2.1. Présentation générale

16On suppose que les préférences des ménages pour n biens sont représentées par une fonction d’utilité Stone-Geary :

n
U = _i?₌₁ (q_i ? c_i)^?i [1]

17Dans cette formulation, q_i mesure la demande pour le bien i, c_i peut être défini comme une consommation minimale ou nécessaire du bien i (ou encore une quantité « obligée »). Cette formulation signifie que le consommateur retire une satisfaction uniquement à partir d’un niveau minimum de consommation. ?_i est un paramètre décrivant les préférences du consommateur. On doit vérifier que c_i < q_i et ?_i ? 0 qui garantissent l’existence de la fonction d’utilité.

18La maximisation de cette fonction d’utilité sous contrainte budgétaire permet de définir les fonctions de demande suivantes du ménage considéré :

µ ? ?^pi^ci
q_i= c_i + ?_iⁱp⁼_i¹ , i = 1,..., n [2]

19La dépense en bien i du ménage est alors donnée par :

p_iq_i= p_i c_i + ?_i (µ ? ?_i=1p_i c_i), i = 1,..., n [3]
n

n
avec _i?₌₁?_i = 1

20p_i est le prix unitaire du bien i et µ mesure la dépense totale du ménage. Une telle spécification signifie que le consommateur acquiert d’abord une quantité minimale c_i de chaque bien, indépendamment du niveau des prix et de son revenu. Il alloue le reste du budget, en proportion fixe ?_i, à l’achat du bien i. ?_i mesure la part marginale de la dépense discrétionnaire allouée à la consommation du bien i.

21L’intérêt du SLD est de permettre d’étudier les comportements de demande en considérant simultanément la consommation d’autres biens. Plus précisément, on retient en général un système de n biens qui sont par construction des substituts. Et on est amené à estimer un système de n ? 1 biens. La première estimation a été effectuée par Stone [1954] pour étudier les choix de consommation des ménages au Royaume-Uni sur données annuelles pour la période 1920-1938. Partant d’une formulation générale linéaire de la fonction de dépense, il a montré que la seule forme fonctionnelle qui satisfait les propriétés d’additivité, d’homogénéité et de symétrie est le SLD, voir Deaton et Muellbauer [1980]. De nombreuses études ont été réalisées sur données temporelles. Mais des applications en coupe transversale ont également été récemment proposées par Gaudin et al. [2001] pour analyser la consommation d’eau potable et par Aaberge et Langorgen [2003] ou par Allers et Elhorst [2011] pour étudier les déterminants de la dépense publique municipale. Ces auteurs retiennent une spécification élargie et une translation du SLD qui sont décrites dans le point suivant.

2.2. Enjeux méthodologiques

2.2.1. Le système linéaire de dépenses élargi

22Le SLD élargi (Extended Linear Expenditure System) développé par Lluch [1973] remplace la dépense totale (notée µ dans (2) et (3)) par un indicateur du revenu du consommateur. Dans sa version initiale, on introduit le revenu permanent dans une perspective dynamique. Une formulation alternative (qui sera retenue ici dans le cadre d’une étude en coupe transversale) consiste à considérer le revenu courant du consommateur noté Y. Le SLD élargi s’écrit donc désormais :

Y ? ?^pi^ci
q_i =c_i+ ?_iⁱp⁼_i¹ , i = 1,..., n [4]

23Dès lors ?_i peut s’interpréter comme une propension marginale à consommer.

24Utiliser le revenu du consommateur à la place de la dépense totale est susceptible d’atténuer le biais induit par la corrélation entre le terme d’erreur et la dépense totale dans l’équation de régression issue de (3). Cette spécification est par ailleurs conforme à la logique du modèle de l’électeur médian retenu dans cet article (voir section 3).

2.3. Applications du SLD à l’étude de la dépense publique

27Le système linéaire de dépenses a été utilisé récemment dans deux études en coupe transversale pour étudier les déterminants des dépenses publiques municipales. Dans cette optique, Allers et Elhorst [2011] retiennent un échantillon de 496 municipalités aux Pays-Bas en 2002 et Aaberge et Langorgen [2003] étudient 426 municipalités en Norvège en 1993. On peut également répertorier des études plus anciennes comme celles d’Eastwood [1978] et de Dudley et Montmarquette [1979] qui étudient les choix budgétaires dans une optique longitudinale.

