1Les auteurs remercient deux rapporteurs anonymes de la REP pour leurs commentaires constructifs et stimulants. Ce travail doit également beaucoup aux encouragements trouvés au sein du séminaire DESport dirigé par Wladimir Andreff.

Introduction

2Sport et télévision entretiennent depuis longtemps des rapports étroits, les deux secteurs se confortant mutuellement pour augmenter leurs chiffres d’affaires respectifs [1]. Ces intérêts réciproques transitent par deux marchés, celui des émissions sportives et celui des droits de retransmission. Les chaînes achètent très cher des droits de retransmission auprès de leurs détenteurs (clubs ou ligues professionnels) car elles espèrent retirer de ces investissements des recettes de publicité conséquentes. Au final, on a assisté à une véritable explosion des droits de retransmission dans le football européen. En France par exemple, ceux-ci ont été multipliés par 30 entre 1991 et 2005, passant de 21 M€ à 600 M€. Au delà de la croissance des masses financières impliquées, on a parallèlement assisté à un accroissement des inégalités dans leur répartition entre les clubs.

3Quelles sont les conséquences de l’augmentation des droits versés et de l’évolution de leur mode de calcul sur l’équilibre compétitif des championnats et sur les profits réalisés par les clubs ? Cette question a déjà été considérée au niveau macroéconomique, en particulier par Andreff et Bourg [2006] qui font clairement apparaître l’impact des différents systèmes de redistribution des droits sur l’équilibre compétitif des championnats européens. Les auteurs dénoncent les inconvénients du système de la négociation individuelle des droits par rapport à la cohésion des championnats, le comportement opportuniste de certains clubs, l’équilibre compétitif et, au final, la rentabilité des championnats dans le long terme, le tout comparé à un système de négociation centralisée des droits.

4Il existe peu de littérature sur les fondements microéconomiques du comportement des clubs face aux droits de retransmission. Fort et Quirk [1995] ne considèrent explicitement que des droits de télévisions locales perçus par le club résident. Palomino et Rigotti [2002] déterminent un schéma optimal de répartition des droits pour une ligue dont l’objectif serait la maximisation de la somme des profits des clubs [2]. Dans une compétition à deux clubs, Szymanski [2003] évalue les conséquences d’une politique de partage égalitaire des droits et celles d’une répartition au prorata des pourcentages de victoires. Dans le modèle, les clubs considèrent le montant total des droits disponibles comme une fonction croissante de la qualité de l’équilibre compétitif [3]. Cependant, les clubs n’internalisent aucun effet externe de leurs demandes en talent sur le prix de ce dernier.

5Nous utilisons ici un modèle issu des formulations traditionnelles mais enrichi des apports de la théorie des jeux [4] de façon à pouvoir appréhender les relations d’interdépendance stratégique existant entre les clubs. Tout d’abord, nous intégrons au modèle classique une fonction de victoire (a contest success function) qui associe le pourcentage de victoires de chaque club à son niveau de talent mais aussi aux niveaux de talent respectifs de ses concurrents. En effet, il est peu vraisemblable que les clubs n’internalisent pas l’existence d’une situation de conflit dans leur recherche de victoires. Ensuite, nous abandonnons l’hypothèse de clubs « preneurs de prix » pour considérer que chaque club se trouve également en situation de jeu sur le marché du talent. En effet, même le marché européen qui est un marché ouvert n’apparaît pas, dans son fonctionnement, comme un marché de concurrence parfaite pour les raisons suivantes. En premier lieu, les clubs n’achètent pas directement des unités de talent mais recrutent des joueurs qui constituent des lots indivisibles et plus ou moins importants de talent. Les clubs doivent ainsi négocier pour attirer des joueurs identifiés. En second lieu, cette négociation n’est en général pas directe car des agents servant d’intermédiaires y jouent un rôle. Ces agents investissent dans la recherche d’information (joueurs disponibles, besoins des clubs, dispositions à payer…) et retirent ensuite, lors des transactions, les bénéfices associés à leur avantage informationnel et à leur pouvoir de négociation vis-à-vis des clubs et des joueurs. Dans notre formulation, chaque club prend donc en compte le fait que le prix à payer pour recruter du talent est une fonction qui dépend de sa propre demande mais aussi des demandes des clubs concurrents.

6Le modèle permet d’analyser l’impact de la distribution des droits de retransmission sur les stratégies individuelles des clubs dans l’acquisition de talent sportif. Il est alors possible d’en déduire les conséquences sur l’équilibre compétitif du championnat et sur les profits des clubs. Les résultats s’avèrent fortement dépendants des conditions qui prévalent sur le marché du talent. Le papier est organisé comme suit. La section 1 décrit les enjeux de la redistribution des droits TV en France et en Europe en mettant l’accent, au-delà des masses financières impliquées, sur les différentes modalités de redistribution. Le modèle de base utilisé est présenté dans la section 2. La section 3 définit la situation de référence d’un championnat dans lequel les droits de retransmission seraient absents. La section 4 analyse un système de partage binôme des droits où chaque club perçoit un transfert forfaitaire augmenté d’un transfert proportionnel à son pourcentage de victoires. Afin de rendre compte d’une rémunération des victoires qui apparaît dans les faits comme marginalement croissante, la section 5 complète le schéma binôme décrit ci-dessus par un bonus à la performance.

