1.1. Les modèles de croissance optimale avec agents à durée de vie et horizon de calcul infinis

21Commençons par nous intéresser aux modèles de croissance optimale composés d’individus à durée de vie (et donc à horizon de calcul) infinie. Initialement développé par Ramsey [1928], ce type de modèle constitue le premier cadre théorique dans lequel il y a neutralité de la dette publique.

22Franck Ramsey se propose d’étudier le problème de l’allocation optimale des ressources à travers les décisions de consommation, d’épargne, d’investissement et d’accumulation du capital. Son modèle décrit une économie concurrentielle sans incertitude et sans monnaie, dans laquelle les agents sont homogènes et vivent une infinité de périodes. L’allocation des ressources obtenue du fait d’un fonctionnement décentralisé de l’économie sera alors la même que celle choisie par un planificateur qui maximise l’utilité d’un agent représentatif [5].

23En se focalisant sur le comportement d’épargne des individus, Ramsey montre que le choix entre l’impôt et le déficit affecte la structure intertemporelle des impôts, mais non le montant global des taxes, exprimé en valeur actualisée. Par conséquent, pour un flux donné de dépenses publiques, la politique fiscale n’entraîne aucun effet de richesse agrégé et n’a de ce fait aucun impact sur la demande de consommation agrégée. Nous obtenons ainsi le théorème d’équivalence ricardienne qui stipule que :

24 Pour financer une trajectoire de dépenses donnée, le choix entre une taxe forfaitaire ou l’émission d’une dette n’a d’effet ni sur le comportement de consommation des agents, ni sur l’accumulation du capital.

25L’intuition est simple. Une baisse des impôts et un déficit budgétaire aujourd’hui nécessitent des impôts plus élevés dans le futur. L’émission d’une dette publique pour financer une baisse d’impôts représente seulement un ajournement des taxes et, en aucun cas, une réduction de la charge fiscale. Les consommateurs étant supposés rationnels, ils anticipent la future hausse d’impôts qu’implique l’émission d’une dette. Comprenant que leur charge fiscale reste inchangée ils ne répondent pas à la baisse d’impôts par une augmentation de leur consommation, mais épargnent le gain de cette baisse pour faire face à la future augmentation des prélèvements. Il résulte donc de ce comportement que la diminution de l’épargne publique (ou l’augmentation du déficit public) est exactement compensée par une hausse de l’épargne privée.

1.2. Les modèles à générations imbriquées avec agents à durée de vie et horizon de calcul finis

26Intéressons nous maintenant aux modèles à générations imbriquées dans lesquels les individus vivent, de façon déterministe, deux périodes. En absence d’incertitude, la durée de vie et l’horizon de calcul des individus coïncident.

27Comme ils comportent une infinité de générations d’agents à durée de vie finie, les modèles de croissance à générations imbriquées développés initialement par Samuelson [1958] (cas d’une économie d’échange) et Diamond [1965] (cas d’une économie avec production) vont nous permettre, tout au long de cet article, d’étudier le rôle des transferts publics ou privés entre les générations [6].

28Commençons par analyser dans quelles mesures l’argument ricardien est rompu dans le modèle de Diamond [1965] où le temps est supposé discret et le monde parfaitement concurrentiel.

29La population N_t au temps t croît au taux exogène n. Tous les agents de toutes les générations sont identiques. Dans ce cadre, un individu né en t vit deux périodes. Actif pendant la première, il reçoit le salaire w_t, épargne s_t et consomme c_t. Retraité en seconde période de vie, le rendement de son épargne ( 1 + r_t+1 ) s_t finance sa consommation d_t+1. Dans la tradition des modèles néoclassique, l’agent maximise l’utilité de ses consommations U ( c, d ) sur son cycle de vie [7].

30Le maximum d’utilité correspond au choix d’une épargne réelle qui dépend du taux de salaire et du facteur d’intérêt :

31Le stock de capital de la période t + 1 étant financé par l’épargne des jeunes nés à la période t, nous obtenons l’équation d’évolution suivante :

32Un stock de capital k^D solution de l’équation d’accumulation du capital (2) définit un équilibre stationnaire du modèle de Diamond [1965] [9].

33L’équilibre sur le marché du bien produit est tel que : [10]

34Le maximum de consommation stationnaire C^or est donc réalisé avec le stock k^or de capital f?^?1 ( 1 + n ) de la règle d’or. Par suite, si un équilibre stationnaire k^D est supérieur à la règle d’or alors une diminution de l’épargne permet d’atteindre k^or. Puisqu’il est possible d’augmenter toutes les consommations de toutes les générations, l’équilibre stationnaire est sous-optimal au sens de Pareto lorsqu’il est en sur-accumulation de capital ( i.e., k^D > k^or ). En revanche, lorsque un équilibre concurrentiel est en sous- accumulation de capital ( i.e., k^D < k^or ), il est efficace ou Pareto optimal. En effet, le seul moyen de se rapprocher de la règle d’or et d’augmenter le stock de capital stationnaire est qu’une génération décide d’épargner d’avantage. Or, une telle hausse de l’épargne entraînerait immanquablement une baisse de la consommation des individus de la génération en question. Ainsi :

35 Contrairement au modèle de croissance optimale de Ramsey [1928] qui converge vers la règle d’or k^or, un équilibre k^D du modèle à générations imbriquées de Diamond [1965] peut être sous-optimal au sens de Pareto.