28Dans ces études, les fondements théoriques sous jacent au SLD reposent sur une logique différente du modèle de l’électeur médian. D’après Eastwood [1978], les choix budgétaires du gouvernement local sortant obéissent également à une logique de réélection. Mais, cela l’amène à rechercher le maintien du « statu quo » pour satisfaire les groupes de pression locaux, et à maintenir la fiscalité à un niveau faible. Eastwood [1978] justifie ainsi l’emploi d’une fonction d’utilité Stone Geary et du SLD avec une composante autonome de la dépense publique. Allers et Elhorst [2010] supposent que le gouvernement local maximise une fonction de bien-être social sous une contrainte décrivant l’équilibre budgétaire de la collectivité. Aaberge et Langorgen [2003] retiennent une spécification similaire.

29L’estimation de fonctions de demande de bien public local pose une difficulté relative à l’inobservabilité des quantités produites de bien public local. La formulation (3) du SLD expliquant la dépense publique permet de contourner cet écueil. En outre, les études réalisées par Aaberge et Langorgen [2003] et Allers et Elhorst [2010] et proposent d’estimer directement ou par translation le paramètre ?_i = p_i c_i représentant la dépense minimale. Ils n’ont donc pas besoin de définir le « prix » du bien public.

30Il faut toutefois noter que la littérature fournit (au moins) deux mesures du « prix » du bien public. D’abord, à la suite de Bergstrom et Goodman [1973], de nombreux articles ont utilisé le paramètre associé au ratio fiscal pour calculer l’élasticité prix de la dépense municipale, voir section 3. Ensuite, en supposant que les biens publics sont intensifs en travail, Eastwood [1978] utilise un indice du salaire moyen dans le secteur public concerné (éducation, administration générale, …). Dans le cadre de notre application en coupe transversale consacrée au secteur communal français, les rémunérations dans le secteur public local, homogènes sur l’ensemble du territoire, ne peuvent pas être utilisées.

31En revanche, les deux autres méthodologies sont retenues et comparées dans cet article. D’abord, la dépense minimale est estimée directement sans avoir recours à une variable de prix. Ensuite, en retenant le ratio fiscal, variable d’une commune à l’autre, comme mesure du « prix » du bien public communal, on peut alors estimer la consommation obligée. Puis, la dépense minimale peut être déduite en multipliant le ratio fiscal par la consommation obligée, pour être ensuite comparée à la dépense minimiale estimée directement. Cette comparaison offre ainsi une évaluation du modèle de l’électeur médian et du ratio fiscal comme mesure du « prix » du bien public communal.

32Par ailleurs, l’adaptation du SLD à l’étude des dépenses publiques pose une difficulté relative à l’hypothèse de substituabilité qui sous tend la spécification. Les études proposées par Allers et Elhorst [2010] et Aaberge et Langorgen [2003] estiment un système d’équations en différenciant plusieurs postes de dépenses publiques municipales. Pour se conformer à l’hypothèse de substituabilité, ils retiennent un « nombre limité de catégories de services publics ». Compte tenu des compétences exercées par les communes françaises (services publics administratifs, école primaire, transport, …), l’hypothèse de substituabilité entre les différentes dépenses publiques municipales est écartée. Cela nous amène à proposer, dans la troisième section, une forme simplifiée du système composé d’un bien privé composite et du bien public municipal agrégé comme dans Gaudin et al. [2001]. On exclut donc de fait les biens publics offerts par les collectivités de rang supérieur (département et région) dont les dépenses ont parfois un caractère complémentaire avec les dépenses communales, voir Binet et al. [2010] pour une discussion.

3.1. Spécifications sans translation

34A la suite de Borcherding et Deacon [1972] et de Bergstrom and Goodman [1973], de nombreuses études empiriques consacrées à l’estimation de fonctions de dépenses publiques locales retiennent le modèle de l’électeur médian comme cadre théorique sous-jacent. Une version simplifiée de ce modèle est présentée ci-après.

35Conformément à l’hypothèse d’unidimensionnalité, on considère la dépense publique locale totale C_G G, avec C_G le coût unitaire du bien publicet G le volume total offert. Dans ce modèle, on suppose que le décideur public local choisit le niveau de bien public offert afin de satisfaire l’électeur médian dont la fonction d’utilité s’écrit U_m (x, g), x mesurant sa consommation de bien privé :

y_m = tb_m + x (5)
{C G=tB (6)
MaxU_m (x, g) s.c^g
g= G (7)
N^?

