La dépendance en France

12Le concept de dépendance utilisé en France n’est pas exactement équivalent au concept de « Long Term Care » tel qu’il est employé dans les pays anglophones.

13Alors que le concept de Long Term Care fait référence au type de soins requis (les soins de longue durée) et non à un état de santé ou de handicap. Autre spécificité française, le concept de dépendance est directement lié à l’âge, puisqu’il ne s’applique qu’aux personnes de plus de 60 ans. Les personnes de moins de 60 ans présentant les mêmes caractéristiques sont considérées par les institutions publiques françaises comme des personnes handicapées et non comme des personnes dépendantes.

14C’est pourquoi, même si ces deux concepts sont proches, ils ne se recouvrent pas totalement, ce qui rend difficile les comparaisons internationales. Autre conséquence de cette distinction française entre la dépendance et le handicap, les prestations publiques versées aux personnes handicapées sont, à handicap égal, beaucoup plus généreuses que les prestations publiques versées aux personnes dépendantes.

La population dépendante

15Les difficultés rencontrées dans la définition de la dépendance se retrouvent dans les classifications permettant de mesurer la population dépendante.

16La principale grille de mesure de la dépendance en France est la grille AGGIR (Autonomie gérontologie groupes iso-ressources). La grille AGGIR détermine des groupes iso-ressources à l’aide de 15 critères d’éligibilité. Le groupe Iso ressource 1 (GIR 1) est le plus fort niveau de dépendance et le 6 le plus faible. Lorsqu’on parle de la population dépendante, on fait habituellement référence aux GIR 1 à 4. Ces groupes GIR définissent donc des groupes de personnes qui présentent a priori un même niveau de dépendance, même si les types de dépendance au sein d’un même GIR peuvent être très différents. Cette grille est utilisée par les pouvoirs publics afin d’attribuer l’APA (Allocation personnalisée d’autonomie) mais également par de nombreux assureurs privés. Certains assureurs utilisent également l’approche AVQ (Activités de la vie quotidienne) qui ne se base pas sur des groupes nécessitant un même besoin d’aide mais sur la capacité à réaliser des actes de la vie quotidienne.

17Une première manière pour comptabiliser la population dépendante consiste à recourir à des enquêtes nationales. La dernière enquête de ce type, l’enquête Handicap-santé-ménage réalisée en 2008 évalue le nombre d’individus dépendants à domicile à 706 000 individus (Santos et Makdessi [2010]). Cette enquête ne recourt pas à une classification en GIR mais à trois états : perte d’autonomie, dépendant et fortement dépendant. Cependant, les résultats de l’enquête Handicap santé institutions qui évalue le nombre d’individus dépendants en institutions n’ont pas été publiés à ce jour. Par ailleurs, l’enquête EHPA estimait en 2007 à 551 880 le nombre de personnes classées en GIR 1 à 4 (Prévot [2009]). Ainsi, même si les notions de dépendance et de GIR 1 à 4 sont sensiblement différentes, on peut estimer à plus d’un million deux cent mille la population dépendante globale. Le tableau n° 1 issu de l’enquête HSM montre que le nombre varie fortement en fonction du critère de dépendance retenu. Sur la base des projections réalisées à partir de l’enquête HID, la population dépendante serait d’environ 1 million de personnes en 2011 (Duée et Rebillard [2006]).

Tableau 1

Les personnes dépendantes à domicile en France (enquête HSM [2008])

En perte d’autonomie Dépendant Fortement dépendant 40-59 980,000 (5,8%) 156,000 (0,9%) 24,000 (0,1%) 60-79 1,400,000 (13,7%) 273,000 (2,7%) 61,000 (0,6%) 80+ 661,000 (25%) 277,000 (11,2%) 62,000 (2,5%) Total 3,041,000 706,000 229,100

Les personnes dépendantes à domicile en France (enquête HSM [2008])

