Le système de Malebranche

5Le système proposé par Mairan, notamment dans sa Dissertation sur la glace, s’inspire de celui de Malebranche, plus précisément de son testament scientifique, l’Eclaircissement XVI de De la recherche de la vérité publié en 1712 [13]. Cet Eclaircissement donne une théorie de la lumière, du feu, de la cohésion des corps, de la pesanteur et de la gravitation. Apparaissent ici les petits tourbillons de matière remplaçant les corpuscules durs du second élément de Descartes [14]. L’explication malebranchienne d’un phénomène physique repose sur trois étapes. Tout d’abord, un équilibre global régit le système du monde par le biais d’oppositions mutuelles de forces centrifuges générées par la révolution et/ou rotation de la matière subtile autour d’un centre : équilibre macroscopique entre de grands tourbillons de matière subtile ayant pour centres le Soleil, les étoiles et les planètes [15] ; équilibre microscopique des petits tourbillons entre eux, dont l’ensemble constitue la matière subtile dénommée aussi éther [16]. Puis, au sein des petits tourbillons, un tel équilibre peut se rompre suite à la présence d’un corps hétérogène à l’éther, ou d’une modification locale de la vitesse de rotation des petits tourbillons de l’éther. Ceci devient l’amorce de l’explication d’un phénomène physique par l’action de la matière subtile qui presse ce corps et le fait mouvoir en suivant la « Loy generale […] que tout corps soit mû du côté vers lequel il est moins pressé », ou encore que « tout corps moins pressé d’un côté que d’un autre, se meut jusqu’à ce qu’il le soit également de tous côtez » [17]. Enfin, le phénomène se termine par un retour à l’équilibre des petits tourbillons [18]. Un tel processus est à l’œuvre chez Mairan lorsqu’il explique le gel d’un liquide dans sa Dissertation sur la glace. En effet, d’après lui, dans un premier temps, les particules composant ce liquide se voient entourées par la matière subtile qui est en équilibre avec celle présente à l’extérieur du liquide. En supposant que le milieu extérieur se refroidisse, c’est-à-dire que la mobilité de sa matière subtile diminue et donc que ses petits tourbillons tournent moins rapidement, alors leurs forces centrifuges décroissent ; « par consequent elle [la matière subtile] ne sçauroit se trouver en équilibre avec celle qui est dans le liquide & qui communique avec elle par une infinité d’issuës & de pores ». Moins comprimée par l’éther à l’extérieur, « elle doit s’échapper du côté où elle trouve moins de résistance, c’est-à-dire […] hors du liquide », et cette « effusion » se poursuit, précise Mairan, afin que « le nombre, la tension & la vitesse » des tourbillons de matière subtile au sein du liquide soient diminués au point nécessaire pour « demeurer en équilibre » avec ceux présents à l’extérieur. Un tel processus conduit à une solidification, car ce départ des tourbillons fait se rapprocher les particules solides du fluide qui deviennent moins mobiles et adhèrent entre elles [19]. Dans cette explication, Mairan recourt aux petits tourbillons de Malebranche, à leur équilibre global, à une rupture d’équilibre pour expliquer un phénomène physique par le biais de la « Loy générale » de Malebranche qu’il nomme pour sa part « loy invariable » [20]. Comme chez Malebranche, la cohésion de la matière résulte aussi de la compression qu’exercent sur sa surface les petits tourbillons. Mairan estime « insoûtenable » l’existence des « globules durs & inflexibles », autrement dit des corpuscules du second élément de Descartes ; plus généralement, Mairan réfute les explications de la cohésion des parties constitutives d’un corps qui ne feraient pas appel à la pression d’un fluide extérieur [21]. Il se rallie alors à la réorganisation du système cartésien prônée par Malebranche, qualifié d’« un des plus grands Genies de ce Siecle [22] ».

6Réorganisation, car selon Malebranche,

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« ce qui gâte le plus la Physique de M. Descartes est ce faux principe que le repos a de la force ; car de là il a tiré des regles du mouvement qui sont fausses : de là il a conclu que les boules de son second élément étoient dures par elles-mêmes ; d’où il a tiré de fausses raisons de la transmission de la lumiere & de la variété des couleurs, de la génération du feu, & donné des raisons fort imparfaites de la pesanteur [23] ».