36L’équation (5) décrit la contrainte budgétaire de l’électeur médian avec y_mson revenu et b_m sa base d’imposition. L’équation (6) décrit la contrainte budgétaire simplifiée de la collectivité financée uniquement par des recettes fiscales collectées auprès des ménages soumis à un impôt local dont le taux est t. B représente la somme des bases d’imposition de la collectivité considérée, N mesure la taille de la population locale et b est la base d’imposition moyenne.

37D’après l’équation (7), la quantité de bien public disponible pour l’électeur médian notée g diffère du volume total offert G en présence de congestion, avec ? le paramètre de congestion. Cette contrainte souligne le rôle joué par la taille de la population locale comme déterminant de la dépense publique locale.

38La résolution de ce programme donne l’expression du taux marginal de substitution entre bien public et bien privé :

?U /?g b
TMS_{x, g} = ?U^m_m /?_x = b^mN^{? ? 1} C_G = p_m [8]

39Le TMS qui représente la disposition à payer pour le bien public est appelé le prix fiscal dans ce modèle. En général, en l’absence d’observations sur les quantités offertes de bien public local, les études établissent une fonction de dépenses publiques locales qui est supposée dépendre linéairement du prix fiscal p_m et du revenu de l’électeur médian assimilé à la médiane des revenus de la collectivité d’après Bergstrom et Goodman [1973].

40Concrètement, le prix fiscal p_m comprend, d’une part, les coûts d’usageN^{? ? 1} et de production C_G du bien public et, d’autre part, le ratio fiscal égal, en théorie, au rapport entre la base d’imposition de l’électeur médian et la base d’imposition moyenne de la commune. Concrètement, le ratio fiscal en général utilisé dans les études empiriques mesure le partage de l’impôt local entre les ménages et les entreprises. Le ratio est donc égal à 0 dans le cas extrême où l’intégralité de la fiscalité locale repose sur les entreprises et à 1 dans le cas inverse. Le paramètre associé au ratio fiscal permet de calculer l’élasticité-prix de la dépense dans Bergstrom et Goodman [1973]. Dès lors, l’élasticité prix mesure, en quelque sorte, le degré d’acceptation d’une augmentation de la fiscalité locale par les ménages. Lesmarges de manœuvre en matière de fiscalité sont d’autant plus importantes que l’élasticité prix est faible en valeur absolue.

41Dans la littérature, les études montrent que le bien public communal est un bien normal et peu élastique. Ainsi, les élasticités revenu obtenues par Bergstrom and Goodman [1973] sont comprises entre 0,16 et 1,73 tandis que les élasticités prix sont comprises entre – 0,01 et – 0,50. Plus récemment, Turnbull and Djoundourian [1994] obtiennent des valeurs comprises entre – 0,4 et – 0,8 pour l’élasticité prix et 0,22 pour l’élasticité revenu.

42L’originalité de cet article est de décrire les préférences de l’électeur médian sous la forme d’une fonction d’utilité Stone-Geary. On en déduit ainsi une formulation de la dépense communale conforme à celle du SLD élargi (4) en retenant le revenu médian. Le ratio fiscal sert à évaluer l’effet prix. Étant donné que l’intérêt porte ici sur la demande de bien public communal, et pour se conformer à l’hypothèse de substituabilité, on suppose que la fonction d’utilité du consommateur dépend du bien public local noté 1 et d’un bien privé composite noté 2, comme dans Gaudin et al. [2001].

43On associe le prix p₂ à la demande des autres biens q₂. En l’absence de variations spatiales du prix q₂ (mais en présence de variations spatiales du prix p₁ le ratio fiscal communal), on peut incorporer ces valeurs constantes dans le paramètre ? qui représente la dépense minimale en biens privés :

(y ?p c ??)
q₁=c₁+?^m p¹₁¹ [9]

44On en déduit la spécification à estimer :

p₁ q₁ = p₁ c₁ + ? (y_m ? p₁ c₁ ? ?) + ? [10]

45où p₁ q₁ est la dépense municipale par habitant et ? est le terme d’erreurs. Le paramètre c₁ peut être interprété comme une quantité de bien public communal minimale que l’électeur médian souhaite que le décideur public local produise. Dans cet article, deux formulations de (10) sont estimées afin d’être comparées. En retenant le ratio fiscal comme mesure de p₁, on estimec₁, ? et ?. Puis, on est également en mesure d’estimer ?₁ = p₁ c₁ à la place dec₁, comme dans Aaberge et Langorgen [2003].

