Informations imparfaites et erreurs de mesure

11Les informations qui permettent de décrire l’évolution de l’état de l’économie sont souvent imparfaites. Les imperfections affectent aussi bien les variables de la sphère réelle que celles de la sphère financière. En outre, la disponibilité et la qualité des données peuvent varier sensiblement d’une variable à l’autre : la plupart des prix des actifs financiers sont disponibles en temps réel et ne sont, généralement, jamais révisés ; en revanche, les variables de prix des biens et services ou les indicateurs économiques sont connus avec décalage et sont souvent sujets à révisions. Celles-ci peuvent résulter de l’apport de nouvelles informations, de la correction d’erreurs de mesure, d’une modification des méthodes de calcul des indices, etc.

Variables inobservables

12Certains agrégats ne sont disponibles qu’en fréquence trimestrielle ou annuelle. Dans les études réalisées en fréquence mensuelle par exemple, on substitue à ces agrégats des indicateurs mensuels qui en sont des approximations plus ou moins fiables (exemple, le remplacement de la production potentielle par la tendance de l’indice de production de l’industrie). Par ailleurs, on ne dispose pas toujours de séries pour certaines variables-clés (taux d’intérêt d’équilibre, taux de chômage naturel, production potentielle, etc.), considérées de fait comme inobservables. Leurs mesures peuvent être obtenues à l’aide de méthodes d’évaluation plus ou moins robustes. Il en va ainsi pour le PIB potentiel qui peut être évalué avec un bruit (Aoki [2003]), pour le taux d’intérêt réel d’équilibre, pour le taux de change d’équilibre, ou encore pour les diverses mesures de l’excès de liquidité.

13A priori, l’incertitude affectant les mesures de variables inobservables est plus importante que celle liée à l’imperfection des informations. Un effet d’apprentissage peut notamment permettre de corriger une imperfection des données ; en outre, sous certaines conditions, on peut obtenir une évaluation de l’imperfection et la corriger à l’aide de modèles annexes. En revanche, les mesures des variables inobservables peuvent être entachées d’une double incertitude : celle concernant leurs approximations par des données observables et, parfois de façon importante, celle liée aux méthodes statistiques ou économétriques employées pour les évaluer.

Identification des chocs

14Pour formuler un diagnostic sur l’état de l’économie, notamment à très court terme, les banquiers centraux examinent des indicateurs publiés à des fréquences plus hautes que trimestrielles. Ces indicateurs permettent, entre autres, d’identifier la nature et les propriétés des chocs affectant l’économie. Ceux-ci peuvent être transitoires ou permanents, d’origine intérieure ou extérieure. Ces caractéristiques sont à leur tour susceptibles d’avoir une incidence plus ou moins marquée sur l’évaluation de l’état de l’économie et sur la réaction des banques centrales. Par ailleurs, certains chocs (variations brutales de cours de matières premières, événements géopolitiques majeurs et non anticipés, etc.) sont directement observés, d’autres (chocs technologiques, etc.) sont plus difficiles à évaluer. Ceci peut accroître les incertitudes entourant l’élaboration de la politique économique et/ou monétaire.

Incertitude liée à la spécification du modèle

16Plusieurs sources d’incertitude relatives aux modèles (les plus simples étant le choix inapproprié de l’hypothèse d’indépendance et d’équidistribution des aléas ou l’acceptation de l’hypothèse d’autocorrélation des résidus ; les plus complexes vont d’une erreur de spécification allant du rejet à tort des modèles à changement de régimes par exemple aux variations au cours du temps de l’appréciation du banquier central concernant l’incertitude ou les autres agents en passant par l’arbitrage entre les modèles backward et forward-looking micro fondés ou non) ont été étudiées récemment (Svensson et Williams [2005]). Ainsi, le choix des modèles expliquant l’évolution d’une économie peut être une source d’incertitude (Levin et Williams [2003], Levin et al. [2005]). En effet, il est possible de mobiliser plusieurs modèles (Becker et al. [1986]) se distinguant soit par leurs hypothèses soit par leurs méthodes d’estimation ou encore par les niveaux de désagrégation de l’économie (modèles multisectoriels versus modèle à un secteur, etc.). On peut citer comme exemple celui des modèles développés au cours des années récentes : les modèles backward-looking sans fondement microéconomique (Rudebusch et Svensson [2002]), les modèles forward-looking sans fondement microéconomique (Fuhrer et Moore [1995]) et les modèles forward- looking avec fondements microéconomiques (Rotemberg et Woodford [1997]). Ces trois types de modèles peuvent être mobilisés pour l’analyse d’un même phénomène mais ils ne conduiront pas forcément au même résultat. Chacun de ces modèles peut alors être bien adapté à la résolution d’un problème particulier mais pas à celle de l’ensemble de ceux auxquels le banquier central fait face [4]. En conséquence, il paraît difficile qu’une banque centrale privilégie par exemple, une représentation unique, même micro fondée de l’économie, et fonde ses décisions sur cette seule représentation de l’économie ou de la réalité.

