Introduction

1La Banque centrale européenne (bce) continue d’assigner un rôle important à la monnaie dans le cadre de sa stratégie de politique monétaire. En la confrontant avec l’analyse économique, l’analyse monétaire contribue à l’atteinte de l’objectif final de stabilité des prix sur le moyen terme [1]. Cependant, depuis le milieu de l’année 2001, le taux de croissance de M3 augmente significativement dans la zone euro, excédant la valeur de référence de 4,5 %, assignée à la croissance monétaire. Cette hausse du taux de croissance de M3 pourrait entraîner des risques pour la stabilité des prix dans le long terme. Toutefois, les pressions inflationnistes sont restées bien maîtrisées, tandis que la vitesse de circulation de la monnaie a diminué. Néanmoins, cette forte accélération a exercé une incidence sur les diverses mesures de l’excès de liquidité [2]. Par ailleurs, cet excès de liquidité soulève des questions d’ordre plus général sur la robustesse opérationnelle de l’analyse monétaire et de ses recoupements avec l’analyse économique.

2Pour le suivi et l’évaluation des risques pesant sur la stabilité des prix à long terme, une fonction de demande de monnaie stable est nécessaire au moins comme un ancrage des anticipations d’inflation de long terme [3]. Traditionnellement, la fonction de demande de monnaie dépend des fondamentaux économiques tels que le pib réel, les taux d’intérêt, le niveau des prix, etc. Compte tenu des changements structurels intervenus dans l’évolution des encaisses monétaires depuis le début de l’année 2001, la fonction de demande de monnaie traditionnelle est devenue instable. Pour remédier à cette instabilité, de nombreux auteurs ont proposé des solutions variées comme d’utiliser des variables filtrées pour estimer les modèles de demande [4] (Gerlach [2004], Neuman et Greiber [2004], Carstensen [2007]), ou d’introduire la mesure de l’incertitude (Greiber et Lemke [2005], Carstensen [2006]), ou d’inclure des variables de richesse (Boone et Van den Noord [2008], Beyer [2009], Dreger et Wolters [2009]), pour ne citer que les études les plus récentes.

3Dans cet article, nous revisitons la fonction de demande de monnaie de la zone euro sous deux angles. Le premier angle est directement lié à l’excès de liquidité observé au cours des années 2001-2003 et 2007-2008. La première période est caractérisée par l’augmentation de l’incertitude financière (baisse des indices boursiers en 2000-2001 avec l’éclatement de la bulle financière) dans un contexte de faibles taux d’intérêt qui a conduit les résidents de la zone euro à vendre les actions détenues à l’étranger et à rapatrier leurs fonds pour détenir des actifs monétaires plus sûrs. Par ailleurs, les turbulences observées sur les marchés financiers durant la période 2007-2008 ont amené les investisseurs à réaffecter leur portefeuille au détriment des actifs de long terme et en faveur des actifs monétaires liquides. Cette réallocation a également été motivée par des considérations de rémunération dans un contexte d’aplatissement de la courbe des taux d’intérêt [5]. La prise en compte des comportements de gestion de portefeuille dans les fonctions de demande de monnaie se réfère théoriquement aux travaux de Friedman [1988]. C’est pourquoi de nombreuses études récentes intègrent les prix des actifs financiers et/ou immobiliers comme variables explicatives dans les modèles de demande de monnaie. Généralement, la stabilité des fonctions de demande de monnaie est restaurée grâce à l’introduction des variables de prix d’actifs.

4Le deuxième angle porte sur une confrontation des méthodes d’estimation de la fonction de demande de monnaie. Nous comparons les résultats obtenus avec deux types de modèles : les modèles vectoriels à correction d’erreurs (Vector Error Correction Model, vecm) et les modèles à coefficients variables dans le temps (Time-Varying Coefficient Model, tvcm). Le vecm est la méthode d’estimation la plus utilisée. Cependant, le tvcm, en permettant aux paramètres de la fonction de demande de monnaie de varier au cours du temps, s’avère particulièrement bien adapté dans un contexte d’instabilité financière. D’un point de vue méthodologique, il représente une avancée puisque les travaux d’Avouyi-Dovi et al. [2006] mettent en évidence l’instabilité des paramètres de la fonction de demande de monnaie et du nombre de relations coïntégrantes. Par conséquent, l’estimation d’un tvcm, par la méthode du filtre de Kalman, permet d’envisager une spécification générale de la fonction de demande de monnaie qui comprend tous les modèles arima (var dans le cas multivarié).

5L’article comprend cinq sections. La première section, intitulée modélisation théorique, examine la spécification de long terme de la fonction de demande de monnaie et le lien plus spécifique entre la demande de monnaie et la richesse. Dans la seconde section, nous présentons les données utilisées et procédons à une analyse statistique de ces données. Les propriétés de coïntégration sont examinées dans la troisième section. La quatrième section est consacrée à la présentation des résultats obtenus avec un vecm. Les résultats issus de l’estimation d’un tvcm sont exposés dans la cinquième section.