1. Les enjeux de la redistribution des droits de retransmission en France et en Europe

7Depuis une dizaine d’années, les cinq championnats majeurs européens (Grande Bretagne, Italie, Espagne, Allemagne, France) connaissent une augmentation considérable de leurs recettes du fait notamment des droits de retransmission. Il s’agit ici de préciser l’ampleur des sommes impliquées ainsi que les modalités de leur répartition entre les clubs, tout d’abord en Europe, puis dans le cadre du système français de la Ligue 1.

1.1. Ampleur de la redistribution

8La télévision constitue la première source de revenu des clubs professionnels de football à partir des années quatre vingt dix où elle représente environ 35 % en moyenne de la recette totale des clubs. Au début des années 2000, les droits de retransmission deviennent la source majoritaire de financement des clubs avec 50 % à 60 % en moyenne de leur revenu total [5]. Néanmoins, des différences existent selon les clubs et les pays considérés. Sur la base du rapport Deloitte [2007], une double typologie semble se dégager, en valeur absolue et en valeur relative :

• en valeur absolue, trois groupes de clubs se distinguent : les Italiens et les Espagnols tout d’abord pour lesquels la négociation individuelle des droits débouche sur des montants exorbitants (172 M€ pour la Juventus) ; les Anglais et les Français ensuite pour lesquels la négociation centralisée débouche sur des montants globaux moyens de l’ordre de 70 M€ pour Liverpool ou Lyon ; les Allemands enfin pour lesquels la négociation centralisée se solde par des montants relativement faibles (42,8 M€ pour le Bayern et 17,8 M€ pour Hambourg).
• en valeur relative, le cinq majeur des championnats européens se compose également de trois groupes : un premier groupe constitué des clubs italiens et français peut être qualifié de « télédépendant » [6] avec des droits de retransmission qui représentent jusqu’à 68 % du budget total dans le cas de la Juventus de Turin ; un second groupe constitué des clubs espagnols et anglais présente un équilibre entre les principales sources de revenus (recettes guichet, recettes commerciales, droits TV) qui s’établissent chacune à environ 30 % ; enfin, les clubs allemands pour lesquels la part relative des droits de retransmission est faible (21 % pour le Bayern et 18 % pour Hambourg).

9Cette double typologie ne fait que refléter la diversité des structures de marché qui conditionnent la redistribution des droits. En effet, si on a assisté en Europe à un mouvement général de cartellisation des propriétaires de droits et de décartellisation des chaînes qui a profité aux premiers, depuis quelques années, un mouvement inverse se fait jour : d’une part les plus gros clubs contestent le monopole des ligues professionnelles et veulent négocier individuellement leurs droits ; d’autre part, la concentration des chaînes se renforce. Cela pourrait éventuellement entraîner une tendance à la baisse du montant négocié des droits mais ce n’est pas encore le cas pour le football ou les grands événements sportifs comme les jeux olympiques. Le championnat anglais de football qui a connu une renégociation record des droits de retransmission pour la période 2007-2010 (830 M€ par an de droits domestiques auxquels on peut rajouter 300 M€ de droits étrangers et 200 M€ de droits internet) en est un bon exemple, comme les autres grandes manifestations footballistiques :

Tableau 1.

Droits télévisuels (Millions d’euros)

Tableau 1. Droits télévisuels (Millions d’euros) Evénement Montant Coupe du monde de football 2010 3 000 Premier League de football 2007/2008 (Grande Bretagne) 830 Ligue des champions de football 2005/2006 650 Championnat d’Europe des nations de football 2004 514 (Source : Bourg et Gouguet [2007], p. 136)

Droits télévisuels (Millions d’euros)

1.2. Modalités de redistribution des droits en Europe

10 Deux types de systèmes de redistribution existent en Europe [7] : une négociation centralisée des droits avec un degré élevé de mutualisation des revenus en France, Allemagne et Angleterre ; une négociation individuelle des droits avec une faible redistribution des revenus par la Ligue en Italie et en Espagne. Selon le système, les écarts de revenus entre les clubs ne sont ni de même nature ni de même ampleur :

• dans les championnats où les clubs sont propriétaires et vendeurs individuellement des droits, les montants obtenus dépendent non pas des performances sportives mais de l’attractivité commerciale de chaque club.
• dans les championnats à propriété et négociation centralisées des droits, la redistribution repose en partie sur les résultats sportifs ; c’est ce deuxième contexte que nous considèrerons ultérieurement.

11En ce qui concerne l’évolution des écarts, on observe une augmentation régulière du rapport entre les dotations des clubs situés aux deux extrémités du classement. Cela résulte de l’affaiblissement, observé depuis une dizaine d’années, des mécanismes de solidarité mis en œuvre en Europe. Les modalités de répartition égalitaires des droits à l’origine (en France, 91 % des droits étaient redistribués de façon égalitaire en 1998 - 1999 contre 50 % à partir de 2005) ont fait place à une répartition reposant sur des critères de réussite sportive et/ou économique. Il en résulte une augmentation du rapport entre les revenus des clubs les mieux servis et ceux des clubs les moins bien servis. Cet écart a augmenté, quel que soit le mode de répartition : en Italie le ratio passe de 2,7 en 98/99 à 4,2 en 99/00 lorsque les clubs acquièrent le droit de négocier individuellement leurs droits, puis à 6,5 en 2001/2002 et cet écart a encore augmenté depuis pour atteindre un niveau de 12 pour la saison 2005-2006. [8]; en France, cet écart est passé de 1,7 en 2000/2001 à 2,8 pour 2005/2006 et il devrait passer à 3 pour la période 2006/2008.