36Comme le choix d’épargne de l’agent dépend de sa richesse de première période, l’émission d’une dette publique va avoir de réelles conséquences sur le comportement des variables individuelles et agrégées de l’économie. Diamond s’interesse aux conséquences que la dette publique peut avoir sur l’accumulation du capital. Pour cela, il suppose que l’État émet à chaque période une dette qui vient à maturité à la période suivante. Ces dettes sont financées par une taxation forfaitaire des revenus salariaux des jeunes. Diamond étudie la situation où l’État choisit le montant forfaitaire de la taxation de façon à laisser constant le niveau de dette par jeune. Dans ce contexte, la dette publique a pour effet de faire baisser le stock de capital vers lequel l’économie converge [11].

37Ainsi, lorsque l’équilibre concurrentiel sans dette est en sous-accumulation de capital, la dette publique détériore cet équilibre. En revanche, la politique envisagée ci-dessus ayant comme conséquence de faire désépargner les agents, elle améliore l’équilibre concurrentiel si l’équilibre sans dette est en sur-accumulation de capital. Les conclusions sont donc significativement différentes de celles obtenues dans le cadre des modèles avec agents à durée de vie infinie puisque :

38 Une dette publique permanente qui n’est jamais remboursée peut permettre de capter un excès d’épargne et conduire l’économie sur un sentier Pareto optimal. Ainsi, non seulement la dette publique a des effets réels sur l’économie, mais, elle peut améliorer le bien être de toutes les générations.

39A la lumière des deux sections précédentes, la durée de vie et/ou l’horizon de calcul des agents paraissent constituer des éléments essentiels à la validité du principe d’équivalence ricardienne. Il nous reste à analyser la « part » de la non-équivalence qui revient à l’introduction d’une durée de vie finie et celle due à l’horizon de calcul fini.

1.3. Les modèles à cohortes avec agents à durée de vie finie et horizon de calcul infini

40D’après l’argument de Ramsey, si l’agent ne profite pas d’une baisse des impôts pour augmenter sa consommation, c’est parce que cet individu est certain d’avoir à supporter plus tard la hausse des taxes qu’entraîne immanquablement la précédente baisse. Pour valider cette intuition, Blanchard [1985] élabore un modèle de croissance dans lequel chaque individu fait face à une probabilité de décès tout au long de sa vie.

41Par simplicité, ce risque de décès, noté ?, est supposé constant. Cette hypothèse de modélisation est cruciale car elle revient à supposer qu’à chaque période t un agent a une probabilité 1 ? ? de vivre la période t + 1. Ainsi, l’espérance de vie résiduelle :

42A chaque période nous supposons que naît une cohorte de mesure ?. A la période t, la taille d’une cohorte née en s < t est alors égale à ? × ( 1 ? ? )^t?s, c’est-à-dire, la taille initiale de la cohorte multipliée par la probabilité d’être encore vivant à la période t.

43Un système parfait de rente viagère ou d’assurance-vie est nécessaire pour que les agents ne meurent pas en laissant une richesse positive non consommée ou des dettes non remboursées. Ce système, qui incite les créanciers à prêter, permet aux débiteurs d’emprunter. Concrètement, les individus assurent l’ensemble de leur richesse (humaine et non humaine), a_t. La compagnie paie une prime ?a_t à chaque période. En échange, elle récupère a_t à la mort de l’agent [12].

44De façon à simplifier l’agrégation des variables de l’économie, nous supposons que l’utilité instantanée d’un consommateur est logarithmique. Nous notons c_{s, t} la consommation d’un agent né en s vivant à la période t. L’incertitude dans l’économie ne provenant que de la date de sa mort, un agent vivant en t et né en s maximise [13] :

45Pour obtenir les variables agrégées de l’économie, il faut additionner les valeurs individuelles de chaque cohorte pondérées par le nombre d’agents de la cohorte encore présents en t. Ainsi, nous pouvons définir la consommation agrégée C_t de la période t :

46Supposons que l’État, tout en conservant sa trajectoire de dépenses, décide à la période t de baisser les impôts. De façon à ne pas violer sa contrainte de solvabilité, il devra compenser, à une certaine date t + ?, le manque à gagner induit par la baisse des impôts en t. Ce dernier est égal à la valeur de la diminution des impôts plus les intérêts composés de cette baisse.

