduisent le circuit électrique correspondant. Warren P. Mason (WE), en 1927 [36], considérant le filtre acoustique comme une combinaison de lignes électriques, reproduit la structure des filtres électriques par des cavités. Il démontre, pour le premier numéro du JASA, en 1930, l’équivalent acoustique du théorème de Norton [37].

42Tous les articles concernant l’acoustique montrent que l’usage du circuit électrique équivalent se fait avec une familiarité croissante jusqu’à ce qu’aucun des termes « analogue » ou « circuit équivalent » ne figure plus dans le propos. D’une façon générale, mis à part les articles portant clairement sur le sujet de l’analogie électrique-mécanique, cette dernière n’est plus argumentée, ni pour ce qui est de ses bases ni pour ce qui est de la mise en correspondance des grandeurs. Nous pouvons convenir alors que la communauté des acousticiens partage ces connaissances implicites.

43Qu’en est-il pour les communautés des électromécaniciens et des ingénieurs des réseaux de transmission ? Je retiens que Doherty et Nickle, en 1927 [38], mêlent les concepts d’impédances mécanique et électrique. Les calculs faits, les résultats sont transposés en mécanique. Hugh H. Skilling (MIT), en 1931 [39], pour les problèmes mathématiquement difficiles à résoudre, construit la solution en analysant chaque organe mécanique qu’il remplace par un analogue électrique. En 1931, Edward C. Wente et Albert L. Thuras (Laboratoires Bell) [40] améliorent la réponse en fréquence du système téléphonique par équivalents électriques. Par ailleurs, la méthode des circuits équivalents électriques est amplement partagée chez GE, comme le montrent divers travaux que je ne cite pas ici. Il y a lieu de supposer qu’une communication interne a existé dans les grands laboratoires des structures tant privées qu’universitaires.

44Pour ces ingénieurs, l’analogie se trouve formulée dans des tableaux de correspondance ou disparaît dans un implicite partagé. Il est intéressant de noter que Doherty et Nickle donnent la correspondance analogique pour conventionnelle. Mais rien ne nous permet d’approfondir leur pensée.

45Le concept analogique va au-delà de ces utilisations. Pendant ces années 1925-1929, une représentation analogique particulière est exposée puis reprise dans deux articles. En 1925, Georges Darrieus (Compagnie Électro-Mécanique) répond à une question d’optimisation de la stabilité des lignes en imageant sa formule par le schéma des vecteurs de tensions qu’il modélise mécaniquement : il représente « les deux tensions E1 et E2 par deux manivelles de longueur proportionnelle, calées sur deux arbres concentriques O tournant à vitesse angulaire ω… [41] ».

46Il en reste au dessin du dispositif, repris par Samuel B. Griscom (Westinghouse) en 1926 [42]. Il met en correspondance longueur du bras et tension, longueur du ressort et intensité, angles et déphasage entre tensions, etc., sans explications. Au terme d’analogie, il préfère celui d’équivalence, à celui de modèle mécanique, celui de duplication d’apparences. En conclusion, il énonce que l’analogie mécanique clarifie les comportements. En 1928, Royal C. Bergvall et Patrick H. Robinson (Westinghouse) [43] poursuivent cette approche en réalisant le système mécanique analogue des interconnexions des lignes de 220 kV entre diverses centrales aux USA (ill. 1). La correspondance analogique n’est pas explicitée.

Illustration 1

Représentation du montage modélisant le comportement des interconnexions de lignes électriques [44]

Représentation du montage modélisant le comportement des interconnexions de lignes électriques [44]

47Dans ces trois articles, la représentation graphique de vecteurs calculés à partir des équations de l’électricité est mise en rapport avec des pièces mécaniques en rotation autour d’un axe. Le paramétrage des caractéristiques des pièces (longueurs, raideurs…) se fait à partir de celles des réseaux. Il n’est pas ici question des analogies communément rencontrées entre paramètres des équations différentielles ou entre éléments électriques et mécaniques. Cette forme d’analogie est suffisamment inhabituelle pour que je m’y sois appesantie.