17Par exemple, il est admis que l’inflation est un phénomène monétaire à long terme. Toutefois, il existe, notamment dans l’Eurosystème ou à la Banque d’Angleterre, de multiples approches pour modéliser le processus inflationniste à court et moyen termes. Ici, on peut distinguer deux traditions principales en matière de modélisation : la première assigne un rôle important aux évolutions monétaires comme déterminant de l’inflation future ; la seconde met l’accent sur une approche de type courbe de Phillips où l’excès de demande sur les marchés des biens et du travail constitue le facteur principal des variations de prix et de salaires. En fonction de l’horizon d’analyse, il est ainsi possible de privilégier une approche ou une autre.

18Cependant les banques centrales mettent en place et utilisent de plus en plus des modèles presque entièrement micro-fondés pour les analyses de politique économique et, plus récemment, à des fins de prévisions. C’est le cas des modèles SIGMA (Fed), AINO (Banque de Finlande), NEMO (Banque de Norvège), BEQM (Banque d’Angleterre), etc. La Banque Centrale Européenne a également élaboré un modèle multi-pays (EAGLE) ayant les mêmes sous-jacents théoriques que les modèles précédents.

Incertitude liée aux paramètres

19Même si on pouvait choisir de manière sûre un modèle, une incertitude concernant l’intensité des liaisons au sein de ce modèle spécifique subsisterait. Ainsi, l’incertitude affectant les paramètres agit non seulement sur les dynamiques du modèle à travers les paramètres structurels mais également sur les valeurs de certaines variables d’intérêt non observées, dérivées du modèle (taux naturels du chômage et d’intérêt, production potentielle, etc., cf. Edge et al. [2007]). Cette forme d’incertitude peut se manifester dans l’estimation des paramètres des différentes équations, notamment celles des relations structurelles (Brainard [1967], Söderström [2002], Levin et Williams [2003], Dennis [2005], Walsh [2005], Kimura et Kurozumi [2006]). En effet, les paramètres sont estimés avec une marge d’erreur provenant de l’imperfection des données et/ou de l’usage de techniques économétriques non totalement appropriés, etc.

20Par ailleurs, les équations définissant les modèles empiriques sont, en général, estimées séparément sans tenir compte complètement des interdépendances des décisions des agents. Comme l’a montré Lucas [1976], certains exercices réalisés avec de tels outils (prévisions, etc.) ne sont pas valides puisque la structure des équations du modèle peut être affectée par une modification des variables explicatives. Or, pour ces maquettes, les économistes font l’hypothèse forte d’une stabilité des relations, c’est-à-dire que les comportements des agents économiques ne changent pas suite à une modification de la conjoncture.

21En outre, même si les paramètres étaient estimés avec précision sur une période donnée, ils pourraient varier au cours du temps, suite à un changement structurel de l’économie par exemple. Le fait de ne pas tenir compte des variations temporelles de ces coefficients peut conduire à des conclusions erronées et à une utilisation inadéquate de ces outils (Rossi [2006]). Toutefois, il existe aujourd’hui des tests robustes permettant de détecter les ruptures et des techniques d’estimation mieux adaptées à celles-ci. En revanche, la gestion au jour le jour d’un modèle ne permet pas toujours de mettre en œuvre à temps ces techniques et tests.

22L’incertitude relative aux paramètres, en particulier dans les situations où l’on ne dispose pas d’un historique raisonnablement long ou de données fiables, peut être importante. C’est le cas des modèles estimés avec des données relatives à la zone euro. En effet, leurs estimations sont, la plupart du temps, réalisées avec des données couvrant, en partie, une période antérieure à la création de l’Union Économique et Monétaire.

Bref aperçu du cadre du modèle

28Pour illustrer les effets de l’incertitude, on propose d’étudier le comportement d’une banque centrale dans le cadre d’un modèle d’équilibre général intertemporel stochastique dans lequel les agents privés fondent leurs comportements sur un programme d’optimisation (maximisation de l’utilité pour les ménages, celle du profit pour les entreprises, minimisation de la fonction de perte de la banque centrale, etc.). On omet volontairement de présenter les programmes détaillés des ménages et des entreprises ici, car ils sont conventionnels (voir Woodford [2003], pour une présentation générale) et n’apportent rien de spécifique à l’illustration proposée ici.

