1L’émergence historique du principe de conservation de l’énergie totale [1] présente quelques points encore non élucidés et cet article est consacré à l’examen de l’un d’entre eux. Les historiens ont avancé plusieurs éléments afin de justifier l’élaboration du principe, sans qu’il ne soit véritablement possible de séparer ces éléments, ni d’analyser précisément le rôle à attribuer à chacun d’eux. Parmi les principaux éléments, il convient de citer notamment les processus de conversion, la théorie cinétique de la chaleur, l’intérêt porté par les ingénieurs aux machines, la progression de la Naturphilosophie (dont un des objectifs est la recherche d’un principe unificateur commun à tous les phénomènes naturels [2], ainsi que l’idée selon laquelle tous les phénomènes physiques peuvent se ramener à une mécanique conservative [3]. Des liens souvent étroits unissent ces éléments en un vaste réseau dont certains maillages ont été éclairés. Par exemple, Thomas Kuhn qualifie de « simultanée » la découverte du principe de conservation de l’énergie en soulignant que plusieurs auteurs [4] parviennent, sur une même période, indépendamment les uns des autres et de façon différente, à dégager les composantes essentielles du principe. Or William Thomson ne figure pas dans cette liste. En effet, ses travaux relatifs à l’énergie sont le plus souvent analysés par les historiens en regard de ceux de Sadi Carnot, James P. Joule ou Rudolf E. Clausius.

2Dans la préface à son ouvrage Les Principes mathématiques de la philosophie naturelle [5], Isaac Newton indique que l’objet de la philosophie consiste à ramener tous les phénomènes physiques à l’action de forces attractives ou répulsives. C’est dans la même démarche que s’inscrit Pierre-Simon de Laplace lorsqu’il entreprend de réduire l’étude de tous les phénomènes physiques à celle des forces centrales inversement proportionnelles au carré de la distance séparant les masses, ces dernières pouvant être considérées comme des points matériels. Si les phénomènes célestes résultent de la gravitation universelle et se justifient à l’aide de forces attractives, Laplace précise que ce sont des forces répulsives qui interviennent lorsque les distances mises en jeu deviennent très faibles, les atomes tenant alors lieu d’astres pour l’infiniment petit. Ainsi, contrairement au modèle newtonien, les atomes de Laplace ne peuvent entrer en collision et, dans cette configuration, le mouvement total, exprimé par la force vive [6], se conserve.

3Avec son Traité de mécanique analytique (Paris, 1788), Joseph-Louis de Lagrange marque l’un des temps forts de l’histoire de la mécanique. Ainsi, en se basant sur le principe de d’Alembert, selon lequel toute étude du mouvement peut se réduire à un problème d’équilibre, il fait le choix de ramener l’étude de la dynamique à la statique. Cette approche constitue le point culminant d’une théorie physique unifiée grâce à la mécanique [7].

4Denis Poisson, en développant une Théorie mécanique de la chaleur (Paris, 1835), fait partie des héritiers français de Laplace. Sa méthode pour l’obtention de l’équation de la conduction de la chaleur nécessite d’élaborer un modèle complexe et spéculatif rendant compte des relations entre le calorique et les molécules du solide. L’équation obtenue rend compte de méthodes mathématiques rigoureuses mais laborieuses [8].

5Ensuite, en se démarquant nettement de la physique des forces centrales, l’approche de Joseph Fourier contraste avec les précédentes. Ce dernier traite le phénomène de la conduction de la chaleur comme s’il s’agissait d’un flux continu et ne s’interroge donc pas sur la nature physique de la chaleur. En accord avec Laplace, Fourier privilégie l’analyse mathématique, mais contrairement à lui, son approche exclut tout modèle microscopique : « This theory of heat was essentially macroscopic, geometrical and practical [9]. »

6La révolution industrielle de la fin du xviii^e siècle et du début du xix^e siècle est à l’origine d’une mutation profonde qui correspond notamment à l’utilisation de la puissance des machines à vapeur ainsi qu’à la progression de la mécanisation dans de nombreuses industries (métallurgies, transport, textile…). Cette mutation résultant d’importantes modifications techniques repose sur une réorganisation de l’enseignement scientifique et technologique. Ainsi aux écoles créées sous l’Ancien Régime, l’École des ponts et chaussées (1747), l’École des mines (1783)… succèdent l’École polytechnique (1794), le Conservatoire national des arts et métiers (1794), l’École centrale (1829)… C’est dans un tel cadre qu’il convient de prendre en compte l’importance des travaux des « ingénieurs théoriciens », dont Henri Navier, Gustave G. Coriolis et Jean-Victor Poncelet sont des représentants. Ainsi, après Gaspard Monge et Jean-Nicolas-Pierre Hachette, qui sont à l’origine d’un cours à l’École polytechnique concernant la théorie des machines, Navier, Coriolis et Poncelet, tous anciens étudiants de l’École polytechnique, influencent la mécanique par leurs enseignements au sein des grandes écoles et par le nombre important de traités et de cours publiés [10].