Tableau 2.

Ampleur des écarts de redistribution des droits TV entre clubs

Tableau 2. Ampleur des écarts de redistribution des droits TV entre clubs Année Espagne Italie Allemagne Angleterre France Ratio 1998/99 2,7 2,2 entre les 1999/00 4,2 2,3 deux 2000/01 5,3 4,1 2,6 2,3 1,6 revenus 2001/02 5,2 6,5 2,6 2,7 1,7 extrêmes 2005/06 12 2,8 (Source : Gouguet et Primault [2007])

Ampleur des écarts de redistribution des droits TV entre clubs

12De façon générale, au delà des droits de retransmission, il y a concentration des moyens financiers sur quelques clubs qui arrivent systématiquement en tête de classement années après années, que ce soit au niveau national ou au niveau européen. Par exemple, en Angleterre pour la saison 2004, les cinq clubs du haut du classement (Manchester United, Chelsea, Arsenal, Liverpool, Newcastle United) cumulent à eux seuls presque 50 %du revenu total de la Ligue anglaise qui est de très loin la plus lucrative d’Europe (2 Milliards d’Euros pour la saison 2005-2006) ce qui permet d’apprécier le pouvoir d’achat effectif de ces clubs sur le marché du talent ! Les performances sportives en découlent. Par exemple, en Espagne, les cinq clubs de tête (Real Madrid, Barcelone, Atletico Madrid, Bilbao, Valence) ont remporté le titre national dans 93 %des cas sur la période 1980-2005, le Real Madrid et Barcelone l’ayant remporté dans 63 % des cas. Au niveau européen, on constate également des différences importantes dans la performance des clubs à l’UCL [9] :

Tableau 3.

Nombre de présences en Ligue des Champions sur 10 ans

Tableau 3. Nombre de présences en Ligue des Champions sur 10 ans Nombrede Participations Espagne Angleterre Italie Allemagne France 10/10 Real Madrid Manchester U Bayern Munich 9/10 FC Barcelone Arsenal 8/10 Juventus 7/10 Milan AC Lyon 6/10 Inter Milan Leverkusen 5/10 Deportivo Chelsea Valence Liverpool (Source Euromed INEUM « Football professionnel finances et perspectives » Janvier 2007)

Nombre de présences en Ligue des Champions sur 10 ans

13Le mauvais score des clubs français en Ligue des Champions s’explique certainement par des investissements en talent sportif insuffisants. La régulation du système français est l’une des plus fortes mais elle est confrontée à un dilemme tenant à l’emboîtement des championnats nationaux dans les championnats européens. Pour être efficace au niveau européen, il faut concentrer les moyens entre quelques clubs puissants au risque de rompre l’équilibre compétitif au niveau national et, si l’on veut privilégier cet équilibre, on prend le risque de ne plus être efficace au niveau européen. Face à ce dilemme, la Ligue de Football Professionnel a défini un nouveau mode de redistribution des droits de retransmission à partir de la saison 2004-2005.

1.3. Présentation du système français

14Selon la Ligue de Football Professionnel, la répartition des recettes issues de la commercialisation centralisée des droits TV repose sur un double principe de solidarité et de compétitivité. En effet, 50 % de la somme totale sont partagés à parts égales entre les clubs. Le reste est réparti selon un critère de réussite sportive (30 %) et un critère de notoriété commerciale (20 %). Chacun de ces deux critères intègre une prime à la régularité.

15Nous présentons à titre d’exemple le tableau récapitulatif pour la saison 2005/2006. La somme totale à redistribuer est de 460 M€. La somme forfaitaire versée à chaque club est ainsi de 11,5 M€ (cette somme n’a pas été reproduite dans le tableau 4).

Tableau 4.

Synthèse de la répartition des droits en Ligue 1 – 2005/2006 (en M€ )

Tableau 4. Synthèse de la répartition des droits en Ligue 1 – 2005/2006 (en M€ ) Classement Classement Passage TV Passage TV saison en rang 5 ans saison en 5 ans Total cours révolus cours révolus Lyon 16,589 1 3,318 8,585 2,472 42,585 Bordeaux 14,424 2 1,189 4,783 1,846 33,762 Marseille 9,470 5 1,486 7,419 3,318 33,211 Lens 10,898 4 1,486 6,408 1,594 31,907 Lille 12,534 3 2,490 4,133 1,028 31,706 PSG 5,415 9 1,846 9,954 2,862 31,596 Monaco 4,700 10 2,490 5,537 2,136 26,383 Auxerre 8,237 6 2,490 2,661 1,378 26,287 Rennes 7,166 7 0,887 2,302 0,767 22,642 Nice 6,221 8 0,664 1,856 0,663 20,925 Nantes 2,684 14 1,028 3,325 1,189 19,746 Saint-Étienne 3,087 13 0,343 3,325 0,574 18,850 Le Mans 4,090 11 0,237 1,113 0,237 17,198 Sochaux 2,339 15 0,767 1,486 0,887 17,000 Nancy 3,560 12 0,205 0,719 0,205 16,209 Toulouse 2,026 16 0,276 1,856 0,369 16,049 Troyes 1,763 17 0,495 1,113 0,276 15,168 Strasbourg 0 19 0,574 0,719 0,495 13,308 Ajaccio 0 18 0,343 1,113 0,318 13,295 Metz 0 20 0,426 0,719 0,426 13,092 (Source : DNCG)