48En 1929, paraissent trois articles qui vont renouveler et mettre en tension la pensée sur l’analogie électrique-mécanique. Stuart Ballantine [45](Radio Frequency Laboratories), pour interconnecter des systèmes électriques et mécaniques, imagine un coefficient de transduction qui rend économique la formulation des problèmes. Il écrit F = T_emI et E = T_mev, avec F, I, E et v pour les force, intensité, f.é.m. et vitesse. T_em représente le transducteur électrique-mécanique et T_me, le transducteur mécanique-électrique. Philippe Le Corbeiller (Harvard) n’aborde pas la question de l’analogie [46] mais se penche sur les termes gyroscopiques présents dans les équations des appareils électromécaniques. Son analyse révèle, entre autres, qu’ils proviennent de la prise en considération cinétique de l’énergie électromagnétique et potentielle de l’énergie électrique. Darrieus [47], de son côté, revient sur les problèmes de stabilité des grands réseaux. Dans l’analogie habituelle, la maille électrique n’a pas la même nature (série ou parallèle) que la maille mécanique correspondante. Que faut-il pour conserver cette nature ? Mettre en correspondance tension avec vitesse et force avec courant, autrement dit associer masse et capacité, ce qui suppose que l’énergie électrique soit cinétique et l’énergie magnétique, potentielle. Même s’il considère cela comme « moins correct du point de vue physique », il reconnaît que la similitude de forme est importante sur les plans didactique et pratique. Firestone, trois ans plus tard, citera cette proposition analogique de Darrieus (ainsi que celle de Walter Hähnle en 1932 [48]).

49Ces trois articles apportent de nouveaux éléments à la réflexion (le transducteur, la cause des termes gyroscopiques et une autre correspondance analogique). Ces développements interviennent à un moment où le raisonnement analogique se trouve amplifié dans l’esprit de nombreux ingénieurs et physiciens, grâce à deux nouveaux outils de calcul. Ce qui fait dire à Charles Care, ingénieur en modélisation et historien du calcul : « Around 1920, the analog culture began to crystallise and Bush was at the centre of this [49]. » En effet, en 1930, deux machines construites au MIT sont opérationnelles ; elles sont destinées à résoudre les problèmes posés par les équations différentielles sans solution. Il s’agit de l’analyseur différentiel de Vannevar Bush (MIT) et l’analyseur de réseau décrit par Harold L. Hazen et al. [50](MIT). Même si la mise en correspondance analogique sous-jacente reste identique, l’usage que ces deux machines font de l’analogie diffère. Si l’analyseur différentiel simule, par des composants mécaniques, les équations différentielles des systèmes de n’importe quel domaine à l’étude et en donne les courbes de réponses, les analyseurs de réseaux représentent la structure du système étudié par un maillage équivalent électrique. Ces machines, présentes dans les laboratoires dès 1930, intensifient l’intégration de l’analogie à la base des calculs d’ingénierie, dans l’esprit de la communauté.

Les années 1933-1938 : Une nouvelle analogie sans écho

50Les progrès considérables effectués dans le domaine des filtres échappent maintenant au domaine étroit des télécommunications pour s’appliquer à l’analyse de l’ensemble des systèmes technologiques [51]. Cette conscience d’une généralisation des processus de pensée de l’électricité permet, au début des années 30, la réutilisation de ses principes et méthodes pour résoudre des problèmes mathématiques d’ingénierie difficiles. Et les performances des calculateurs analogiques laissent envisager une complexité encore accrue. La synthèse des systèmes améliore ses outils théoriques et ses méthodes. Les tubes à vide sont sollicités pour la construction d’oscillateurs amplificateurs. Le jeune principe de la boucle de rétroaction se heurte à des problèmes de stabilité rapidement domestiqués, grâce à l’idée de boucle négative mise à profit pour la conception de systèmes autorégulés.

51L’échantillon des articles de cette période est borné par deux articles de Floyd A. Firestone à propos d’une nouvelle analogie électrique-mécanique. Les autres publications en lien avec l’analogie sont diverses quant à leur domaine d’application : son, moteurs, filtres, réseaux. Et de nouvelles applications tendent à être résolues par circuits équivalents. Le nombre des articles trouvés par les moteurs de recherche est cependant modeste ; en effet, bien des auteurs se dispensent de nommer les méthodes et concepts dont ils font usage.