46Les élasticités prix et revenu dérivées du système linéaire de demande s’écrivent :

47avec pour l’élasticité revenu.

48 pour l’élasticité prix.

49On observe que l’élasticité revenu est toujours positive, ce qui exclut les biens inférieurs. En outre, comme 1 < ? < 0, l’élasticité prix est supérieure à – 1 et la demande de bien public est nécessairement inélastique. Ces deux restrictions sont conformes aux propriétés connues du bien public local.

50Dans la littérature, les auteurs établissent une élasticité prix de la dépense. Ils ne sont donc pas en mesure de connaître précisément les effets d’unevariation relative du prix sur la quantité demandée. On propose dans cet article de calculer une élasticité prix-quantité que l’on peut déduire d’une estimation de c₁.

51Le point suivant présente une troisième spécification qui repose sur la translation de la dépense communale minimale. Celle-ci permet d’une part, d’identifier ses principaux déterminants et d’autre part, d’enrichir la spécification, en introduisant des variables explicatives reflétant l’hétérogénéité des villes françaises.

3.2. Spécification avec translation de la dépense minimale

52La dépense minimale, représentée par ?₁=p₁c₁, dans (10), varie d’une municipalité à l’autre. Elle dépend en effet de la quantité minimale reflétant les préférences de l’électeur médian ainsi que du coût de production du bien public. Aaberge et Langorgen [2003] et Allers et Elhorst [2011], la font dépendre de variables décrivant les caractéristiques de la population municipale et les différences en matière de coût unitaire de production du bien public.

53D’une manière générale, la population est susceptible d’influencer la dépense par habitant par le biais d’économies d’échelle en consommation, voir Beat Blankart et Pommerehne [1979] pour une définition. Les économies d’échelle en consommation, qui sont infinies en l’absence de congestion (ou de rivalité), sont susceptibles de concerner les services publics administratifs. En revanche, les études s’accordent sur le fait que la présence de jeunes enfants scolarisés et de bénéficiaires du RMI est susceptible d’influencer positivement la dépense par habitant, voir Aaberge et Langorgen [2003]. Ils bénéficient en effet de services ciblés (avec exclusion d’usage et/ou rivalité) comme l’école et certaines aides sociales (comité communal d’action sociale, logements sociaux, gratuité de services…).

54L’autre composante de dépense minimale est le coût unitaire de production du bien public, d’après le modèle de l’électeur médian. Il est supposé dépendre de la taille des équipements publics ainsi que du mode de production (en coopération intercommunale ou non). Compte tenu de la disponibilité des données, le stock de capital public communal est mesuré par les variables suivantes : le nombre de logements sociaux (Logsociaux), le nombre de résidences secondaires (Resecond) et la longueur de la voirie. La deuxième variable approxime les dépenses d’équipements touristiques ou plus généralement de loisir.

55Par conséquent, on peut formuler la spécification translatée de la manière suivante :

p₁ q₁ = ?₁ + ? (y_m ? ?₁ ? ?) [11]

56Avec la dépense publique municipale par habitant minimale ?₁ décrite par le système d’équations suivant (12-16) :

?₁=?₁N+?₂ Logsociaux+?₃ Resecond+?₄ voirie [12]

57La population communale N est décomposée par type d’usagers (Rmistes, élèves scolarisés et le reste de la population) :

N=Pop+?₁ elèves+?₂ Rmistes [13]

58Étant donné que l’appartenance à un Établissement Public de Coopération Intercommunale (EPCI) est susceptible d’engendrer des économies d’échelle en production (voir Beat Blankart et Pommerehne [1979], les équations (14- 16) permettent de capter ces effets spécifiques :

?₂=?₂₀+?₂₁ D(EPCI) [14]
?₃=?₃₀+?₃₁ D(EPCI) [15]
?₄=?₄₀+?₄₁ D(EPCI) [16]

59D(EPCI) est une variable muette prenant la valeur 1 si la municipalité n’appartient pas à un EPCI, 0 sinon.

60Les équations de (12) à (16) sont substituées dans (11). On obtient ainsi une équation de dépenses à estimer avec non linéarité dans les paramètres.?, ?₁, ?₂₀, ?₂₁, ?₃₀, ?₃₁, ?₄₀, ?₄₁ , ?₁, ?₂, et ? sont les paramètres à estimer. Une méthode d’estimation tenant compte des non linéarités dans les paramètres est requise. Il s’agit d’une méthode itérative de minimisation de la somme des carrés des résidus fondée sur une généralisation de l’algorithme de Gauss-Newton.