Synthèse de la répartition des droits en Ligue 1 – 2005/2006 (en M€ )

16? Critère du classement sportif de la saison en cours (25 % des droits)

17C’est la plus grosse partie de l’enveloppe disponible après le versement des parts forfaitaires identiques. Le champion de France (Lyon) a reçu 16,6 M€ alors que le 17^e (non relégable) n’a touché que 1,7 M€. Entre ces deux extrêmes, le gain marginal progresse au fur et à mesure que l’on se rapproche de la tête du classement. Passer de la 17^e à la 16^e place rapporte 300 000 € mais passer de la 3^e à la 2^e rapporte 2 M€.

18? Critère du classement sportif des cinq dernières années (5 % des droits)

19C’est une prime à la régularité d’un montant de 23 M€. Elle favorise toutes les grosses équipes du championnat mais aussi Auxerre qui a perçu 2,5 M€ et qui fait figure d’exception. A l’inverse, les équipes qui sont régulièrement en bas de tableau touchent des sommes relativement modestes.

20? Critère du nombre de passages TV de la saison en cours (15 % des droits)

21C’est le deuxième critère en dotations avec 69 M€ qui sont répartis entre clubs en fonction du nombre de matchs diffusés sur les chaînes du groupe Canal+. Le PSG a ainsi obtenu près de 10 M€ en 2006 mais, lors de la saison suivante, il est redevenu un club ordinaire et Lyon a retrouvé sa suprématie aux côtés de Marseille. Ces dotations sont très convoitées par les clubs qui sont ici dépendants de leur image auprès de la chaîne cryptée, abstraction faite de leur classement sportif. C’est un critère qui fait l’objet de multiples polémiques.

22? Critère du nombre de passages TV sur les cinq dernières saisons (5 % des droits)

23Doté de 23 M€, ce classement récompense là encore la régularité. Ce sont des clubs comme Marseille qui font l’audience auprès des abonnés depuis plusieurs années qui en bénéficient.

24? Critère de l’offensive

25A partir de la saison 2006/2007, un classement du challenge de l’offensive doté de 17 M€ récompense celui qui gagne par la plus grande différence de buts selon le barème suivant : défaite : 0 point ; match nul : 1 point ; victoire par un but d’écart : 2 points ; victoire par plus d’un but d’écart : 3 points. Sur ces bases, le champion de France Lyon a gagné 2,4 M€ la saison dernière. Ce challenge a pour objectif de faire augmenter le nombre de buts marqués en moyenne par match car ce nombre avait considérablement chuté dans le championnat français.

26La dernière colonne du tableau 4 donne le total des droits touchés pour la saison 2005/2006. Le différentiel entre le premier et le 17^e est de 27,3 M€, soit un rapport de 2,8. Ce rapport atteint 8,49 si l’on ignore les versements forfaitaires identiques pour ne considérer que l’enveloppe restante (50 % des droits) distribuée conditionnellement à des résultats, c’est-à-dire générant des incitations.

27Le système français s’est donc écarté d’une répartition égalitaire des droits pour intégrer une valorisation spécifique des victoires. En outre, les chiffres ci-dessus indiquent que les modalités de distribution s’orientent vers une rémunération marginale croissante de ces victoires. Dans une approche microéconomique, nous voulons maintenant analyser quels peuvent être les effets de la politique et de sa nouvelle orientation. L’accent sera mis sur les composantes incitatives des politiques de redistribution et sur le caractère déterminant de l’environnement économique : opportunités financières respectives des clubs et caractéristiques du marché du talent sportif.

2. Le modèle de base

28Le modèle utilisé est issu des formalisations classiques du comportement économique des clubs. Nous considérons un ensemble de clubs N = { 1,...,n } qui choisissent leurs investissements en talent sportif dans le but d’en retirer un profit maximum. L’unité de talent sportif est définie de telle sorte que cette quantité de talent supplémentaire augmente le pourcentage de victoires du club de une unité [10].