8Ce principe cartésien dérive d’une loi de persistance posant une équivalence entre repos et mouvement : chaque état se conserve et une force caractérise sa résistance au changement [24] ; de cette loi fondamentale dérive l’explication de tous les phénomènes du monde [25]. Malebranche réfute l’existence d’une telle force pour le repos estimant, d’une part, que la matière ne renferme aucune force et, d’autre part, que Dieu n’agit pas identiquement pour chaque état. Ainsi, Dieu veut par une volonté positive le mouvement, tandis que le repos n’est que la cessation de celle-ci, il est une privation [26], et se voyant assimilé à un néant il ne saurait avoir de propriété [27]. Alan Gabbey a établi l’importance des forces associées au repos et au mouvement chez Descartes dans la genèse du principe d’inertie newtonien [28]. A contrario, ce refus par Malebranche de la force de repos n’est pas sans conséquence : il n’y a tout simplement pas de conceptualisation de la force d’inertie dans sa mécanique comme en attestent, notamment, ses tentatives pour établir les règles des chocs inélastiques et élastiques : pour ces dernières, un mobile heurtant un corps au repos n’entraîne pas de compression sous prétexte que le repos n’a pas de force [29].

Mairan et l’inertie

9Pour sa part, Mairan n’entend pas l’inertie comme une propriété de la matière, et il y a ici un rapprochement à faire entre ses réflexions au sujet de l’inertie et celles qu’il mène à propos de la gravitation newtonienne. Même si dans certaines lettres il fait dire à Newton que la gravité est une propriété de la matière [30], il reconnaît aussi la loi de gravitation comme une vérité de fait incontestable [31] et remarque que Newton la considère avant tout comme une loi mathématique [32]. Pour autant, aux yeux de Mairan, une telle loi rend compte d’un effet que le mécanisme doit expliquer. Ainsi, tout en accordant une « attraction de fait », il réfute « une attraction de droit » et écrit dans une lettre à Gabriel Cramer : « J’ignore le détail des agents mécaniques qui se cachent sous les apparences de l’attraction, mais je ne les y crois pas moins [33]. » Dans son traité sur l’aurore boréale, il remarque que la gravitation n’est pas une « qualité essentielle » mais un « effet » qui résulte « d’une construction primitive du monde » dans laquelle un corps céleste est « poussé par une Force ou un fluide invisible quelconque » [34]. Aussi réalise-t-il le tour de force dans la Préface de sa Dissertation sur la glace de faire de Newton un quasi-disciple de Malebranche, le savant anglais n’ayant finalement pu qu’adopter les petits tourbillons [35]. Enfin, selon Mairan, d’après son éloge de l’académicien Joseph Privat de Molières, en supposant que Descartes revienne au monde, ce dernier adopterait les

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« ingénieuses recherches [de Newton] sur la lumière & les couleurs, & même ses attractions, en tant qu’elles se manifestent dans leurs effets, & qu’elles nous cachent un méchanisme trop subtil ou trop compliqué dans leur cause ; car enfin, diroit-il, le Méchanisme est certainement par-tout où nous le voyons, mais nous ne sçaurions affirmer sans beaucoup de témérité, qu’il n’est pas là où nous n’avons pû encore le démêler [36] ».

11Le « mécanisme caché » renvoie donc à une matière extrinsèque au corps et, pour la gravitation, au système des grands et petits tourbillons.

12L’inertie ne pose pas les difficultés de lecture et d’interprétation prêtées à la gravitation : Newton en fait clairement une propriété de la matière [37]. Dans l’édition de 1749 de la Dissertation sur la glace, Mairan écrit

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« que tout corps […] imaginé sur un plan horizontal infiniment poli, exige d’autant plus de force pour être mû avec une certaine vîtesse qu’il a plus de masse. C’est ce qu’on appelle force d’inertie, qu’elle qu’en soit la cause dont nous n’avons point à nous embarrasser ici, non plus que celle de la pesanteur [38] ».

14Malgré tout, comme pour la loi de gravitation, il semble envisageable qu’on puisse en trouver la cause. En effet, dans un mémoire de 1728 sur la mesure de la force d’un corps en mouvement, après avoir noté que « toute tendance, toute sollicitation » au mouvement telles que la pesanteur, les attractions magnétiques, etc. est « l’effet de quelque mouvement », il feint de demander si l’inertie « ne peut […] pas à la rigueur être conçûe comme l’effet de quelque mouvement […]. Du moins & incontestablement doit-elle être conçûe comme une force actuelle, qui agit par quelque méchanisme qui nous est caché [39] ». Se retrouve ici cette idée du « mécanisme caché » susceptible de rendre raison de cette résistance étant donné que la matière ne renferme aucune force.

