- 1- Introduction

1En Tunisie, le logement constitue l’essentiel du patrimoine des ménages et accapare environ le quart de leurs dépenses annuelles [1]. Il est considéré de ce fait un outil d’action privilégié des politiques sociales et fiscales visant l’amélioration des conditions de vie des ménages et une redistribution des richesses. Pour des raisons d’efficacité et d’équité des politiques adoptées, les décideurs sont censés disposer d’une information suffisante sur les valeurs des logements et leurs évolutions dans le temps et dans l’espace. Par ailleurs, l’information sur le prix et sur les caractéristiques du bien échangé est une condition préalable au bon fonctionnement du marché de logement.

2Les publications officielles des indices de prix du logement, en Tunisie comme dans d’autres pays, se situent souvent au niveau national. Ces indices sont calculés de façon périodique pour évaluer l’inflation dans le secteur de l’immobilier résidentiel. Ils sont construits sur la base des services de logement consommés par un ménage moyen. D’une part, de tels indices sont souvent biaisés et n’ajustent pas la qualité du logement (BOURASSA et al., 2006). D’autre part, les disparités régionales et entre milieux ainsi que le changement des habitudes de consommation du bien logement d’une région à une autre, rendent les variations de ce prix moyen mal ressenties par les différentes couches sociales. Au niveau local, les indices de prix du logementreflètent le niveau de provision des services publics, les aménités spécifiques à la localisation et le niveau moyen des revenus (SIEG et al., 2002). Ces facteurs sont positivement corrélés avec les conditions de logement des ménages. La Tunisie se trouve caractérisée par l’existence d’une dualité en matière de conditions d’habitat entre les régions côtières et intérieures (FILALI, 2012). Cette dualité serait reflétée par la variation spatiale des prix des services de logement à travers le territoire tunisien.

3Les travaux de recherche sur l’estimation des indices de prix du logement cherchent à séparer l’évolution des prix due aux interactions des forces du marché de celle due à un changement de la qualité du logement. Ils privilégient l’approche hédonique pour tenir compte des différences de qualité provenant des caractéristiques structurelles, de voisinage et environnementales du logement. En effet, cette approche permet d’évaluer les contributions des différentes caractéristiques à la formation des prix du logement, dans un premier temps, et de construire les indices de prix sur la base de logements à qualité constante, dans un deuxième temps. Les travaux de recherche ayant adopté cette approche ont un apport considérable à la construction des indices de prix du logement (SHEPPARD, 1999).

4L’approche hédonique s’intéresse aux biens hétérogènes et consiste à lier la valeur du bien à ses caractéristiques intrinsèques. Comme le logement est un bien fortement hétérogène, la théorie hédonique trouve dans le marché résidentiel un champ d’application adéquat. Le développement du modèle théorique de ROSEN (1974) marque l’intensification de la recherche, principalement dans les pays occidentaux, pour évaluer les prix implicites des caractéristiques du logement, et également pour appréhender le comportement des ménages en matière de consommation des caractéristiques liées à la localisation, telles que le voisinage et l’environnement du logement.

5La localisation constitue la principale source d’hétérogénéité du logement. Elle caractérise la qualité du voisinage socioéconomique, elle conditionne l’accès aux centres des affaires (Central Business District, CBD) et elle permet de capitaliser les effets du paysage et de l’environnement dans la valeur du logement. Ces facteurs d’hétérogénéité impliquent que les prix implicites des caractéristiques ne sont pas spatialement uniformes. Le travail d’ALONSO (1964) caractérise la localisation par la distance du logement au CBD. Il montre que la valeur du logement décroît en fonction de cette distance. En partant de ce modèle et en levant l’hypothèse monocentrique selon les objectifs des recherches, les travaux empiriques intègrent la localisation pour analyser l’effet du voisinage, des aménités locales et des services publics sur le prix du logement [2]. Ces travaux opèrent des interactions entre les variables de localisation (la distance, une approximation de la distance ou les coordonnées spatiales) et les autres caractéristiques du logement pour capter la variabilité spatiale des coefficients. Ils s’intègrent dans le cadre du modèle à expansion spatiale initialement développé par CASETTI (1972). D’autres travaux tiennent compte implicitement de l’effet de la localisation sur la valeur du logement en estimant le modèle hédonique sur plusieurs segments du marché. Ils considèrent la variabilité des prix hédoniques d’un segment du marché à un autre comme une preuve d’hétérogénéité spatiale (GOODMAN,1978 ; MICHAELS et SMITH, 1990 ; RAPPAPORT, 1997 ; GOODMAN et THIBODEAU, 1998 ; BOURASSA et al., 2003).

6Ce n’est qu’au début des années quatre-vingt-dix que la localisation du logement a été considérée de manière explicite et rigoureuse, grâce au développement des modèles d’économétrie spatiale et des systèmes d’informations géographiques. Ces modèles ont l’avantage de tenir compte de la dépendance spatiale des valeurs des logements et de l’hétérogénéité spatiale des coefficients hédoniques. CAN (1990, 1992) et DUBIN (1992) sont les premiers à introduire l’effet de la dépendance spatiale de manière explicite dans les modèles hédoniques appliqués aux marchés de logement. Désormais, la dépendance spatiale a fait l’objet d’un intérêt considérable dans la littérature. Cependant, l’hétérogénéité spatiale demeure jusqu’à récemment inadéquatement explorée. Elle est considérée à travers une segmentation a prioridu marché du logement ou en introduisant des interactions dans les modèles à expansion spatiale. L’hétérogénéité ainsi considérée, présente plusieurs faiblesses et risque d’altérer la qualité d’estimation des coefficients hédoniques. D’une part, une segmentation a priori du marché traite d’une façon discrète les relations spatiales qui sont fondamentalement continues dans le modèle hédonique. Par conséquent, elle ne peut pas reproduire la structure spatiale du marché et ne peut pas refléter l’hétérogénéité spatiale des coefficients hédoniques. D’autre part, les interactions dans les modèles à expansion spatiale ne captent que les tendances spatiales et peuvent cacher des variations locales importantes si les interactions spatiales sont mal spécifiées (FOTHERINGHAM et al., 2002).

7Le modèle spatial qui permet de tenir compte au mieux de la variabilité spatiale des prix marginaux des caractéristiques est le modèle de la régression géographiquement pondérée (RGP) [3]. Ce modèle, développé par BRUNSDON et al. (1996, 1998), constitue une reprise de l’idée d’expansion spatiale de CASETTI (1972). Il s’inspire de la méthode des moindres carrés pondérés et permet de faire varier les coefficients de régression en fonction de leur localisation spatiale. La logique de pondération dans ce modèle se base sur une fonction décroissante de la distance qui sépare le point de régression des différentes observations. L’avantage du modèle de RGP sur le plan empirique est qu’il permet de capter et de tester les variations locales des coefficients hédoniques. Il permet également d’interpoler l’estimation dans une localisation ne comportant pas d’observations et d’estimer le modèle hédonique là où peu d’observations sont disponibles.

8Le modèle de RGP est très peu utilisé dans la littérature hédonique appliquée au marché du logement. Les travaux de BITTER et al. (2007), FARBER et YATES (2006), KESTENS et al. (2006) et PAEZ et al. (2007) mènent en général des analyses comparatives entre le modèle de RGP et des variantes du modèle à expansion spatiale. Ils concluent souvent à la supériorité du modèle de RGP et en recommandent l’usage pour mieux modéliser de la variabilité spatiale des prix hédoniques des caractéristiques du logement. À notre connaissance, aucun travail ne s’est servi du modèle de RGP pour construire des indices de prix spatiaux.

9L’objectif de ce travail est double. Dans un premier temps, il cherche à contribuer à l’explication du comportement des ménages tunisiens en matière de consommation des services procurés par les caractéristiques intrinsèques du logement. Dans un deuxième temps, ce travail vise à contribuer à une littérature empirique peu abondante introduisant et testant explicitement l’hétérogénéité spatiale des prix implicites des caractéristiques du logement dans un modèle hédonique. Ce modèle d’hétérogénéité spatiale servira de base pour présenter une nouvelle approche d’estimation des indices de prix spatiaux des services de logement.

10Cet article est organisé comme suit : la deuxième section passe en revue les méthodes de calcul des indices de prix spatiaux des services de logement. La troisième section présente une nouvelle approche de construction de ces indices. La quatrième section présente les données utilisées dans l’analyse. La cinquième section commente les résultats et la dernière section conclut.