29Le ménage représentatif évalue son utilité à partir d’un bien de consommation, un agrégat de biens intermédiaires différenciés mais produits par une entreprise représentative en concurrence monopolistique. Le ménage choisit sa consommation et son offre de travail afin de maximiser la valeur actualisée de son utilité. ? et ? désignent respectivement l’élasticité de sub- stitution intertemporelle de la consommation et celle du loisir. La log- linéarisation des conditions du premier ordre du programme du ménage permet d’obtenir la courbe IS, reliant l’écart de production (output gap, y_t) à sa valeur anticipée d’une part, à l’écart de taux d’intérêt réel à sa valeur d’équilibre, d’autre part :

30Du côté de l’offre agrégée, les entreprises déterminent leurs prix en compétition monopolistique. La décision de fixation des prix par les entreprises est modélisée à travers des contrats à la Calvo [1983]. A chaque période, chaque entreprise fait face à une probabilité constante ( 1 ? ? ) de pouvoir fixer son prix de manière optimale, la durée moyenne de fixité des prix vaut alors 1/ ( 1 ? ? ). On obtient ainsi la courbe de Phillips qui relie le taux d’inflation ( ?_t ) à sa valeur future anticipée et à l’écart de production :

31où ? est le facteur d’escompte, ? la part du capital dans la production et ? l’élasticité de la demande par rapport au prix. ? et ? sont fonction des paramètres précédents et sont définis respectivement par ? = ( 1 ? ? ) ( 1 ? ?? )/? et ? = ( ? + ? ^?1 )/ ( 1 ? ?). Enfin, ?_t représente un choc d’offre.

La fonction de perte

32On suppose que le banquier central est un planificateur bienveillant cherchant à maximiser le bien être social. Dans le cadre de ce modèle, le bien être social est représenté par une fonction quadratique des variables d’intérêt, appelée fonction de perte de la banque centrale ( l ). Plus précisément, cette fonction est une moyenne pondérée des variances de l’inflation et de l’écart de production, l = ? [ Var ( ?_t ) + ?Var ( y_t ) ] , avec des poids ? et ? positifs.

33On distingue ici deux cas :

• dans le premier (cas « ad hoc »), les poids sont choisis de manière discrétionnaire (? = ?? et ? = ??), le banquier central ou l’économiste qui étudie le comportement de ce dernier, est supposé imposer arbitrairement les poids des variances des variables d’intérêt ;
• le second (cas « endogène ») fait dépendre les poids des paramètres structurels du modèle. En effet, Woodford [2003, chapitre 6]  [6] a montré que la maximisation du bien-être social peut conduire à l’expression précédente de la fonction de perte avec ? = ?/? et ? = ( ? + ?^?1) ?/?. Dans ce cas, les poids sont fixés en cohérence avec l’environnement du banquier central ou plus précisément avec les préférences des autres agents (ménages, entreprises, ... ).

34Dans cette illustration, le taux d’intérêt nominal ( i_t ) est l’instrument de la banque centrale.

Résolution du programme de la banque centrale

35La résolution du programme de minimisation de la fonction de perte sous les contraintes définies par les deux courbes représentant l’économie conduit à la détermination de l’instrument en fonction des paramètres structurels du modèle et du choc d’offre. La fonction de réaction optimale qui en résulte est :

36Connaissant maintenant les expressions analytiques de y_t et ?_t, on peut en déduire celles de leurs variances, Var ( y_t ) = ?² ?²?²_? et Var ( ?_t ) = [ 1 ? ( 1 + ?? ) ?? ] ² ? ²_?, qui permettent d’écrire les formes analytiques des fonctions de perte ad hoc et endogène qui dépendent notamment des paramètres structurels du modèle

37Dans cet exercice, l’incertitude est introduite sous deux conditions : (i) l’hypothèse portant sur la forme de la fonction de perte (ad hoc ou endogène) ; (ii) l’hypothèse relative à l’évolution stochastique des paramètres structurels qui sont supposés suivre des distributions caractérisées par leur moyenne et leur écart-type.

38Avec cette représentation simplifiée de l’économie, nous allons étudier :

39

1. les effets de l’incertitude des paramètres structurels sur la fonction de réaction dans le cas où la fonction de perte est ad hoc ou endogène. Dans le premier cas, l’incertitude peut être considérée comme stratégique dans la mesure où la banque centrale choisit des poids différents de ceux attendus par les autres agents, notamment le secteur privé. Dans le second cas, l’incertitude est relative à la structure de l’économie ;
2. l’impact d’une erreur de spécification de la fonction de perte sur le bien-être. Il s’agit ici d’évaluer le coût en termes de bien être d’utiliser à tort la fonction de perte ad hoc au lieu de celle qui est cohérente avec les préférences des agents privés ;
3. les implications d’une erreur de mesure de facteurs d’intérêt (écart de production) dans le cas d’une fonction de perte endogène.