7Le développement de cette ingénierie théorique renforce le changement d’orientation pris par rapport à la physique des forces centrales.

8Ainsi, Lazare Carnot, dans son Essai sur les machines en général (Bâle, 1797), souligne déjà l’intérêt du concept de travail par rapport à celui de force ; le travail mesurant directement l’effet obtenu par une machine. Cependant, chez cet auteur, le travail n’apparaît pas encore comme un concept indépendant, la conservation de la force vive (exprimée par mv²) jouant le rôle principal. Les écrits de Navier, Coriolis et Poncelet confirment ce glissement de la force vers le travail : la force vive est définie comme le travail accompli et l’équation entre ces grandeurs est explicitement formulée [11]. Cette génération d’ingénieurs théoriciens français plus concernés par l’établissement d’une théorie pratique et générale des machines que par la mécanique rationnelle, oriente davantage ses travaux vers la physique mathématique de Fourier plutôt que vers la force abstraite de Laplace.

9La physique des forces centrales subit d’autres ébranlements.

10L’approche de la formulation du second principe de la thermodynamique [12] contenu dans Les Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance [13] de Sadi Carnot ainsi que la destruction de la théorie du calorique apparaissent comme des éléments non réductibles aux lois de la mécanique classique.

11La réception des travaux de Carnot et le développement d’une physique du travail en Grande-Bretagne s’appréhendent également dans un contexte industriel [14]. Il convient de résoudre les questions de rentabilité des machines en appréhendant les principes physiques généraux qui régissent le fonctionnement de ces dernières. En Grande-Bretagne comme en France, les cours de mécanique pour l’ingénieur se développent et les publications de traités se multiplient.

12« Between Isaac Newton and Albert Einstein no development in physics is more significant than the replacement of the concept of force by the concept of work [15]. » Ce glissement du concept de force vers celui de travail résulte du développement et de la professionnalisation des ingénieurs théoriciens qui trouvent avec le travail un concept rendant compte de ce que produit réellement une machine. Par ailleurs, l’égalité qui lie le travail à la force vive [16] permet une écriture formelle du travail qui devient alors un concept central.

13Smith [17] souligne la diversité des termes existant pour désigner le travail et il cite un certain nombre d’auteurs français, anglais ou allemands qui utilisent ce concept. Ainsi, William Whewell adopte le terme de « labouring force », Lewis Gordon celui de « mechanical effect », traduction selon Smith de l’allemand « mechanische Wirkung » ; James Watt utilise le terme « effect », John Smeaton « mechanical effect », Gustave-Gaspard Coriolis « quantité de travail » et Jean-Victor Poncelet « travail mécanique ».

14Smith indique que cette approche diversifiée du concept de travail séduit Thomson tout autant concerné par les aspects pratiques que théoriques. Il note que ce dernier emprunte dans un premier temps à Gordon [18] l’expression mechanical effect pour désigner le travail avant d’employer plus systématiquement le terme d’énergie [19].

15Si l’utilisation du concept de travail [20] se généralise au détriment du concept de force et constitue une étape majeure vers la formulation du principe de la conservation de l’énergie, l’étape qui mène du travail vers l’énergie est négligée par les auteurs. Smith, qui commente succinctement cette étape, semble indiquer que seule une question de vocabulaire est à l’origine du choix [21] de Thomson.

16C’est un cheminement un peu différent que suit Thomas Kuhn lorsqu’il prétend à propos de « la disponibilité des processus de conversion » : « Nous avons là le concept de convertibilité universelle entre puissances naturelles ; il n’est pas, soyons clairs, identique à la notion de conservation. Mais la plupart des étapes restantes s’avèrent petites et assez évidentes [22]. » Kuhn illustre son propos à l’aide d’exemples de conversion qui mettent en jeu des phénomènes chimiques, thermiques, électriques, magnétiques, optiques… visant ici à souligner la portée générale de ces conversions [23]. En notant que ces échanges s’expriment tous à l’aide du concept de travail, afin d’apporter un point de vue quantitatif à la conversion, c’est encore une fois le passage du travail vers l’énergie qui n’est pas détaillé.