18Une seconde manière de mesurer le nombre de personnes dépendantes consiste à prendre en compte celles qui bénéficient de l’allocation personnalisée d’autonomie (APA). En 2009, 1 117 000 personnes bénéficiaient de l’APA (Debout et Lo [2009b]), 61% des bénéficiaires vivaient à domicile contre 39% en établissements de soins. La proportion de personnes en GIR 4 (modérément dépendant) représentait 45% des bénéficiaires tandis que les personnes en GIR 1 (dépendance lourde) représentaient 8% des bénéficiaires. Cette mesure est évidemment une mesure imparfaite de la population dépendante. En effet, une partie des personnes dépendantes ne recourent pas à l’APA pour financer leur prise en charge, soit par manque d’information sur l’existence du dispositif, soit par choix. A l’opposé, des personnes peuvent être classées en GIR 4 alors qu’elles ne présentent pas nécessairement les caractéristiques d’une personne dépendante. Par ailleurs, les politiques d’attribution de l’APA peuvent varier entre les départements (Ernst et Young [2010]). Certaines personnes peuvent être classifiées en GIR 4 alors qu’elles auraient été considérées en GIR 5 dans un autre département. Le nombre de bénéficiaires de l’APA n’est donc qu’une mesure imparfaite de la population dépendante. Elle permet cependant d’éprouver la robustesse des estimations précédentes.

19A partir de ces différentes évaluations, on peut avancer que la population dépendante en France représente entre 1 et 1.2 million de personnes.

Le risque de devenir dépendant

20Il convient de prendre en compte la dépendance comme un risque et non comme une étape inévitable de la vie. La probabilité de devenir dépendant (GIR 1 à 2) avant de mourir pour une cohorte âgée de 65 ans est d’environ 15% (Rosso-Debord [2010]). La probabilité de devenir dépendant apparaît donc très faible si on la compare à la probabilité d’être retraité. De plus, les longues durées en dépendance sont plutôt rares. En moyenne, les gens vivent 4 ans en dépendance (Debout et Lo [2009b]). Seulement 6% des hommes et 16% des femmes de plus de 60 ans vivent plus de 5 ans en état de dépendance.

Le coût de la dépendance

21Cette section fournit quelques estimations microéconomiques du coût de la dépendance en institution ou à domicile.

L’effet de l’aide informelle sur le reste à charge

27L’aide informelle apportée par les aidants familiaux permet également de diminuer la part des soins apportée par les professionnels de santé. En ce sens, elle exerce un effet direct sur le risque financier lié à la dépendance.

28Les économistes distinguent traditionnellement deux types de facteurs de production permettant de produire des soins dépendance, l’aide professionnelle qui donne lieu à un échange marchand et l’aide informelle, souvent produite par la famille, qui ne donne pas lieu à un échange marchand. L’aide informelle peut être considérée comme un substitut gratuit à l’aide professionnelle [4]. En supposant que ces deux facteurs soient substituables, le niveau de l’aide informelle produite exerce un effet à la baisse sur le besoin d’aide professionnelle et donc sur le risque financier encouru par les personnes âgées. Une raréfaction du nombre d’aidants informels pourrait donc accroître le risque financier de la dépendance dans les prochaines années. Cependant, la raréfaction du nombre d’aidants dans les prochaines années semble plus difficile à estimer qu’il n’y paraît. Enfin, la gratuité de l’aide informelle n’est qu’apparente.

Le risque de la dépendance et le reste à charge

38Il conviendrait dans une étude ultérieure d’affiner ces données de coût. Ces estimations permettent néanmoins de donner un aperçu du risque financier que représente la dépendance pour les personnes âgées. A titre d’illustration, si on considère un individu moyen qui vit 4 ans en dépendance dans un établissement de soins en Ile-de-France coûtant en moyenne 2 900 euros par mois après prestations sociales, la dépendance lui coûte en moyenne 139 200 euros. Hors Ile-de-France, le coût serait en moyenne de 110 400 euros en établissement. A domicile, il serait en moyenne de 86 400 euros. Ce coût est évidemment à rapporter au niveau moyen des retraites qui était en 2004 de 1 625 euros pour les hommes et de 979 euros pour les femmes [5]. Il est également à rapporter au niveau du minimum vieillesse qui était en 2010 de 709 euros par mois.