52Firestone, universitaire et acousticien en vient, en 1932 [52], à analyser systématiquement les problèmes posés par l’analogie électrique-mécanique :

53

« […] the conventional mechanical-electrical analogy is incomplete in certain important particulars which make it difficult to apply in practice. […] A new kind of mechanical-electrical analogy […] permits an equivalent electrical circuit to be drawn in a more straightforward and common-sense manner [53]. »

54La similitude de représentation des associations en série et en parallèle dans les deux domaines est donc l’apport primordial de cette nouvelle analogie ; s’y ajoute celui de mettre en correspondance les variables across et through entre elles. Il récapitule l’ensemble de toutes les caractéristiques des deux formes analogiques et décrit ainsi la nouvelle analogie, dite de mobilité :

Illustration 2

Description par Firestone de l’analogie de mobilité [54]

Description par Firestone de l’analogie de mobilité [54]

55Selon Firestone, nous prenons comme convenue l’analogie traditionnelle apprise à l’école. On peut cependant interpréter tout autrement les choses. Il rappelle en note le doute de Livens, signale que le poids des habitudes sera difficile à vaincre, comme pour la conception causale d’une f.é.m. sur le courant. Son intuition se révèle exacte : malgré la solidité des arguments, la communauté des ingénieurs, habituellement si prompte à faire siens un nouveau concept ou une nouvelle méthode, ne se fait pas l’écho de sa proposition, à l’exception de Bush.

56En 1932, 1933 et jusqu’en 1937, on conserve le mode classique de l’analogie, que l’on propose des analogues mécaniques – par ensemble de pendules ou par ressorts et masses – visant à clarifier l’effet de filtre ou de couplage, ou que l’on travaille avec les diverses impédances ou avec les circuits équivalents électriques. Même les articles de François Bedeau [55], en 1935, et de Raymond B. Abbott et Cleota G. Fry [56], en 1937, qui se présentent comme des synthèses, ne font aucune allusion à l’analogie de Firestone.

57Notons que ces méthodes sont clairement assimilées au-delà du contexte anglo-saxon : en 1937, Erwin Meyer et Ludwig Keidel, publiant en allemand [57], donnent sans justifications et par analogie classique, le circuit équivalent d’un système vibrant. En 1938, l’élargissement du concept analogique à d’autres domaines physiques commence à prendre corps, comme le montre Sergei A. Schelkunoff [58](WE), qui étend le concept d’impédance à tous les autres contextes possibles, notamment à la théorie électromagnétique, par similitude d’équations et proximité de signification.

58Il est sûr que la publication de Firestone, parue dans la revue JASA, ne peut être considérée comme confidentielle, même si son auteur n’a pas encore le poids qu’il aura plus tard. Quelle raison peut-on invoquer pour expliquer ce manque d’écho ? Seul Bush, dès 1933 [59], y fait une allusion claire (mais sans citer l’auteur), dans un article sur l’analyse de structures de génie civil, dessinant les circuits équivalents dans les deux modes analogiques et concluant que certains systèmes s’accommodent mieux de l’analogie alternative. Bien que Bush détienne déjà une position forte au MIT, son lectorat ne réagit pas.

59Au fait du silence de la communauté, Firestone, en 1938, rédige un nouvel article [60]à l’intention des mécaniciens afin qu’ils se dispensent de la référence électrique. Il présente son analogie comme une méthode usant de symboles conventionnels. Présentant des arguments concrets, son approche est plus unificatrice. Cette formulation porte ses fruits dès 1939. Est-ce la réticence des mécaniciens vis-à-vis de l’électricité qui a freiné la diffusion du concept ou faut-il penser à une raison plus épistémologique ? Il faut attendre 1952 pour que des auteurs proposent des hypothèses à ce sujet.