15Remarquons que, de manière générale, l’opposition à une mise en mouvement d’un corps pourrait être conçue de trois manières : 1^o elle relève d’une propriété de la matière, des forces internes rendant compte de cette résistance ; 2^o ou encore, sans être une propriété, la résistance peut faire l’objet d’une loi assimilable à la loi d’inertie où repos et mouvement ont même valeur ontologique, Dieu agissant identiquement pour chacun de ces états en leur conférant une même capacité à se conserver [40] ; 3^o enfin, puisque toutes les actions de ce monde résultent du seul mouvement, et en particulier celui de la matière subtile, et que la matière au repos ne saurait renfermer aucune force, la résistance à une mise en mouvement d’un corps ne peut que procéder d’un autre mouvement : elle provient ainsi d’un « mécanisme » à savoir, pour Malebranche, de l’action de la matière subtile et de l’air [41]. Ainsi, dans un prix remporté à l’Académie des sciences en 1720 et qui se voit réédité et augmenté dans son Essay de 1728, Jean-Pierre de Crousaz s’appuie sur les thèses de Malebranche pour critiquer la force d’inertie newtonienne ; il n’attribue alors une possibilité d’action qu’au seul mouvement et non au repos et, en conséquence, la résistance à une mise en mouvement résulte de la mobilité du milieu extrinsèque au corps [42]. Or, il semble bien que Mairan adhère à cette dernière manière de rendre compte d’une résistance sous peine de ne pas comprendre son recours à un « mécanisme caché » ; bien que ténues, quelques preuves d’une adhésion explicite de Mairan aux thèses de Malebranche permettent de soutenir une telle thèse. D’une part, le fait que Mairan conçoive le repos comme la négation du mouvement : le repos n’a pas de cause, il se voit qualifié de « cause déficiente » et ne consiste que dans la cessation du mouvement [43]. D’autre part, Mairan précise qu’en raisonnant sur « des notions claires & distinctes, on ne conçoit pas que les corps puissent avoir d’autre force ni d’autre action que celle qu’ils tirent de leur mouvement [44] » ; ce passage, extrait de la Dissertation sur la glace, tout comme celui qui le suit immédiatement portant sur l’origine de la cohésion des corps [45], invite le lecteur à consulter l’Eclaircissement XVI et le livre VI, partie II de la Recherche de la vérité, là où justement Malebranche argumente contre la force de repos de Descartes (voir supra). L’inertie ne résulterait donc pas de forces inhérentes à la matière ou d’une loi divine s’exerçant identiquement pour le repos et le mouvement, mais du mouvement d’un fluide environnant le corps ainsi que de l’air, d’après un mémoire de 1723 [46]. Comme la gravité, l’inertie doit s’expliquer et il faut alors reconnaître une dissymétrie entre le mouvement et le repos à l’instar de ce qui se rencontre chez Malebranche.

Cohésion et atomisme

16Il faut au préalable remarquer que toute explication de la cohésion ou dureté de la matière s’appuyant sur la pression d’un fluide subtil, et donc en particulier l’explication donnée par Malebranche, relève d’une pétition de principe : une telle pression suppose une consistance sur quoi agir, ce qui revient justement à se donner ce qu’il faut établir [47]. Pour sa part, Mairan se montre en partie conscient de cette difficulté et, tout en attribuant la cohésion à la pression des petits tourbillons [48], il estime la question « métaphysique dès qu’on veut la pousser jusqu’à ses derniers termes ». En effet, si l’explication par un fluide se conçoit, se pose inévitablement la question de l’union des parties mêmes de ce fluide – faut-il recourir, demande Mairan, à un autre fluide pour expliquer la cohésion des parties du premier ? Par ailleurs, « qui dit matière, dit parties, dont l’idée ne renferme celle d’aucun lien, à moins que ce lien ne soit composé lui-même d’autres parties qui ont le leur, & ainsi de suite à l’infini [49] ». L’hypothèse de l’action du fluide subtil ou bien celle d’un lien unissant les parties ultimes de la matière se voient renvoyées dos à dos car confrontées au vertige de l’infini.

17Face à la question de la divisibilité infinie ou non de la matière, Mairan s’en tient à un degré de division suffisant de telle sorte que la taille attribuée aux corpuscules permette d’expliquer des phénomènes physiques [50]. Une telle position se rencontre déjà chez Jacques Rohault lorsqu’il écrit qu’

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« une science d’usage doit bien tost descendre dans le particulier. A quoy bon, par exemple, ces longues & subtiles disputes touchant la divisibilité de la Matiere ? Car quand bien mesme on ne pourroit pas décider nettement, si elle se peut, ou non, diviser à l’infiny, ne suffit-il pas de connoître qu’elle se peut diviser en des parties assez petites, pour servir à tous les besoins qu’on en peut avoir [51] ».