- 2- Méthodes antérieures de calcul des indices de prix spatiaux du logement

11La littérature sur les indices de prix s’est longuement interrogée sur les sources de variation des prix et les approches à adopter pour déceler ces variations. Un consensus s’est formé au fil du temps sur le fait que le choix de l’approche dépend des objectifs de l’analyse, d’une part, et que des approches différentes mènent souvent à des indices différents, d’autre part [4]. Bien que l’essentiel de la littérature se soit intéressé à la variation des prix dans le temps, les transpositions au cadre spatial sont possibles. Toutefois, la variation spatiale des prix soulève un problème fondamental supplémentaire relatif à la définition du marché local. Si les intervalles de temps dépendent du cadre d’analyse et peuvent être préalablement définis, une délimitation spatiale du marché devrait se baser sur des critères objectifs en vue d’obtenir des indices fiables.

12Avant le développement de l’approche hédonique, les indices de prix spatiaux du logement sont calculés sur la base de la valeur moyenne ou de la valeur médiane, en se référant à une localisation donnée. Cette méthode de calcul est sujette à des erreurs dues à l’hétérogénéité du logement. Autrement dit, elle est incapable de distinguer entre la variabilité pure des prix et la variabilité due aux différences de la qualité des logements d’un marché à un autre. La méthode hédonique apporte l’élément de réponse au problème du changement de la qualité. Néanmoins, il est à noter qu’elle a servi à la construction des indices de prix avant même la formulation du cadre théorique par LANCASTER (1966) et du modèle de ROSEN (1974) traitant l’équilibre de l’échange des biens différenciés (COLWELL et DILMORE, 1999).

13L’approche hédonique telle que modélisée par ROSEN (1974) traite les marchés implicites résultant de l’échange d’un bien différencié par ses multiples caractéristiques. Elle considère que l’utilité procurée par la consommation d’un bien provientde ses caractéristiques intrinsèques. Le marché se trouve en situation d’équilibre lorsque les dispositions à payer (DAP) marginales des consommateurs pour les caractéristiques sont égales aux prix d’acceptation marginaux des offreurs. Ces équilibres correspondent à la fonction hédonique qui lie le prix du bien à ses différentes caractéristiques. Le modèle de ROSEN (1974) est validé en deux étapes. La première consiste à estimer les prix implicites des caractéristiques à partir de la fonction hédonique. Quant à la deuxième, elle vise à identifier les équations comportementales.

14Il est admis que le logement est un bien fortement hétérogène. La méthode hédonique s’avère le cadre approprié pour analyser les prix implicites de ses caractéristiques et l’évolution des prix du logement à travers l’espace. Cependant, les imperfections du marché du logement posent des questions quant à la réalisation des équilibres entre la demande et l’offre des caractéristiques et à l’aptitude de la fonction hédonique à refléter ces équilibres. En réalité, l’offre du logement est inélastique à court terme. Ceci rend les prix d’équilibre déterminés complètement par la demande [5]. En ajoutant à cela d’autres imperfections, telles que les coûts de transaction élevés du bien logement et la faible mobilité des ménages, ces imperfections créent des divergences entre les prix implicites et les préférences pour les caractéristiques. La deuxième étape de ROSEN (1974) permet d’établir le lien entre les prix implicites et les DAP des ménages pour les caractéristiques.

15Des controverses d’ordre empirique sont relatives au problème d’identification de la demande que pose l’estimation du modèle de ROSEN (1974), d’une part, et à l’estimation de ce modèle sur un marché unique ou sur un marché segmenté, d’autre part. Le problème d’identification est tributaire de la nature de la fonction hédonique (linéaire ou non-linéaire), des hypothèses sur l’utilité des consommateurs et de la nature de l’offre (SOGUEL, 1994). Selon DALE-JOHNSON (1982), la non-linéarité de la fonction hédonique est une condition suffisante de l’existence des équilibres entre l’offre et la demande des caractéristiques. Il ajoute que ces équilibres existent si les prix implicites des caractéristiques sont variables. L’une des démarches proposées pour observer cette variabilité consiste à estimer l’équation hédonique sur plusieurs marchés locaux géographiquement distants les uns des autres [6]. Bien que la théorie des prix hédoniques n’exige pas que le marché soit segmenté, l’hétérogénéité des logements et des ménages consommateurs justifie la démarche proposée. Il s’ensuit que les équilibres des marchés implicites peuvent être vus comme des équilibres réalisés sur différents segments du marché du logement, où les segments peuvent être identifiés sur la base des caractéristiques [7].

16Les segments du marché du logement résultent du découpage d’un marché national, régional ou local en sous-marchés distincts. Théoriquement, la segmentation devrait résulter en des marchés locaux homogènes où les logements sont substituables. La localisation, la qualité du voisinage socioéconomique et les aménités environnementales sont les critères les plus utilisés pour segmenter le marché du logement. Le critère adopté devrait mener à des mécanismes de marché similaires dans un même segment et différents d’un segment à un autre. Selon GOODMAN et THIBODEAU (1998), un segment acquiert la propriété d’un marché de logement local si les prix hédoniques des caractéristiques sont significativement différents de ceuxdans les autres segments. La segmentation résulte en une mobilité faible et, par conséquent, en des sous-marchés plus ou moins homogènes. Le logement demeure substituable à l’intérieur de chaque marché local, en raison de la corrélation entre la localisation et les facteurs de voisinage. Une mobilité faible des ménages peut être le fait d’une offre de logement inélastique. Elle peut résulter également des arbitrages que font les ménages entre les marchés locaux en termes des coûts de transaction et des coûts additionnels de déplacement vers le lieu de travail et les domiciles de leurs parents. En l’absence d’un critère fiable, une segmentation artificielle risque de résulter en des prix hédoniques peu variables.

17La localisation comme principale source d’hétérogénéité du logement est inhérente au processus de segmentation du marché. Elle est traitée dans la littérature hédonique selon deux approches, l’une explicite et l’autre implicite. L’approche explicite regroupe les modèles ayant adopté la démarche d’ALONSO (1964) et ses extensions. Cette approche introduit directement la distance qui sépare le logement de(s) CBD dans l’équation hédonique, sous différentes formes. Les modèles qui représentent la distance par le coût ou le temps mis pour se déplacer au(x) CBD en font partie, du moment que ces proxy sont directement liés à la distance [8]. La deuxième approche introduit indirectement la localisation à travers des variables corrélées avec la localisation, telles que la qualité du voisinage et les caractéristiques environnementales. La qualité de l’éducation (HAURIN, BRASINGTON, 1996), la vue à partir de l’habitation (BENSON et al., 1998) et la qualité de l’air (KIM et al., 2003) sont des exemples de travaux ayant adopté cette approche. Elle comporte également les modèles qui font appel à la localisation d’une manière implicite, tels que les modèles estimés sur des marchés locaux préalablement définis, sans indications supplémentaires sur la localisation dans l’équation hédonique.

18Indépendamment de l’approche adoptée dans la spécification du modèle hédonique spatial, l’objectif de l’introduction de la localisation est double. Il s’agit d’analyser la dynamique spatiale des prix de logement, d’une part, et d’évaluer les aménités locales et environnementales à travers la DAP des consommateurs qui en bénéficient, d’autre part. En économétrie, la dynamique spatiale des prix fait appel à deux effets spatiaux distincts. Ces deux effets relèvent, respectivement, de la dépendance spatiale des prix des logements et de l’hétérogénéité spatiale des prix marginaux des caractéristiques du logement. Ces deux effets spatiaux sont de nature à rendre compte des problèmes d’hétéroscédasticité et d’autocorrélation des résidus inhérents à toute estimation fondée sur des données spatiales. La négligence de ces effets dans un modèle hédonique résulte en des coefficients non convergents et, par conséquent, en des indices non fiables.

19La dépendance spatiale des prix de logement consiste à relier le prix d’un logement aux prix des logements avoisinants. Cette dépendance provient du fait que le logement est spatialement fixe et que sa localisation affecte sa valeur. Par exemple, une concentration de logements à valeurs faibles ou élevées dans un quartier indique une dépendance spatiale. Cette dépendance peut être également observée au niveau des caractéristiques du logement, telles que des structures similaires dans un quartier. Ces effets de proximité sont capitalisés dans la valeur du logement. Ils sont introduitsdans le modèle hédonique à travers un décalage spatial opéré sur les valeurs des logements et/ou des caractéristiques, ou également sur les termes d’erreurs du modèle. Suite au développement des techniques de l’économétrie spatiale notamment par ANSELIN (1988), il revient à CAN (1990) d’avoir introduit la dépendance spatiale de manière explicite dans un modèle hédonique appliqué au marché de logement.