29Nous retenons l’hypothèse habituelle selon laquelle la fonction de recette du club i est une fonction croissante et concave du pourcentage de ses victoires noté w_i [11] :

30Par définition de l’unité de talent, nous avons : . Dans un modèle à n clubs, nous avons en outre la contrainte Par conséquent, une unité de talent supplémentaire dans le club i réduit de une unité la somme des pourcentages de victoires des ( n ? 1 ) autres clubs. Nous supposons des effets identiques [12] : Nous aurons donc également : Il en découle les fonctions de victoire symétriques des clubs :

31Pour le prix du talent, nous retenons une simple fonction additive, identique pour chaque club. Cette fonction croissante pourra être convexe, linéaire ou concave [14] :

3. La situation de référence : absence de droits de retransmission

32La fonction de profit du club i s’écrit :

33Les inégalités (6) montrent que la condition d’optimalité (9) qui exige l’égalité des recettes marginales n’est pas respectée à l’équilibre de Nash. Plus précisément, R? ( w₁ * ) est trop faible comparativement à R? ( w_n * ). Ceci 1 n signifie que w₁ * est trop élevé par rapport à w_n * et donc que t₁ * est trop élevé comparativement à t_n *. En ce qui concerne les clubs intermédiaires, R? ( w_i * ) i peut être relativement trop élevé ou trop faible suivant le club i considéré.

34La Proposition 1 reprend l’ensemble de nos résultats. Nous en proposons ensuite une interprétation économique.

35Proposition 1 A l’équilibre de Nash des choix individuels en talent :

36

1. Les asymétries existant entre les opportunités financières des clubs hiérarchisent leurs dépenses en talent et leurs performances relatives.
2. La dépense totale en talent de la part des clubs est trop élevée.
3. Les talents mobilisés sont mal répartis entre les clubs. En particulier, les dépenses du club à faibles opportunités financières sont trop élevées comparativement aux dépenses du club à fortes opportunités.

37Le premier résultat découle directement de notre modélisation simplifiée : la seule asymétrie existant entre les clubs réside ici dans leurs capacités respectives à générer des revenus par des victoires (capacités qui dépendent du fond de supporters et de l’environnement économique des clubs).

38L’intuition des deux derniers résultats est la suivante. En choisissant son niveau de talent, chaque club tient compte du fait que sa demande va augmenter le prix du talent mais il n’internalise pas le fait que cette augmentation de prix va également augmenter le coût de ses concurrents. Il y a là un premier élément qui amène les clubs à investir plus que ne l’exigerait leur intérêt collectif. Le deuxième élément qui pousse au surinvestissement réside dans l’évaluation des victoires. Chaque club évalue le pourcentage de victoires supplémentaire en terme de recette supplémentaire mais il n’internalise pas le fait qu’une victoire pour lui est une défaite pour un concurrent et donc une baisse de recette pour ce dernier. Du point de vue de l’intérêt collectif, chaque club surévalue donc ses victoires et dépense trop en talent. Cette surévaluation absolue des victoires se double d’une mauvaise évaluation relative de ces dernières. Par exemple, le club 1 évalue un pourcentage de victoires supplémentaire à R? ( w₁ * ) mais il ne prend pas en compte le fait 1 que ce pourcentage de victoires supplémentaire, déplacé vers le club n, augmenterait la recette de ce club de R? n ( w_n * ) dont le montant est supérieur à R? 1 ( w₁ * ). L’intérêt collectif des clubs exigerait donc de réduire w₁ * pour augmenter w_n *, c’est-à-dire de réduire t₁ * pour augmenter t_n *. Cependant, la baisse de w₁ et de t₁, souhaitable d’un point de vue collectif, peut se heurter à la borne minimale w₁ = 0 ou t₁ = 0. On obtient alors la solution en coin évoquée dans nos hypothèses.

4. Répartition des droits de retransmission selon un schéma binôme

39Nous considérons ici une première politique de répartition des droits de retransmission qui combine, dans un schéma binôme, versement forfaitaire et valorisation des victoires. Chaque club perçoit ainsi un transfert forfaitaire S et un transfert s.w_i proportionnel à son pourcentage de victoires w_i. Bien entendu, les clubs les mieux classés bénéficient d’un transfert global plus élevé que leurs concurrents mais la somme forfaitaire S et la rémunération marginale s du pourcentage de victoires est la même pour chaque club.

40La fonction de profit du club i s’écrit ainsi :

41Nous différentions totalement les n équations (11) et résolvons pour . Ensuite, nous additionnons les n variations de talent acquis par les clubs :

42La comparaison des relations (4) et (12) est à présent directe :

• si P ( T ) est convexe, P? ( T^s ) > P? ( T* ) implique ( t_g^s ? t_h^s ) < ( t_g * ? t_h * )
• si P ( T ) est concave, P? ( T^s ) < P? ( T* ) implique ( t_g ? t_h^s ) < ( t_g * ? t_h * )
• si P ( T ) est linéaire, nous avons : P? ( T^s ) = P? ( T* ) et
• t_g^s ? t_h^s ) = ( t_g * ? t_h * )

43Ces résultats sont valides pour tout couple de clubs g et h.

44Proposition 2a (équilibre compétitif)

45Une répartition des droits de retransmission selon un schéma binôme combinant versement forfaitaire et valorisation des victoires améliore l’équilibre compétitif entre tout couple de clubs si la fonction de prix du talent est convexe. L’équilibre compétitif est détérioré si la fonction de prix est concave. Dans le cas d’une fonction de prix linéaire, nous retrouvons une forme du « principe d’invariance » [17] : la politique de répartition ne modifie pas l’équilibre compétitif.