4.1. Données

62En 2009, les dépenses totales du secteur communal (communes et EPCI) représentent 55 % de l’ensemble des dépenses des collectivités françaises. La part des dépenses des départements est de 32 % et celle des régionss’élève à 13 %. Le rôle de l’échelon communal est donc prépondérant en France. Cependant, les situations budgétaires des communes sont connues pour être hétérogènes et une importante source de disparité résulte des différences de taille de la population. Ainsi, environ 77 % des quelque 36 000 communes ont moins de 1 000 habitants alors qu’on dénombre 841 communes de plus de 10 000 habitants.

63L’étude porte sur 404 villes françaises peuplées de plus de 20 000 habitants (à l’exception de Paris). On distingue au sein de cet échantillon, deux sous groupes, les communes de plus de 50 000 (au nombre de 109) et celles de moins de 50 000 habitants (au nombre de 295). Cette décomposition permet un traitement spécifique des villes de plus 50 000 habitants susceptibles d’offrir une gamme plus large de services publics (effet « zoo »). Et, comme l’indiquent Beat Blankart et Pommeherenne [1979], les économies d’échelle en consommation ne peuvent être correctement mesurées que si on considère des villes offrant une qualité comparable de services publics. Cette décomposition est ensuite justifiée, a posteriori, par un test de Chow.

64L’analyse porte sur une année récente, 2005, postérieure à l’acte II de la décentralisation et reflétant donc la situation actuelle des municipalités en France. En 2005, la dépense totale des villes de plus de 20 000 habitants a augmenté de 3,3 % (variation annuelle). Les dépenses de fonctionnement représentent 72 % du budget total avec plus de la moitié consacrée au paiement des salaires. Les dépenses d’investissement portent principalement sur la construction des écoles primaires, des réseaux de transport, des projets d’urbanisme et des équipements de loisirs. Il faut noter que ces investissements sont souvent des projets de coopération intercommunale.

65Les dépenses totales sont exprimées en euros par habitant et correspondent aux dépenses de fonctionnement augmentées de l’épargne brute qui a vocation, dans la comptabilité publique locale, à couvrir le remboursement du capital des emprunts passés et à autofinancer les dépenses d’investissement. De manière habituelle dans la littérature, l’effet prix est apprécié en utilisant le ratio fiscal calculé en rapportant la base d’imposition moyenne des ménages sur la base moyenne totale. Il faut enfin noter que le montant des dotations de l’État par habitant est additionné au revenu de l’électeur médian. L’effet du gel des dotations de l’État pourra donc être apprécié via l’élasticité revenu.

66Les données sont issues des comptes de gestion fournies par la DGCP (Ministère de l’Économie) et par les fichiers de la DGCL (Ministère de l’Intérieur).

67Le tableau 1 décrit les variables disponibles :

Tableau 1

Description des données, 404 villes françaises de plus de 20 000 habitants en 2005

Description des variables	Moyenne	Minimum Maximun
par strate de population Dépenses par habitant (euros) Revenu moyen annuel (euros)	20-50 000 + 50 000 habitants habitants 1 078 1141 8 840 8 947	20-50 000 + 50 000 20-50 000 + 50 000 habitants habitants habitants habitants 569 731 3529 3137 4593 4743 23910 35938
Ratio fiscal Population Nombre de Rmistes Nombre de résidences secondaires Nombre d’élèves scolarisés Nombre de logements sociaux Longueur voirie en mètres	0,27 0,24 30 328 106 607 354 1 670 648 1 798 5 421 16 874 3 652 12 005 82 695 224 357	0,04 0,12 0,51 0,41 20 020 50 070 49 340 807 070 7 72 1881 19679 36 90 29330 23560 2600 7010 10640 132000 300 600 13500 69200 11000 27000 500000 1250000

Description des données, 404 villes françaises de plus de 20 000 habitants en 2005

68Parmi les 295 communes dont la population est comprise entre 20 000 et 50 000 habitants, 235 appartiennent à un EPC1 (80 %) (respectivement 86 (80 %) pour les 109 autres villes). Les statistiques révèlent que les plus grandes villes (+ 50 000 habitants) ont un niveau moyen de dépenses supérieur aux autres d’environ 6 %. Cet écart peut s’expliquer par des charges d’entretien plus lourdes. Elles offrent également, en général, une gamme plus large de biens publics (« effet zoo » décrit par Oates [1988].