20CAN (1990) explore l’effet de la qualité du voisinage sur le prix du logement en introduisant des interactions entre les caractéristiques du voisinage et les caractéristiques structurelles du logement. Dans ce travail, l’auteur tient compte à la fois de l’autocorrélation spatiale des erreurs et de l’hétérogénéité spatiale des coefficients dans l’estimation du modèle hédonique. Ses résultats montrent que les prix implicites des caractéristiques structurelles varient de façon significative avec la qualité du voisinage. CAN (1992) a spécifié quatre variantes du modèle hédonique pour intégrer les effets spatiaux, dont un modèle autorégressif opérant un décalage spatial sur les valeurs des logements. En estimant les modèles sur des données américaines (Columbus-Ohio), elle trouve que l’effet de proximité sur les valeurs des logements est significatif. DUBIN (1992) a analysé l’effet du voisinage sur les prix des logements en spécifiant un modèle comportant des termes d’erreurs autocorrélés. Il a testé la portée de cet effet moyennant la technique de krigeage. BASU et THIBODEAU (1998) ont examiné l’autocorrélation spatiale des prix de logement dans huit marchés locaux à Dallas (EUA). Ils ont trouvé que les prix sont autocorrélés dans différents marchés locaux et que les résidus estimés du modèle hédonique ne sont pas autocorrélés dans deux parmi les huit marchés locaux.

21L’effet relatif à l’hétérogénéité spatiale découle de l’hypothèse que des localisations différentes impliquent des conditions de marchés différentes et des prix marginaux des caractéristiques de logement différents. En réalité, l’offre du logement est inélastique à court terme. Ce qui se traduit par une inadéquation entre l’offre et la demande des caractéristiques des logements. Cette inadéquation varie d’un marché local à un autre et n’est pas sans effet sur les choix des consommateurs. Selon DUBIN et SUNG (1987), MICHAELS et SMITH (1990) et GOODMAN et THIBODEAU (1998), l’inadéquation entre l’offre et la demande dans des marchés locaux résulte en des prix marginaux des caractéristiques du logement variables, ce qui peut se traduire par une hétérogénéité spatiale. La méthode hédonique, développée essentiellement pour traiter les biens hétérogènes, permet de dissocier les variations pures des prix des variations dues aux différences de la qualité de logement à travers les marchés locaux. Dans la littérature, l’hétérogénéité spatiale est primordiale à la construction des indices de prix de logement. Elle devrait mener à des indices qui reproduisent uniquement la variabilité des prix à travers les marchés locaux (BOURASSA et al., 2006). Néanmoins, les démarches de construction des indices de prix spatiaux qui privilégient le modèle hédonique traitent l’hétérogénéité spatiale selon deux méthodes différentes.

22La première, dite la méthode des indicatrices, rend compte de la variabilité spatiale des valeurs du logement. Elle consiste à introduire des variables indicatrices relatives à chaque marché local et à effectuer l’estimation hédonique sur l’échantillon formé par tous les marchés locaux [9]. Les coefficients estimés des variables indicatrices fournissentdirectement une estimation des indices de prix spatiaux. Cette méthode est largement utilisée dans les travaux ayant pour objet le calcul des indices de prix temporels (TRIPLETT, 2006). Dans le cas des indices spatiaux, elle exige une délimitation spatialea priori des marchés locaux. Elle présente l’inconvénient de fournir les mêmes coefficients hédoniques pour tous les marchés locaux. En termes économétriques, elle impose à la moyenne et à la variance des erreurs d’être identiques dans tous les marchés locaux, sauf s’il y a une correction de l’hétéroscédasticité (BOURASSA et al., 2006).

23La méthode des indicatrices a été utilisée notamment par GOODMAN (1988) pour estimer les indices de prix de logement à partir des données américaines, comme étape préalable à l’estimation d’un modèle de demande des services de logement. L’auteur s’est, probablement, inspiré du modèle à expansion spatiale de CASETTI (1972) qui tient compte de l’hétérogénéité en opérant des interactions entre les caractéristiques du logement et des informations spatiales dans le cadre d’une régression linéaire.

24La deuxième méthode permet de rendre compte de l’hétérogénéité spatiale des coefficients hédoniques. Elle consiste à estimer les prix marginaux des caractéristiques sur chaque marché local et à construire l’indice de prix par référence à un marché local donné. Il s’agit d’appliquer les prix marginaux estimés sur des quantités fixes des caractéristiques pour éliminer l’effet du changement de la qualité des logements sur les indices de prix.

25Pour illustrer cette méthode, on considère la forme générale du modèle hédonique

(1)

26Où est la valeur du logement, le vecteur des caractéristiques, et le vecteur des coefficients hédoniques correspondants. L’indice indique la localisation du logement.

27Si on note le vecteur des caractéristiques d’un logement standard (à qualité fixe), la valeur estimée de ce logement dans la localisation est

(2)

28Les indices de prix sont obtenus en divisant les par la valeur estimée du même logement standard dans un marché local de référence.

29Cette méthode considère souvent les segments géographiques du marché de logement comme le seul facteur qui définit la localisation. Les estimations obtenues sur les différents segments permettent ensuite de tester les variations des prix marginaux. Ces tests ex post ne sont utiles que si l’économètre dispose d’une marge de manœuvre lui permettant de redéfinir les segments du marché. Autrement, il n’est pas évident que les segments captent la structure spatiale du marché du logement.

30GOODMAN (1978) adopte cette méthode en estimant le modèle hédonique sur des segments du marché de New Haven (EUA). Il considère que l’hypothèse d’uniformité des prix marginaux des caractéristiques du logement à travers l’espace et le temps est restrictive. Les arguments qu’il avance sont relatifs au fait que le stock du logement est spatialement fixe et que les acheteurs sont peu mobiles à cause de la contrainte du lieu de travail, des contraintes du revenu et du coût élevé de la recherche d’un logement [10]. RAPPAPORT (1997) adopte cette méthode pour estimer les indices de prix des communes sur le marché de propriété et le marché locatif de Tampa en Floride (EUA) en utilisant les données du recensement de la population et de l’habitat de 1980.

31Une autre méthode qui permet de rendre compte de l’hétérogénéité spatiale des coefficients hédoniques, sans pour autant servir à la construction des indices de prix spatiaux, est celle qui introduit des interactions spatiales dans le modèle hédonique. Cette méthode regroupe des variantes du modèle à expansion spatiale, largement utilisé dans la littérature. Ce modèle considère les coefficients hédoniques comme des fonctions linéaires ou polynomiales des facteurs de localisation, tels que les coordonnées géographiques des logements, ou des approximations de la localisation, tel que le voisinage du logement. Ceci se traduit dans le modèle hédonique par des interactions entre les caractéristiques du logement et les facteurs de localisation (FIK et al., 2003 ; BITTER et al., 2007). Ainsi, les coefficients des termes interactifs reflètent la variation spatiale des prix marginaux des caractéristiques correspondantes. Néanmoins, les interactions peuvent ne pas concerner tous les coefficients hédoniques.

32CAN (1992) a spécifié un modèle à expansion spatiale en opérant des interactions entre les caractéristiques structurelles du logement et la qualité du voisinage pour tester la variabilité spatiale des coefficients hédoniques [11]. FIK et al. (2003) ont spécifié un modèle hédonique qui comporte des interactions entre les caractéristiques des logements, les coordonnées géographiques des logements et des variables indicatrices qui représentent des segments du marché de Tucson en Arizona. Ils trouvent que les coefficients hédoniques varient à travers l’espace et que le pouvoir explicatif du modèle à expansion spatiale est largement supérieur à celui du modèle hédonique standard.

33Bien que les modèles à expansion spatiale permettent aux coefficients hédoniques de varier de manière continue à travers l’espace, ils ne captent que les tendances. Ils ne permettent pas, par conséquent, de capter les variations locales importantes. Ces modèles souffrent également des problèmes de multicollinéarité provenant des interactions de la localisation avec plus d’une caractéristique de logement. Par ailleurs, les interactions reflètent à la fois l’effet de proximité et l’effet d’hétérogénéité spatiale, qu’il est difficile de dissocier dans le modèle hédonique. Ces effets ne sont testés qu’à travers la significativité individuelle des coefficients des termes interactifs dans le modèle hédonique. Cependant, les coefficients des variables ne comportant pas d’interactions entre les caractéristiques du logement et les facteurs de localisation sont supposés spatialement stationnaires. Ceci peut être à l’origine d’importants biais d’estimation des coefficients hédoniques et s’avère trop restrictif.