47En notant C?_t la consommation agrégée des agents lorsque l’État ne prélève que T?_t au lieu de T_t à la période t et compense ce manque à gagner ? périodes plus tard, il est possible de montrer que :

48Lorsque ? tend vers zéro nous nous retrouvons dans la logique du modèle de Ramsey et les variations de T_t n’ont aucun impact sur la consommation des agents. En revanche, lorsque ? est positif, une diminution des impôts à la période t a un effet positif sur la consommation. En effet, comme T?_t ? T_t est négatif, C?_t est supérieur à C_t.

49Plus précisément, le facteur 1 ? ( 1 ? ? )^? représente la probabilité qu’un agent qui bénéficie de la baisse des impôts à la période t échappe à la hausse des prélèvements de la période t + ?. C’est donc la probabilité qu’un agent soit mort à la période t + ? alors qu’il est vivant à la période t.

50Intuitivement, c’est parce que l’agent n’est pas certain d’avoir à supporter plus tard la hausse des taxes, qu’il profite de leur baisse pour augmenter sa consommation. Cette intuition est renforcée par le fait que plus le remboursement de la baisse d’impôts est différé ( i.e., plus ? est grand), plus les agents augmentent leur consommation courante au moment de la réduction des impôts.

51Ainsi, le fait que les agents puissent échapper de façon certaine ou aléatoire au transfert temporel des prélèvements fiscaux implique nécessairement que l’équivalence ricardienne soit rompue dans les modèles de Diamond [1965] et Blanchard [1985]. Ce défaut d’équivalence tient alors uniquement au report sur les générations ou cohortes futures d’une partie du remboursement de la dette contractée du vivant de la génération de référence.

52Puisque, contrairement au modèle de Ramsey [1928] avec agents à durée de vie infinie, l’argument ricardien n’est pas valide dans les modèles de Diamond [1965] et Blanchard [1985] avec agents à durée de vie finie, la durée de vie joue un rôle important dans l’étude des conséquences de l’émission d’une dette publique.

53Nombreux sont les économistes qui ont étudié la robustesse d’un tel constat. Il s’avère que la prise en compte d’éléments de modélisation supplémentaires va nuancer l’impact de la durée de vie sur l’argument ricardien.

54Un argument standard qui, par exemple, permet de lever l’hypothèse d’équivalence tient tout simplement à l’introduction d’une croissance de la population. En effet, sous certaines hypothèses, le report des prélèvements fiscaux conduit à une mutualisation accrue des prélèvements futurs, et donc à l’apparition d’effets richesses.

55Si le modèle de Diamond [1965] ne nous permet pas de distinguer la « part » de la non-équivalence qui revient à l’introduction de générations (et donc au mécanisme de non-paiement des prélèvements futurs), et celle qui revient à la baisse des prélèvements par tête, la structure du modèle de jeunesse perpétuelle va nous permettre d’établir une telle distinction.

56Tout comme Blanchard [1985], nous avons considéré que les taux de natalité et de mortalité coïncidaient et ainsi travaillé avec une population constante. Relâcher cette hypothèse a permis à Buiter [1988] et Weil [1989] de mieux appréhender les liens qu’ils existent entre la croissance de la population (et donc de l’effet richesse), la durée de vie des individus et l’argument ricardien.

57La structure des modèles étudiés par Buiter [1988] et Weil [1989] est, à une exception près, en tout point similaire à celle du modèle de Blanchard [1985] (programme des agents, système parfait d’assurance vie...). La différence provient du fait que Buiter[1988] et Weil [1989] s’intéressent au cas où le taux de natalité est non plus ? mais q ; générant ainsi un taux de croissance de la population.

58En supposant que ? tende vers zéro et q positif, Weil [1989] montre que dès qu’il y a dans l’économie l’apparition de nouvelles générations, une réduction des impôts a, à court terme, un effet positif sur la consommation. Ainsi :

59 L’équivalence ricardienne n’est plus valide lorsque le taux de natalité de l’économie est positif ; et ce quand bien même le risque de décès tend vers zéro (i.e., avec des agents à durée de vie infinie).

60Le taux de natalité joue donc ici un rôle important. Intuitivement, il suffit qu’il existe dans l’économie au moins un agent qui n’est pas été présent au moment de l’émission de la dette publique pour que l’argument ricardien soit invalidé. En effet, les agents présents au moment du cadeau fiscal (émission d’une dette ou réduction des taxes) augmentent leurs consommations s’ils anticipent l’arrivée de nouveaux individus susceptibles de les aider à supporter la hausse des impôts qu’inévitablement l’État décidera pour équilibrer ses comptes. Inversement, Buiter [1988] a quant à lui remarqué que :

61 L’argument ricardien est vérifié si le taux de natalité q est nul ; ceci même si l’agent à une durée de vie finie.

62Ainsi, lorsqu’on prend en compte les effets richesses dues aux variations de la taille de la population, le fait que la durée de vie des individus soit finie ou infinie n’est ni nécessaire ni suffisant pour valider ou infirmer l’argument ricardien.