39Il ne s’agit-là que d’un raisonnement moyen. Si on prend l’exemple d’une femme qui bénéficie du minimum vieillesse car elle a connu une vie professionnelle fractionnée, qui vit en Ilede-France et qui connaît un état de dépendance lourde pendant 6 ans, on réalise que le risque financier est considérable. Dans ce cas, le coût global est d’environ 208 000 euros en institution et de 381 600 euros à domicile. Or les femmes qui sont le plus exposées à la dépendance et à la durée en dépendance sont également celles qui bénéficient des plus faibles ressources à âge élevé.

40Si l’on rapporte ce coût moyen à la solvabilité moyenne apportée par l’allocation personnalisée d’autonomie versée par les Conseils généraux, qui est de 409 euros, on se rend compte que la prise en charge publique ne représente que 30% du coût moyen (Ennuyer [2006]). Des études plus récentes estiment que le reste à charge est en moyenne de 1 600 euros par individu (Rosso-Debord [2010]). A noter que ce reste à charge dépend également de l’aide informelle apportée par les proches. Une part importante des personnes dépendantes ne peut donc faire face à ce risque financier à l’aide de leur revenu mensuel. Elles sont donc contraintes de puiser dans leur épargne si elles en ont, de faire appel à leurs enfants ou encore de vendre leur maison afin de financer leur dépendance. Il reste donc un complément de financement qui reste à la charge de la personne dépendante.

Le marché de l’assurance dépendance permet-il de couvrir ce risque financier du reste à charge ?

41Dans le cadre de l’exemple précédent, une personne de 60 ans a donc approximativement 15% de chance de devoir payer en moyenne 140 000 euros pour sa dépendance avant de décéder. Il s’agit donc d’un risque relativement rare qui produit un coût financier élevé. D’autant plus élevé si on le rapporte aux ressources moyennes des personnes retraitées. Le principe de mutualisation et donc l’assurance ont vocation à s’appliquer car ils permettent de mutualiser cette charge financière entre les individus.

42Cependant, le nombre de personnes couvertes par un produit d’assurance dépendance serait au maximum de 3 millions (Decoster [2010]). Si on rapporte ce nombre global d’assurés aux personnes de plus de 40 ans, on obtient un taux d’équipement du marché d’environ 8%, ce qui reste très faible comparé au taux d’équipement du marché de la complémentaire santé qui est de 86%. En effet, en dépit d’un fort développement au début des années 2000, le marché semble avoir perdu de son dynamisme depuis 2006 (Decoster [2010]). Ce chiffre de 3 millions peut d’ailleurs fortement évoluer selon la manière dont on définit « être assuré contre la dépendance ».

43Si on retient une acception stricte du fait d’être assuré, ce chiffre de 3 millions surestime la population assurée. En effet, au sein des 3 millions d’assurés une grande partie est relativement mal couverte. Les primes et les indemnités prévues dans le cadre des contrats collectifs auxquels adhère environ la moitié de la population couverte, sont souvent trop faibles face au coût de la dépendance. Les contrats individuels proposent en effet des prestations mensuelles de 522 euros alors que les contrats collectifs proposent des rentes mensuelles entre 150 et 200 euros par mois (Decoster [2009]). Peut-on considérer que l’on est assuré contre la dépendance si on reçoit une rente de 150 euros en cas de sinistre ? Ces indemnités seront d’autant plus faibles dans 15 ans lorsque le coût de la prise en charge aura augmenté.

44Si, au contraire, on retient une acception plus large ce chiffre de 3 millions devrait être revu à la hausse. Dans ce cas on peut inclure les complémentaires santé qui proposent une indemnité en cas de dépendance. La première limite de cette assurance est qu’elle reste relativement faible par rapport à un contrat individuel en garantie principale (tout comme les contrats groupes). La seconde limite est qu’elle n’est pas garantie dans le temps, contrairement à un contrat en rente.

45Cette « énigme de l’assurance dépendance » n’est pas propre au contexte institutionnel français. Les Etats-Unis, qui représentent un système d’assurance sociale très différent du nôtre, rencontrent exactement le même type de paradoxe. Une aide publique encore plus insuffisante et exclusivement réservée aux personnes désargentées, des revenus insuffisants et dans le même temps un taux d’équipement de l’assurance dépendance qui peine à dépasser les 10% des plus de 65 ans, tout comme en France. Et pourtant, les Etats-Unis et la France représentent les deux marchés de l’assurance dépendance les plus matures au niveau mondial.