Modélisation théorique

Spécification de la fonction de demande de monnaie à long terme

6Dans la littérature, les ménages et les entreprises détiennent de la monnaie pour trois motifs : pour financer leurs dépenses ordinaires (demande de monnaie transactionnelle), pour financer les dépenses imprévues et lisser les délais entre les encaissements et les décaissements (demande de monnaie de précaution) et pour diversifier leur patrimoine puisque la monnaie est un actif parmi d’autres (demande de monnaie spéculative). Ces trois motifs conduisent cependant à retenir la même spécification de long terme pour la demande de monnaie (Ericsson [1998]) :

7

8où M^d représente l’encaisse nominale désirée, P le niveau général des prix, Y une variable d’échelle réelle (revenu, transactions, richesse, …) et R un vecteur de coût d’opportunité. La fonction h (..) est croissante en Y et décroissante en R lorsque le taux d’intérêt rémunère des actifs non inclus dans l’agrégat de monnaie et croissante en R quand le taux d’intérêt rémunère des actifs monétaires propres à l’agrégat considéré. L’équation précédente apparaît généralement sous la forme semi-logarithmique linéaire suivante :

9

10où a, b [6], c, d et e représentent les coefficients des élasticités ou semi-élasticités à estimer (c ? 0, d ? 0 et e ? 0). ? est un terme d’erreur, tel que ? ? B (0, ?²_?). Y désigne le pib réel. La variable spread représente l’écart entre le taux d’intérêt de long terme (R) et le taux de court terme (r). Cet écart peut s’interpréter économiquement comme un coût d’opportunité de détention de la monnaie par rapport à la détention d’autres biens ou actifs. W représente la richesse en termes réels, approximée par le prix réel des actions et le prix réel des logements. Ainsi les transactions financières liées aux actions et aux logements sont intégrées comme variable explicative de la demande de monnaie. ? désigne le taux d’inflation calculé comme le taux de croissance de l’indice des prix.

Données et analyse statistique

13Le modèle est estimé en utilisant des séries trimestrielles, corrigées des variations saisonnières, pour la zone euro sur la période 1981Q1 à 2008Q4. Les variables utilisées sont : la masse monétaire (M3), le pib réel, le pib nominal, le déflateur du pib, les taux d’intérêt de court terme et de long terme et des variables de richesse : prix réels des logements et prix réels des actions. La plupart des données sont extraites de la base de données Datastream. Les taux d’intérêt de court et de long terme se réfèrent respectivement à l’Euribor 3 mois et au taux de rendement des obligations d’État à dix ans. Avant 1987, le taux d’intérêt de court terme retenu est le Fibor 3 mois allemand. Les prix des logements sont mesurés par l’indice des prix immobiliers résidentiels, extrait de la base de données de la bce, et utilisé par Dreger et Wolters [2009]. Comme cet indice est construit sur une base annuelle ou bi-annuelle, les valeurs manquantes ont été générées par une interpolation linéaire. Pour estimer les prix des actions, nous avons retenu l’indice boursier européen l’EuroStoxx, disponible depuis 1987 et rétropolé sur la période antérieure à 1987 en utilisant l’indice allemand Dax 30. Les données journalières et mensuelles ont été agrégées, puis une moyenne a été calculée afin de générer des données trimestrielles. Toutes les variables sont en logarithmes, excepté les taux d’intérêt. Afin de disposer de données en termes réels, les séries nominales ont été divisées par le déflateur du pib, calculé comme le ratio du pib en valeur sur le pib en volume et multiplié par 100. Le taux d’inflation s’obtient comme suit ? = 4?p, où p est le logarithme du déflateur du pib et ? l’opérateur de différence première. Le graphique 1 présente l’évolution des variables retenues dans le modèle.