4.2. Résultats des estimations sans translation

69Deux estimations par moindres carrés non linéaires de la spécification (10) permettant d’expliquer la dépense communale par habitant sont comparées, avec et sans mesure du prix. D’une part, en retenant le ratio fiscal comme mesure du prix p₁, il est possible d’estimer directement la quantité minimalec₁. Ensuite, en multipliant ce paramètre par le ratio fiscal, variable d’une commune à l’autre, on en déduit une valeur moyenne de la dépense correspondante (avant-dernière ligne du tableau). D’autre part, en l’absence de mesure du prix, on peut tout de même estimer directement la dépense minimale (paramètre ?₁). Finalement, comme Gaudin et al. [2001] nous posons ? = 0 pour obtenir une estimation cohérente des autres paramètres. Les résultats des estimations sont présentés dans le tableau ci-dessous.

Tableau 2

Estimation de la fonction de dépenses municipales (10) sans translation avec et sans mesure du prix (matrice des variances covariances robuste à la présence d’héléroscédaslicité).

Nombre d’habitants

+20000habitants +50000habitants 20000-49999 habitants

Para mètres estimésMéthodo logie Propen sion à consom mer ? Quantité mini male : c1 Dépense minimale ?1 Probabi lité (test hétéros cédisti- cité) MAPE

Estimation Estimation Estimation (probabilité) (probabilité) (probabilité) Avec prix Sans prix Avec prix Sans prix Avec prix Sans prix 0,093 0,030 0,059 0,032 0,11 0,027 (0,000)*** (0,001)*** (0,000)*** (0,001)*** (0,000)*** (0,000)*** 712 2334 31 (0,003)*** (0,000)*** (0,91) 843 863 846 (77 %) (76 %) (78 %) (0,000)*** (0,000)*** (0,000)*** 0,000*** 0,005*** 0,000*** 0,01*** 0,000*** 0,10* 22,6% 19,92% 20% 19% 23,8% 20,27%

Nombre d’habitants	+20000habitants +50000habitants 20000-49999 habitants
Log vrai sem- blance SBIC Moyenne des dépenses mini males par tête Nombre d’obser vations	– 3008 –2933 –810 –795 –2187 –2136 3014 2939 815 800 2193 2142 191 574 8,65 (18,6 %) (53,6 %) (0,85 %) 404 109 295

Estimation de la fonction de dépenses municipales (10) sans translation avec et sans mesure du prix (matrice des variances covariances robuste à la présence d’héléroscédaslicité).

Significativité : *** pour 1 %, ** pour 5 % et * pour 10 %.

70L’ensemble des résultats sont cohérents car les paramètres estimés vérifient les conditions d’existence de la fonction d’utilité Stone-Geary. Le paramètre décrivant les préférences en matière de bien public local ? est toujours positif. De plus, les valeurs des dépenses autonomes sont inférieures aux dépenses moyennes observées.

71La qualité de l’ajustement est meilleure pour les estimations sans prix. Ainsi, il est permis de penser que l’utilisation du ratio fiscal engendre une erreur de mesure sur le « prix » du bien public perçu par l’électeur médian. Dès lors, on observe une sous-estimation de la dépense autonome et une surestimation du paramètre de préférences dans ce cas. En effet, si les estimations avec ou sans prix révèlent une part prépondérante de la dépense autonome si on considère les villes de plus de 50 000 habitants, elles divergent considérablement pour les villes dont la population est comprise entre 20 000 et 50 000 habitants. Pour celles-ci, la quantité obligée est non significative et la dépense autonome qui en résulte est négligeable. En revanche, si l’on retient la méthode sans mesure du prix, la dépense autonome estimée y est toujours importante, correspondant à plus de 75 % du total. L’utilisation du ratio fiscal ne permet donc pas d’assurer la robustesse des résultats.

72Le tableau 3 décrit la distribution des élasticités prix et revenu obtenues avec le système linéaire de dépenses issues des estimations avec le ratio fiscal. Ces valeurs peuvent être comparées aux valeurs obtenues si l’on applique la méthodologie habituellement retenue dans la littérature : estimation par moindres carrés ordinaires d’une fonction de dépenses par habitant et calcul des élasticités prix et revenu à partir des coefficients respectivement associés au ratio fiscal et au revenu médian. Avec cette méthodologie, on obtient une élasticité prix moyenne égale à – 0,24 et une élasticité revenu moyenne égale à 0,66 pour les villes de moins de50 000 habitants (respectivement – 0,15 et 0,26 pour les villes de plus de 50 000 habitants).