- 3- Une méthode basée sur un modèle d’hétérogénéité spatiale

34La construction des indices de prix spatiaux de logement devrait vérifier deux hypothèses fondamentales. La première est relative à la variabilité spatiale des coefficients hédoniques. Cette variabilité nécessiterait d’être continue dans l’espace pour reproduire la structure spatiale du marché. La deuxième hypothèse considère un ajustement de la qualité du logement afin de ne refléter que la variation des prix d’un marché local à un autre. Pour cela, nous proposons de combiner la méthode hédonique avec la technique de RGP développée par BRUNSDON et al. (1996, 1998). Cette technique est très peu utilisée dans la littérature des modèles hédoniques appliqués au marché du logement. BITTER et al. (2007) ont mené une analyse comparative entre un modèle de RGP et un modèle à expansion spatiale sur des données américaines (Tucson-Arizona). Ils ont conclu que le modèle de RGP est le meilleur en matière de pouvoir explicatif et de précision de prévision des prix. FARBER et YATES (2006) ont comparé plusieurs modèles spatiaux appliqués sur un échantillon de logements vendus dans la ville de Toronto (Canada). Ils ont trouvé que le modèle de RGP fournit la meilleure qualité d’ajustement parmi les modèles spécifiés. KESTENS et al. (2006) ont montré que le modèle de RGP et le modèle à expansion spatiale sont complémentaires. YU et al. (2007) ont analysé la variabilité spatiale des prix implicites des caractéristiques de logement dans la ville de Milwaukee (Wisconsin- EUA).

35La technique de RGP, appliquée au modèle hédonique, permet une estimation locale des prix marginaux des caractéristiques du logement et un test de leur variabilité spatiale. Cette méthode se base sur des régressions localement linéaires en vue d’obtenir des estimateurs à chaque point dans l’espace. Elle utilise des sous-échantillons de données, constitués d’observations voisines. Le choix des sous-échantillons se réfère aux distances qui séparent les observations de chaque point de régression [12]. Cette technique suppose la connaissance des coordonnées géographiques des logements qui forment l’échantillon total. La procédure d’estimation se base sur le principe des moindres carrés pondérés où les observations les plus proches du point de régression ont des poids plus importants que les observations les moins proches.

36Sous l’hypothèse de la stationnarité des prix marginaux, le modèle hédonique linéaire s’écrit comme suit :

(3)

37Où est un vecteur des valeurs des logements, représente laième caractéristique, un terme d’erreur normalement distribué et les sont des paramètres à estimer. Ce modèle est directement estimé par la méthode des moindres carrés ordinaires. Si l’hétérogénéité existe réellement, les coefficients hédoniques supposés stationnaires produisent des moyennes des coefficients de toutes les localisations (BITTER et al., 2007).

38En acceptant la non-stationnarité spatiale des prix marginaux, les coefficients du modèle hédonique global (3) sont remplacés par des coefficients locaux variables selon les localisations (4).

(4)

39Il est clair que le modèle de régression linéaire est un cas particulier de la RGP où les coefficients hédoniques sont uniformes pour toutes les localisations .

40Les coefficients de régression locaux sont obtenus en utilisant la procédure des moindres carrés pondérés [13], comme suit :

(5)

41Avec représente le vecteur des coefficients estimés à la localisation est une matrice diagonale d’éléments qui représentent les poids des observations .

42Le choix du régime de pondération est une étape importante de la procédure d’estimation du modèle hédonique spatial. La logique derrière ce choix est que les observations les plus proches de la localisation exercent plus d’influence sur les paramètres estimés à cette localisation que les observations les moins proches. Ainsi, le poids peut être considéré comme une fonction continue et strictement décroissante de la distance qui sépare le logement de la localisation .

43La famille des fonctions Kernel possède ces propriétés. Plusieurs variantes de ces fonctions ont été proposées dans la littérature pour construire la matrice . Les plus utilisées sont la fonction gaussienne et la fonction bicarrée proposées par BRUNSDONet al. (1998) [14]. Elles sont définies, respectivement, comme suit :

(6)

(7)

44Où est un paramètre non négatif, appelé fenêtre, qui produit une baisse du poids de l’observation avec la distance.

45Les deux fonctions affectent un poids unitaire aux observations qui coïncident avec le point de régression . Par contre, lorsque la fenêtre est suffisamment élevée, sera proche de 1 et la RGP sera réduite aux moindres carrés ordinaires. Il est à noter que la fonction gaussienne produit une baisse exponentielle des pondérations, ce qui se traduit par des estimateurs qui varient rapidement à travers l’espace. Par ailleurs, la fonction bicarrée présente un avantage par rapport à la fonction gaussienne en matière du temps de calcul des paramètres (BRUNSDON et al., 1998).

46En réalité, la fenêtre de pondération a un effet direct sur les valeurs des coefficients hédoniques. Si les marchés locaux ne sont pas spatialement délimités ou si on veut préserver la continuité de la relation hédonique, un choix optimal de la fenêtre s’impose. Les deux fonctions se basent sur une fenêtre () fixe. Cette fenêtre pose un problème potentiel à l’estimation du modèle lorsque les logements sont trop dispersés autour d’une localisation donnée. Dans ce cas, la régression locale sera basée sur un nombre relativement faible d’observations. Selon FOTHERINGHAM et al. (2002) et PAEZ et al. (2002), les kernels spatiaux à fenêtres fixes peuvent donner des variabilités exagérées dans les localisations où les observations sont éparses. De même, ils peuvent masquer la variabilité dans les localisations où les observations sont denses. Pour surmonter ce problème, les fonctions de pondération spatialement adaptatives sont incorporées dans le modèle de RGP. Ces fonctions ont l’avantage d’adapter la fenêtre de pondération en fonction de la densité des observations autour de chaque point de régression. Selon FOTHERINGHAM et al. (2002), la meilleure fenêtre à retenir est obtenue selon le critère de minimisation de la "validation croisée", analogue à la minimisation de la somme des carrés des résidus et définie par :

(8)

47Où est la valeur estimée de obtenue à partir de la RGP sur des données ne comportant pas l’observation . L’objectif étant d’éviter d’avoir des fenêtres () toujours élevées [15].

48Les coefficients hédoniques obtenus, sous l’hypothèse de non-stationnarité, à l’aide du modèle de RGP sont utilisés pour construire les indices de prix spatiaux du logement. En supposant que le marché du logement est subdivisé en sous-marchés. Par exemple, un marché national formé de marchés régionaux ou encore un marché local constitué de segments. Si le marché local numéro 1 est pris comme référence, nous pouvons construire les indices de prix spatiaux comme suit :

(9)

49Avec

(10)

50Comme dans l’équation (2), est la valeur estimée d’un logement standard dans la localisation . Les logements standards sont définis par le vecteur formé de quantités fixes, , des J caractéristiques de logement retenues dans l’estimation du modèle hédonique. RAPPAPORT (1997) adopte les moyennes des caractéristiques sur l’échantillon total pour déterminer des indices de prix, à qualité constante.

51L’avantage de notre approche d’estimation des indices de prix spatiaux de logement par rapport à celle adoptée par GOODMAN (1978), GOODMAN (1988) et RAPPAPORT (1997) est qu’elle autorise la continuité de la relation entre les valeurs des logements et leurs caractéristiques. En effet, la RGP suppose que les prix marginaux des caractéristiques varient de manière continue en fonction de la localisation et quela variation ne s’estompe pas nécessairement aux limites géographiques d’un marché local. Autrement dit, l’ensemble des observations qui entrent dans l’estimation des coefficients d’un marché local peut contenir des observations de marchés voisins, selon la fenêtre (h) de la fonction de distance. Au contraire, une délimitation préalable des segments du marché entraine une coupure de la relation spatiale et la considère implicitement comme discrète. Dans le marché du logement, la continuité nous semble réaliste en tenant compte du fait que le nombre d’offreurs est faible relativement au nombre de demandeurs et qu’un même offreur peut opérer dans des marchés locaux proches. Les informations dont dispose un offreur sur les goûts des consommateurs, sur les réglementations urbaines et sur les facteurs socioéconomiques et climatiques qui influencent le marché, peuvent avoir des effets sur les caractéristiques des logements offerts. Ces interactions entre la demande et l’offre ont tendance à être identiques dans des marchés locaux voisins et se reflètent par des qualités et des structures de logement proches.