14Les propriétés des séries temporelles ont été évaluées au moyen de différents tests de racine unitaire. Nous avons d’abord procédé à l’application de deux tests standards de racine unitaire : le test de Dickey-Fuller augmenté (adf) et le test de Phillips-Perron (pp). Le tableau 2 présente les résultats de ces tests. Toutes les variables, sauf les prix réels des logements, sont intégrées d’ordre 1 au seuil de 1 %. Il y a une certaine ambiguïté concernant le prix réel des logements : la série est I(0) selon le test adf, alors qu’elle est intégrée d’ordre 1 selon le test de pp au seuil de 5 %. Ces tests peuvent être faussés par la présence d’une rupture structurelle dans les séries chronologiques. Ainsi, nous optons pour le test de Zivot et Andrews [1992] qui permet de déterminer de façon endogène d’éventuelles ruptures dans les données. Ce test se présente comme une extension de la stratégie des tests adf permettant de prendre en compte des changements structurels dans le niveau ou la tendance par l’intermédiaire de variables muettes. Les résultats du test de Zivot et Andrews sont présentés dans le tableau 3. Ils suggèrent que nous ne pouvons pas rejeter l’hypothèse de racine unitaire au seuil de 5 % pour les cinq séries : lm3r, lpibr, ?, r et lspr, quel que soit le modèle considéré ; cela corrobore clairement les résultats obtenus avec les tests standards. Les résultats concernant r et lhpr sont plus mitigés, et dépendent du modèle considéré. Pour un seuil de significativité de 5 %, une rupture apparaît pour r en 1988Q2 avec le modèle A et pour lhpr en 1983Q1 avec les modèles A et B. Perron [1997] a suggéré que la plupart des séries chronologiques économiques peuvent être correctement modélisées en utilisant les modèles A ou C. Ben-David et Papell [1997] ont montré que si des séries chronologiques présentent une tendance, la non-prise en compte de celle-ci peut masquer certaines caractéristiques importantes des données. Comme r et lhpr (graphique 1) présentent une tendance, nous validons le modèle C. Selon ce modèle, nous ne pouvons pas rejeter l’hypothèse de racine unitaire pour toutes les séries à un seuil de 5 %. De plus, l’hypothèse nulle du test Zivot et Andrews est une hypothèse jointe de racine unitaire et d’absence de rupture structurelle. Pour ces raisons, nous avons maintenu l’hypothèse que toutes les séries sont intégrées d’ordre 1, dès lors l’existence d’un vecteur de coïntégration est possible.

Graphique 1

Évolution des variables

Évolution des variables

Tableau 2

Tests de racine unitaire

Données Variable adf Niveau adf Différence pp Niveau pp Différence Log de M3 réel LM3R 3,529 – 6,757*** 4,533 – 6,763*** Log du pib réel LPIBR 4,506 – 6,592*** 6,984 – 6,900*** Inflation – 2,511** – 17,808*** – 3,895** – 18,307*** Taux d’intérêt de lt R – 3,520** – 6,139*** – 3,253* – 6,059*** Taux d’intérêt de ct r – 1,514 – 6,022*** – 1,534 – 6,118*** Log du prix réel actions LSPR 0,509 – 6,956*** 0,678 – 7,177*** Log du prix réel logements LHPR – 3,566** – 1,920* – 3,117 – 2,288**

Tests de racine unitaire

adf désigne le test de Dickey-Fuller augmenté et pp le test de Philipps-Perron ; dans les deux cas, l’hypothèse H₀ signifie que la série a une racine unitaire. Les astérisques ***, ** et * indiquent le rejet de la racine unitaire aux seuils de 1 %, 5 % et 10 % respectivement.

Tableau 3

Test de Zivot et Andrews

Variable Modèle A Modèle B Modèle C t-stat Rupture t-stat Rupture t-stat Rupture lm3r – 2,824 2006Q1 – 3,372 2003Q4 – 3,881 1994Q3 lpibr – 3,143 1987Q2 – 2,808 1989Q3 – 4,134 1992Q2 – 3,827 1982Q2 – 4,126 1984Q3 – 4,155* 1984Q2 R – 3,530 1996Q3 – 3,553 2005Q1 – 3,862 1996Q3 r – 5,130** 1988Q2 – 4,185* 1991Q2 – 4,951* 1993Q3 lspr – 2,947 2002Q2 – 2,790 2000Q1 – 3,674 1996Q4 lhpr – 4,899** 1983Q1 – 4,910** 1983Q2 – 4,874* 1983Q1

Test de Zivot et Andrews

L’hypothèse nulle d’une racine unitaire sans rupture structurelle est testée contre l’hypothèse alternative que la série est trend-stationnaire avec une rupture. Le modèle A permet un changement de niveau dans la série, le modèle B autorise un changement dans la pente de la tendance alors que le modèle C combine un changement de niveau et de pente. Les astérisques ***, ** et * indiquent le rejet de l’hypothèse nulle aux seuils de 1 %, 5 % et 10 % respectivement.

Analyse de la coïntégration

15Nous estimons dans un premier temps des modèles var en niveau, spécifiés à partir des variables présentées dans le tableau 2, sur la période 1981-2007. Ensuite, nous ajoutons l’année 2008 afin d’analyser l’impact potentiel de la crise financière sur notre modèle et de tester sa stabilité. Les fonctions standards de demande de monnaie ont relativement bien résisté sur la période 1980-2000. À partir de 2002, nous avons introduit des variables de richesse dans ces fonctions. Plus précisément, les prix réels des logements et des actions interviennent sous la forme de variables muettes à partir de 2002Q1 jusqu’à la fin de l’échantillon, les valeurs attribuées aux variables muettes étant nulles sur la période antérieure. Cette option a également été adoptée par Dreger et Wolters [2009].