Tableau 3

Description des élasticités prix et revenu avec le système linéaire de dépenses

Nombre d’habitants	+ 20 000	+ 50 000 20-50 000
Élasticité-prix	Moyenne – 0,83 Min – 0,98 Max – 0,58	– 0,49 – 0,99 – 0,85 – 0,99 – 0,17 – 0,98
Élasticité- revenu	Moyenne 0,82 Min 0,25 Max 2,65	0,50 0,99 0,23 0,29 1,70 2,65

Description des élasticités prix et revenu avec le système linéaire de dépenses

73D’abord, par construction du SLD, les élasticités prix doivent être supérieures à – 1 et négatives, et l’élasticité revenu positive. L’estimation du système linéaire de dépenses fournit donc des valeurs conformes à ces contraintes.

74On constate ensuite que les élasticités issues du système linéaire de dépenses révèlent une plus grande sensibilité aux variations de prix et de revenu que celles obtenues avec la méthodologie habituelle. On peut donc penser que les valeurs obtenues avec la méthode traditionnelle surestiment le taux d’acceptation d’une augmentation de la fiscalité locale par les ménages et sous-estiment l’effet dépressif sur la dépense municipale du gel des dotations de l’État aux collectivités.

75Néanmoins, les deux méthodes s’accordent sur la plus grande sensibilité aux variations de prix et de revenu de l’électeur médian dans les villes de moins de 50 000 habitants par rapport aux autres. En effet, les élasticité-prix sont comprises entre – 0,85 et – 0,17 avec une valeur moyenne de – 0,49 si on considère les villes de plus de 50 000 habitants (et respectivement une valeur moyenne de – 0,99 pour les autres). Ces résultats suggèrent que les habitants des villes de plus de 50 000 habitants sont moins désireux de voir l’offre de biens publics diminuer que les autres en cas d’alourdissement de part de la fiscalité pesant sur les ménages. Toutes choses égales par ailleurs, la mise en place de la contribution économique territoriale devrait engendrer une plus forte baisse des dépenses dans les villes dont la population est comprise entre 20 000 et 50 000 habitants.

76Le constat est similaire si l’on analyse la distribution des élasticités revenu. En effet, si on applique la méthode standard, la valeur maximale de l’élasticité revenu s’élève à 0,39 pour les villes de plus de 50 000 habitants (respectivement 1,39 pour les autres). La baisse des dépenses devrait doncêtre plus marquée, à la suite du gel des subventions de l’État, dans les villes de moins de 50 000 habitants.

77Comme le suggèrent Aaberge et Langorgen [2003], la translation de la dépense autonome permet d’intégrer à la spécification des variables susceptibles de capter l’hétérogénéité des caractéristiques communales et donc d’améliorer le pouvoir explicatif du modèle.

4.3. Résultats des estimations avec translation de la dépense minimale

78Comme le test de Breush-Pagan révèle la présence d’hétéroscédasticité, la matrice des variances covariances robuste de White est calculée. Les résultats des estimations obtenues par moindres carrés non linéaires sont présentés dans le tableau 4. Des estimations préliminaires ont conduit à écarter certaines variables non significatives (valeur du paramètre égal à 0 dans le tableau de résultat) ou à imposer une valeur nulle pour la dépense privée minimale ?.

Tableau 4

Estimation du système linéaire de dépenses avec translation de la dépense minimale

Taille de la population	+ 50 000 habitants	20 000-49 999 habitants
Coefficients	Estimation (probabilité)	Estimation (probabilité)
?	0,075 (0,000)***	0,079 (0,000)***
?1	– 0,0065 (0,000)***	– 0,011 (0,018)**
?20	0,050 (0,000)***	0,060 (0,000)***
?21	0,074 (0,000)***	0,12 (0,000)***
?30	0,067 (0,000)	0,046 (0,000)***
?31	0	0
?40	0,0011 (0,000)***	0,00055 (0,12)
?41	0	0

Taille de la population	+ 50 000 habitants	20 000-49 999 habitants
?2	0	– 17 (0,025)*
?1	0	– 3,83 (0,000)***
?	0	0
Probabilité (test hétéroscédisticité)	0,000***	0,00***
MAPE	17,13 %	16,16 %
Log vraisemblance	– 771	– 2 048
SBIC	785	2 073
Nombre d’observations	109	295
Dépense minimale par tête	430 (36 %)	359 (31,8 %)

Estimation du système linéaire de dépenses avec translation de la dépense minimale

Significativité : *** pour 1 %, ** pour 5 % et * pour 10 %.

