Introduction

1Cet article propose un test de robustesse des résultats de Swope [2002]. Les résultats de Swope [2002] montraient que l’introduction d’une exclusion augmentait significativement, dans la plupart des cas et de manière durable, les contributions au bien public. L’exclusion y prenait la forme d’une contribution individuelle minimale requise qui allait de la moitié de la dotation à la totalité de la dotation selon les traitements. Lorsque la contribution minimale correspondait à la moitié de la dotation, il était fréquent que les contributions au bien public soient supérieures à ce seuil d’exclusion. Partant de ce résultat, il n’y a qu’un pas pour penser que l’introduction d’une contribution minimale pourrait jouer le rôle d’une institution qui modifierait les perceptions des sujets. En excluant du bien public les passagers clandestins, la contribution minimale viendrait renforcer la réciprocité que l’on observe des coopérateurs conditionnels et pourrait générer un effet d’entraînement par imitation (Villeval [2012]).

2Les résultats obtenus par Bchir et Willinger [2012] viennent en partie alimenter cette idée, puisqu’ils montrent qu’un niveau très faible de contribution minimale peut avoir un effet significatif sur l’atteinte du seuil de fourniture du bien public. À l’aide de trois niveaux de seuil (faible, moyen, élevé), les auteurs comparent les contributions d’un jeu de bien public avec seuil, avec celles d’un jeu de bien club avec seuil et contribution individuelle minimale faible. Le seuil fait référence à un niveau de contribution de l’ensemble du groupe, qui conditionne la production du bien collectif (i.e. seuil de fourniture du bien), alors que le niveau de contribution individuelle minimale fait référence au seuil d’exclusion individuel du bien collectif. Leurs résultats montrent qu’une contribution individuelle minimale d’un seul jeton est un instrument efficace pour atteindre le seuil de fourniture du bien, mais uniquement lorsque ce seuil est faible ou moyen. Lorsque le seuil de fourniture est élevé, ce mécanisme ne suffit plus. Les auteurs expliquent l’augmentation du nombre de contributeurs lorsqu’une contribution minimale est introduite par le changement de statut que cela opère sur le bien collectif. En effet, celui-ci passerait d’un bien collectif « gratuit » à un bien collectif « coûteux », qui modifierait les anticipations des individus vis-à-vis des contributions des autres membres du groupe. À cela, les auteurs proposent deux raisons qui pourraient expliquer ces changements de comportement. D’une part, en excluant du bien public les passagers clandestins, le bien club réduit le risque d’être le sucker. D’autre part, la contribution individuelle minimale induirait un effet de framing « vous devez contribuer pour en bénéficier » plutôt que « vous pouvez en bénéficier même si vous ne contribuez pas » (Bchir et Willinger [2013], p. 37). En revanche, lorsque le seuil de provision est élevé, les auteurs suggèrent que la contribution individuelle minimale ne met plus l’accent sur la réussite de l’atteinte du seuil mais sur l’option de sortie, et ce d’autant plus que le protocole ne prévoit pas de mécanisme de remboursement des contributions en cas de non-atteinte du seuil (pas de money-back garantee).

3Boun My et Chalvignac [2010] testent, quant à eux, une forme alternative d’exclusion dans un jeu de bien public séquentiel. Lors d’une première phase du jeu, chaque sujet décide s’il participera à la seconde phase du jeu, qui consiste en un jeu de bien public. S’il renonce à cette deuxième phase, il reçoit une prime de sortie. À l’inverse, s’il choisit de participer, son gain dépendra de ses propres contributions et de celles des autres membres de son groupe. Les résultats montrent que lorsque l’option de sortie est suffisamment attractive, le niveau des contributions est plus stable dans le temps et la proportion de passagers clandestins diminue. Ce résultat vient donc renforcer l’idée que l’exclusion pourrait constituer un levier d’incitation vers plus de contribution au bien public. Comme cette règle de contribution individuelle minimale donne l’assurance que les non-contributeurs ne profiteront pas des bénéfices du bien collectif, les individus ayant des préférences sociales pourraient être incités à contribuer davantage. De plus, Villeval [2012] rappelle que l’introduction d’institutions appropriées peut pousser les égoïstes à imiter les contributeurs. La présence d’une contribution individuelle minimale au bien club suffira-t-elle à modifier le comportement des égoïstes, ou choisiront-ils de contribuer exactement ce montant de contribution individuelle minimale, devenant par là même ce que Cornes et Sandler [1984] qualifient de cheap-rider ?