63D’une part, l’ajout d’un « ingrédient » (ici l’introduction d’une croissance de la population) a pour conséquence la non validité du théorème d’équivalence ricardienne dans un modèle à durée de vie infinie [14]. D’autre part l’hypothèse de durée de vie finie de l’agent n’est pas forcément un obstacle à l’argument ricardien et les travaux de Weil [1989] précisent que ce sont les liens qui unissent les individus qui sortent de l’économie et ceux qui y rentrent qui déterminent si oui ou non l’émission d’une dette publique est neutre.

64Les transferts intergénérationnels privés sont la principale source de connection possible entre les générations. En effet, quelle qu’en soit la motivation, la transmission d’un héritage crée un lien fort entre le donateur et le donataire. Dès 1820, Ricardo est conscient de l’impact que les héritages peuvent avoir sur les politiques fiscales. Selon lui, si les générations sont liées par des transferts ( i.e., des legs), la famille peut être considérée comme une entité économique à horizon de calcul infini. Le terme le plus souvent employé est celui de dynastie. La présence de transferts intergénérationnels engendre des dynasties d’agents altruistes qui peuvent, dans certain cas, permettre de retrouver l’argument ricardien.

65Le rôle et l’importance de l’introduction de l’hypothèse d’altruisme dans les modèles de croissance ainsi que ses conséquences en termes de politiques économiques font l’objet de la prochaine section.

2.1. Les modèles avec altruisme dynastique et agents homogènes

70Le modèle à générations imbriquées constitue un cadre naturel pour s’intéresser à l’altruisme dynastique, puisqu’il suppose l’existence d’agents de générations différentes. La structure de ce modèle (temps discret, utilité de cycle de vie des individus, secteur de production néoclassique, notations...) est celle du modèle de Diamond [1965] considérée à la section 1.2.

71La conception que Barro a de l’altruisme reflète assez bien les relations au sein de la famille. Il considère que les agents altruistes prennent en compte, dans leur propre fonction d’utilité, l’utilité de leurs enfants. Leurs préférences peuvent donc se traduire par une fonction d’utilité v_t de la forme :

72La forme additive de v_t est essentielle car elle permet de séparer le problème de l’allocation intertemporelle de la consommation du problème intergénérationnel du choix du legs.

73Il est rationnel, pour un individu qui arbitre entre une satisfaction matérielle ( c_t, d_t+1 ) et une satisfaction psychologique ( v_t+1 ), de sacrifier une partie de ses revenus pour améliorer la situation d’autrui. Lors de sa période d’activité (de t à t + 1 ), un agent né en t partage sa richesse, constituée de son salaire w_t et du legs reçu x_t, entre sa consommation c_t et son épargne s_t. Lors de sa seconde période de vie (de t + 1 à t + 2 ), l’agent alloue le revenu de son épargne, ( 1 + r_t+1 ) s_t, entre sa consommation d_t+1 et le legs x_t+1 qu’il laisse à chacun de ses enfants. Ce legs doit être positif ou nul. Cette hypothèse est parfaitement justifiée dans la mesure où nous étudions des décisions d’agents privés : les enfants ne sont pas, d’après la loi, tenus d’accepter l’héritage de leur parents.

74Par substitution successive de v_t+1, v_t+2,..., le programme d’un altruiste né en t ayant reçu un legs x_t est formellement équivalent à :

75Tout comme Barro [1974, p. 1100], nous allons nous restreindre au cas où les agents laissent tous des legs strictement positifs à leurs enfants. Cela revient à supposer que la relation (8) est vérifiée avec une égalité. Le bien fondé d’une telle hypothèse fera l’objet de notre dernière section.

76Pour examiner l’impact qu’une dette publique peut avoir sur les comportements des agents altruistes nous nous limitons, sans perte de généralité, au cas d’une dette contractée à la période t et remboursée à la période t + 1. L’État s’endette auprès du secteur privé en empruntant B_t au taux du marché r_t+1. Chaque jeune né en t détient alors une partie b_t de cette dette égale à B_t /N_t. Cet emprunt est remboursé en taxant de manière forfaitaire les jeunes nés en t + 1. Ainsi, pour que l’État équilibre ses comptes, chaque jeune né en t + 1 se voit prélever b_t ( 1 + r_t+1 ) / ( 1 + n ).