17Pour notre part, l’apport de William Thomson sur ce dernier point semble pertinent. Cet article vise donc à éclairer cette étape qui conduit ce dernier vers une formulation de la conservation de l’énergie.

18Dans « On the dynamical theory of heat [24]… », Thomson, rallié à la nature dynamique de la chaleur [25], exprime un principe de conservation qu’il qualifie de conservation de l’énergie mécanique marquant ainsi un tournant radical par rapport à ses précédents textes. Quel sens donner à ce principe ? L’identification des grandeurs qui participent à ce principe et l’examen des relations entretenues entre ces grandeurs apporteront des éléments de réponse. L’analyse des propositions fondamentales qui sous-tendent l’ensemble de la théorie, les démonstrations présentées pour prouver la validité de ces propositions et l’importance accordée aux pertes lors des processus irréversibles permettront également de préciser le sens de ce principe.

19Notre argumentation repose notamment sur le fait que la transition du concept de travail vers celui d’énergie doit prendre en compte l’effet mécanique qui constitue un concept intermédiaire central dans l’établissement de la théorie de Thomson. Après une analyse permettant de souligner l’importance de l’effet mécanique, le rôle joué par les pertes et celui attribué aux grandeurs internes, c’est l’étape qui conduit Thomson vers le concept d’énergie qui sera détaillée.

La distinction entre le travail et l’effet mécanique

20Dans l’introduction de « On the dynamical theory of heat… », Thomson, rallié à la nature dynamique de la chaleur, énonce la proposition fondamentale sur laquelle repose la « theory of the motive power [26] » : « When equal quantities of mechanical effect are produced by any means whatever from purely thermal sources, or lost in purely thermal effects, equal quantities of heat are put out of existence or are generated [27]. » Cet énoncé peu novateur s’accompagne toutefois d’une démonstration qui informe sur l’évolution de la pensée de Thomson depuis « An account of Carnot’s theory of heat… ». Les points suivants en témoignent.

21La chaleur n’est pas de nature substantielle mais elle correspond à un état du mouvement [28] ; l’augmentation de la température d’un corps ou l’apport de chaleur résulte du travail exercé par une force extérieure s’appliquant sur le corps étudié. Les notions de température et de travail sont désormais liées [29]. Thomson précise que le travail a pour effet d’augmenter les mouvements internes des corps et de modifier les distances ou les arrangements entre les particules. Ainsi, la considération des grandeurs intérieures [30] permet d’appréhender le lien qui unit deux grandeurs macroscopiques appartenant à des domaines différents de la physique (respectivement la mécanique et les sciences de la chaleur). En identifiant la chaleur à du mouvement, cette dernière trouve naturellement une place dans l’élaboration de la théorie dynamique.

22Le deuxième élément concerne la distinction que Thomson établit entre le travail et l’effet mécanique. Comme cela a été précédemment évoqué dans l’introduction, les termes utilisés pour désigner le travail varient d’un auteur à l’autre, la quantité de travail, l’effet, la puissance motrice, l’effet mécanique… désignant tous un travail [31]. Le terme de « mechanical effect » apparaît pour la première fois dans le texte de 1849. En effet, dans « An account of Carnot’s theory of heat… », l’effet mécanique est équivalent au travail développé (« work performed ») [32] et exprime la puissance motrice de la chaleur ; au cours du texte, une distinction entre les deux termes semble s’opérer, et l’utilisation de l’effet mécanique se préciser. La description du cycle de Clapeyron [33] par Thomson illustre cet aspect. Ainsi, alors que pour chaque étape du cycle, il utilise indifféremment les deux termes, c’est celui d’effet mécanique qui est systématiquement réservé lorsque son objectif est d’établir un bilan sur l’ensemble du cycle.

23Dans « On the dynamical theory of heat… », cette tendance s’accentue fortement. Le bilan obtenu pour une machine s’exprime en terme d’effet mécanique et la proposition fondamentale rappelée plus haut s’inscrit, selon Thomson, dans le cadre d’un principe général qu’il qualifie de « general principle of mechanical effect [34] ». Si le terme d’effet mécanique est réservé à l’établissement d’un bilan en terme de travail, le travail (« work ») désigne l’action d’une force exercée sur le corps. La démonstration que donne Thomson de sa proposition est significative de cette distinction. Il effectue le bilan pour un corps soumis au travail d’une force extérieure. Ce bilan rend compte de l’effet mécanique obtenu :