4Afin de tester le rôle de l’exclusion par la mise en place d’une contribution individuelle minimale très faible, nous cherchons à comparer les niveaux de contribution dans des jeux de bien public et des jeux de bien club. Nos résultats montrent que, dans le cas d’un bien public linéaire, un coût d’entrée faible ne semble pas suffisant pour inciter à plus de coopération. La suite de l’article est organisée de la manière suivante. La deuxième section présente le design de l’expérience, la troisième section présente les principaux résultats et la dernière section conclut.

Design expérimental

5Le but de ce protocole est de tester si une contribution individuelle minimale si faible soit-elle a un impact sur le niveau des contributions au bien collectif linéaire et sur l’évolution de ce niveau au cours du temps. Autrement dit, il s’agit de tester si l’effet d’exclusion observé par Swope [2002] est reproductible avec une contribution individuelle minimale égale à 1 jeton. De même que pour Swope [2002], nous testerons également la sensibilité potentielle de cet effet d’exclusion à une variation du taux de rendement marginal individuel (MPCR). Plus le MPCR est faible, moins le rendement du bien public est attractif par rapport à celui du bien privé (Isaac et Walker [1988]), le coût d’entrée pourrait alors inciter à coopérer davantage.

6Néanmoins, l’équilibre de Nash en coin du jeu de bien public linéaire est uniquement équivalent à l’équilibre de non-contribution du jeu de bien club, mais pas à l’équilibre de coordination de ce dernier. Afin de distinguer si l’augmentation des contributions dans le jeu de bien club est due à l’équilibre de contribution ou à l’effet d’exclusion du club, nous ajoutons un traitement où la fonction de profit du bien privé est quadratique, inspiré de Keser [1996]. Ce traitement est paramétré de façon à ce que l’équilibre de Nash intérieur soit égal à 1 jeton sur les 20 de la dotation individuelle, c’est-à-dire fixé au même niveau que la contribution individuelle minimale du bien club.

7Cinq traitements expérimentaux, composés chacun de huit groupes distincts, sont réalisés. Quel que soit le traitement, chaque participant est aléatoirement affecté à un groupe, composé de quatre individus, pour l’ensemble des vingt périodes de jeu (traitement partner). La dotation individuelle est de 20 jetons par période et n’est pas cumulable entre les périodes. Lors d’une période de jeu, chaque participant contribue un nombre entier de jetons compris entre 0 et 20, au bien collectif () ; le reste de la dotation est automatiquement affecté au bien privé (). À la fin de chaque période, les joueurs sont informés de leur gain et de la contribution totale du groupe au bien collectif. Le traitement « QPG Fort » est un jeu de bien public dont la fonction de rendement du bien privé est quadratique. Les traitements « LPG Fort » et « LPG Faible » sont des jeux de bien public dont la fonction de rendement du bien public est linéaire, pour lesquels les MPCR sont respectivement égaux à 0,71 et 0,3. Les traitements « LCG Fort » et « LCG Faible » sont des jeux de bien club dont la fonction de rendement est linéaire, conditionnée à une contribution individuelle minimale égale à 1 jeton et pour lesquels les MPCR sont respectivement égaux à 0,71 et 0,3. Comme le nombre de bénéficiaires du bien club dépend du nombre de contributeurs, le rendement marginal entre les biens est susceptible de varier selon les périodes. Afin d’isoler l’effet d’exclusion volontaire, le design a été paramétré de manière à maintenir constant le MPCR quel que soit le nombre de contributeurs. Pour maintenir le MPCR constant (Isaac et Walker [1988]), la variation de la taille du groupe fait automatiquement varier le rendement du bien club.

8L’effet attendu d’un jeu avec un seul équilibre de Nash, qu’il soit en coin (LPG) ou intérieur (QPG), est qu’une forte proportion de contribution soit égale à l’équilibre. Un effet attendu du passage du jeu de bien public (LPG) au jeu de bien club (LCG) est que les joueurs coordonnent leurs contributions sur le point d’équilibre à 1 jeton, autrement dit les free-riders préféreraient le cheap-riding à une exclusion du jeu. Par ailleurs, on peut penser que l’introduction du mécanisme pourrait induire, en moyenne, des contributions plus élevées dans le bien club que dans le bien public, par l’effet des contributeurs conditionnels. Enfin, nous formulons également l’hypothèse que ces contributions diminueraient moins au cours du temps. Le tableau 1 présente la fonction de profit et synthétise les prédictions théoriques de chaque traitement. Dans le cas des jeux de bien public linéaire ou quadratique, il y a un seul équilibre de Nash. Pour les jeux de bien club, ceux-ci génèrent deux équilibres de Nash, un équilibre de non-contribution et un équilibre de coordination.