Une méconnaissance du risque

47Une première explication à la faible demande d’assurance dépendance est que les individus ne sont pas conscients du risque financier que représente la dépendance. De manière générale, les individus ignoreraient les risques qui présentent de faibles probabilités, des sinistres élevés et qui ne sont pas survenus récemment (Kunreuther [1978]). Cette tendance a été observée sur d’autres marchés d’assurance et est propre à ce que l’on peut appeler les « risques catastrophes ». Cependant, en ce qui concerne la santé, ces comportements sont rares (Hershey et al. [1984]). Des études empiriques récentes montrent que 42% des personnes entre 45 et 75 ans se disent préocupées par le risque de perte d’autonomie lié au vieillissement. Les personnes les plus sensibles à ce problème étant celles qui ont déjà dû faire face à une situation de dépendance dans leur entourage proche (CSA [2006]). Ce comportement peut aussi s’expliquer par une forte préférence pour le présent. L’individu ne s’intéresserait pas aux risques susceptibles de se produire dans une quinzaine d’années. Mais là encore les comportements en matière d’épargne retraite contredisent cette explication.

48Une seconde explication serait la méconnaissance des individus face aux critères de l’assurance sociale. Les personnes âgées seraient mal informées des conditions d’éligibilité des programmes d’aide publique (APA et Sécurité sociale en France, Medicaid et Medicare aux Etats-Unis) et penseraient être couvertes contre ce risque alors qu’elles ne le sont pas ou pas totalement. La méconnaissance concernerait ici l’étendue de la couverture publique. Cette méconnaissance a été observée empiriquement aux Etats-Unis dans les années 1980 mais ne semble plus à l’œuvre aujourd’hui (AARP [1985]). En France, plus de 60% des personnes interrogées s’estimaient suffisamment informées à la fois du risque encouru mais aussi des dispositifs de prise en charge publique (CSA [2006]).

49Enfin, une méconnaissance du coût de prise en charge et donc du reste à charge financier après l’aide publique n’est pas à exclure. La synthèse de l’ensemble des informations : probabilité de sinistre, coût d’une prise en charge décente, aide publique et reste à charge n’est pas toujours aisée. Le fait de disposer de certaines de ces informations ne permet pas toujours d’estimer le reste à charge financier.

50Cette première série d’explications relatives à la méconnaissance du risque semble cependant de moins en moins probante. Les études d’opinion montrent que les individus sont de mieux en mieux renseignés et de plus en plus préoccupés par ce risque (CSA [2005]). Les événements liés à la canicule de l’été 2003 ainsi que la communication publique et privée développés par la suite ont grandement sensibilisé les individus.

L’effet de l’aide publique : éviction ou complémentarité

51Il convient de se demander si l’aide publique n’exerce pas une concurrence par rapport à l’assurance dépendance privée, ce qui expliquerait le faible développement de cette dernière. Cet effet d’éviction a été observé sur le marché américain. Cependant, il ne semble pas s’appliquer en France en raison notamment de différences dans les critères d’allocation de l’aide publique.

L’influence du comportement des enfants : l’aléa moral intergénérationnel

58Une autre piste de recherche consiste à s’intéresser aux comportements intrafamiliaux. Contrairement au risque santé, les enfants peuvent se substituer à une prise en charge professionnelle. Leurs comportements peuvent ainsi modifier les comportements d’assurance des parents.

Le modèle

76On étudie un modèle intertemporel à deux périodes, à un bien, avec une utilité qui varie aussi avec l’état de santé et le niveau d’autonomie. Le risque dépendance est défini comme une perte d’autonomie. On ne considère qu’une seule source de risque à t = 1 : la possibilité de perdre une certaine autonomie, passant du niveau A₀, le niveau d’autonomie à t = 0 à A₁, le niveau d’autonomie à t = 1 quand l’agent est devenu dépendant. Par ailleurs, la période t = 1 est une période d’inactivité où l’individu a perdu une partie de son revenu, passant de w₀ à w₁ et où son état de santé s’est dégradé, passant de H₀ à H₁. Dans ce modèle,

• w₁/w₀ représente le taux de remplacement exogène des salaires ; en raison de la cessation de l’activité salariée, nous supposons qu’il y a une baisse de revenu ;
• H₁/H₀ représente la diminution de l’état de santé ; en raison de la vieillesse de l’agent, nous posons H₁ < H₀ ;
• A₁/A₀ la représente la perte d’autonomie, mais cette perte n’arrive qu’avec une probabilité ?. On suppose en effet que le niveau d’autonomie en période 1 suit une distribution binomiale : dans l’autre état de la nature, l’agent conserve son autonomie A₀.