40Pour illustrer le comportement de la banque centrale face à ces différents types d’incertitude, on étalonne le modèle en fréquence trimestrielle. Les paramètres sont fixés à des niveaux admis dans la littérature consacrée aux modèles d’équilibre général intertemporel stochastique. Ceux retenus dans notre modèle (tableau 1) correspondent aux a priori choisis par Smets et Wouters [2003] dans leur modèle étalonné pour la zone euro. Par exemple, la part du capital dans le PIB est fixée à 0,33 ; l’élasticité de la demande par rapport au prix est égal à 10 tel que le taux de marge est égal à 1,1 ; ou encore le degré de rigidité des prix vaut 0,75, de telle sorte que la durée de fixité des prix soit d’un an. L’écart-type du choc est normalisé à un. Enfin, on suppose dans un premier temps que ?? = ??/?? et ?? = ( v? + ??^?1) ??/??.

41Comme on l’a déjà mentionné, l’incertitude est analysée ici essentiellement via son effet sur le coefficient optimal de la fonction de réaction. Plus précisément, on étudie les variations de ce coefficient en fonction des moments des deux premiers ordres (moyenne p? et écart-type ?_p de la loi d’un paramètre p donné), supposés suffisants pour déterminer la distribution d’un paramètre.

Tableau 1.

Étalonnage des paramètres

Tableau 1. Étalonnage des paramètres Paramètres fixés ? 0,990 ? 0,330 ?? 10,000 ?? 1,000 ?? 2,000 ?¯ 0,750 ?? 1,000 Paramètres déduits ?? 0,086 v? 1,239 ?? 0,019

Étalonnage des paramètres

Cas de la fonction de perte ad hoc

45Sous l’hypothèse d’une incertitude sur l’élasticité de substitution intertemporelle de la consommation ( ? ), lorsque l’écart-type augmente, le coefficient optimal a tendance à baisser (graphique 1, panel a). Ainsi, si l’incertitude relative à ? augmente (i.e. si l’écart-type devient plus fort), alors la banque centrale doit adopter une position prudente conforme au principe de Brainard dans son acceptation la plus générale [8]. Il en est de même lorsque la moyenne devient plus grande. La présence de l’incertitude sur la pente de la courbe de Phillips ( ? ) conduit à recommander, tout comme dans le cas précédent une attitude prudente (graphique 1, panel b). En effet, on observe une baisse du coefficient optimal de la fonction de réaction lorsque la variance de ? augmente. C’est donc le principe de Brainard qui s’applique. Toutefois, ni l’écart-type ni la moyenne de l’élasticité de la demande au prix ( ? ) n’affecte le coefficient optimal (graphique 1, panel c). En effet, le choix discrétionnaire des poids dans la fonction ad hoc, conduit mécaniquement à exclure cette élasticité de la liste des paramètres de la fonction de perte ad hoc. Le banquier central, insensible à l’erreur affectant ?, se comporte alors comme si son univers n’était pas entaché d’incertitude.

46Il est possible d’étudier le cas où l’incertitude affecte simultanément des paramètres liés entre eux. Le coefficient optimal peut alors, a priori, dépendre des moyennes et écart-types des différents paramètres ainsi que de leurs covariances. Pour clore cette section, on propose d’examiner l’effet de la dépendance de paramètres incertains sur la règle optimale dans un cas particulier. On retient les paramètres ? et ?. Dans le cas du modèle retenu ici et pour une fonction ad hoc, le coefficient optimal de la fonction de réaction ne dépend ni de la moyenne de ?, ni de sa variance, ni même de la covariance des paramètres ? et ? (graphique 1, panel d). En revanche, il dépend de la moyenne et de l’écart-type de ?.

47La prise en compte de l’hypothèse de dépendance entre les paramètres ? et ? n’altère donc pas les résultats par rapport à ceux concernant l’introduction de l’incertitude sur ? : tout se passe comme si l’incertitude concernait uniquement ?. Compte tenu du fait qu’une incertitude affectant seulement ? n’a pas d’effet sur la politique conduite lorsqu’on retient une fonction ad hoc, l’absence d’effet de la moyenne et de l’écart-type de ce paramètre sur le coefficient optimal, sous l’hypothèse de dépendance de ? et ?, est intuitive. Une éventuelle influence de la covariance aurait pu être détectée mais cela n’a pas été le cas. De fait, dans le cas de la fonction ad hoc, le coefficient optimal est constant par rapport à la covariance des deux paramètres mais baisse seulement lorsque la variance de ? augmente.