Les années 1939-1947 : Deux analogies à disposition et quelques tensions

60Dans le contexte de transformations globales de la seconde guerre mondiale, les technologies hautes fréquences posent des problèmes difficiles à résoudre. Et au-delà de ces fréquences, les micro-ondes et le domaine impulsionnel suscitent d’importantes recherches technologiques. Par ailleurs, les premiers ouvrages théoriques sur les servomécanismes sont publiés. L’effort de guerre stimule toute l’ingénierie et toute la physique, théoriques comme appliquées. Les circuits hébergent des amplificateurs ou des intégrateurs susceptibles de représenter les termes correspondants des équations différentielles. La gamme des calculateurs analogiques s’enrichit, alors que les calculateurs binaires émergent à grand renfort de moyens.

61L’échantillon des textes répondant à mes requêtes comprend quatre monographies et une série d’articles. Les monographies abordent des thèmes généraux ; certaines deviendront des ouvrages de référence dans la formation des ingénieurs jusqu’à la fin des années 50. La majorité des articles aborde le sujet de l’analogie elle-même, les autres traitant des transducteurs et des calculateurs analogiques. Les sujets liés à des domaines spécifiques comme l’acoustique ou la mécanique sont peu représentés, ces domaines ne formulant plus les bases de leurs méthodes.

62Le premier article à faire état de l’analogie de mobilité est celui de l’acousticien Harold Saxton, publié en 1939 [61]. En 1942, Murray F. Gardner et John L. Barnes font paraître [62] le premier ouvrage universitaire intégrant, dans le contexte des régimes transitoires des systèmes linéaires, les deux systèmes analogiques. Établi comme la référence en son domaine, ce livre verra une seizième réimpression paraître en 1963. Les processus de réflexion et les symboles sont unifiés pour les deux domaines.

63L’analogie de mobilité n’a cependant pas convaincu tous les auteurs. Entre 1939 et 1947, quatre références importantes ne la prennent pas en considération. Ainsi en est-il de Mason en 1941 [63], de Harry F. Olson (RCA) en 1947 [64] et de Jacob P. Den Hartog [65] (MIT) dans sa monographie sur les vibrations mécaniques. L’article d’Edwin McMillan, en 1946 [66], soulève le problème de la violation du théorème de réciprocité lorsque le couplage est de nature électromagnétique, la matrice d’impédance du transducteur étant antiréciproque. Horace Trent [67] (Naval Research Laboratory), dans une lettre à l’éditeur, répond en précisant que les composants ne sont pas réciproques ou antiréciproques par nature puisque changer de mode analogique inverse cette caractéristique. McMillan laisse supposer par sa conclusion qu’il n’est pas informé de l’existence de l’analogie de mobilité. Qu’en est-il des autres auteurs ? Ont-ils fait le choix de ne pas l’utiliser dans le contexte de leur publication ? Les textes ci-dessous nous révèlent pourtant que les deux analogies sont connues de la communauté depuis « longtemps », certains trouvant dans l’analogie de mobilité une simplicité d’usage, d’autres relevant des points de tension.

64En effet, Gabriel Kron, en 1944 [68], précisant que l’usage de l’analogie de mobilité s’est accéléré, résout des problèmes de mécanique des solides à six degrés de liberté, sans discussion ni citations. En 1945, Gilbert D. McCann et deux coauteurs (Westinghouse) publient deux articles [69]. La solution numérique des équations des régimes transitoires des arbres de couplage étant prohibitive à obtenir, la méthode analogique est bien mieux adaptée, connue, peu coûteuse, quel que soit son mode. Ils présentent donc un analyseur de régime transitoire, machine travaillant à partir du donné des circuits équivalents et pouvant utiliser les deux analogies. McCann, l’année suivante [70], apporte la preuve expérimentale de son efficacité.

65Une tension se fait jour : entre organes mécanique et électrique, l’analogie classique sait exprimer un couplage électrostatique mais elle se trouve face à une impossibilité si le couplage est électromagnétique. La situation s’inverse avec l’analogie de mobilité. Dès 1942, Mason [71] se pose ce problème. John Miles (Caltech), en 1943 [72], préfère l’analogie de mobilité, qui fait se correspondre les variables across et through. Mais le choix est imposé par le couplage. Ce dernier étant plus souvent électromagnétique, il considère l’analogie de mobilité comme la règle. Dans l’ouvrage collectif des ingénieurs du MIT, Electric circuits, paru en 1943 [73], il est expliqué que ce sont les lois physiques sous-jacentes qui imposent le mode de l’analogie : lors d’un couplage électromagnétique, la f.é.m. est engendrée par le mouvement, la force produite par le courant ; s’il est électrostatique, le courant est engendré par le mouvement, la force produite par la tension.