24

« … the work which any external forces do upon it, the work done by its own molecular forces, and the amount by which the half vis viva of the thermal motions of all its parts is diminished, must together be equal to the mechanical effect produced from it ; and consequently, to the mechanical equivalent of the heat which it emits (which will be positive or negative, according as the some of those terms is positive or negative) [35]… »

25Si Thomson ne donne pas de traduction algébrique pour ce bilan, il nous a semblé cependant intéressant, par souci de lisibilité, d’en apporter une. Ainsi, en remplaçant « … the work which any external forces… » par W_{F ext.} puis « … the work done by the its own molecular forces … » par W_{f int.} et « … the amount by which the half vis viva of the thermal motions of all its parts is diminished… » par , le bilan s’exprime selon l’équation suivante :

26

27avec : M. E. = effet mécanique [36].

28Remarque : C’est en notant que la variation des grandeurs internes est nulle sur un cycle d’opérations, que Thomson démontre sa proposition [37].

29En remarquant que le théorème de la force vive permet d’associer la force vive à un travail [38], ce bilan effectué par Thomson confirme que chez lui l’effet mécanique exprime la somme des travaux mis en œuvre.

30Cette distinction entre travail et effet mécanique apparaît dans d’autres domaines que celui de la chaleur. Dans un article consacré à l’induction électromagnétique, Thomson, qui cherche à exprimer l’intensité d’un courant induit dans un conducteur soumis à l’influence d’un aimant en mouvement, propose la solution suivante :

31

« It has appeared to me that a very simple a priori demonstration of this theorem may be founded on the axiom that the amount of work expended in producing the relative motion on which the electromagnetic induction depends must be equivalent to the mechanical effect lost by the current induced in the wire [39]. »

32Cet extrait confirme l’absence de distinction entre travail et effet mécanique, en 1848 ; il indique que l’effet mécanique n’intervient pas comme un bilan, et il ne mentionne pas la nécessité de définir une grandeur commune à tous les processus de conversion. Finalement, cet exemple significatif du travail de Thomson illustre l’un des nombreux processus de conversion tels qu’ils sont présentés par Kuhn. Ce texte est commenté et largement complété en 1851 [40].

33Ainsi, en 1851, Thomson indique que ses travaux de 1848 interviennent comme « … an immediate consequence of the general principle of mechanical effect [41] ». Plusieurs éléments doivent être mis en avant afin d’appréhender cette étape dans la pensée de Thomson.

34L’expression « general principle of mechanical effect » apparaît en 1851, elle supplante un principe implicite de conversion du travail (principe pour lequel perdurent les confusions entre travail, effet mécanique…) et elle indique une distinction de vocable et une distinction de sens entre travail et effet mécanique. L’effet mécanique devient une entité commune à tous les processus de conversion, il exprime un bilan en terme de travail.

35Finalement, l’effet mécanique se différencie du travail avec l’introduction de grandeurs intérieures au système, il généralise le travail et la chaleur et s’exprime véritablement comme un bilan.

36Il convient désormais de détailler l’étape déterminante qui conduit Thomson de l’effet mécanique vers l’énergie.

De l’effet mécanique vers l’énergie

37L’une des avancées importantes de Thomson relativement aux résultats de Carnot réside dans la formalisation analytique des principes fondamentaux. Dans « An account of Carnot’s theory of heat… », il vise à exprimer analytiquement la variation de la chaleur qu’il considère comme l’axiome fondamental de la théorie de Carnot [42]. Ainsi, en exprimant pour un gaz les variations de chaleur pour chacune des opérations du cycle de Carnot en fonction du volume et de la température, l’expression analytique à laquelle Thomson parvient s’écrit sous la forme : Mdv + Ndt (Mdv correspond à l’augmentation du volume de gaz, la température étant constante ; Ndt correspond à l’augmentation de la température, le volume étant constant).

38L’acceptation des résultats de Carnot, c’est-à-dire l’acceptation de la conservation de la chaleur pour un cycle d’opérations, amène Thomson à considérer que cette expression a une différentielle totale [43]. La prise en compte de l’existence d’un équivalent mécanique pour la chaleur le conduit, dans « On the dynamical theory of heat… », à modifier l’expression analytique obtenue pour la chaleur puisque cette dernière ne se conserve pas sur un cycle d’opérations. Ainsi, avec un système de coordonnées (p, v) identique à celui utilisé dans l’article de 1849, et avec les mêmes notations, il écrit : si Mdv + Ndt est la quantité de chaleur fournie au corps étudié lors d’augmentations dv du volume et dt de la température, J(Mdv + Ndt) correspond à l’équivalent mécanique de la chaleur, et si pdv est le travail obtenu pour cette quantité de chaleur, alors p dv ? J(Mdv + Ndt), soit (p ? JM) dv ? JNdt exprime le bilan.