19Mairan insiste sur le fait que « la Physique proprement dite, & l’Infini renferment des idées contradictoires » et, à l’instar de Rohault, juge « métaphysiques » certaines « questions abstraites », telles que celles touchant au vide ou au plein, à la cohésion, à l’origine du mouvement, autant de sujets qu’on ne saurait « approfondir » sans recourir au Créateur [52]. Le physicien « qui ne veut point passer les bornes qui lui sont prescrites en tant que tel » doit alors s’en tenir à certaines données [53] et, en l’occurrence, se résoudre à admettre la cohésion des parties des corps par l’action d’un fluide, sans « entrer dans aucun détail sur la cause de la dureté ou de la cohésion primitive des parties des corps [54] ». Cette prise de position témoigne d’une certaine difficulté que rencontre la philosophie mécanique dans sa définition de la constitution ultime de la matière. Il convient de remarquer que les propos de Rohault rapportés ci-dessus figurent aussi chez l’atomiste Géraud de Cordemoy [55] et, au fond, l’usage par Mairan de corpuscules figurés, les « parties intégrantes » de figures « longues » de l’eau [56] ou « grosses », « rameuses », « polies » d’autres liquides [57] ou encore « dures », « compactes [58] » et « crochuës [59] », les corpuscules pointus des sels [60] de « figures coniques ou pyramidales » et durs [61], les « petites lames spirales » ou « rameaux » de l’air [62], comme le recours à un « principe actif » sous forme de « globules » pour expliquer la nature de la lumière [63] n’est pas sans évoquer un certain atomisme [64].

Force d’un corps en mouvement : Le mémoire de 1728

21Notre propos n’entend pas, ici, donner une histoire de la querelle dite des forces vives, autrement dit, de la mesure de la force d’un corps en mouvement, pour les uns proportionnelle à la vitesse du mobile, pour les autres (les partisans des forces vives) au carré de celle-ci. Il s’agit plus modestement de dessiner les contours de ce que Mairan entend par la force d’un corps en mouvement à l’aune de son mémoire de 1728, qui constitue une pièce essentielle de ladite querelle [65]. Au préalable, remarquons qu’énoncer, comme le fait Mairan, qu’un mobile possède une force ou qu’un mouvement requiert une cause ne signifie pas qu’il réintroduit des thèses de type aristotélicien [66]. Assimiler force et mouvement (et non restreindre l’appellation « force » à une variation de mouvement) revient à reconduire la force rencontrée chez Descartes, ou plus précisément à signifier qu’il n’existe pas d’autre action d’un mobile sur un autre que celle qui provient de la persistance de ce corps dans son état [67]. Pour autant, comme le montre Gabbey à l’aide de l’analyse des règles 4 et 5 du choc de Descartes figurant dans ses Principes de la philosophie, règles où un mobile vient heurter un corps au repos, assimiler force et mouvement ne signifie pas que chez ce philosophe une force – en l’occurrence, la force du corps au repos – ne soit pas susceptible de se mesurer par une variation de mouvement [68] : évoquer la force du mouvement ne revient pas à se priver de la variation d’un mouvement comme susceptible de mesurer une action (autrement dit une force) à l’origine de la naissance d’un tel mouvement. Gabbey établit ce que Newton doit à cette force cartésienne associée au seul mouvement et à sa variation dans son élaboration du concept de vis inerti : cette dernière s’entend à la fois comme s’opposant à la vis impressa (dont la mesure correspond à une impulsion) ou comme capacité à maintenir un état inertiel [69]. Aussi, si Dortous de Mairan évoque « la force d’un corps en mouvement », comme nous le constaterons, il existe aussi dans ce mémoire de 1728 des éléments dynamiques, notamment l’usage explicite de la loi d’égalité entre l’action et la réaction qui, dans une collision, conduit à une égalité « d’efforts […] communiqués […] par un échange réciproque [70] », « efforts » renvoyant à une égalité d’impulsions. Un tel « effort » se nomme aussi « force motrice », et nous notons un renvoi dans son mémoire à la partie « Histoire » du volume de l’Histoire de l’Académie Royale des Sciences de l’année 1721 [71] où Bernard Le Bovier de Fontenelle définit une telle force par la quantité de mouvement « imprimée [72] ». De la même manière, remarquons que dans un ouvrage de 1725, Varignon adopte une terminologie et une mesure identiques [73]. Varignon fonde sa quantification de la force sur un « axiome », le premier de son ouvrage, qui stipule la proportionnalité des effets à leurs causes [74]. Cette proportionnalité de la « force productrice » à son effet trouve une illustration à travers l’exemple du choc de corps durs où la « force ou puissance motrice » de « l’Agent » – cet « Agent » correspond à un corps en mouvement – s’identifie au mouvement « imprimé », « communiqué » ou « reçu » à / par un autre corps ; une telle force, dont l’effet correspond à une impulsion, ne diffère pas de la « force motrice » ou « force imprimée » rencontrée chez Newton [75]. Ce contexte académique permet ainsi de se faire une idée sur ce qu’il convient d’entendre par « force motrice ». Par ailleurs, remarquons que Mairan utilise cet « axiome » de proportionnalité dans son mémoire et qu’il fait partie des examinateurs nommés par l’Académie, chargés d’établir un rapport en vue de la publication de ce livre posthume de Varignon [76].