66L’idée d’une correspondance analogique qui serait enracinée dans des liens dynamiques naturels ne peut survivre ni à la possibilité ouverte d’un choix, ni à une contrainte dictée par la nature technologique d’un couplage. Sauf exception, l’analogie est renvoyée à un statut d’outil, soit pour simplifier les représentations, soit pour participer à une démarche calculatoire. À cela s’ajoute l’argument de l’indétermination de l’association des énergies électrique et mécanique. En effet, en 1947 [74], Miles, à partir des équations de Lagrange du système, déduit que la nature réciproque ou anti-réciproque du transducteur dépend du choix des coordonnées, donc de l’analogie. Renvoyant à la nature des énergies, le débat initié par Livens en 1918 n’est pas clos.

67En 1945, A. Bloch [75](GE) vient soulever le problème des réseaux non-planaires pour lesquels le dual n’existe pas. Cette propriété est lourde de conséquences, les montages mécaniques non-planaires n’étant pas assemblables avec un circuit électrique pour tout type de couplage. De plus, en 1947 [76], Miles, associant deux transducteurs réciproque et anti-réciproque, fabrique un transducteur anti-réciproque par nature. Comment placer ce composant dans un circuit équivalent ?

68Pour la compréhension de la portée de ces problèmes, il faut rappeler qu’en 1947, on ne sait concevoir et construire que des transducteurs de la catégorie des transformateurs, autrement dit des dispositifs réciproques. Les ingénieurs, bien que munis d’outils performants pour résoudre une large gamme de problèmes, se trouvent incompétents face à quelques cas particuliers.

Les années 1947-1952 : La libération des tensions techniques et épistémologiques

69Le contrôle automatique des processus se développe. Les filtres, les amplificateurs, les calculateurs analogiques, les systèmes acoustiques s’améliorent encore. Des méthodes mathématiques d’approximation permettent de résoudre les problèmes sans solution analytique exacte. La physique de l’état solide donne enfin existence au transistor.

70Les concepts d’analogie et de circuit équivalent se faisant implicites dans les propos des ingénieurs, l’échantillon de textes de cette période ne comporte plus ceux en faisant simplement usage. Figurent ici des articles élargissant les applications des concepts : quatre d’entre eux prolongent l’analogie hors de l’électromécanique, un article reprend les critères de choix entre analogies, deux traitent du gyrateur. Notons en 1952 deux réflexions de fond sur la problématique de l’analogie.

71George H. Farrington, en 1947 [77], ainsi que Dennis I. Lawson et J. H. McGuire, en 1952 [78], mettent en correspondance les domaines thermodynamique et électrique, le premier pour représenter un groupe fonctionnel, les seconds pour modéliser la conduction thermique sous forme d’une ligne de transmission. W. N. Goodwin Jr., en 1948 [79], met en rapport un schéma magnétique et son circuit équivalent. Edward Colin Cherry, en 1949 [80], par analogie, modélise le phénomène de propagation dans un guide d’onde par les vibrations d’une membrane fixée. Ces ingénieurs maîtrisent un concept analogique élargi et le reprennent pour leurs besoins, arguant de la similitude des équations, mettant en correspondance des groupes fonctionnels.

72Rex E. Vowels et Wilson G. Forte, en 1952 [81], synthétisent les analogies par transformée de Laplace et reprennent la question du choix : aux basses fréquences, un analogue mécanique est conseillé, tandis qu’aux hautes fréquences, l’analogue électrique est préféré. Quant à eux, ils s’arrangent pour obtenir des matrices symétriques.

73Deux articles sortent du champ strict de l’analogie pour présenter le gyrateur, ce composant dont Bernard D. H. Tellegen pose les bases théoriques en 1948 [82] et que Clarence Lester Hogan développe en 1952 [83]. Ce cinquième élément, après R, L, C et le transformateur, d’une matrice d’impédance antisymétrique, transgresse la relation de réciprocité. En pratique, il transforme un courant en tension et vice versa. Bien qu’on connaisse depuis longtemps des systèmes dont les équations laissent apparaître des termes gyroscopiques, il faut attendre 1952 pour que soit conçu le premier gyrateur, dans la gamme des micro-ondes. La tension liée à la technologie du transducteur se dissipe : il n’y a plus de limite à l’association des domaines.