Tableau 1

Fonction de profit individuel, stratégies et équilibres de Nash, par traitement

Traitement Fonction de profit individuel Fonction de meilleure réponse Équilibre de Nash Profit à l’équilibre LPG Fort Non-contribution LCG Fort Non-contribution Coordination QPG Fort Non-contribution LPG Faible Non-contribution LCG Faible Non-contribution Coordination

Fonction de profit individuel, stratégies et équilibres de Nash, par traitement

9Au total, 160 sujets recrutés via ORSEE (Greiner [2004]) ont participé aux sessions qui se sont déroulées entre avril et juin 2014 au Laboratoire d’économie expérimentale de Strasbourg (LEES). Aucun sujet n’avait participé à une expérience de bien public et aucun n’a participé à plus d’une session. Les instructions ont été distribuées et l’expérimentateur en a fait une lecture à voix haute (cf. annexe en ligne I, DOI : 10.3917/reco.706.1115). Les sujets ont été informés que les règles ainsi que les possibilités de gains étaient les mêmes pour tous. Après la lecture, les participants n’avaient plus la possibilité de communiquer entre eux. Le paiement des gains était basé sur la somme des points individuels cumulés sur l’ensemble des périodes. En moyenne, chaque sujet a gagné 20 € pour une heure de participation. Le programme ainsi que l’interface ont été réalisés à l’aide de la plate-forme web EconPlay (www.econplay.fr) développée par Kene Boun My.

Résultats

10La figure 1 représente les moyennes des contributions des participants, par traitement et par période. La moyenne des contributions des traitements du jeu de bien club porte sur l’ensemble des membres du groupe, y compris ceux qui ne contribuent pas. Deux éléments apparaissent clairement : une décroissance de l’ensemble des courbes au cours du temps et une séparation en deux groupes des courbes selon le MPCR. Les deux traitements avec MPCR faible conduisent à des moyennes de contributions plus faibles que les trois traitements avec MPCR plus élevé. Ce résultat est conforme aux résultats d’Isaac et Walker [1988].

Figure 1

Contributions moyennes au bien collectif par traitement et période

Contributions moyennes au bien collectif par traitement et période

Note : La ligne horizontale à 20 représente l’optimum de Pareto de l’ensemble des traitements. La ligne horizontale à 0 représente l’équilibre de Nash de non-contribution. La ligne horizontale discontinue noire représente l’équilibre de Nash de coordination, qui est atteint lorsque chaque individu contribue exactement la contribution individuelle minimale du bien club de 1 jeton.

11Le tableau 2 présente quelques statistiques descriptives : les contributions moyennes, les écarts types, les proportions de passagers clandestins ou cheap-riders, les proportions de sujets optant pour l’exclusion dans les jeux de biens club et enfin le gain individuel moyen.

12Un premier constat est que l’effet très net du MPCR est également visible à travers les contributions moyennes. En revanche, les moyennes des contributions des groupes, selon les traitements et pour un même MPCR, ne sont pas significativement différentes (test de la somme des rangs de Wilcoxon-Mann-Whitney). La troisième ligne du tableau renseigne sur les proportions de passagers clandestins ou de cheap-riders par traitement. Sont définis comme passagers clandestins, les sujets qui ne contribuent pas dans les jeux de bien public linéaire et ceux qui contribuent 1 jeton dans le jeu de bien public quadratique. Sont définis comme cheap-riders, les sujets qui contribuent 1 jeton dans les jeux de bien club. Une première analyse montre que cette proportion est plus sensible au niveau de MPCR des jeux qu’aux formes de biens collectifs. Cette analyse est confirmée par l’analyse économétrique présentée ci-après. Il convient toutefois d’apporter des précisions sur ces proportions. Si seulement 8,6 % des sujets décident de contribuer un seul jeton dans le jeu public quadratique, ils sont 16,6 % à ne rien contribuer. Cette proportion est importante d’autant que, dans le jeu quadratique, ne pas contribuer du tout n’est pas une stratégie d’équilibre. Il est difficile de commenter ce chiffre. Est-ce de la malveillance de la part des sujets ? Ou est-ce dû à un environnement plus complexe ? Concernant les biens clubs, nous nous focalisons ici sur les comportements de cheap-riders que nous pouvons comparer aux passagers clandestins des biens publics. Rappelons néanmoins que pour les biens clubs, il existe deux équilibres : ne rien contribuer ou contribuer 1 jeton. La proportion de sujets qui choisissent de ne rien contribuer est seulement de 0,6 % dans le bien club avec MPCR fort, mais elle est de 15 % dans le bien club avec MPCR faible, une proportion donc non négligeable de sujets qui choisissent de s’exclure du bien collectif. Enfin, l’exclusion dans les biens clubs est susceptible de diminuer le surplus social dans la mesure où l’externalité du bien collectif ne bénéficie pas aux non-contributeurs. La dernière ligne du tableau 2 présente le gain individuel moyen par traitement. Nous constatons là aussi que seule la variable MPCR a un impact sur ce gain.