46Il est difficile d’analyser l’impact de la politique sur le profit des clubs sans spécifier la fonction de prix du talent. Nous considérons tout d’abord le cas d’une fonction de prix linéaire P ( T ) = µ.T, µ > 0. La relation (13) devient dans ce cas :

47Enfin, soulignons que les équations (16) permettent de hiérarchiser les effets de la politique de distribution selon les opportunités financières du club considéré :

48Proposition 2b (profits des clubs)

49Pour une fonction de prix du talent linéaire et une politique de répartition des droits de retransmission qui combine versement forfaitaire et valorisation des victoires, nous avons :

50

1. La politique favorise les clubs dont l’environnement économique offre de fortes opportunités financières.
2. Si le marché des talents est suffisamment tendu et si le montant des droits versés au prorata des victoires est suffisamment faible, la politique augmente le profit (hors transfert forfaitaire) de chaque club [20].
3. Si le marché des talents est peu tendu, la politique diminue le profit (hors transfert forfaitaire) réalisé par chaque club quel que soit le montant des droits versés au prorata des victoires [21].

51L’analyse ci-dessus, menée pour une fonction de prix linéaire, fournit les intuitions des résultats pour des fonctions de prix concaves ou convexes. Si la fonction de prix P ( T ) est suffisamment concave, c’est-à-dire si le marché des talents est peu tendu, une politique de répartition des droits de retransmission selon un schéma binôme diminue le profit (hors transfert forfaitaire) des clubs. Si la fonction de prix P ( T ) est suffisamment convexe, c’est-à-dire si le marché des talents est tendu, les effets de la politique sont inversés.

52Le tableau 5 illustre ces résultats. Nous limitons l’exemple à trois clubs ( ?₁ = 0,8,?₂ = 1,?₃ = 1,3 ). Nous supposons ? = 2 et choisissons s = 0,2. Nous pouvons présenter les résultats pour S = 0 car le transfert forfaitaire S n’induit aucune composante incitative lorsque les clubs maximisent leurs profits.

53

• Pour la fonction de prix concave nous vérifions la détérioration de l’équilibre compétitif par la politique de répartition des droits selon un schéma binôme. Nous vérifions également le fait que cette politique diminue le profit de chaque club.
• Pour la fonction de prix convexe nous vérifions l’amélioration de l’équilibre compétitif avec un schéma binôme de répartition des droits. Cette fonction de prix traduit un marché du talent suffisamment tendu pour que la politique augmente le profit de chaque club.

5. Introduction d’un bonus à la performance

54Les données statistiques fournies à la section 1 montrent que, dans les faits, le système français de répartition des droits de retransmission s’oriente vers une valorisation marginale croissante des victoires. Dans les pays où les clubs négocient individuellement leurs droits, le phénomène est direct et amplifié.

55Pour analyser l’impact d’une valorisation marginale croissante des victoires sur le comportement des clubs, nous devons modifier le schéma de répartition binôme considéré dans la section précédente : le transfert linéaire s.w_i doit être remplacé par une fonction de transfert s ( w_i ) marginalement croissante avec le pourcentage de victoires ( s? ( w_i ) > 0 ). L’opération implique cependant de sérieuses lourdeurs analytiques. Nous choisissons ici de retenir une formalisation simplifiée. Nous limitons le modèle à trois clubs : ?₁ < ?₂ < ?₃. Le schéma de répartition binôme est complété comme suit : chaque club perçoit encore un transfert forfaitaire S et un transfert s.w_i proportionnel à son pourcentage de victoires mais un bonus b.w_j est à présent accordé au club j terminant premier au classement. Dans notre modélisation, la rémunération marginale du pourcentage de victoires par le versement de droits est donc s pour les clubs situés en fin ou en milieu de tableau ; elle devient ( s + b ) lorsque l’on se rapproche de la tête du classement (représentée, dans notre modèle simplifié, par le premier au classement).

56Notons que le bonus à la performance b.w_j modifie la fonction de recette du club en introduisant un effet de seuil analogue à celui évoqué dans la discussion de l’hypothèse (H1) : à présent, les recettes apportées par les victoires augmentent dès lors que les performances sont suffisantes pour assurer le gain du championnat. Bien entendu, si l’objectif était uniquement celui de valoriser la première place du championnat, une modélisation plus naturelle consisterait à remplacer ce bonus par une prime forfaitaire b versée au vainqueur. Mais rappelons que notre objectif ici est de rendre compte de la valorisation marginale croissante des victoires générée par le système français de répartition des droits de retransmission. Le bonus b.w_j fait ainsi passer cette rémunération marginale de s à ( s + b ).

57Nous supposons que le taux de bonus satisfait : b < ( ?₃ ? ?₂ ). Cette condition est nécessaire pour qu’il existe un équilibre de Nash unique ( t₁^b,t₂^b,t₃^b ) [22]. Dans le cadre de cet équilibre, nous avons : w₁^b < w₂^b < w₃^b; le club 3 est donc le club qui bénéficie du bonus b.w₃.

58Les fonctions de profit respectives des clubs sont ainsi :

59 Les effets d’un bonus à la performance sur l’équilibre compétitif entre les clubs peuvent être analysés en calculant :

60La proposition 3a découle directement de ces résultats.