77L’épargne et le legs d’un agent né en t bénéficiant de l’emprunt d’État sont notées s˜_t et x˜_t+1. Les contraintes budgétaires dans lesquelles ces deux variables apparaissent sont les deux contraintes de l’agent né en t et la contrainte budgétaire de première période de vie de son enfant :

78Ainsi, lorsque l’État intervient, les conditions du premier ordre (7) et (8) qui définissent la trajectoire des consommations de tous les agents de la dynastie restent inchangées. Le théorème d’équivalence ricardienne est donc vérifié dans le cadre d’une économie avec agents altruistes à durée de vie finie. Nos deux changements de variables nous permettent de comprendre les mécanismes qui sont à l’origine de ce résultat de neutralité :

79 C’est par une réaffectation compensatoire de leur épargne que les agents sont en mesure de neutraliser les politiques de redistribution intergénérationnelle envisagées par l’État. Lors de l’émission d’une dette publique, l’altruiste contrecarre la politique de l’État en transformant le cadeau fiscal, b_t, en épargne qu’il transmet sous forme d’héritage à ses descendants.

80L’équilibre n’est pas affecté par l’endettement de l’État car toute modification de la dette publique entraîne une variation des transferts intergénérationnels qui permet de maintenir inchangés les flux de consommations de l’ensemble des générations. Conscients que l’émission d’une dette publique aujourd’hui se traduira par une charge accrue d’impôts pour leurs enfants, les parents altruistes, de façon à neutraliser les effets de la politique de l’État, augmentent leur legs de b_t ( 1 + r_t+1 ) / ( 1 + n ).

81Intéressons nous maintenant aux conséquences, à long terme, d’un tel comportement. D’après les conditions marginales (7) et (8), lorsque les agents font des legs nous obtenons :

82Ainsi, contrairement au modèle à générations imbriquées avec individus égoïstes, l’équilibre d’une économie avec agents liés par de l’altruisme dynastique est unique et optimal au sens de Pareto.

83Le comportement de legs des parents vers les enfants permet d’obtenir un équilibre dynamiquement efficace. C’est évidemment une des forces des résultats obtenus par Barro [16]. Non seulement les familles peuvent se substituer à l’État, mais leurs transferts conduisent à un équilibre Pareto optimal.

84L’impact de l’émission d’une dette diffère donc selon que les agents soient égoïstes (modèle de Diamond) ou s’ils sont mus par un altruisme dynastique (modèle de Barro). Qu’en est-il dans une économie constituée à la fois d’altruistes et d’égoïstes ?

2.2. Les modèles avec altruisme dynastique et agents hétérogènes

85Les récentes études empiriques menées par Arrondel, Masson et Pestieau [1997] sur les comportements d’épargne et de legs des ménages corroborent l’existence, dans notre société, de deux types de ménages : l’un où les parents laissent volontairement un héritage à leurs enfants et l’autre où les parents s’intéressent seulement à leur épargne de cycle de vie. Ainsi, les modèles avec hétérogénéité sur les préférences des agents sont de plus en plus utilisés pour étudier les répercussions des politiques fiscales (voir par exemple, Smetters [1999] ou Mankiw [2000]) [17].

86Michel et Pestieau [1998] sont les premiers à développer un modèle dans lequel coexistent des individus à la Barro qui laissent des héritages et des agents à la Diamond qui ne font aucun legs. Cette économie est divisée entre une fraction ( 1 ? p ) d’égoïstes et p d’altruistes dont les décisions seront indicées respectivement par e et a. Chaque agent a une fonction d’utilité de cycle de vie logarithmique de la forme :

87Pour comprendre l’intuition de ce résultat nous pouvons le mettre en perspective avec celui obtenu par Robert Becker [1980]. Ce dernier montre dans le cadre d’un modèle où les agents ont une durée de vie infinie et des taux de préférence pour le présent hétérogènes que l’accumulation du capital à long terme résulte des décisions des individus les plus patients. Dans la société considérée par Michel et Pestieau [1998], ce sont les altruistes qui, étant les plus patients, imposent leurs décisions d’épargne.

88A la règle d’or modifiée, les rémunérations r* et w* du capital et du travail sont indépendantes de la proportion d’agents altruistes. Ce n’est cependant pas le cas du legs stationnaire, noté x*, que fait chaque altruiste. En effet :

89Le legs optimal stationnaire est d’autant plus grand que la proportion d’égoïstes est importante. Les transferts sont donc pour les altruistes le moyen de compenser l’insuffisance d’épargne des individus égoïstes. Afin de maintenir le stock de capital à son niveau de la règle d’or modifiée, une augmentation relative du nombre d’égoïstes qui aurait tendance à faire baisser l’épargne agrégée est contrecarrée par une hausse, via les legs, de l’épargne des altruistes.

90Comme Diamond [1965], Michel et Pestieau [1998] étudient l’effet d’une dette publique dont le montant par individu jeune, b, est maintenu constant. A chaque période t une taxe forfaitaire ?_t est prélevée aux jeunes de façon à financer la part des intérêts non couverte par l’évolution globale de la dette qui croît au même taux que la population :

91Cependant, les auteurs montrent que le revenu de cycle de vie ? qui permet à l’agent de consommer pendant ces deux périodes de vie est tel que :

92En résumé, le résultat de neutralité obtenu par Barro est robuste à l’introduction d’agents égoïstes : la dette publique est neutre au niveau agrégé car elle n’a aucun effet sur l’accumulation du capital. Cependant, elle implique, dans le long terme, une redistribution en faveur des altruistes et au détriment des égoïstes.