Figure 1

L’effet de la consommation de soins dépendance et de l’assurance

L’effet de la consommation de soins dépendance et de l’assurance

77Pour financer ces soins éventuels, l’agent peut s’assurer à t = 1, au moins partiellement. On note I le montant de l’indemnité perçue, q, le prix unitaire de l’assurance, r, le taux d’actualisation. L’agent obtient alors la position risquée décrite dans la figure n° 1.

Les préférences des agents et de l’assureur

78On suppose l’assureur neutre au risque, la condition de profitabilité de l’assurance est q ?? ?.

79Dans le cadre de l’espérance d’utilité, on suppose l’agent averse au risque et que sa fonction VNM dépend de l’état de santé et de son niveau d’autonomie. On note enfin ? son taux de préférence pour le présent. Sous l’hypothèse qu’il n’y a qu’un bien de consommation, la VNM est de type u(W, H, A), avec u₁, u₂, u₃ > 0 :

80

81Afin de caractériser la demande de soin et d’assurance dépendance, il est nécessaire de signer les dérivées de la fonction d’utilité. Nous suivons Eeckhoudt et Schlesinger [2006] pour les interprétations des différentes dérivées par rapport à une variable, dans le même esprit nous interpréterons le signe des différentes dérivées croisées.

Choix des soins et de l’assurance dépendance

82Le choix du niveau de soin dépendance c et de I son mode de financement par le mécanisme d’assurance décrit précédemment sont simultanés. Cependant, pour analyser finement ces deux choix, nous les considérerons tour à tour.

83Le choix des dépenses liées à la dépendance c (et donc du niveau de dépendance recouvrée A(c)) modifie l’état dans lequel l’agent est dépendant. Le programme optimal de l’agent est donc :

84

85La condition première -u₁(w₁ - c + I, H₁, A(c))+A’ u₃(w₁ - c + I, H₁, A(c)) = 0 exprime que le gain marginal d’utilité d’une unité supplémentaire de soin égale l’utilité marginale du revenu.

86On suppose dans cet article qu’il existe toujours un niveau de soin optimal pour l’agent, ce qui signifie que la condition seconde u₁₁ - 2A’u₁₃ + A’’u₃ + (A’)²u₃₃ < 0 est vérifiée à l’optimum.

87Remarquons que cette condition seconde est en particulier vérifiée partout quand on a u₁₃ > 0, u₃₃ < 0 et A’’ < 0.

88L’assurance dépendance réalise un transfert de richesse entre la période active et l’état dans lequel l’agent est dépendant. L’agent prend donc sa décision ex ante en fonction des valeurs des paramètres du modèle. Son programme optimal est :

89

90Les conditions secondes sont toujours vérifiées sous l’hypothèse u₁₁ < 0, ce qui valide le fait qu’il n’y a qu’une solution. Sous l’hypothèse d’une solution positive, la condition première est :

91

92Le programme optimal précédent est convexe, sa solution est en coin, c’est-à-dire I = 0, lorsque la dérivée de l’objectif de l’agent est négative en I = 0, c’est à dire lorsque

93

94condition que l’on peut réécrire

95

96L’agent préfère ne pas s’assurer si l’utilité marginale de la richesse dans l’état où il est dépendant est relativement plus faible que l’utilité marginale de la richesse dans l’état actif.

97Puisque nous cherchons à expliquer l’énigme de l’assurance dépendance, c’est-à-dire l’absence de souscription d’assurance dépendance, nous ne nous intéressons qu’au deuxième cas : V₁(0) ? 0 qui est une condition nécessaire et suffisante pour décider de ne pas s’assurer (I = 0).