- 4- Présentation des données

52En vue d’estimer les prix hédoniques des caractéristiques du logement et de dériver les indices de prix régionaux des services de logement en Tunisie, nous faisons usage de l’Enquête Nationale sur le Budget et la Consommation des Ménages (ENBCM) de 1990. Cette enquête est élaborée par l’Institut National de la Statistique (INS) et est menée auprès d’un échantillon de ménages répartis sur tout le territoire tunisien. Cette enquête fournit des informations sur la structure des dépenses des ménages selon les fonctions de consommation. Les dépenses de l’habitat se répartissent entre les loyers et charges, les dépenses d’énergie et autres combustibles et les dépenses de meubles, d’articles de ménage et d’entretien. Toutefois, l’ENBCM ne comporte pas d’informations suffisantes sur les caractéristiques des logements, pour la simple raison que ces informations font l’objet du Recensement Général de la Population et de l’Habitat. En Tunisie, ce recensement ne comporte pas d’information sur la valeur du logement, une variable indispensable pour la présente recherche.

53L’échantillon à explorer dans ce travail est relatif au milieu urbain tunisien. Il comporte 4477 observations réparties sur 390 grappes. Il a été épuré de manière à éliminer d’éventuels effets de quelques observations aberrantes sur les résultats d’estimations, d’une part, et de ne pas tenir compte des ménages logés gratuitement, d’autre part. Pour cela, 269 observations relatives aux ménages logés gratuitement et 66 observations aberrantes [16], dont une correspond à une valeur nulle du logement, ont été éliminées de l’échantillon. Au final, l’échantillon ainsi nettoyé comporte 4142 observations.

54Nous partons de l’hypothèse que le marché de logement est subdivisé en marchés régionaux. Pour cela, nous adoptons le découpage administratif de 1990, soit 23 gouvernorats [17] différenciés par le statut d’occupation des logements (logement de propriété et logement locatif). Ainsi, 46 sous-marchés sont retenus dans l’analysedes prix hédoniques des caractéristiques de logement en Tunisie. Les valeurs des services de logement que nous retenons dans l’analyse ne sont autres que les loyers annuels (loyer implicite pour les propriétaires et le loyer effectif pour les locataires) augmentés des charges locatives [18]. Les variables retenues dans l’estimation des prix hédoniques des caractéristiques des logements sont décrites dans le tableau 1.

Tableau 1

Description des variables - Modèles hédoniques

Variable	Moyenne	Ec. type	N	Définition
vallogt	458.539	275.221	4142	Valeur du logement (loyers et charges)
npièce	2.942	1.204	4142	Nombre de pièces
typlogt	0.321	0.467	4142	Logement moderne / traditionnel : 1/0 (villa, étage de villa et appartement / maison arabe, gourbi et autres)
revmedg	3982.02	1580.993	4142	Revenu médian par grappe
eaup	0.885	0.32	4142	Disponibilité d’une source d’eau potable : 1/0
teleph	0.21	0.407	4142	Disponibilité d’un téléphone fixe : 1/0
denpop	0.060	0.032	4142	Densité de la grappe (proxy), calculée à partir de l’échantillon, comme l’effectif des habitants par grappe rapporté à l’effectif de la région.

Description des variables - Modèles hédoniques

55Pour des raisons liées à l’absence des coordonnées géographiques des logements dans l’enquête ENBCM et à la lourdeur de la procédure d’estimation du modèle de RGP [19], nous proposons de regrouper les observations par grappes selon le statut d’occupation du logement. Ce choix est basé sur l’hypothèse que dans une même grappe, les ménages font face aux mêmes prix et que les logements présentent des similitudes structurelles, de voisinage et de localisation. Le regroupement se fait sur la base de la valeur médiane pour les variables continues et des proportions pour les variables indicatrices.

56Pour construire les indices de prix régionaux, nous estimons le modèle de RGP sur les données groupées par grappes. Ainsi, les coefficients hédoniques sont obtenus au niveau de chaque région (gouvernorat). Chaque région correspond à un marché local identifié par ses coordonnées spatiales. Les coordonnées vectorielles de chaque marché régional sont les points centroïdaux des régions en question sur la carte géographique de la Tunisie. Un point centroïdal est, simplement, la moyenne des coordonnées sphériques en x (longitude) et celle en y (latitude) du polygone représentant la région. Ainsi, le point centroïdal est considéré comme un point de régression et les observations (les grappes) appartenant à la même région sont réparties uniformément autour de ce point. Cette spatialisation artificielle des données est également adoptée par KIM et al. (2003) en estimant un modèle spatial pour évaluer la DAP des ménages pour une réduction des émissions du dioxyde de sulfure et du dioxyde de nitrogène à Séoul.

- 5- Analyse des résultats d’estimations

57Les variables retenues pour évaluer les prix hédoniques des caractéristiques du logement sont de deux types [20]. D’une part, les caractéristiques structurelles portent sur le nombre de pièces, le type du logement, la disponibilité d’une source d’eau potable et le raccordement à la téléphonie fixe. D’autre part, les caractéristiques de voisinage sont approximées par le revenu médian par grappe et par la densité de la population par grappe. Le revenu médian est considéré comme proxy du voisinage socioéconomique du logement, et la densité de la population reflète le poids relatif du quartier dans la région en termes de nombre d’habitants.

58Dans ce qui suit, nous présentons, en premier lieu, les résultats des estimations du modèle hédonique en milieu urbain tunisien. Ce modèle global ne tient pas compte de la localisation du logement. En deuxième lieu, nous analysons les résultats du modèle de RGP et nous construisons les indices de prix régionaux des services de logement pour les propriétaires et locataires.

5.1. Analyse hédonique en milieu urbain tunisien

59Pour estimer les prix marginaux des caractéristiques du logement en milieu urbain tunisien, nous avons adopté trois spécifications différentes : linéaire, log-linéaire et la transformation Box-Cox des valeurs des logements (transformation de la variable endogène uniquement). Si nous considérons le modèle hédonique , les trois spécifications sont données, respectivement, par et , où est le paramètre de la transformation Box-Cox. Notre choix de ces modèles a pour objectif de vérifier si les coefficients hédoniques sont tributaires de la forme fonctionnelle adoptée ou non, d’une part, et de se rapprocher le plus possible de la spécification la mieux adaptée aux données tunisiennes, d’autre part [21].

60Les coefficients hédoniques sont estimés par les moindres carrés ordinaires pour les spécifications linéaires et log-linéaire, et par la méthode du maximum de vraisemblance pour la spécification Box-Cox. Les coefficients obtenus sont tous de signes plausibles et significatifs à un niveau de risque de , à l’exception de la variable teleph qui l’est à . Par ailleurs, nous remarquons qu’en passant du modèle linéaire au modèle log-linéaire, le pouvoir explicatif du modèle hédonique augmente d’environ 10 points et que la significativité globale s’est améliorée. De même, le paramètre de la transformation Box-Cox () est significatif à un niveau de risque de et proche de zéro. Il indique que la spécification la mieux adaptée aux données tunisiennes est proche de la forme log-linéaire. Ceci se trouve également confirmé par les tests de rapport de vraisemblance du paramètre (cf. Tableau annexe 7). Ces tests indiquent que les transformations linéaire, log-linéaire et inverse sont rejetées aux niveaux de risques usuels. Toutefois, le rejet de est moins prononcé que les autres, affirmant ainsi que la forme fonctionnelle est proche de celle du log-linéaire.

61Les résultats d’estimations des trois spécifications (cf. Tableau 2) montrent que la valeur du logement augmente suite à un accroissement unitaire des caractéristiquesqui ajoutent plus de confort. Ainsi, ces valeurs augmentent le plus pour un logement relié à une source d’eau courante, pour un logement moderne comparativement à un logement traditionnel [22], pour une pièce supplémentaire et pour un logement équipé d’un téléphone fixe. Cependant, la valeur du logement semble peu sensible à une variation de la qualité du voisinage socioéconomique (revenu médian par grappe), d’une part, et diminue pour les logements situés dans des quartiers relativement surpeuplés (densité de la population par grappe).