3.1. Les travaux fondateurs

95Bien qu’il n’étudie pas de manière formelle la condition de positivité des legs, Barro [1974] indique quels sont les facteurs susceptibles de générer des transferts positifs. Selon lui, une croissance faible des salaires, des taux d’intérêts élevés ou de forts degrés d’altruisme sont les principaux éléments qui conduisent des parents à laisser un héritage. Relativement à celui de ses enfants, plus le salaire des parents est élevé, plus les parents vont vouloir combler cette inégalité salariale à l’aide de transferts. Des taux d’intérêts élevés ont, quant à eux, pour conséquence de rendre l’épargne attractive. Or, plus les parents épargnent, plus ils sont enclins à laisser quelque chose à leurs descendants. Enfin, plus les parents se préoccupent du bien-être de leurs enfants, plus ils semblent disposés à leurs transmettre un patrimoine.

96En 1978, Drazen considère un modèle similaire à celui de Barro dans lequel il suppose que des progrès technologiques font croître les salaires réels à un taux exogène.

97Il estime alors que la spécification de la fonction U ( c, d ) d’utilité de cycle n’a pas d’impact sur les décisions de legs des parents. Pour lui, seul le taux d’intérêt en vigueur dans l’économie et le degré d’altruisme des individus sont à l’origine du choix des parents.

98Cependant, tout comme Barro [1974], le raisonnement de Drazen [1978] est fait en équilibre partiel. Les taux d’intérêts et de salaire sont donc considérés comme donnés. Or, en présence d’un secteur de production, le facteur d’intérêt est intimement lié au degré d’altruisme lorsque les parents laissent un héritage puisque le stock de capital de la règle d’or modifiée dépend du degré d’altruisme de l’agent.

99Le premier à étudier la condition de positivité des legs au sein d’une économie munie d’un secteur de production néoclassique est Carmichael [1982]. A l’aide d’un raisonnement d’équilibre général, il souligne combien la fonction d’utilité de cycle de vie joue un rôle important dans la décision de léguer ou pas des parents et montre que, pour un enfant, la chance de recevoir un héritage est d’autant plus élevée que ces parents n’accordent pas une grande importance à leurs consommations de seconde période. De manière mécanique, moins les parents consomment en dernière période de vie, plus ils laissent une partie importante de leur épargne à leur descendance.

100Tout comme les conclusions de Barro et Drazen, celles de Carmichael reposent sur l’étude de la condition d’arbitrage (8) des ressources entre les générations. Cependant, aucun de ces travaux ne cherche à résoudre de manière formelle cette inégalité.

101C’est Weil [1987] qui le premier a exhibé explicitement une condition de positivité des legs [18]. Il l’obtient en analysant les décisions d’épargne des agents. C’est la variable pertinente pour ce type d’étude. Comme elle dépend du niveau de legs elle permet de relier le modèle de Barro (cas où les legs sont positifs) au modèle de Diamond (cas où les legs sont nuls). De plus, comme l’épargne est, via l’accumulation du capital, au coeur du bouclage macroéconomique elle intègre les effets d’équilibre général. La fonction d’épargne s d’un altruiste se définit à partir de la condition d’optimalité (7) :

102Weil [1987] fait alors deux hypothèses qui, bien que très restrictives, sont standard. Il considère à la fois que l’équation ? ( k,0 ) ? k = 0 admet une unique solution notée k^D et que la fonction ? ( k, 0 ) ? k décroît avec k. Ces hypothèses entraînent que le modèle de Diamond [20] possède un unique équilibre k^D globalement stable (voir Figure 1).

Figure 1.

Hypothèses d’unicité et de stabilité de kD (Weil [1987])

Figure 1. Hypothèses d’unicité et de stabilité de kD (Weil [1987])

Hypothèses d’unicité et de stabilité de kD (Weil [1987])

103Dans ce contexte, Weil montre qu’un parent choisit de laisser un héritage à ses enfants si et seulement si le stock de capital de la règle d’or modifiée k* est supérieur à celui, k^D, du modèle de Diamond, i.e., k* > k^D.

104Comme 1 + r^D = f? ( k^D ) et 1 + r* = f? ( k* ) = ( 1 + n ) /?, cette condition nécessaire et suffisante est équivalente à :

105Pour Weil [1987], l’équivalence ricardienne ne s’applique donc pas aux modèles à générations imbriquées avec altruisme lorsque le degré d’altruisme de l’agent représentatif est « trop faible ». De plus, lorsque l’unique équilibre de l’économie sans altruisme est en sur-accumulation de capital ( k^D > k^or ) le legs optimal dans l’économie avec altruisme est nul puisque k^D est supérieur à k*. Ainsi :
Le résultat de Weil [1987] restreint le domaine de validité des conclusions de Barro [1974]. Si le modèle de Diamond [1965] possède un unique équilibre qui n’est pas Pareto optimal, l’introduction de l’altruisme ne conduit pas à un équilibre Pareto optimal.