Conditions standard d’une demande d’assurance nulle

98Nous considérons dans un premier temps des arguments de prix qui peuvent justifier que la demande d’assurance soit nulle.

99Proposition 1. Si le prix de l’assurance q est trop élevé, ou si le taux de préférence pour le présent est trop élevé, alors I = 0.

100En effet, on peut résumer l’équation (1) comme la comparaison entre, d’une part, le rapport de deux utilités marginales, dépendant des paramètres w₁, w₀, H₀, H₁, A₀ et A_c, et, d’autre part, du terme

101Par ailleurs, on peut remarquer qu’un raisonnement similaire s’applique lorsque ? est faible. Ainsi, si l’on considérait des agents myopes, qui sous-estiment l’occurrence de l’état de dépendance, ces agents ne seraient pas enclins à s’assurer.

102Cette analyse des conditions intuitives pour lesquelles il pourrait ne pas y avoir d’assurance nous conduit à envisager des arguments en termes de revenu.

103Proposition 2. Si le revenu de la période 0 est faible ou si le revenu de période 1 est relativement élevé, alors I = 0.

104En effet, le terme

105D’une certaine manière, l’assurance devient nécessaire quand la différence entre le revenu entre la période t = 0 et le revenu de l’état dépendant est importante. L’assurance permet alors d’amoindrir cette différence de revenu.

106Remarquons cependant que ces résultats de statique comparative ne sont valides que lorsque l’on ne fait varier qu’un seul revenu : à niveau w₀ fixé, l’assurance ne devient pas nécessaire si w₁ est relativement élevé, à niveau w1 fixé, l’assurance ne devient pas nécessaire si w₀ est relativement faible.

107Remarquons aussi que ce résultat ne traite pas du cas dans lequel des prospects riches pourraient s’auto-assurer. Il est établi que lorsqu’un prospect est riche à la période active, il aura tendance à vouloir transférer du revenu en période non active. Notre modèle ne permet pas cependant de comparer, des deux instruments financiers qui seraient l’épargne et l’assurance, lequel aurait la préférence des prospects les plus riches.

108Enfin, au niveau de généralité où nous sommes, il est difficile d’obtenir des résultats sous certaines hypothèses de corrélation entre les revenus w₀ et w₁ préférence par exemple avec l’hypothèse d’un taux de remplacement des salaires ? = w₁/w₀ fixes.

Condition nécessaire pour une demande d’assurance nulle

109Dans cette section, nous analysons une demande d’assurance nulle dans un contexte de prix pourtant favorable, c’est-à-dire une assurance actuariellement juste, q = ?, et lorsque le taux de préférence pour le présent est égal au taux d’intérêt : ? = r.

110Hypothèse 1. L’assurance est actuariellement juste et le taux de préférence pour le présent égale le taux d’intérêt.

111La condition de non-assurance s’écrit

112

113La demande d’assurance, c’est-à-dire la nécessité de transférer du revenu dans un état pauvre, dépend de l’utilité marginale de la richesse de l’agent dans l’état où il est dépendant et en mauvaise santé, comparée à l’utilité marginale de la richesse dans la période d’activité. Il apparaît alors naturel d’analyser les préférences de l’agent en regard du besoin de « dissocier les peines », comme analysé dans L. Eeckhoudt, H. Rey et H. Schlesinger. L’assurance, quand elle est demandée, vise à dissocier une double peine survenue dans l’état dépendant : la perte d’autonomie et la dépense en soins dépendance.

114Le signe des dérivées croisées, de u₁₂, u₁₃ et u₂₃ est important pour notre analyse. Cependant, si la littérature ne tranche pas entièrement sur le signe de ces dérivées croisées, l’analyse de l’aversion croisée pour le risque est un guide précieux pour leur interprétation.

115Ainsi, si l’on supposait u₁₂ < 0, l’utilité marginale de la richesse décroîtrait avec l’état de santé. L’individu préfère alors disposer de davantage de richesse à l’état malade que dans l’état de bonne santé. Une des raisons pourrait être que dans le cas d’une maladie invalidante, un individu préfère recevoir un euro pour couvrir des dépenses lui permettant d’accéder à des services ou des biens compensant son handicap. Eeckhoudt, Rey et Schlessinger [2007] montrent que ce comportement s’assimile à une préférence pour dissocier des pertes de natures différentes (une monétaire et une sanitaire).