13Une analyse économétrique complète ces premiers résultats. Les descriptions des modèles sont présentées dans l’annexe en ligne II. Nous estimons la contribution au bien collectif par une régression linéaire en données de panel regroupées selon le groupe d’appartenance des individus. Les résultats sont présentés dans le tableau 3. Cette régression confirme le fait qu’il n’y a pas de différence entre les trois traitements avec un MPCR élevé. En revanche, les contributions au bien collectif dans les traitements avec MPCR faible sont significativement plus faibles que les contributions du traitement de référence (LCG fort). Enfin, la régression confirme également le phénomène de décroissance des contributions au cours du temps, puisque la variable Périodes est significative et négative.

14Une seconde régression consiste à estimer la probabilité de se comporter en passager clandestin ou cheap-rider. Le résultat de l’estimation est présenté dans le tableau 4.

15À nouveau, cette régression confirme le fait qu’il n’y a pas de différence entre les traitements avec MPCR élevé. Seuls les traitements avec MPCR faible ont une probabilité significativement supérieure à LPG fort d’être passager clandestin ou cheap-rider.

Conclusion

16Swope [2002] a testé expérimentalement l’effet d’une contribution individuelle minimale. Il a ainsi comparé un jeu de bien public linéaire avec un jeu de bien club impliquant une contribution individuelle minimale égale à la moitié de la dotation individuelle ou à la totalité de cette dernière. Ses résultats montrent que, dans la majorité des cas, la moyenne des contributions au bien club est significativement supérieure à celle du bien public. Afin de tester la robustesse de ces résultats, nous avons réalisé un test expérimental permettant de comparer les contributions d’un jeu de bien public linéaire et celles d’un jeu de bien club linéaire, où la contribution individuelle minimale est égale à 1 jeton de la dotation. Le principal résultat est que l’exclusion seule n’est pas suffisante pour inciter à plus de coopération.

17Dans le cas d’un bien club, la présence d’une contribution individuelle minimale faible ne génère pas une contribution significativement plus élevée que dans le bien public standard. Que le rendement du bien privé soit linéaire ou quadratique, que l’équilibre de Nash soit en coin ou intérieur, qu’il existe un seul équilibre de Nash ou plusieurs, nos résultats ne permettent pas de mettre en évidence une différence significative de contributions, pour un rendement du bien collectif équivalent. Le bien club avec contribution minimale de 1 jeton sur 20 ne génère pas significativement plus de contributions au bien collectif, ni par rapport à une situation de jeu de bien public linéaire, ni par rapport à une situation de jeu de bien public où la fonction du bien privé est quadratique et dans lequel l’équilibre de Nash est lui aussi fixé à 1 jeton sur les 20 de la dotation individuelle. Ce résultat, bien que décevant, est finalement assez cohérent avec le résultat de Bchir et Willinger [2012] qui montrent que l’incitation liée à un faible coût d’entrée ne joue plus si le seuil de fourniture du bien public est élevé. De même, l’introduction de l’exclusion ne modifie pas les proportions de passagers clandestins. Ces derniers se transforment en cheap-riders lorsqu’ils font face à un bien club au lieu du bien public.

18Le deuxième résultat de notre expérience confirme un résultat bien connu en économie expérimentale, à savoir que le MPCR joue un rôle significatif dans les contributions (Isaac et Walker [1988]). Ainsi, les traitements avec MPCR fort génèrent significativement plus de contributions au bien collectif que les traitements où le MPCR est faible. Le MPCR joue également sur les proportions de passagers clandestins qui augmentent lorsque le MPCR est faible.