106En s’appuyant sur les travaux de Weil, de nombreux auteurs ont étudié les conditions de positivité des legs dans différents modèles avec altruisme dynastique [21]. Une des plus intéressantes généralisations de la condition de Weil est due à Vidal [1996b]. L’auteur s’intéresse à une économie constituée de N familles qui différent par leurs degrés d’altruisme ( ?₁ < ? < ?_i < ?_i+1 < ? < ?_N ). A long terme, seule la dynastie ayant le degré d’altruisme le plus élevé ( i.e. la dynastie N) a la possibilité de faire des legs [22]. Utilisant la méthodologie développée par Weil [1987], Vidal [1996b] montre alors qu’une condition nécessaire et suffisante pour que les individus de la dynastie la plus altruiste décident de se transmettre un legs de générations en générations est :

107Lorsque cette condition est vérifiée, il n’existe plus, à long terme, que deux sortes de comportements. Les membres de la dynastie la plus altruiste se transmettent un patrimoine de générations en générations. Les individus moins altruistes, bien qu’ils tiennent compte du bien-être de leurs enfants, n’ont que le revenu de leur travail et se comportent comme des égoïstes. A long terme nous retrouvons alors l’économie avec agents hétérogènes étudiée section 2.2. (modèle de Michel et Pestieau [1998]).

108Bien que l’aspect intragénérationnel a souvent été négligé dans le cadre des modèles de croissance, Vidal [1996b] souligne que Ramsey lui même s’est intéressé à l’impact que la croissance pouvait avoir sur la répartition des ressources entre individus. Il signale dès 1928 que, si les agents diffèrent par leur degré de prévoyance alors la société sera divisée en deux classes :

109

« ... the thrifty enjoying bliss and the improvident at the subsistance level. »

3.2. Les développements récents

110 Bien qu’elle soit intuitive, la condition de positivité des héritages de Weil [1987] présente certains inconvénients. Son interprétation est, par exemple, délicate d’un point de vue économique car le degré d’altruisme d’un agent n’est pas une variable économique. C’est une variable sociologique difficilement observable et quantifiable. De plus, au regard de ce qui se fait dans la littérature sur le modèle à générations imbriquées avec agents égoïstes depuis sa création [23], il a semblé naturel, en 1987, à Weil de supposer l’unicité et la stabilité d’un équilibre stationnaire dans le modèle de Diamond sousjacent pour éviter d’obtenir des résultats contre-intuitifs dans le modèle avec agents altruistes [24].

111Galor et Ryder [1989] ont depuis montré le caractère très restrictif [25] de cette hypothèse et Thibault [2001] a établi combien cette dernière n’est pas réellement adaptée [26] aux modèles avec agents altruistes.

112Thibault [2000a] va alors s’affranchir du cadre d’étude utilisé par Weil [1987] et étudier le comportement des agents altruistes indépendamment des propriétés du modèle de Diamond sous-jacent. En mettant l’accent plus précisément sur la recherche des motivations économiques qui incitent un agent à faire un legs à ses enfants, il examine, en toute généralité, le domaine de validité du théorème d’équivalence ricardienne et exhibe une condition nécessaire et suffisante pour que la règle d’or modifiée soit un équilibre du modèle de Barro. L’une des forces de cette condition est d’être valable quelle que soit la forme de l’économie de Diamond.

113En effet, Thibault [2000a] établit trois propriétés de l’épargne ? ( k, x ) qui [27] permettent de démontrer que, quelles que soient la fonction de production et la fonction d’utilité de cycle de vie de l’altruiste, l’altruiste décide de faire un legs à ses enfants si et seulement si ? ( k*, 0 ) ? k* est négatif ; c’est à dire si et seulement si :

114C’est pour des raisons de simplicité et de compréhension que la fonction d’épargne du modèle de Diamond apparaît dans la condition de positivité des héritages (13). En effet, elle peut être reformulée seulement en fonction des fondamentaux de l’économie puisque les altruistes laissent un héritage à leurs enfants si et seulement si leur degré d’altruisme est supérieur au taux marginal de substitution entre leurs consommations des deux périodes évaluées en le stock de capital de la règle d’or modifiée [28].