39Thomson précise que cette expression correspond à celle de la mesure mécanique de l’effet total extérieur (« mechanical measure of the total external effect ») [44]. Le terme de mécanique correspond à la référence sur laquelle s’élabore la théorie de la chaleur ; l’accession à la mesure est un élément indispensable à toute théorie, elle rend compte de l’expérience et la qualification d’« extérieur » concernant l’effet total est significative de la nécessité de distinguer les paramètres intérieurs (prise en compte des données microscopiques) des paramètres extérieurs préfigurant ainsi la notion de « système ».

40De la même manière que la traduction analytique de la conservation de la chaleur est corrigée dans « On the dynamical theory of heat… » pour tenir compte de l’existence d’un équivalent de la chaleur, l’étape suivante du travail de Thomson réside dans la détermination d’une différentielle totale qui rende compte d’une conservation au cours d’un cycle d’opérations. Puisque dans le texte de 1849 la chaleur jouait ce rôle, il semble « naturel » que l’effet total puisse la remplacer : l’effet mécanique doit constituer une différentielle totale [45].

41Il existe donc une fonction dont (p ? JM) dv ? JNdt est la différentielle totale et pour laquelle la variation sur un cycle d’opérations est nulle. Bien que cette fonction corresponde à l’effet mécanique total, Thomson prend soin, dans une note de bas de page, de préciser cet effet :

42

« The integral function {(JM ? p ) dv ? JNdt} may obviously be called the mechanical energy of the fluid mass ; as (when the constant of integration is properly assigned) it expresses the whole work the fluid has in it to produce [46]. »

43Cet extrait pour lequel Thomson emploie pour la première fois l’expression énergie mécanique appelle plusieurs commentaires.

44L’énergie mécanique, comme l’effet mécanique, s’exprime cette fois encore comme la somme des travaux. Elle rend compte de tous les travaux mis en œuvre lors d’un cycle de Carnot et désigne, à ce titre, l’énergie totale et non une énergie particulière. Le terme de « mécanique » dans l’expression « énergie mécanique » est significatif de la démarche de Thomson, qui situe l’ensemble de sa théorie dans le cadre de la mécanique (la nécessité d’exprimer tous les paramètres significatifs en terme de travail relève de cette démarche). Le terme de « mécanique », s’il souligne celui d’« énergie », ne le précise pas ; Thomson ne conçoit pas une énergie hors du contexte de la mécanique.

45En résumé, l’établissement de la première proposition de Thomson repose sur l’acceptation de l’existence d’un équivalent mécanique pour la chaleur qui permet de quantifier la chaleur grâce au travail. De plus, l’effet mécanique permet de préciser que c’est un bilan en terme de travail qui est dressé. Enfin, c’est avec la formalisation analytique de ce bilan que Thomson semble achever son travail. Cette impression d’achèvement de la théorie dynamique de la chaleur entraîne l’interrogation suivante : pourquoi Thomson abandonne-t-il le terme d’effet mécanique pour celui d’énergie ? Cette question est d’autant plus délicate que l’effet est également qualifié de mécanique et qu’il exprime, comme l’énergie, la somme des travaux.

46Deux éléments contribueront à éclairer cette question. Le premier concerne l’introduction du vocable « énergie » dans des textes antérieurs à « On the dynamical theory of heat… », alors que le second concerne les pertes d’effet observées lors du fonctionnement des machines.

L’introduction de l’énergie dans les textes antérieurs à « On the dynamical theory of heat… »

47L’une des principales critiques que Thomson, dès 1849, formule à l’encontre des travaux de Carnot et Joule concerne les pertes d’effet mécanique systématiquement observées lors du fonctionnement des machines. Cette critique a pour origine l’existence chez Thomson d’un principe de conservation invalidant toute hypothèse de perte d’effet. Ce principe de conservation introduit le terme d’énergie qui est utilisé à deux reprises dans des circonstances identiques. Ainsi, dans « An account of Carnot’s theory of heat… », Thomson s’interroge sur ce que devient l’effet perdu dans les machines : « … what becomes of the mechanical effect […] nothing can be lost in the operations of nature – no energy can be destroyed [47]. »

48La seconde utilisation figure dans le « draft », texte préparatoire à « On the dynamical theory of heat… ». Ce sont toujours les mêmes préoccupations relatives à la perte d’effet pour lesquelles Thomson s’interroge : « … no destruction of energy can take place in the material world without an act of power possessed by the supreme rule [48]… »

49Il convient de noter que le terme de « mécanique » n’est pas associé à celui d’« énergie » dans les deux exemples cités. D’autre part et c’est l’élément déterminant qui résulte de l’analyse de ces deux extraits, l’énergie ainsi introduite par Thomson n’est pas associée à un concept de la physique. L’énergie apparaît comme un a priori métaphysique auquel les lois de la physique doivent se soumettre.