116En contrepoint, si l’on supposait u₁₃ > 0, cela signifierait que l’utilité marginale de la richesse croîtrait avec l’autonomie. L’individu préfère alors conserver davantage de richesse lorsqu’il est autonome que lorsqu’il est dépendant.

117On peut alors l’interpréter comme une préférence pour associer des pertes de natures différentes (une monétaire et une d’autonomie).

118Le résultat suivant indique que lorsque la demande d’assurance est nulle, le signe d’au moins une des deux dérivées croisées du revenu avec la santé et du revenu avec l’autonomie doit être positif.

119Proposition 3. Sous l’hypothèse 1, s’il existe des niveaux de revenu, de santé et d’autonomie pour lesquels la demande d’assurance dépendance est nulle, alors nécessairement, une des deux dérivées croisées est positive. En particulier, si u₁₂ < 0, une condition nécessaire pour qu’il y ait une demande d’assurance nulle est u₁₃ > 0.

120Un argument par l’absurde conduit à ce résultat : si l’on supposait u₁₂ < 0 et u₁₃ < 0, sachant que u₁₁ < 0, alors, puisque W₁ - c < W₀, H₁ < H₀ et A_c < A₀, il s’ensuivrait que u₁(W₁ - c, H₁, A_c) < u₁(W₀, H₀, A₀) et l’impossibilité de vérifier l’équation (2) vérifiée. On doit en conclure que si l’on observe pour certains paramètres une demande d’assurance nulle, l’une des deux dérivées croisées est positive.

121Un corollaire intéressant de ce résultat est qu’il y a toujours une demande d’assurance lorsque les préférences sont additives. En effet, si elles sont du type u(W + H) + v(A) l’équation (2) qui s’écrit u₁(W₁ - c + H₁) < u₁(W₀ + H₀) n’est jamais vérifiée dès lors que W₁ < W₀ et que H₁ < H₀.

122Plus loin, nous explorerons l’hypothèse u₁₂ < 0 et u₁₃ > 0. Cela permet de mieux comprendre la spécificité de la dépendance par rapport à la mauvaise santé.

123Hypothèse 2. Les préférences de l’agent sont telles que les aversions croisées sont de signes opposés, plus particulièrement u₁₂ < 0 et u₁₃ > 0.

Exemples de conditions suffisantes

124Le cas u = (W + H)^?A et ? constant

125Ce premier exemple permet de trouver une classe de préférences pour laquelle il existe des paramètres concernant les niveaux de dépendance et les niveaux de santé, et le taux de remplacement des salaires ? = w₁/w₀, pour lequel la demande d’assurance est nulle, quel que soit le niveau de richesse des agents.

126Proposition 4. Considérons un prospect dont la fonction d’utilité est u = (W + H)^?A^?, avec ^?, ? ? (0, 1). Si la condition

127L’équation (2) s’écrit

128L’hypothèse du taux de remplacement des salaires constant est une des clés de ce résultat. Elle peut être assouplie si l’on suppose que pour tous les niveaux de revenu, il existe un taux minimum de remplacement des salaires ?, tel que ? < ? ? ?. Si la condition de la proposition 4 est remplacée par une condition analogue avec ? à la place de ?, alors, la demande d’assurance nulle est valide quels que soient les niveaux de revenu de période 0 et de période 1.

129Le cas

130Ce deuxième exemple n’a ni la vertu de la robustesse, ni celle d’une forme standard, mais permet d’obtenir une condition de non-assurance, quels que soient les niveaux de revenu, y compris si la distance entre w₁ et w₀ devient infiniment grande.

131Proposition 5. Considérons un prospect dont la fonction d’utilité est

132Nous commençons par regarder les cas extrêmes quand

133Quand

134Il est donc possible d’expliquer le fait que les individus s’assurent peu en raison de leurs préférences dépendantes de leur degré d’autonomie. A noter qu’en France, seuls 15% des cas de dépendance constituent des cas de dépendance lourde (Debout et Lo [2009a]). La faible taille du marché peut donc s’expliquer par les préférences des individus.