22Entendant établir que la force d’un corps en mouvement se mesure par sa quantité de mouvement, ce mémoire examine la force pour le mouvement uniforme, et ainsi lors du choc de corps durs (A), et pour le mouvement uniformément varié, et par conséquent pour des collisions élastiques (B). Ces deux analyses s’appuient systématiquement sur la proportionnalité des effets à leurs causes [77]. Puisque, selon Mairan, le mouvement implique une cause, à savoir une force [78], il faut s’entendre sur la manière dont se mesurent les effets pour ces deux types de mouvement.

23(A) Pour les mouvements uniformes, Mairan s’en tient à ce qu’il estime être l’évidence de la mesure en soulignant que comparer deux forces, c’est comparer deux espaces parcourus lors d’une même durée, soit deux vitesses [79]. Mairan propose aussi une mesure de la force qui tiendrait compte de la durée Δt de son exercice, soit une quantité mesurable par le produit du type mvΔt, m représentant la masse du corps et v sa vitesse. Il souligne cependant que la force reste la même pendant ce Δt et qu’évoquer la force d’un corps doit s’entendre pour un temps quelconque indépendamment de la durée de l’exercice de cette force [80]. La comparaison de deux forces se fait alors sur une durée commune indépendante de la durée pendant laquelle elles agissent [81] : une pratique que Marain adopte aussi pour les mouvements accélérés ou décélérés. Enfin, il conclut que « le choc des corps infiniment durs & inflexibles n’apporte aucun changement à l’évaluation des forces motrices que fournit le mouvement uniforme », parce que « ce choc, & la communication de mouvement qui en resulte, sont instantanées, & par-là ne détruisent point, ou ne suspendent pas même l’uniformité du mouvement » [82].

24(B) Pour les mouvements accélérés ou décélérés, Mairan part de l’hypothèse que nul choc ne se fait dans l’instant et que la communication du mouvement ne consiste que dans une production et une perte réciproques et successives de forces [83]. Il reprend ainsi à son compte des thèses notamment défendues par Jean Bernoulli en 1724 et 1726, inspirées par Gottfried Wilhelm Leibniz, à savoir que la nature n’opère pas par saut, et que toutes ses actions respectent une « loy de continuité [84] ». Mairan convient aussi des résultats expérimentaux favorables à la thèse d’une mesure de la force proportionnelle au carré de la vitesse du mobile [85]. Pour autant, et sa réfutation des forces vives repose sur cet argument, si, en effet, une masse avec une vitesse 2 s’élève quatre fois plus haut que la hauteur qu’elle atteindrait avec une vitesse 1 (en vertu de la loi de chute libre donnant la proportionnalité entre la hauteur de chute et le carré de la vitesse), et qu’ainsi la mesure de sa force semble correspondre au carré de sa vitesse initiale, malgré tout Mairan estime qu’il faut aussi prendre en compte ce qu’il nomme le « grand principe », à savoir qu’une telle comparaison des élévations des mobiles requiert une commune mesure, soit des temps égaux [86]. En effet, Mairan soutient que sur une durée égale, l’effet du corps ayant une vitesse double d’un autre n’est qu’un espace double franchi, et cet effet étant proportionnel à sa cause, la force est comme la vitesse [87]. Il justifie cela en procédant à une « réduction » du mouvement accéléré en mouvement uniforme, à savoir en usant de cette proposition classique qu’un mobile lancé avec une vitesse v monte jusqu’à une hauteur h qui correspond à la distance qu’il parcourrait par un mouvement uniforme de vitesse v/2 pendant une durée égale à celle de l’ascension du corps, cette durée correspondant à celle de l’épuisement du mouvement ascensionnel [88]. Ainsi, un corps de vitesse 1 montant verticalement et parcourant en 1 seconde une distance de 1 toise franchirait uniformément 2 toises en 1 seconde ; ce même corps, par un mouvement décéléré, s’élève de 4 toises avec une vitesse 2 en 2 secondes, soit 8 toises en 2 secondes avec un mouvement uniforme, ou encore 4 toises en 1 seconde. Dès lors, en 1 seconde, le mobile parcourt uniformément 2 toises avec « 1 dégré de vîtesse » et 4 toises avec « 2 degrés » de vitesse. L’effet de la « force motrice » est une distance parcourue et le rapport des distances est ici comme celui des vitesses initiales donc, conclut Mairan, les forces sont comme ces vitesses [89].