Tableau 2

Estimation des Modèles hédoniques

Variable	Linéaire (Ec.typ. robuste)	Log-linéaire (Ec.typ. robuste)	Box-cox
npièce typlogt revmedg eaup teleph denpop Constante	63.259** (3.157) 150.797** (9.388) 0.030** (0.003) 75.657** (8.080) 25.596* (10.874) - 913.427** (97.022) 88.380** (15.433)	0.168** (0.007) 0.255** (0.016) 5.10-5** (5.10-6) 0.280** (0.020) 0.037* (0.016) - 1.685** (0.189) 5.068** (0.030)	0.112** 0.165** 3.10-5** 0.190** 0.024* - 1.093** 4.277**
N R2 F(6,4135)	4142 0.355 379.639**	4142 0.453 571.551**	4142
			LV = -26727.9
			? = -0.070** (0.018)
			RV ?2 (6) = 2510.209**

Estimation des Modèles hédoniques

Significativité : † : 10 %, * : 5 %, ** : 1 %

62Le tableau 3 donne les prix marginaux des caractéristiques du logement, estimés selon les trois spécifications, en dinars tunisiens (DT) de 1990 et en pourcentage de la valeur moyenne des logements. Nous notons que ces valeurs marginales ne correspondent aux DAP des ménages et aux prix d’acceptations des offreurs pour des unités supplémentaires des caractéristiques, que si les marchés implicites sont en équilibre. Ceci nécessite l’estimation de la deuxième étape du modèle de ROSEN (1974) afin d’identifier les équations comportementales. Cette étape pose de nombreux problèmes relatifs au choix de la forme fonctionnelle des équations de demande et à l’endogénéité provenant des prix et des quantités des caractéristiques. Comme le souligne DALE-JOHNSON (1982), la non-linéarité de la fonction hédonique est une condition suffisante de l’existence des équilibres des marchés implicites. Cette non-linéarité implique que les prix marginaux des caractéristiques ne sont pas constants. Ils dépendent des coefficients hédoniques, de la valeur du logement et des quantités consommées des autres caractéristiques. La variabilité des prix marginaux peut être considérée comme une traduction du processus d’ajustement de la demande et de l’offre des caractéristiques. La transformation Box-Cox remplit ces conditions [23]et les prix implicites qui en découlent peuvent refléter les DAP des ménages pour des accroissements marginaux des caractéristiques en question.

Tableau 3

Prix marginaux des caractéristiques du logement en valeurs et en pourcentages de la valeur moyenne des logements

Variable	Linéaire		Log-linéaire		Box-cox
	(1)	(2)	(1)	(2)	(1)	(2)
npièce typlogt revmedg eaup teleph denpop	63.259 150.797 0.030 75.657 25.596 - 913.427	13.8 32.9 0.01 16.5 5.6 - 199.2	77.131 116.907 0.022 128.359 16.978 - 772.608	16.8 25.5 0.01 28.0 3.7 - 168.5	78.742 115.817 .021 133.901 16.616 - 768.555	17.2 25.3 0.01 29.2 3.6 - 167.6

Prix marginaux des caractéristiques du logement en valeurs et en pourcentages de la valeur moyenne des logements

(1) prix marginaux exprimés en DT (en 1990 1 DT ; 1.2 US$).
(2) prix marginaux exprimés en % de la valeur moyenne des logements.

63Selon la transformation Box-Cox, il se trouve que l’eau potable, une structure moderne du bâtiment et l’espace habitable sont les principaux éléments de confort de l’habitat. En effet, le ménage tunisien est prêt à payer environ 134 DT pour le raccordement à une source d’eau potable, soit 29,2% de la valeur moyenne du logement [24]. Il est prêt à payer 25,3% de cette valeur en plus pour habiter dans un logement moderne, si le choix entre habiter un logement moderne ou un logement traditionnel lui est offert. Le ménage tunisien privilégie également l’espace habitable et semble prêt à payer jusqu’à 17,2% de la valeur moyenne des logements pour une pièce supplémentaire. Les trois autres caractéristiques du logement se trouvent peu appréciées par les ménages. En effet, il n’est prêt à payer que 3,6% pour le raccordement à un téléphone fixe, et 1,68% pour une baisse de la densité de la population dans le quartier où il réside de 1%. Enfin, la valeur marginale du voisinage socioéconomique est négligeable.

64Parmi les caractéristiques retenues dans l’analyse des prix hédoniques, le raccordement à une source d’eau potable est la caractéristique la plus chère. Ceci semble plausible du fait de l’importance de l’eau dans la consommation quotidienne. Par ailleurs, il est probable qu’en milieu urbain tunisien l’eau potable soit fortement corrélée avec la qualité de l’infrastructure dans la localisation où se situe le logement en question. En milieu urbain, l’absence d’eau potable est, vraisemblablement, une caractéristique des logements informels situés dans les zones périurbaines. Ce constat aurait pu être testé si les données disponibles étaient spatialisées et si elles indiquaient le statut légal du logement occupé. La valeur marginale élevée du logement moderne, comparativement au logement traditionnel, s’explique par le fait que la structure moderne comporte souvent plus d’éléments de confort, répond aux normes de construction conventionnelles et est relativement moins ancienne. L’importance de la valeur marginale de l’espace habitable dans la valeur du logement ne s’explique pas seulement par la rareté des terrains de construction en milieu urbain, mais aussi par le phénomène de cohabitation parentale qui caractérise l’habitat en Tunisie et par les difficultés d’accès au marché de logement que rencontrent majoritairement les ménages de la classe moyenne [25].

65La téléphonie fixe, le revenu médian par grappe et la densité relative du quartier sont considérés comme des approximations de la qualité du voisinage et des aménités locales. Ils sont implicitement corrélés avec les caractéristiques inobservables du quartier [26]. Ces caractéristiques se trouvent faiblement capitalisées dans la valeur du logement. La valeur marginale de la téléphonie fixe peut être expliquée par l’existence d’une infrastructure acceptable, telle que l’éclairage public et les réseaux d’assainissement. Les valeurs marginales du revenu médian et de la densité du quartier peuvent refléter une mixité sociale qui caractérise la configuration urbaine en Tunisie.

5.2. Résultats d’estimation du modèle de RGP

66La variable relative à la localisation est inhérente à la RGP, dans la mesure où les paramètres du modèle hédonique sont des fonctions des coordonnées géographiques du logement. Le nombre de pièces, le type du logement et le revenu médian par grappe sont les variables retenues dans l’analyse de la variabilité spatiale des prix marginaux des caractéristiques. Des régressions préliminaires ont donné des coefficients hédoniques non significatifs sur les marchés locatifs locaux. Ces coefficients sont relatifs à la liaison à une source d’eau potable (eaup), à la densité de la population par quartier (denpop) et le raccordement à une ligne téléphonique fixe (teleph). En outre, les tests de stationnarité indiquent que ces caractéristiques ne présentent pas de variabilité régionale. En conséquence, elles n’influencent pas les indices de prix régionaux. Pour cela, ces variables sont éliminées de l’analyse spatiale pour pouvoir calculer des indices de prix et, éventuellement, mener des comparaisons entre le marché de propriété et le marché locatif sur la base d’une même spécification valide.

67Notons que le nombre réduit des caractéristiques du logement retenues ne pèse pas lourdement sur la validité de l’estimation. Il est allégé par l’introduction du revenu médian (revmedg) qui est normalement corrélé avec les caractéristiques non introduites dans l’analyse. En effet, les caractéristiques omises ou non disponibles dans notre échantillon, si elles sont présentes dans un logement, c’est qu’elles sont achetées par le consommateur dans les limites de son revenu. Autrement dit, un ménage pauvre ne peut pas se procurer ou louer un logement spacieux, à carrelage en marbre, équipé d’un chauffage central, comportant plusieurs salles de bains, etc. à cause de sa contrainte budgétaire. Le revenu constitue ainsi une approximation des éléments de confort non introduits dans le modèle hédonique. De nombreux travaux sur les prix hédoniques utilisent un nombre relativement limité de caractéristiques de logement pour des raisons similaires au présent travail. À titre d’exemple, FIK et al. (2003) utilisent uniquement trois caractéristiques de logement dans un modèle à expansion spatiale appliqué à la région de Tucson à Arizona (EUA).

68Pour tester l’utilité du modèle de RGP par rapport au modèle global, nous utilisons trois tests globaux, respectivement, BFC99, LMZ F1 et LMZ F2. Le premier et proposé par BRUNSDON et al. (1999) et les deux derniers sont proposés par LEUNG et al. (2000). Ces tests se basent sur l’analyse de la variance et, à quelques différences près, ils permettent de tester l’amélioration de la somme des carrés des résidus obtenuepar le modèle de RGP comparativement à celle du modèle global.

69Le tableau 4 montre que ces tests sont significatifs aux seuils de confiance usuels pour le marché de propriété et dans une moindre mesure pour le marché locatif.

70L’hypothèse de stabilité spatiale des prix marginaux est rejetée pour toutes les caractéristiques du logement ainsi que pour les constantes locales du modèle de RGP, comme le montre le test LMZ F3 proposé par LEUNG et al. (2000). Pour tester la significativité individuelle des paramètres locaux, comme il a été suggéré par FOTHERINGHAM et al. (2002), nous avons calculé un pseudo-test de Student. Ce test est obtenu en divisant les par leurs écarts-types pour tous les paramètres sur le marché de propriété et le marché locatif. Il indique que, dans les deux marchés, plus que 95 % des paramètres locaux sont individuellement significatifs aux seuils de confiance usuels [27].