50Cette conclusion diffère de celle proposée par Smith [49], qui suggère que le terme d’énergie introduit dans « An account of Carnot’s theory of heat… » appartient au contexte de la physique mathématique, laissant ainsi supposer que, dès 1849, l’énergie est considérée par Thomson comme un véritable concept de la physique [50]. Smith suppose que c’est pour souligner l’importance de la force vive (importance du théorème de la conservation de la force vive ou importance de la conversion entre la force vive et le travail) que Thomson introduit le terme énergie ; la force vive désignant dans un premier temps la chaleur uniquement : « Thomson therefore goes on to employ the name “energy” in the draft to avoid terminalogical confusion [51]… » Si l’importance de la force vive est indéniable chez Thomson, nous montrerons dans la partie suivante que le terme d’énergie ne souligne pas celui de force vive.

51Finalement, dans les textes antérieurs à « On the dynamical theory of heat… », Thomson exprime à travers la conservation de l’énergie un principe métaphysique fondamental mais, si ce principe prévaut quant à l’élaboration des lois de la physique, il ne s’exprime pas dans ces textes comme un principe de la physique.

La conservation de l’énergie mécanique et les deux premiers principes de la thermodynamique

66L’expression analytique de l’effet mécanique (p – JM)dv – JNdt établie par Thomson dans « On the dynamical theory of heat… » constitue finalement une synthèse des résultats obtenus. Elle rend compte d’un bilan en sommant le travail et la chaleur et elle annonce l’interconversion quantitative et qualitative entre ces deux grandeurs. Plus encore, elle précise le sens de cette somme en affirmant que le travail et la chaleur sont des grandeurs significatives d’une donnée commune que Thomson qualifie d’énergie mécanique. C’est parce que la somme constituée par le travail et la chaleur est une différentielle totale, qu’il s’agit d’une fonction d’état.

67D’autre part, l’énergie mécanique qui est introduite pour préciser l’effet mécanique tient compte de toutes les variations internes et externes du système : l’énergie mécanique est en fait une énergie totale. Ces différents éléments permettent d’effectuer un bilan relativement à « On the dynamical theory of heat… ».

68Thomson donne une définition de l’énergie proche de celle que l’on peut trouver aujourd’hui : « … the mechanical energy […] expresses the whole work the fluid has in it to produce [60]. »

69Dans la V^e partie de ce texte, il s’interroge sur « the quantities of mechanical energy contained in a fluid in different states, as to temperature and density » et apporte des précisions sur les liens entretenus entre grandeurs internes et externes. Thomson souligne que l’émission de chaleur par un fluide correspond à un travail exercé par ce fluide sur le milieu extérieur ; il effectue un bilan, et indique que la production d’effet mécanique résulte d’une transformation du fluide « … so as to contain a less store of work within it by an amount precisely equal to the aggregate value of the mechanical effect produced… ». Ainsi, le principe de la conservation de l’effet mécanique (ou le principe de conservation de l’énergie) le conduit à justifier la production d’un effet mécanique macroscopique à l’aide de la consommation d’une grandeur interne au fluide. Il poursuit en définissant l’énergie mécanique totale contenue dans un fluide comme étant l’équivalent mécanique de la chaleur totale qu’un corps est susceptible de produire en étant refroidi à l’extrême [61]. Cette énergie mécanique prend en compte les données intérieures au corps, la transformation d’une grandeur intérieure en grandeur extérieure et la conservation de l’effet mécanique. D’autre part, cette énergie mécanique ne dépend que de l’état initial et de l’état final du corps ; c’est une fonction d’état qui s’apparente dans ce cas à l’énergie interne U.

70Remarques :

711/ Thomson n’utilise pas littéralement l’expression d’énergie interne et dans ce texte, les données intérieures se réduisent à celles d’un potentiel intérieur (« … store of work… »).