61Proposition 3a (équilibre compétitif)

62Compléter le schéma binôme de répartition des droits par un bonus à la performance conduit aux effets suivants :

• si P ( T ) est convexe, l’équilibre compétitif est amélioré entre les clubs ne bénéficiant pas du bonus mais l’écart se creuse entre ces derniers et le premier au classement.
• si P ( T ) est concave, l’équilibre compétitif est détérioré entre chaque couple de clubs.
• si P ( T ) est linéaire, l’équilibre compétitif n’est pas affecté entre les clubs n’obtenant pas le bonus mais l’écart se creuse entre ces derniers et le premier au classement.

63En ce qui concerne les profits des clubs, il est une nouvelle fois difficile d’évaluer l’impact de la politique mise en œuvre sans spécifier la fonction de prix du talent. Ici encore, nous considérons tout d’abord le cas d’une fonction de prix linéaire P ( T ) = µ.T, µ > 0. L’analyse fournira l’intuition des résultats pour des fonctions de prix concaves ou convexes.

64A partir des relations (20) nous calculons :

65En ce qui concerne le club 3 qui obtient le bonus b.w₃^b, il s’agit de comparer le profit ?₃^b ( t₁^b,t₂^b,t₃^b ) qui intègre ce bonus et le profit ?₃^s ( t₁^s,t₂^s,t₃^s ) réalisé sous une politique ne prévoyant pas de bonus. Nous devons distinguer :

66 – Le marché du talent est tendu . La dernière relation (22) indique que le club 3 profite alors d’une baisse de ( t₁ + t₂ ). On peut ainsi écrire :

67La première inégalité correspond à la définition de l’équilibre de Nash ( t₁^b,t₂^b,t₃^b ). La deuxième inégalité découle du fait qu’à t₃ = t₃^s inchangé, la baisse de ( t₁ + t₂ ) augmente w₃ et diminue le coût des achats en talent t₃^s. Le profit ?₃^b ( t₁^b,t₂^b,t₃^b ) est ainsi supérieur au profit ?₃^s ( t₁^s,t₂^s,t₃^s ).

68– Le marché du talent est peu tendu . La dernière relation (22) indique que le club 3 subit alors une hausse de ( t₁ + t₂ ). La deuxième inégalité (24) est inversée car à t₃ = t₃^s inchangé, la hausse de ( t₁ + t₂ ) diminue w₃ et augmente le coût des achats en talent t₃^s. Par conséquent, le résultat dépend de l’importance du bonus b.w₃^b qui peut ou non compenser cet effet négatif. Une valorisation marginale croissante des victoires peut donc augmenter ou diminuer le profit du club 3 [25].

69La Proposition 3b reprend nos résultats.

70Proposition 3b (profits des clubs)

71Pour une fonction de prix linéaire, la politique consistant à compléter le schéma binôme de répartition des droits par un bonus à la performance produit les effets suivants :

1. Les profits (hors transfert forfaitaire) des clubs n’obtenant pas le bonus sont diminués.
2. Si le marché des talents est suffisamment tendu, la politique augmente le profit (hors transfert forfaitaire) du club obtenant le bonus.
3. Si le marché des talents est peu tendu, la politique peut diminuer le profit (hors transfert forfaitaire) de chaque club, y compris celui du club obtenant le bonus.

72L’analyse ci-dessus fournit les intuitions des résultats pour des fonctions de prix concaves ou convexes. Dans tous les cas, compléter le schéma binôme de répartition des droits par un bonus à la performance diminue le profit (hors transfert forfaitaire) des clubs n’obtenant pas le bonus. En ce qui concerne le club obtenant le bonus : si la fonction de prix P ( T ) est suffisamment convexe, ce club voit son profit augmenter, mais si la fonction de prix P ( T ) est suffisamment concave, la politique peut conduire à une baisse de son profit (hors transfert forfaitaire).

73Le tableau 5 illustre ces résultats. Nous rappelons les caractéristiques des clubs : ?₁ = 0,8, ?₂ = 1, ?₃ = 1,3 et la valeur ? = 2. Nous conservons la valeur s = 0,2 inchangée et choisissons b = 0,28. Les résultats sont encore présentés pour un transfert forfaitaire S = 0.

74

• Pour la fonction de prix concave nous vérifions la détérioration de l’équilibre compétitif par la politique qui complète le schéma binôme de répartition des droits par un bonus versé au premier du classement. En outre, cette politique diminue le profit des clubs 1 et 2 et, dans notre exemple, elle diminue aussi le profit du club 3 qui obtient pourtant le bonus.
• Pour la fonction de prix convexe nous vérifions que compléter la politique du schéma binôme en introduisant un bonus à la performance améliore l’équilibre compétitif entre les clubs 1 et 2 qui ne bénéficient pas du bonus mais nous vérifions également que cette politique creuse l’écart entre ces derniers et le club 3, premier au classement. Cette politique de bonus diminue les profits des clubs 1 et 2. Cependant, la fonction de prix P ( T ) considérée dans l’exemple traduit un marché du talent suffisamment tendu pour que la politique augmente le profit du club 3 qui obtient le bonus.

Tableau 5.