115Cette condition de positivité des legs permet d’établir trois nouveaux résultats concernant les modèles de croissance à générations imbriquées :

116

1. Si le modèle de Diamond ne possède pas d’équilibre stationnaire ( i.e., pour tout k, s^D ( k ) < ( 1 + n ) k ), alors (13) est vérifiée et la règle d’or modifiée est équilibre du modèle de Barro et ce, quel que soit le degré d’altruisme de l’agent.
2. De plus, comme en témoigne la Figure 2, un équilibre avec legs positifs (ici, k* ) peut coexister avec un équilibre avec legs nuls (ici, k₂^D ou k₃^D ). Deux courants de la littérature économique sont donc ici recoupés. Nous pouvons à la fois avoir des équilibres formellement équivalents à ceux obtenus avec des agents à durée de vie infinie ( i.e., l’équilibre du modèle de Ramsey) et des équilibres résultants du comportement d’agents à horizon de vie fini (i.e., les équilibres du modèle de Diamond).
3. Enfin, d’après la Figure 2, bien que le modèle de Diamond possède des équilibres en sur-accumulation du capital ( k₂^D et k₃^D sont non Paretooptimaux), le modèle de Barro avec altruisme peut converger vers le stock de capital k* de la règle d’or modifiée; puisque la condition (13) est vérifiée.

Figure 2.

Multiplicité des équilibres du modèle de Diamond (Thibault [2000a])

Figure 2. Multiplicité des équilibres du modèle de Diamond (Thibault [2000a])

Multiplicité des équilibres du modèle de Diamond (Thibault [2000a])

117Ainsi, Thibault [2000a] confirme l’intuition de Barro [1974], infirmée par Weil [1987], selon laquelle l’apparition d’un individu altruiste peut rendre optimal au sens de Pareto l’équilibre d’une économie initialement dynamiquement inefficace.

118Cette revue de la littérature avait pour objet d’examiner, à travers les modèles standard d’accumulation de capital, la validité théorique du théorème d’équivalence ricardienne. En conclusion, nous rappelons les principaux enseignements que nous pouvons dégager de cette étude.

119Contrairement à une idée répandue à la suite des travaux de Ramsey [1928], l’hypothèse de durée de vie finie de l’agent n’est pas forcément un obstacle à l’obtention du théorème d’équivalence ricardienne. En effet, en prenant en compte la croissance de la population et en utilisant le modèle de jeunesse perpétuelle initialement développé par Blanchard [1985], Weil [1989] montre que les agents présents au moment de l’émission d’une dette publique augmentent leurs consommations s’ils anticipent l’arrivée de nouveaux individus susceptibles de les aider à supporter le remboursement ultérieur de la dette. A contrario, lorsqu’il n’y a pas de nouveaux arrivants, le théorème d’équivalence ricardienne peut être valable avec des agents égoïstes à durée de vie finie (Buiter [1988]).

120Ainsi, il semble que ce soit l’étude des relations entre les individus quittant l’économie et ceux y arrivant qui détermine si oui ou non l’émission d’une dette publique est neutre. En effet, à l’aide d’un modèle à générations imbriquées, Barro [1974] montre que si les parents s’intéressent au bien-être de leurs enfants et leurs laissent un héritage alors l’équilibre n’est pas affecté par l’endettement de l’État. Conscients que l’émission d’une dette publique aujourd’hui se traduira par une charge accrue d’impôts pour leurs enfants, les parents altruistes augmentent d’autant le montant de leur legs de façon à neutraliser les effets de la politique de l’État.

121C’est donc la décision de laisser ou pas un héritage à ses enfants qui définit le domaine de validité du théorème d’équivalence ricardienne. La plupart des conditions explicites de positivité des legs que nous trouvons dans la littérature sont des généralisations de celle exhibée par Weil [1987] : les parents laissent un héritage s’ils sont suffisamment altruistes ( i.e., existence d’un degré d’altruisme seuil). Or, bien que très intuitive, ce seuil est obtenue en supposant que le modèle de Diamond [1965] avec agents égoïstes possède un équilibre unique et globalement stable. Dans ce contexte restrictif, Weil [1987] montre que si l’équilibre du modèle de Diamond n’est pas Pareto optimal alors l’altruisme dynastique ne permet pas de le rendre efficace. Il restreint par la même la portée du résultat de Barro [1974]. Cependant, Thibault [2000a] a récemment énoncé une condition de positivité des héritages indépendante des propriétés du modèle de Diamond qui confirme l’intuition de Barro [1974], infirmée par Weil [1987], selon laquelle des comportements altruistes peuvent restaurer l’efficacité dynamique.

122Soulignons pour finir que ce survol de la littérature sur la validité théorique de l’argument ricardien est loin d’être exhaustif [29]. Le format de cet article nous a conduit à laisser volontairement de côté l’étude de facteurs qui, eux aussi, remettent en cause le théorème d’équivalence ricardienne. Tel est le cas en présence, par exemple, d’une fiscalité distorsive (voir Judd [1987] et Trostel [1993]), de contraintes de liquidité (voir Heller et Starr [1979] et Yotsuzuka [1987]), de chocs stochastiques (voir Chan [1983] et Croushore [1996]) ou de certaines formes de transferts intergénérationnels (voir Kotlikoff, Razin et Rosenthal [1990] et Masson et Pestieau [1991]).