Tableau 4

Tests de stationnarité des coefficients et tests globaux du modèle de RGP

	LMZ F3 Propriétaires	LMZ F3 Locataires
Variable	Probabilité	Probabilité
npièce typlogt revmedg Constante	0.000** 0.000** 0.000** 0.000**	0.000** 0.000** 0.000** 0.000**
BFC99 LMZ F1 LMZ F2	1.442e – 07** 0.09498† 4.696e – 06**	0.02168* 0.3016 0.04148*

Tests de stationnarité des coefficients et tests globaux du modèle de RGP

Significativité : † : 10 %, * : 5 %, ** : 1 %

71Les prix hédoniques des caractéristiques du logement estimés par le modèle de RGP sont présentés sommairement dans les tableaux 5 et 6, respectivement pour le marché de propriété et le marché locatif. La dernière colonne de chacun des deux tableaux est relative aux coefficients hédoniques du modèle linéaire global. Ces coefficients sont compris entre le premier et le troisième quartile et sont proches des valeurs médianes des coefficients estimés par le modèle de RGP (cf. Tableaux 8 et 11). Une analyse sommaire des tableaux 5 et 6 permet de constater que les valeurs marginales des caractéristiques retenues sont plus dispersées sur le marché locatif que sur le marché de propriété. En terme médian, les locataires valorisent le plus la structure moderne du logement et le voisinage socioéconomique et moins l’espace habitable, comparativement aux propriétaires. Ces divergences pourraient s’expliquer par le fait que le logement est uniquement un bien de consommation pour les locataires, alors qu’il est à la fois un bien de consommation et d’investissement pour le ménage propriétaire. En effet, la consommation du logement est une décision de court terme pour le locataire. Compte tenu du coût de l’espace en milieu urbain, un locataire peut accepter moins d’espace en privilégiant d’autres éléments de confort et en espérant pouvoir accéder à la propriété dans l’avenir. Au contraire, un propriétaire favorise l’espace habitable par rapport aux autres éléments de confort, en prévision des besoins futurs dus à une évolution de la composition de son ménage et en raisonde la possibilité d’entretenir graduellement son investissement dans la limite de son budget.

72Pour faciliter la présentation et l’interprétation des coefficients hédoniques, nous les avons transformés en pourcentage de la valeur moyenne des services de logement et nous les avons visualisés sur la carte géographique tunisienne, aussi bien pour les propriétaires que pour les locataires. La lecture de ces cartes est rendue facile par les courbes de niveau et le dégradé de couleurs. Chaque courbe de niveau est fermée et est accompagnée d’un pourcentage. Il délimite la zone géographique dont la caractéristique en question est évaluée à ce pourcentage de la valeur moyenne du logement. Le dégradé de couleurs indique à son tour le passage de la valeur la plus élevée (couleur claire) à la valeur la plus petite (couleur foncée). La lecture est analogue pour les cartes des coefficients de détermination et des indices de prix.

Tableau 5

Présentation sommaire de l’estimation du modèle de RGP - Marché de propriété

Variable	Min	Q1	Médiane	Q3	Max	Global
npièce typlogt revmedg constante	26.660 32.900 - 0.010 32.310	64.790 51.820 0.001 48.310	76.990 97.890 0.017 80.260	90.390 123.700 0.019 113.800	93.300 201.800 0.035 193.900	70.566** 108.666** 0.019** 77.075**
N : 380 AICc : 4393.83 ?2MV : 5276.877 AIC : 4361.465 SCR : 2005213 Fenêtre Fixe (h) : 152.985 Km						F : 186.98** R2:0.599

Présentation sommaire de l’estimation du modèle de RGP - Marché de propriété

Significativité : † : 10 %, * : 5 %, ** : 1 %

73Sur le marché de propriété, la valeur marginale d’une pièce supplémentaire (cf.Figure 1) est la plus élevée dans les régions de Grand Tunis (Tunis, Ariana et Ben Arous) et du Nord-Est (Nabeul, Zaghouan et Bizerte) [28]. Elle baisse en passant vers les régions intérieures du pays. La valeur marginale dépasse 22 % de la valeur moyenne des logements dans la région de Grand Tunis caractérisée par une densité élevée de la population et de l’habitat, facteurs suggérant la rareté de l’offre relativement à la demande. Cette valeur est plausible compte tenu de l’existence d’une corrélation positive entre le nombre de pièces et l’espace habitable dans un logement, d’une part, et de la pression de la demande de logement dans la métropole tunisoise, d’autre part. Toutefois, la tendance spatiale n’est pas la même sur le marché locatif. La valeur marginale d’une pièce supplémentaire est plus élevée au Sud-Est (notamment à Médenine) et au Nord-Ouest. Ceci peut être attribué à l’inexistence d’un marché locatif suffisamment développé dans ces régions.

74Sur les deux marchés, la valeur marginale d’un logement moderne (villa, étage de villa et appartement) comparativement à un logement traditionnel (maison arabe et autres) est plus élevée au Centre-Est (Monastir, Kairouan, Mahdia et Sousse). Elle dépasse 40 % de la valeur annuelle moyenne du logement (cf. Figure 2). Les villes de ces régions sont caractérisées par un effectif important de logements traditionnels en terme relatif, comparativement aux autres régions. Par ailleurs, ces villes sontcaractérisées également par l’importance historique des maisons arabes situées en plein centre-ville. Considérés comme traditionnels, ces logements constituent un patrimoine historique et sont protégés contre toute forme d’extension et de transformation. Les dates de construction de ces logements remontent à des siècles, ce qui rend le coût d’entretien et de réparation exorbitant pour les propriétaires. Les logements traditionnels manquent de confort aux yeux des locataires, eu égard aux changements du mode de vie et des préférences des ménages.

Figure 1

Prix d’une pièce supplémentaire en % de la valeur moyenne des services du logement

Prix d’une pièce supplémentaire en % de la valeur moyenne des services du logement

75En considérant le revenu médian par grappe comme indicateur du voisinage socioéconomique du logement, nous constatons que les ménages valorisent faiblement l’amélioration du voisinage de leurs résidences dans les deux marchés (cf.Figure 3). Ceci indique que la mixité sociale caractérise le milieu urbain tunisien. Nous notons que les valeurs marginales sur le marché locatif sont plus élevées que celles sur le marché de propriété. Cet écart est probablement dû à la facilité d’ajustement de la consommation des services de logement par les ménages locataires comparativement aux propriétaires. En effet, les locataires sont en général des salariés du secteur tertiaire et des ménages relativement jeunes n’ayant pas encore investi dans la propriété. Ils sont moins contraints que les propriétaires et ils peuvent, à des loyers accessibles, choisir de résider dans des localisations proches de leurs affaires et à qualité de voisinage relativement acceptable.

76Les coefficients de détermination locaux sont tous supérieurs à ceux obtenus par le modèle global sur le marché de propriété et sur le marché locatif, à l’exception de celui du marché locatif de la région de Sfax (cf. Tableaux 5, 6, 9 et 12). Cela signifie que le modèle de RGP améliore la qualité d’ajustement du modèle hédonique comparativement au modèle standard. Les coefficients de détermination présentent une tendance spatiale régulière à travers les régions tunisiennes (cf. Figure 4). Ilsont tendance à croître en direction du sud, jusqu’à atteindre des valeurs supérieures à 80 %. Ceci indique que le pouvoir explicatif des caractéristiques retenues dans l’analyse est variable à travers les régions tunisiennes et a tendance à croître en passant du nord vers le sud tunisien. Cette tendance spatiale laisse croire que d’autres éléments de confort du logement peuvent être des déterminants non négligeables de la valeur du logement dans les régions du nord tunisien.