Graphique 1.

Paramètre optimal de la fonction de réaction avec fonction de perte « ad hoc »

PP anel a.. II nncertit ude sur ? P anel b. I ncertit ude sur ? P anel c. I ncert itude sur ? P anel d. I ncertit ude sur ? et ? Graphique 1. Paramètre optimal de la fonction de réaction avec fonction de perte « ad hoc »

Paramètre optimal de la fonction de réaction avec fonction de perte « ad hoc »

Cas de la fonction de perte endogène

48Si l’élasticité de substitution intertemporelle de la consommation ( ? ) est aléatoire et si l’écart-type augmente, le coefficient optimal se contracte (graphique 2, panel a). Là aussi, le comportement de la banque centrale est guidé par le principe d’atténuation de Brainard. Il en est de même lorsque la moyenne devient plus grande. Sous l’hypothèse d’incertitude sur ?, le choix de la fonction de perte semble donc n’avoir aucune incidence en termes de recommandation générale de politique ; dans les deux cas, c’est le principe de Brainard qui prévaut. En outre, les niveaux de taux d’intérêt obtenus avec l’une ou l’autre fonction de perte ainsi que la déformation du profil du coefficient, sont comparables. La hausse de l’écart-type de ? n’a pas d’effet sur le comportement du banquier central (graphique 2, panel b). C’est le principe d’équivalent certain de Theil [1958] qui prévaut. En revanche, lorsque la moyenne de ce paramètre augmente, le coefficient optimal baisse. La banque centrale devient ainsi plus prudente. Le choix de la fonction de perte a donc des conséquences importantes en termes de recommandation de politique monétaire : une option erronée peut entraîner la mise en œuvre d’une politique non appropriée et surtout coûteuse en termes de bien-être surtout que dans ce cas, les recommandations différent selon l’ordre du moment (principe de Brainard dans le cas du paramètre de position, principe de Theil dans celui du paramètre de dispersion). Enfin, dans le cas d’une incertitude portant sur ?, on n’observe pas non plus d’effet sur le coefficient optimal (graphique 2, panel c). C’est le principe d’équivalent certain qui prévaut une fois de plus. On note cependant un effet prononcé du niveau de ? sur le comportement du banquier central qui devient ainsi nettement plus agressif.

49Lorsque seul ? est incertain (voir ci-dessus), le fait que le coefficient optimal dépende de la moyenne de ? laisse présumer que, sous l’hypothèse de dépendance des deux paramètres (covariance non nulle), on pourrait obtenir une fonction de réaction optimale liée à cette moyenne. Une remarque analogue concernant le paramètre ? peut être faite. Pour vérifier cette intuition, l’étude des simulations porte sur l’évolution du coefficient optimal en fonction de deux statistiques des paramètres (ici variance de ? et covariance ( ?, ? )).

50Trois remarques peuvent être faites en examinant le coefficient optimal ? en fonction des statistiques de ? et ? (graphique 2, panel d) par exemple : (i) ? dépend de la covariance des deux paramètres. Il baisse sensiblement lorsque celle-ci augmente. On retient donc ici le principe de prudence : (ii) en revanche, le coefficient optimal ne dépend pas de la variance de ?. La banque centrale n’a donc pas à se soucier de l’incertitude qui affecte directement ce paramètre. Pour un niveau de covariance donnée, elle devrait adopter le principe d’équivalent certain ; (iii) le coefficient optimal dépend des moyennes des deux paramètres. La conclusion obtenue dans l’analyse séparée des paramètres concernant les moyennes des paramètres, reste donc globalement valable lorsqu’on impose une dépendance entre les paramètres : outre la covariance, seules les moyennes des paramètres ont donc un effet sur le coefficient optimal.

51En conclusion, les effets de l’incertitude sur le comportement de la banque centrale ne sont pas indépendants des paramètres. Selon certains, on peut préconiser une politique prudente, invariante ou agressive. En outre, hormis le cas du paramètre représentant l’élasticité de substitution de la consommation ( ? ) dans lequel le choix de politique monétaire n’est pas influencé par celui de la fonction de perte, retenir l’une ou l’autre fonction conduit à des recommandations différentes. De fait, il semble plutôt judicieux de préserver la cohérence globale du modèle en faisant dépendre les poids de la fonction de perte des paramètres structurels si la banque centrale veut garantir un certain niveau de bien-être social.