Les effets des politiques de redistribution des droits

Tableau 5. Les effets des politiques de redistribution des droits Absence de droits Partage des droits : Schéma binôme de retransmission schéma binôme et bonus 3/423/423/42 P ( T ) = T20 P ( T ) = T20 P ( T ) = T20 P ( T ) = T20 P ( T ) = T20 P ( T ) = T20 t1 0.068 0.135 1.853 0.484 2.915 0.558 t2 0.133 0.200 1.919 0.547 2.982 0.620 t3 0.232 0.298 2.019 0.642 3.173 0.802 w1 0.3851 0.3857 0.3843 0.3895 0.3378 0.3468

Les effets des politiques de redistribution des droits

Absence de droits Partage des droits : Schéma binôme de retransmission schéma binôme et bonus 3/423/423/42 P ( T ) = T20 P ( T ) = T20 P ( T ) = T20 P ( T ) = T20 P ( T ) = T20 P ( T ) = T20 w2 0.4836 0.4837 0.4835 0.4842 0.4371 0.4406 w3 0.6313 0.6306 0.6323 0.6263 0.7251 0.7126 w2 ? w1 0.0985 0.0980 0.0992 0.0947 0.0993 0.0938 w3 ? w2 0.1477 0.1469 0.1488 0.1421 0.2880 0.2720 ?1 0.158 0.157 – 0.109 0.170 – 0.538 0.117 ?2 0.246 0.245 – 0.012 0.270 – 0.446 0.213 ?3 0.416 0.416 0.172 0.457 – 0.064 0.603 (?1 = 0,8, ?2 = 1, ?3 = 1,3, ? = 2, S = 0, s = 0,2, b = 0,28)

Conclusion

75Face à la référence que constitue le montant global des profits réalisables dans un environnement économique donné, les comportements individuels des clubs s’avèrent très inefficaces. Un manque à gagner existe du fait notamment d’un surinvestissement des clubs en talent sportif. Des politiques directes (salary cap) ou incitatives (gate-sharing revenue) peuvent ainsi être envisagées pour réduire les dépenses en talent. Elles sont retenues par les ligues fermées que sont les Ligues professionnelles nord-américaines. Une telle régulation est plus difficile à envisager pour les ligues européennes qui sont des ligues ouvertes. En fait, notre modélisation montre que le système français de distribution des droits de retransmission produit un effet inverse à celui recherché par les politiques ci-dessus : il incite à l’acquisition de talent sportif [26]. La cohérence d’une telle politique doit être appréciée face aux contraintes imposées par l’emboîtement des championnats nationaux dans les championnats européens. Pour améliorer la présence des clubs français dans les compétitions européennes, il est nécessaire d’élever le niveau de talent sportif des meilleurs clubs nationaux.

76Le système français de répartition des droits s’oriente vers une rémunération marginale croissante des victoires. Cette politique augmente encore les investissements en talent des clubs les mieux classés. De façon moins intuitive, elle peut également augmenter les investissements des clubs dont les performances sont plus modestes. Les effets sont cependant différenciés. La politique diminue l’équilibre compétitif national si le marché du talent est peu tendu. Dans le cas contraire, la politique améliore l’équilibre compétitif entre les clubs situés en milieu et en fin de tableau, en conservant par là un intérêt au championnat, mais elle creuse l’écart entre ces clubs aux performances modestes et les clubs à hautes performances, ce qui constitue cependant une issue intéressante dans le cadre des championnats européens.

77Les effets sur les profits (hors transfert forfaitaire) de la politique de distribution des droits ne sont pas nécessairement positifs car l’effet négatif de l’augmentation des dépenses en talent peut l’emporter sur l’effet positif du versement des droits. De plus, en terme relatif, le schéma de répartition favorise les clubs dont l’environnement économique offre de fortes opportunités financières. En l’absence de redistribution, on assisterait donc inévitablement à un creusement des écarts entre les budgets des clubs ainsi qu’à une montée de leurs difficultés financières comme l’illustre depuis plusieurs années la situation du football italien [27]. Le système français de redistribution a ainsi choisi de ne retenir que 50 % des droits pour des politiques d’incitation à la compétitivité internationale. La moitié restante (230 M€ en 2006) est consacrée à la solidarité face aux effets externes négatifs de ces politiques. La somme est partagée égalitairement entre les clubs. Cette égalité de traitement semble difficile à justifier face aux asymétries que nous avons identifiées dans les effets sur les profits des politiques d’incitation à l’acquisition de talent. Cependant, rechercher une forme d’équité impliquerait d’abandonner le caractère forfaitaire de ces transferts compensatoires pour différencier ces derniers en fonction de critères observables. Cela génèrerait de nouvelles incitations dont il faudrait vérifier la cohérence vis-à-vis de l’objectif principal de compétitivité internationale.

78De façon plus générale, en distribuant la moitié des droits de retransmission par des versements forfaitaires, la Ligue limite son pouvoir de régulation. Ces ressources financières importantes pourraient en effet être utilisées dans des schémas incitatifs tournés vers des objectifs subordonnés [28]. Dans cette approche, notre modélisation peut permettre d’éclairer les interactions possibles entre les différentes composantes incitatives d’une politique de régulation élargie. Il s’agit de ne pas ouvrir sans précaution la boîte de Pandore des réponses stratégiques des clubs.