79La méthode de translation permet d’identifier les déterminants de la dépense minimale. Une estimation de cette dépense peut être calculée pour chaque commune à l’aide des coefficients estimés et des équations (12-16). Leurs expressions sont développées dans l’équation (A) pour les villes de plus de 50 000 habitants et dans l’équation (B) pour les villes dont la population est comprise entre 20 000 et 50 000 habitants :

??₁ = ? 0,005 pop + (0,037 + 0,071 D (EPCI)) Logsociaux + 0,051 Resecond +
0,001 voirie [A]
??₁ = ? 0,0087 pop + 0,030 élèves + 0,21 Rmistes + (0,053 + 0,127D
(EPCI)) Logsociaux + 0,048 Resecond [B]

80La valeur moyenne des dépenses minimales est présentée dans la dernière ligne du tableau, pour chaque échantillon. Ces valeurs révèlent une part de la dépense minimale inférieure à celle obtenue sans translation (tableau 2).

81Ce résultat peut s’expliquer en notant que la dépense minimale résulte de plusieurs effets dont un exerçant une influence négative, toutes choses égales par ailleurs et révélant l’existence d’économies d’échelle en consommation : toute augmentation de la population (à l’exception des Rmistes et des élèves) a pour effet de réduire la dépense minimale par habitant. Dès lors, l’arrivée de 1 000 nouveaux habitants dans les villes de moins de 50 000 habitants réduit la dépense par tête à hauteur de 8,7 euros (contre5 euros pour les villes de plus de 50 000 habitants). Cet effet est donc plus important dans les communes de moins de 50 000 habitants.

82Les estimations révèlent ensuite que plusieurs autres facteurs contribuent à accroître mécaniquement les dépenses communales minimales par habitant. On peut ainsi évaluer l’impact de l’évolution de populations ciblées comme le nombre d’élèves et le nombre de Rmistes sur la structure budgétaire communale. Étant bénéficiaires de prestations spécifiques, on s’attend à ce qu’un accroissement de leur nombre respectif pèse sur la dépense communale par habitant. Finalement, dans notre étude, cet effet n’apparaît que pour les villes dont la population est comprise entre 20 000 et 50 000 habitants. Ainsi, une augmentation du nombre de Rmistes à hauteur de 100 engendre une dépense supplémentaire estimée à 21 euros par habitant, toutes choses égales par ailleurs. L’impact d’une augmentation du nombre d’élèves est plus faible car 100 élèves supplémentaires accroissent la dépense minimale de 3 euros par habitant. Dans notre modèle, ces effets sont non significatifs si l’on considère les communes de plus de 50 000 habitants.

83Ensuite, les résultats montrent que toute augmentation des équipements publics engendre une dépense par habitant additionnelle, cela quelle que soit la taille des communes étudiées. Les résultats soulignent également parfois l’existence d’un surcoût quand la commune n’appartient pas à un EPCI. Plus précisément, si l’on considère d’abord les communes de plus de 50 000 habitants (équation (A)), la construction de 100 nouveaux logements sociaux engendre un accroissement de la dépense publique de 3,7 euros par habitant si la commune appartient à un EPCI (contre 10,8 euros si la commune ne coopère pas). La même variable a un impact plus important dans les villes de moins de 50 000 habitants (+ 5,3 euros avec coopération et + 18 euros sans coopération). Ces résultats semblent donc confirmer l’existence d’économies d’échelle en production induites par la coopération intercommunale. L’achèvement de la carte intercommunale, prévue pour 2014, est donc susceptible de réduire les dépenses dans les villes qui ne coopèrent pas encore.

84Une augmentation du nombre de résidences secondaires affecte également positivement les dépenses minimale par tête, mais de manière similaire que la commune appartienne ou non à un EPCI et quelle que soit la taille de la commune (plus 100 résidences secondaires engendrent un accroissement d’environ 5 euros de la dépense municipale par habitant).

85Enfin, un kilomètre de routes supplémentaires accroît faiblement la dépense par habitant (+ 1 euro) mais uniquement pour les villes de plus de 50 000 habitants. Ce faible effet suggère que l’intégralité des dépenses de voiries (investissement et entretien qui sont en général importants à l’échelle communale) n’apparait donc pas dans la partie minimale mais qu’une partie pourrait dépendre des fluctuations du prix et du revenu.