Figure 2

Figure 2

Prix marginal d’un logement moderne comparativement à un logement traditionnel en % de la valeur moyenne des services du logement

Figure 3

Figure 3

Prix marginal d’une amélioration du revenu médian des voisins en % de la valeur moyenne des services du logement

Figure 4

Les coefficients de détermination locaux

Les coefficients de détermination locaux

Tableau 6

Présentation sommaire de l’estimation du modèle de RGP - Marché locatif

Variable	Min	Q1	Médiane	Q3	Max	Global
npièce typlogt revmedg Constante	0.577 2.817 - 0.033 110.500	35.670 105.000 0.028 156.500	38.650 119.900 0.055 167.000	46.300 152.600 0.059 176.200	142.400 342.000 0.063 273.000	36.290* 146.900** 0.055** 129.800**
N : 217 AICc : 2895.582 ?2MV : 28305.790 AIC : 2863.673 SCR : 6142356 Fenêtre Fixe (h) : 152.985 Km						F : 40.95** R2:0.366

Présentation sommaire de l’estimation du modèle de RGP - Marché locatif

Significativité : † : 10 %, * : 5 %, ** : 1 %

77En somme, les valeurs marginales des caractéristiques du logement sont variables à travers les régions tunisiennes. Elles présentent des tendances spatiales similaires sur le marché de propriété et le marché locatif. Ces tendances sont régulières dans la plupart des cas. En d’autres termes, les valeurs marginales des caractéristiques du logement sont variables, mais proches les unes des autres pour des régions spatialement contiguës. Ceci laisse croire à l’existence d’une dépendance spatiale entre les valeurs des logements et/ou entre les valeurs des caractéristiques.

5.3. Les indices de prix spatiaux

78La construction des indices de prix des services de logement du marché de propriété et du marché locatif se réfère aux équations (9) et (10). Ces indices sont calculés séparément pour les deux marchés et sont présentés dans le graphique 5. Par ailleurs, en adoptant la même méthodologie, nous avons construit les indices de prix régionaux par référence au marché de propriété de la capitale, Tunis (cf. Tableau annexe 14). Les indices obtenus permettent d’analyser et de comparer des prix desservices de logement sur le marché de propriété et le marché locatif à travers les régions tunisiennes.

79Sur les deux marchés, les indices de prix reflètent une variabilité des prix des services de logement et présentent une tendance spatiale régulière à travers le territoire tunisien. Les services de logement sont plus chers à Grand-Tunis, au Nord-Est, au Centre-Est que dans le reste du pays, notamment, au Nord-Ouest, au Centre-Ouest et à l’extrême sud tunisien. Cependant, les indices de prix sur le marché de propriété sont élevés et se distinguent de ceux du marché locatif dans quelques régions du sud tunisien (Kébili, Gabès et Tozeur).

Figure 5

Indice de prix du logement (base 100 - Tunis)

Indice de prix du logement (base 100 - Tunis)

80Ces résultats sont attendus, à l’exception des indices de l’axe Kébili-Gabès. En effet, les régions de Grand-Tunis, du Nord-Est et du Centre-Est comportent les plus grandes agglomérations urbaines tunisiennes caractérisées par une rareté des terrains aménagés pour la construction et une demande de logement élevée comparativement aux autres régions. Cette demande est en évolution continue à cause d’un flux migratoire important alimenté par un déséquilibre de développement économique entre le littoral et l’intérieur de la Tunisie. En fait, le littoral tunisien se caractérise par une concentration importante de la population et des activités économiques génératrices d’emplois (secteur tertiaire et industries manufacturières). L’importance des loyers implicites dans les régions de l’axe Kébili-Gabès est vraisemblablement due à un style architectural spécifique à ces régions. En effet, un climat aride et chaud, surtout en été, exige des constructions en pierre taillée ou en brique spéciale en double cloisons.

81Par ailleurs, aux facteurs communs qui expliquent la variabilité des prix sur les deux marchés, s’ajoutent d’autres éléments qui agissent sur les prix du logementlocatif dans le littoral tunisien. La demande locative par les jeunes ménages ne pouvant pas accéder à la propriété, la demande touristique pendant la période estivale et la demande estudiantine, sont des facteurs qui alimentent le déséquilibre entre la demande et l’offre sur un marché locatif mal structuré et peu développé. Ainsi, en présence d’une offre limitée, les bailleurs propriétaires ont tendance à imposer des loyers élevés. Ce qui explique en partie les écarts entre les indices de prix du logement locatif et du logement de propriété.

82Globalement, la tendance spatiale des prix des services de logement reproduit nettement les disparités régionales en matière de conditions de vie des ménages et du niveau d’offre des services publics de base. Ce constat se trouve conforté par deux études récentes [29]. La première est menée par les Nations Unies et porte sur les stratégies de réduction de la pauvreté en Tunisie (PNUD, 2004:44-49). Elle analyse, entre autres, l’évolution et les caractéristiques de la pauvreté des conditions de vie en Tunisie, dont le logement est l’une de ses composantes. Quant à la deuxième, elle étudie les conditions de logement des ménages tunisiens entre 1994 et 2006 et met en évidence les disparités régionales en matière de conditions de l’habitat (FILALI, 2012).

- 6- Conclusion

83Dans cet article nous avons proposé une nouvelle approche de construction des indices de prix spatiaux des services de logement. Cette approche s’est basée sur la méthode hédonique pour tenir compte des différences de la qualité du logement. Elle part de l’hypothèse que les prix implicites des caractéristiques intrinsèques ne sont pas spatialement uniformes à travers les marchés locaux. À cet égard, nous avons soulevé les questions relatives à la segmentation du marché et à la localisation du logement, pour tenir compte des effets spatiaux. Nous avons montré en même temps, comment la technique de RGP permet de mieux modéliser et tester la variabilité spatiale des coefficients hédoniques. Comparativement aux modèles à expansion spatiale, la technique de RGP est un apport considérable en matière de pouvoir explicatif et prédictif. Cet apport est inhérent aux hypothèses de modélisation de la variabilité spatiale des coefficients hédoniques. Il a été établi par les différents travaux ayant adopté cette technique sur des marchés de logement différents. La RGP tient compte explicitement de l’hétérogénéité spatiale de tous les coefficients hédoniques. Ces coefficients sont modélisés comme des fonctions continues de la localisation, elle-même identifiée par ses coordonnées vectorielles (latitude et longitude).

84Notre application de la méthode hédonique sur des données tunisiennes constitue une première contribution à la recherche sur le comportement des ménages tunisiens en matière de consommation de logement. Nous nous sommes donné deux objectifs. Dans un premier temps, nous avons estimé un modèle hédonique standard, qui ne tient pas compte de l’hétérogénéité spatiale et sans procéder à une segmentation du marché national. L’objectif était d’appréhender le comportement du ménagetunisien envers les caractéristiques des logements dans un cadre global. Dans un deuxième temps, nous avons affiné l’analyse hédonique en opérant une segmentation du marché national selon le statut d’occupation du logement et selon les régions. L’objectif final de cette analyse est de construire les indices de prix régionaux des services de logement sur la base d’un modèle qui tient compte de la variabilité spatiale des prix implicites des caractéristiques retenues dans l’analyse.

85L’estimation du modèle hédonique global nous a permis de privilégier une forme fonctionnelle non linéaire (Box-Cox) dont les coefficients hédoniques reflètent des DAP des ménages tunisiens plus élevées, respectivement, pour les logements modernes, pour le branchement à une source d’eau potable et pour plus d’espace habitable. Par ailleurs, il se trouve que la mixité sociale semble caractériser la configuration urbaine en Tunisie et que les tunisiens préfèrent habiter dans des quartiers moins denses en termes de nombre d’habitants.

86L’analyse de la variabilité spatiale des prix marginaux des caractéristiques du logement donne des résultats satisfaisants et confirme l’hypothèse que les prix marginaux ne sont pas spatialement stationnaires. Aussi bien sur le marché de propriété que sur le marché locatif, les prix marginaux des différentes caractéristiques retenues dans l’analyse présentent une tendance spatiale régulière à travers les régions tunisiennes. Par ailleurs, le modèle spatial nous a permis d’estimer les indices de prix régionaux des services de logement sur le marché de propriété et sur le marché locatif. Les indices calculés sont globalement plausibles compte tenu du poids économique et urbain des régions tunisiennes, ainsi que des disparités en matière de niveau de vie entre ces régions.

87Les résultats du modèle de RGP recommandent, dans le cas tunisien, l’intégration de la dépendance spatiale dans le modèle hédonique. Pour cela, un modèle mixte qui tient compte aussi bien de l’hétérogénéité que de la dépendance spatiale, serait souhaitable pour affiner l’analyse des prix hédoniques des caractéristiques du logement. D’autre part, les indices de prix spatiaux des services de logement que nous avons construits seraient d’une grande utilité pour dissocier les prix et les quantités dans la valeur du logement, en vue d’estimer les modèles de demande et, éventuellement, d’offre des services de logement. Notre approche produit davantage de variabilité des quantités des services de logement, dès lors qu’on peut avoir autant d’indices de prix que d’observations dans un échantillon spatialisé. Une telle variabilité est requise pour améliorer l’estimation des élasticités prix et revenu de la demande du logement.