25Dans cette « réduction » aux mouvements uniformes afin de comparer des forces, Mairan ne tient pas compte du fait que le mouvement ascensionnel cesse au bout d’un certain temps : il « réduit », mais pour une durée quelconque – ici, 1 seconde –, et comparer des forces revient alors pour lui systématiquement à remplacer les mouvements accélérés qu’elles produisent par la moitié des vitesses initiales des mobiles. Là où les partisans des forces vives considèrent l’équivalence entre les « causes pleines » et les « effets entiers », soit les causes en tant qu’elles s’épuisent à produire leurs effets [90], Mairan introduit un temps pour comparer des effets, qui ne correspond pas à la durée de l’exercice d’une force : le temps que Mairan utilise (les intervalles de durée d’une seconde) apparaît comme une commune mesure nécessaire à sa comparaison des mouvements, mais pas comme celui entrant dans la mesure même du mouvement d’un corps (le temps au bout duquel un corps lancé vers le haut commence à redescendre). Ainsi, il précise que cette réduction « ne peut rien changer à la quantité de force qui réside dans le corps à l’instant où il va se mouvoir, quel que doive être ce mouvement », et qu’introduire des obstacles à l’uniformité, telle que la pesanteur, « est tout à fait étranger à la force que l’on cherche à connoître, & ne sçauroit par conséquent rien ôter ni ajoûter à la mesure de sa quantité considérée en elle-même » [91] ; la force du corps en mouvement ne se mesure donc pas par la résistance que les obstacles lui opposent. A contrario, D’Alembert écrit en 1743 que la « force des Corps en Mouvement » est leur « propriété […] de vaincre les obstacles qu’ils rencontrent, ou de leur résister », et qu’ainsi « ce n’est donc ni par l’espace qu’un Corps parcourt uniformément, ni par le temps qu’il employe à le parcourir […] c’est uniquement par les obstacles qu’un Corps rencontre, & par la résistance que lui font ces obstacles » [92]. Pour Mairan, de manière générale, le mouvement en lui-même s’avère essentiellement uniforme et seule la tendance à poursuivre cette uniformité importe. Finalement, le temps n’intervient pas, et ce n’est pas tant la variation de mouvement du corps causée par un obstacle qui compte dans la mesure d’une force que ce qu’aurait dû faire ce corps sans un tel obstacle [93].

26À l’issue de ce raisonnement, Mairan feint de s’interroger en demandant si cette force ne serait pas proportionnelle aux effets qu’elle peut produire durant tout le temps de son action, c’est-à-dire de l’épuisement du mouvement et, au fond, s’il ne faudrait pas tenir compte de la durée totale de ce mouvement comme le suggèrent les partisans des forces vives [94]. Ainsi, d’une part, une force agirait en raison de la vitesse et, d’autre part, elle se « déploie[rait] » pendant une durée en raison de cette même vitesse car, pour le mouvement naturellement accéléré, la vitesse de chute libre est proportionnelle au temps. Il s’ensuivrait un « effet total » proportionnel au carré de la vitesse [95]. Contre ce raisonnement, Mairan estime que la plus grande durée d’un mouvement résulte de la vitesse initiale parce qu’un corps lancé verticalement avec le double de vitesse d’un autre « agit » ou « séjourne » contre un obstacle deux fois moins de temps que celui-ci et, par conséquent, perd au cours d’un même laps de temps deux fois moins de force, soit de vitesse ; la pesanteur joue le rôle, aux yeux de Mairan, de cet obstacle qui empêche le mouvement d’être uniforme [96]. Ainsi,

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« une force qui résulte d’une plus grande vîtesse, doit s’éteindre d’autant plus tard que la vîtesse est plus grande. Il est donc de la nature d’une force quelconque d’agir à chaque instant en raison de la vîtesse qui la produit, & d’agir d’autant plus d’instans en raison de cette même vîtesse ; ce qui doit produire, dans la durée de son action, des impressions, ou des espaces parcourus en raison du quarré de la vîtesse, quoique la force ne soit réellement qu’en raison de la simple vîtesse [97] ».

28Autrement dit, dans la quantification de la force, la durée fait figure de grandeur superflue ou, du moins, apparaît comme redondante dès lors que la vitesse se voit déjà prise en compte. En effet, aux yeux de Mairan, mesurer la force par le carré de la vitesse revient à prendre deux fois l’effet pour une même cause :

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« La plus longue durée [d’un mouvement] sera, si l’on veut, une indication d’une plus grande vîtesse, mais non pas un second principe de valeur, qui doive multiplier la valeur qu’indique déjà la vîtesse, ou les espaces parcourus appliqués aux temps. Ce seroit faire une espece de double emploi très-vicieux, mesurer une force par les effets [les vitesses], & par les effets de ses effets [les temps de parcours] [98]. »