722/ La clarification des concepts au début des années 1850 ne correspond pas systématiquement à une précision accrue du vocabulaire. Ainsi l’expression énergie mécanique indique ici une énergie interne et non une énergie totale et cet usage oblige Thomson à exprimer son bilan à l’aide d’une expression différente ; il choisit l’effet mécanique [62] qui exprime un bilan. Par ailleurs, puisque l’énergie mécanique de Thomson tient compte des variations des travaux et de la chaleur mis en jeu et que cette énergie mécanique évoque implicitement l’énergie interne, l’expression analytique de l’effet mécanique peut être interprétée comme une expression inachevée [63] du premier principe de la thermodynamique.

733/ Il convient de souligner que l’approche par Thomson du concept d’énergie interne n’est pas novatrice ; c’est la nécessité pour ce dernier d’appréhender globalement la théorie que cette analyse vise. La question de l’énergie interne renvoie aux travaux de Clausius, notamment à sa Théorie mécanique de la chaleur [64], qui est constituée d’un ensemble de mémoires publiés entre 1850 et 1862 [65]. Dans ce texte, Clausius apporte une réponse à la contradiction résultant d’une part des travaux de Carnot (conservation de la chaleur) et d’autre part de ceux de Joule (existence d’un équivalent mécanique de la chaleur) [66]. Cette approche le conduit à préciser l’expression de la chaleur en fonction du travail en distinguant pour ces deux grandeurs ce qui relève des actions extérieures et intérieures au système étudié. Cette distinction joue un rôle essentiel dans la théorie de Clausius puisque seules les grandeurs internes se conserveront lors d’un cycle d’opérations.

74Par ailleurs, le recours à l’analyse permet à Clausius de conclure que ni la chaleur ni le travail ne sont des fonctions d’état. Ainsi, en s’interrogeant sur ce qui distingue la chaleur d’une fonction d’état, Clausius est amené à introduire « … U qui est une fonction arbitraire de v et de t [67]… ». La fonction U regroupe les grandeurs du système étudié, elle est déterminée par l’état initial et l’état final de ce système ; c’est une fonction d’état.

75Si, dans le mémoire de 1850, l’introduction de la fonction U n’est pas explicitée (elle sera nommée en 1864 par Clausius), son rôle en revanche confirme la nécessité, pour Clausius, de reconsidérer, en la précisant, la notion de chaleur afin d’établir une expression qui lie cette grandeur avec le travail. C’est seulement dans l’un de ses commentaires de 1864 que Clausius indique, à propos de la fonction U : « … cette fonction, dis-je, est d’une grande importance dans la théorie de la chaleur, et il en sera beaucoup question dans les Mémoires suivants [68]. » Cet ajout confirme les orientations de Clausius en 1850, plus attaché à expliciter la chaleur en fonction du travail afin de rendre compte de la synthèse qu’il a établie entre les travaux de Carnot et de Joule qu’à interpréter la fonction U.

76Relativement à l’irréversibilité, comme cela a déjà été souligné, c’est dans le texte qu’il consacre à la dissipation de l’énergie que Thomson exprime clairement son point de vue : « As it is most certain that Creative Power alone can either call into existence or annihilate mechanical energy, the “waste” referred to cannot be annihilation, but must be some transformation of energy [69]. » Si l’arrière-plan reste celui d’un principe de conservation qui, depuis 1849, s’est affirmé comme étant la conservation d’un concept de la physique et non plus celle d’un concept métaphysique, le point détaillé ici par Thomson est celui de la transformation qualitative et de la dissipation de l’énergie mécanique. La difficulté était d’appréhender la dissipation de l’énergie dans le contexte de sa conservation.

77C’est en reprenant dans son article relatif à la dissipation une proposition déjà citée dans « On the dynamical theory of heat… », et qui sert de support à la démonstration de la seconde proposition de la théorie de la chaleur, que Thomson règle la question des pertes : « It is impossible, by means of inanimate material agency, to derive mechanical effect from any portion of matter by cooling it below the temperature of the coldest of the surrounding objects [70]. » Finalement, en énonçant une des formulations du second principe, Thomson résout définitivement le problème des pertes qui interviennent lors des processus irréversibles [71] : cette résolution est fondamentale car elle lui permet désormais d’appréhender le concept d’énergie dans sa globalité. Ainsi, et cet aspect est significatif du style de Thomson, la conservation de l’énergie ne se conçoit qu’en tenant compte de la dissipation, qui relève du second principe de la thermodynamique, et d’une approche de l’énergie interne, qui permet une formulation du premier principe de la thermodynamique. Bien que le vocabulaire de Thomson manque encore de précision, la distinction entre énergie mécanique, énergie interne et énergie totale participe à l’appréhension du concept.