74La discussion épistémologique à propos de ces analogies n’en demeure pas moins nécessaire. En 1952, Philippe Le Corbeiller et Ying-Wa Yeung [84] justifient le bien-fondé théorique de l’analogie de mobilité – Firestone la présente comme possible – et expliquent le frein à son utilisation :

75

« Because we are accustomed in dynamics to a mistaken emphasis on forces […]. From this emphasis on force considered as the “cause” of motion, there followed in electricity an emphasis on electromotive force considered as the “cause” of the current flow [85]. »

76L’analogie classique aurait hérité de notre approche causale newtonienne de la nature. Or il n’y a ni cause ni effet dans les quantités liées par la loi d’Ohm. En mécanique, il est habituel de partir des équations de Newton-D’Alembert, autrement dit de la loi des nœuds de Kirchhoff (la somme des forces ou des courants y est égale à 0). Dériver le comportement dynamique à partir des équations cinématiques n’est pas d’usage, ce qui explique la difficulté à convertir un schéma mécanique en circuit électrique. Trent [86] apporte une autre justification théorique à l’analogie de Firestone. Dans la conception newtonienne, dont les lois sont nodales, on considère des forces appliquées de l’extérieur. En ingénierie, la nécessaire connaissance des variables internes à un système exige que l’on se questionne sur ses forces internes. Il faut alors prendre en compte des lois de mailles liées à une formulation cinématique. La force alors « est analogue à un courant maxwellien de déplacement [87] ». L’analogie de mobilité se voit dès lors justifiée par des raisons plus profondes que de simples besoins pratiques.

77Les tensions techniques qui résidaient à la frontière des domaines sont quasiment éliminées. Les réticences à l’usage de l’analogie de mobilité sont objectivées comme préjugé causal de la force sur l’intensité.

Les années 1953-1959 : L’unification analogique des domaines de l’ingénierie

78Dans les années 1950, le nombre annuel d’articles sur la seule théorie des circuits dépasse cent, ce qui conduit les sociétés d’ingénieurs à se réorganiser pour faciliter la communication. La synthèse des systèmes fait appel à une théorie des graphes qui se développe. Le besoin de précision impose de prendre en compte de façon formelle la non-linéarité et la variabilité des caractéristiques des circuits. Le monde nouveau du digital, sur le plan théorique comme sur le plan des composants et des méthodes, se développe. Le contexte de guerre froide concentre les besoins de contrôle sur les objets balistiques, l’aérospatiale et ses disciplines collatérales comme la météorologie.

79L’échantillon regroupe ici des articles de nature diverse. Certains traitent du gyrateur, d’autres ne le connaissent pas. La tendance est cependant à l’élargissement des considérations analogiques aux autres domaines. Ce qui met en évidence une nouvelle problématique, aussitôt résolue. L’unification des domaines est alors envisageable. Dans cet esprit, de nouveaux éléments calculatoires sont apportés.

80L. J. Black et H. J. Scott, en 1953 [88], réalisent un gyrateur en combinant deux dispositifs de réciprocité opposée alors que Tellegen, en 1956-1957 [89], le présente sous un angle adapté aux électriciens. Sa disponibilité technique libère en pratique le choix analogique pour élaborer les modèles électriques.

81Certains auteurs cependant restent, sans explication, à l’écart de ce composant. Ainsi en est-il de Wayne B. Swift, qui, en 1959 [90], après une définition personnelle du concept d’impédance, en vient à se demander laquelle parmi les deux analogies est vraie. Pour lui, l’analogie classique est fausse, par impossibilité de dessiner le circuit équivalent d’un circuit mécanique non-planaire. Le développement de sa pensée, peu explicité, est difficile à suivre. De même, la seconde édition, en 1958, de Dynamical vibrations d’Olson [91], liant énergie cinétique et effets magnétiques, donne sans l’avouer la primauté à l’analogie classique. Du fait de l’absence du gyrateur, les couplages ne peuvent être que réciproques. Cette limite n’a pourtant pas empêché cet ouvrage de devenir une référence.