30Pour conclure sur ce mémoire, les mouvements variés se ramènent au mouvement uniforme, celui pour lequel la mesure est évidente ; dans l’instant, cette uniformité correspond à une tendance, à savoir le mouvement que suivrait le corps sans empêchement. La prise en compte d’une durée, même revendiquée, ne change rien à l’affaire et elle ne participe pas à la définition du concept. Là où les partisans des forces vives s’attachent à l’épuisement d’un mouvement pour mesurer la force du corps en mouvement, Mairan définit cette force dans l’instant et systématiquement réduit ses analyses à ce cas-là. Cette primauté accordée à l’uniformité tient probablement au caractère essentiel que revêt le mouvement uniforme pour la philosophie mécanique : chez Descartes, comme précédemment souligné, la persistance de l’état de mouvement permet de fonder une action et de penser, à travers les chocs de la matière subtile, le système du monde [99]. Ainsi, ce n’est pas une variation de mouvement qui mesure ce que Mairan conçoit être la force du corps puisqu’il définit celle-ci indépendamment d’un obstacle et comme une tendance à l’uniformité. Malgré tout, l’usage qu’il fait d’une loi d’égalité entre l’action et la réaction, et celui de l’axiome de proportionnalité cause-effet renvoient à une plus grande maturité conceptuelle suggérant une lecture de Newton et / ou de Varignon. Notons que le disciple de Newton, Colin MacLaurin, partisan de la thèse selon laquelle « les forces des Corps sont comme les produits de leurs masses multipliées par leurs vîtesses », attribue une force à un corps en mouvement rectiligne uniforme dans le prix que lui décerne l’Académie royale des sciences en 1724, mais écrit aussi que le « changement de force » d’un mouvement est égal à la « force imprimée » [100]. Pour sa part, Varignon, comme remarqué plus haut, définit la « force motrice d’un corps », soit son mouvement, par ce qu’en « reçoit » ce corps de l’autre qui le choque [101]. Dans les deux cas, le mot « force » peut s’utiliser pour le seul mouvement mais aussi pour sa variation : au fond, la force correspond à l’impulsion qu’il faut opposer à un mobile pour le mettre au repos ou à celle à fournir pour le mettre en mouvement et, par conséquent, la force de ce mobile se quantifie par sa quantité de mouvement, autrement dit par son mouvement. Ces évocations contextuelles témoignent ainsi que pour bien d’autres auteurs, le mot « force » peut aussi être accolé à un simple mouvement inertiel, ce qui ne signifie pas que MacLaurin ou Varignon n’associent pas pour autant le concept à une accélération ou à une impulsion. Aussi, bien que Mairan ne développe pas une axiomatique aussi claire que les deux auteurs précédents, des éléments de son texte méritent d’être rapprochés de telles conceptions.

Équilibre et dynamique

31Dans son livre de statique de 1725, pour lequel Mairan est chargé par l’Académie d’établir un rapport en vue de publication, Varignon fonde cette science sur le principe du parallélogramme des forces : un équilibre provient d’une force s’opposant à la résultante d’un système d’autres forces [102]. Par cette méthode, il retrouve ainsi les expressions classiques des conditions d’équilibre sur les machines simples et ce livre est perçu au xviii^e siècle, selon le témoignage de D’Alembert, comme « l’ouvrage le plus étendu que nous ayons sur la statique [103] ». Varignon donne dans son opus un exemple de collision oblique inélastique d’un mobile sur une surface qu’il étudie par le biais d’un équilibre. Il suppose un corps dur A « poussé par une seule force ou puissance E suivant ED, oblique à un plan dur & immobile GH [104] » (fig. 1). Ce mobile est « poussé […] de même que s’il l’étoit par le concours de deux puissances ou forces dirigées suivant les côtez AC, AB » qui sont à E comme les côtés du parallélogramme sont à sa diagonale [105]. Directement opposé à la force suivant AC, le « plan […] recevroit & soûtiendroit (Ax. 3.) tout le coup [de cette force], sans en rien recevoir ni soûtenir de la seconde ». Varignon conclut que, d’une part, le corps « poussé » par la force E suivant AD frappe « le plan GH d’une force qui [est à E], comme AC à AD » et, d’autre part, que le mobile « couleroit […] de C vers H suivant CH de la force qui lui resteroit seule & toute entiere suivant AB, laquelle seroit à la force E, comme AB, […] est à AD » [106]. Le corollaire suivant traite du choc direct vertical [107]. Pour ces deux cas, Varignon recourt à l’axiome III (« Ax. 3. ») de son traité, qui stipule qu’un corps soumis à des forces « égales, & directement opposées », donc qui « se détruisent », reste « en repos », celles-ci étant dites en « équilibre » [108]. L’issue d’une collision oblique repose donc sur une décomposition du mouvement initial qui renferme à la fois celui après le choc et celui que l’obstacle équilibre [109].