78C’est la même approche que Thomson développe dans Treatise on natural philosophy [72] pour présenter le principe de conservation de l’énergie dans le cadre de la mécanique. Dans le chapitre intitulé « Dynamical laws and principles », il affirme emprunter à Newton les principales définitions (masse, force, inertie…) qui permettent d’établir la dynamique [73]. Il indique que la troisième loi de Newton [74] fonde le principe de conservation de l’énergie :

79

« Work done on any system of bodies […] has its equivalent in work done against friction, molecular forces, or gravity, if there be no acceleration, but if there be acceleration, part of the work is expended in overcoming the resistance to acceleration, and the additional kinetic energy developed is equivalent to the work so spent […] When part of the work is done against molecular forces, as in bending a spring ; or against gravity, as in raising a weight ; the recoil of the spring, and the fall of the weight, are capable at any future time, of reproducing the work originally expended [75]. »

80Ainsi, en assimilant l’action à un travail exercé sur un corps et en associant à la réaction un travail intérieur nécessairement égal et opposé au travail exercé, Thomson établit un bilan conservatif qui prend en compte les grandeurs extérieures et intérieures.

81Cependant, il limite la contribution de Newton en soulignant qu’une théorie moderne de l’énergie ne peut considérer la perte de travail observée comme étant une perte absolue [76]. Si le problème des pertes était central dans les textes témoignant de l’élaboration de la théorie dynamique de la chaleur, la partie consacrée à la conservation de l’énergie dans Treatise on natural philosophy indique clairement que les pertes sont « constitutives » de la théorie. Ainsi, à propos des conditions nécessaires à l’obtention d’un système conservatif, Thomson indique : « In nature the hypothetical condition […] is apparently violated in all circumstances of motion [77]. » Cette violation réside notamment dans l’omniprésence des frottements qui entraînent une dépense de travail non compensée, mais cette violation n’est qu’apparente car la perte supposée correspond à la production d’une quantité équivalente de chaleur. Thomson introduit ainsi son exposé sur le principe de conservation de l’énergie. Il poursuit en indiquant qu’une théorie complète doit prendre en compte toutes les transformations de l’énergie et il énonce le principe de la conservation de l’énergie mécanique (en termes contemporains) :

82

« Thus we shall conclude, that if any limited portion of the material universe could be perfectly isolated, so as to be prevented from either giving energy to, or taken energy from, matter external to it, the sum of its potential and kinetic energies would be the same at all times [78]. »

83Il est significatif que Thomson achève ce volet consacré à la conservation de l’énergie en revenant une fois encore sur le caractère universel du principe qui s’exprime véritablement lorsque tous les mouvements intérieurs sont pris en compte [79]. Finalement, lorsqu’elle n’a pas ce caractère général, la conservation de l’énergie mécanique doit être considérée comme un cas particulier de ce principe universel.

84Thomson formule enfin « the law of energy » dans le cadre de la « dynamique abstraite [80] » : « The whole work done in any time, on any limited material system, by applied forces, is equal to the all effect in the form of potential and kinetic energy produced in the system, together with the work lost in friction [81]. » Cet énoncé nous suggère les remarques suivantes. Les variations des énergies cinétique et potentielle s’accompagnent de pertes ; cet aspect constitue l’aspect universel du principe qui précise la conservation de l’énergie mécanique.

85La difficulté à exprimer les grandeurs intérieures (l’énergie interne reste implicite) et l’imprécision des qualificatifs de l’énergie (les énergies totale ou interne sont, selon le contexte, qualifiées d’énergie mécanique, alors que le sens de chacune de ces expressions est clairement identifié) justifient, dans l’extrait cité ci-dessus, l’utilisation du terme de travail pour désigner l’énergie.

86Finalement, si l’étape qui conduit de la force vers le travail demeure une donnée essentielle pour accéder à la conservation de l’énergie, l’étape restant à parcourir entre le travail et l’énergie ne doit pas être négligée. Ainsi, l’importance de l’effet mécanique et l’explicitation des concepts (approche de l’énergie interne) sont des éléments qui permettent également de mieux appréhender le principe de conservation de l’énergie. À ce titre, les travaux de Thomson sont novateurs. L’aspect novateur réside dans l’appréhension globale des phénomènes que Thomson étudie, et, si cette approche est source de contradiction, et d’incompréhension, c’est cette vision globale qui lui permet d’aborder le principe de conservation de l’énergie dans toute sa généralité.