82Pour ce qui est de l’élargissement du système analogique aux autres domaines, je cite Alexander F. Robertson et Daniel Gross, qui, en 1958 [92], usent des similarités entre équations de la conduction thermique et de l’électricité pour associer température et tension et résoudre un problème de résistance au feu de structures mécaniques. L’acousticien Benjamin B. Bauer (Shure Brothers) publie trois articles entre 1953 et 1955 [93]. Le gyrateur n’étant pas réalisé pour le domaine fréquentiel sonore, il rappelle l’impossibilité de trouver des solutions pour les systèmes acoustiques non-planaires. La nouveauté de son propos tient dans l’identification de l’acoustique avec l’hydrodynamique, qu’il articule avec les domaines électrique et mécanique. Un problème reste posé, que Bauer n’identifie pas.

83C’est Johan C. Schönfeld (Rijkswaterstaat, La Haye) qui y apporte une solution, en 1953 [94], dans un long et riche article mettant en analogie les domaines hydraulique, mécanique, électrique et acoustique. Il relève le paradoxe suivant : dans le cadre de l’analogie de mobilité, la masse mécanique est associée à la capacité alors qu’entre les domaines hydraulique et électrique, la masse hydraulique est associée à l’inductance. Or ces deux masses, mises en rapport par le piston, relèvent de la même loi d’inertie. Ceci traduit une différence essentielle entre systèmes hydrauliques et mécaniques. Le rapport du fluide au rigide, dont le piston est le siège, en fait un gyrateur entre les deux types de masses. Quand, en 1956, Firestone [95] intègre le domaine hydraulique dans les correspondances analogiques et propose une nomenclature unifiée, il retient comme critère premier de choix analogique la nature de la liaison, les jonctions rigides (par tige, par exemple) assurant l’égalité des vitesses, les jonctions fluides (par tuyau, par exemple) assurant l’égalité des forces ou des pressions. Par leur apport, ces deux articles suppriment la dernière tension qui s’exprimait entre domaines. La nomenclature simplifiée des composants que propose Firestone rend envisageable la conception unifiée des domaines dont l’ingénierie a besoin.

84Cet esprit d’unification des domaines s’exprime, en 1958, dans le cadre du colloque « Mechanical impedance methods for mechanical vibrations [96] », chargé de faire un état de l’art sur l’apport de la méthode de l’impédance Z (ou de la mobilité Z) au domaine des vibrations mécaniques.

85Sur un plan plus fondamental, en 1956, Osman K. Mawardi (MIT) [97] revient sur la question de la nature des énergies dans un système électromécanique pour montrer, par la façon dont les coordonnées généralisées s’expriment dans un lagrangien, que la désignation en cinétique et potentielle de l’énergie électromagnétique est arbitraire. Trent, en 1955 [98], dans le but d’unifier les principes pour tous les systèmes à paramètres localisés, envisage un isomorphisme entre schémas physiques et graphes linéaires orientés. Les variables across (respectivement through) obéissent à la loi des mailles (respectivement loi des nœuds) dans tous les domaines. La construction du graphe induit ainsi une correspondance entre variables. Il montre que seule l’analogie de mobilité ne fait perdre aucune information dans la transformation du système physique vers le graphe. Le choix analogique devient la conséquence d’un développement théorique et du processus de construction associé. Ce travail sera souvent cité par la suite dans les discussions sur les choix analogiques. Il pose un jalon vers la facilitation calculatoire par méthode matricielle.

86Ce mode de résolution est favorisé, à la fin des années cinquante, par le développement des ordinateurs analogiques ou digitaux et de leurs algorithmes. Dans un ouvrage publié en 1959, Walter J. Karplus et Walter W. Soroka [99](Berkeley) présentent les possibilités de calcul et de simulation offertes aux ingénieurs usant des deux analogies. Le choix en faveur de l’une ou de l’autre se fait selon la convenance, selon le matériel disponible ou de manière à faire correspondre le mode d’excitation du circuit électrique à celui du système mécanique.