Figure 1

Pierre Varignon, Nouvelle Mecanique ou Statique […] Tome premier (Paris : Claude Jombert, 1725), op. cit. in n. 73, pl. 1, fig. 8, 92

Pierre Varignon, Nouvelle Mecanique ou Statique […] Tome premier (Paris : Claude Jombert, 1725), op. cit. in n. 73, pl. 1, fig. 8, 92

32Mairan développe deux exemples semblables de collisions de corps durs dans un mémoire d’optique de 1722. Dans le cas du choc direct, il écrit que « la réaction du plan » est « uniquement employée à détruire » le mouvement [110]. Suit le cas du choc oblique d’un corps sphérique XEF de « force finie » y et de direction DCY (fig. 2). Dans « l’instant du choc », Mairan suppose qu’une « puissance z » de direction AL et passant par C le pousse de C vers E, « qu’une autre puissance x, dont la direction est perpendiculaire au plan, le pousse de C vers F » et que les trois « puissances […] sont entre elles comme les trois côtés, CY, XY, CX » ; dans ces conditions, d’après « les Elemens de Statique », la sphère est en équilibre [111] ; rappelons que l’équilibre basé sur la composition de forces représente justement les « Elemens » à la base de la statique de Varignon. Si « z cesse tout à coup d’agir ou [est] supprimée, il est évident que la sphère s’échappera par la ligne CZ, parallele à LA, & avec la force z, proportionnelle ou égale à XY » ; la « puissance y » ne peut pas faire aller la sphère dans sa direction à cause de l’obstacle et la sphère ne peut être repoussée de X vers C, étant sans « ressort » (autrement dit, dure), et parce que la composante de y le long de CX équilibre x [112]. L’étude de ce choc passe par une situation d’équilibre dont la rupture (l’élimination de z) détermine la « force » finale, d’intensité, de direction et de sens opposé à z. L’auteur impose des forces z et x pour équilibrer et n’utilise pas explicitement la vitesse « détruite » suivant CX comme le fait Varignon. Malgré tout, si la suppression de z laisse libre le mouvement parallèle au plan, c’est bien parce que x et la composante de y allant de C vers X peuvent se détruire et, si elles ne produisent pas de mouvement dans leur direction, c’est parce qu’elles s’équilibrent. La puissance x, qui semble être ajoutée par Mairan afin d’équilibrer existe cependant bel et bien et n’est rien d’autre que la réaction du plan. Implicitement donc, mais le complément de lecture offert par la collision selon une direction verticale au plan qui mentionne la destruction de la force par la « réaction » de ce plan permet de conclure en ce sens, un équilibre /destruction d’une partie d’un mouvement initial permet de déterminer un mouvement final.

Figure 2

Jean-Jacques Dortous de Mairan, Recherches Physico-Mathematiques sur la Reflexion des Corps […] (Paris : Imprimerie royale, 1724), op. cit. in n. 110, pl. 1, 5

Jean-Jacques Dortous de Mairan, Recherches Physico-Mathematiques sur la Reflexion des Corps […] (Paris : Imprimerie royale, 1724), op. cit. in n. 110, pl. 1, 5

33Ces exemples apparaissent chez d’autres auteurs dans les années 1730-1740 avec, pour certains d’entre eux, des références directes à Varignon ; ainsi, dans les Leçons de Physique de 1734 de Privat de Molières [113], chez les pères Thomas Le Seur (1703-1770) et François Jacquier (1711-1788) dans leurs commentaires des Principia de Newton de 1739 [114], ou encore chez Trabaud en 1741 [115]. En 1743, ils figurent aussi dans le Traité de dynamique de D’Alembert : ces chocs, mais aussi leurs analyses par le biais d’un équilibre, sont du ressort de la « dynamique » entendue dans son sens dalembertien, à savoir du ressort de la mécanique des systèmes à liaisons [116]. Rappelons, par ailleurs, que pour D’Alembert, « le principe de l’équilibre est un des plus essentiels de la Méchanique, & on y peut réduire tout ce qui concerne le mouvement des corps qui agissent les uns sur les autres d’une maniere quelconque » ; cet équilibre s’obtient lorsque les mouvements de deux mobiles se détruisent lors de leur choc [117]. Dans la Préface de son Traité, D’Alembert énonce une méthode générale de résolution de problèmes de dynamiques qui prend dans la deuxième partie de cet ouvrage la forme d’un « principe général » correspondant au fameux principe dit de D’Alembert. Il écrit que

« comme le Mouvement d’un Corps qui change de direction, peut être regardé comme composé du Mouvement qu’il avoit d’abord & d’un nouveau Mouvement qu’il a reçu, de même le Mouvement que le Corps avoit d’abord peut être regardé comme composé du nouveau Mouvement qu’il a pris, & d’un autre qu’il a perdu. Delà il s’ensuit que les loix du Mouvement changé par quelques obstacles que se puisse être, dépendent uniquement des loix du Mouvement détruit par ces mêmes obstacles. Car il est évident qu’il suffit de décomposer le Mouvement qu’avoit le Corps avant la rencontre de l’obstacle, en deux autres Mouvemens, tels, que l’obstacle ne nuise point à l’un, & qu’il anéantisse l’autre ».