16Le critère de Schwartz utilisé pour déterminer le nombre optimal de retards du modèle var conduit à retenir deux retards. Toutefois, lors de la transformation du var en un vecm, un seul retard s’est révélé insuffisant pour capturer complètement la dynamique de court terme. Par conséquent, nous avons été amenées à construire un var (3). Le nombre de relations de coïntégration dans le système a été testé en utilisant le test de la Trace de Johansen [1995]. La correction proposée par Reimers [8] [1992] pour les échantillons finis a été employée. Tous les modèles ont été estimés avec une constante afin de capturer les tendances linéaires potentielles dans la représentation en niveau. Le tableau 4 met en évidence l’existence d’une relation de coïntégration dans le système (lm3r, lpibr, spread, lspr, lhpr) au seuil de significativité de 5 %.

Tableau 4

Test de coïntégration

Hypothèse nulle Rang Statistique de la Trace Correction sur échantillon fini Valeur critique 5 % 0 92,298 79,099* 69,819 1 42,402 36,338 47,856 2 17,012 14,579 29,797 3 6,504 5,574 15,495 4 0,628 0,538 3,841

Test de coïntégration

Les valeurs critiques sont issues de MacKinnon et al. [1999] et sont valides pour la correction effectuée sur l’échantillon fini. L’astérisque * indique le rejet de l’hypothèse nulle au seuil de 5 %.

17La relation de coïntégration (3) présentée ci-dessous est normalisée sur l’encaisse réelle M3, ce qui correspond à une relation de demande de monnaie de long terme. Les écarts types sont présentés entre parenthèses. Tous les coefficients sont significatifs au seuil de 5 %.

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19Les semi-élasticités liées aux prix réels des actifs financiers et immobiliers sont particulièrement élevées en valeur absolue. Ce résultat est conforme à ceux obtenus dans les travaux récents. Les effets estimés sont de sens opposés ; nous observons un effet positif (effet de richesse) du prix réel des actions sur la demande d’encaisses réelles et un effet négatif (effet de substitution) du prix réel des logements sur la demande. Dans la littérature, Avouyi-Dovi et al. [2006], Boone et Van den Noord [2008], Dreger et Wolters [2009] [9] mettent en évidence un effet négatif pour le prix réel des actions. En revanche, l’étude de Beyer [2009] confirme nos résultats. Concernant l’impact du prix réel de l’immobilier sur la demande, Dreger et Wolters [2009] ainsi que Beyer [2009] obtiennent des résultats semblables aux nôtres, à savoir un effet de substitution, tandis que Boone et Van den Noord [2008], Greiber et Setzer [2007] mentionnent l’existence d’un effet de richesse.

20Par ailleurs, un résultat courant dans la littérature empirique est une élasticité de la demande de monnaie réelle par rapport au pib réel supérieure à un ; ce résultat est parfois attribué à l’omission d’une variable de richesse réelle dans la fonction de demande de monnaie. L’introduction de variables de richesse devrait alors conduire à une élasticité de la demande par rapport au pib réel inférieure à un. Il est donc intéressant de tester dans la spécification de long terme l’hypothèse que la somme des élasticités de la demande par rapport au pib réel et aux prix réels des actifs financiers et immobiliers soit égale à un. Cela revient à tester l’homogénéité linéaire de ces variables (Fase et Winder [1998], Boone et Van den Noord [2008]). Le test de restrictions du chi-2 amène clairement à rejeter l’hypothèse d’une élasticité unitaire au seuil de 1 % (?2 (1) = 14,972 avec probabilité égale à 0.000).

Modèle à correction d’erreur

21Comme nous sommes principalement intéressées par la stabilité de l’équation de la demande de monnaie, l’analyse se concentre sur un modèle conditionnel à équation unique présentant l’ajustement de court terme de la demande de monnaie. Dans un premier temps, nous intégrons les valeurs contemporaines et des retards sur deux périodes pour chaque variable ainsi qu’une constante et le terme à correction d’erreur. Les variables les moins significatives sont successivement éliminées ; nous retenons uniquement les variables significatives pour un seuil de 10 %. Nous considérons par ailleurs deux variables muettes, la première (D1990Q3) est destinée à prendre en compte la réunification allemande, tandis que la deuxième (D2001Q1) se réfère à l’arrivée de la Grèce au sein de la zone (Avouyi-Dovi et al. [2003]). Ces variables prennent la valeur 1 pour le trimestre concerné et 0 sur le reste de l’échantillon.

22L’équation estimée à court terme est la suivante :

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24Le terme EC_t-1 représente le mécanisme de correction d’erreur obtenu à partir de l’équation de long terme (3). Les valeurs entre parenthèses correspondent aux t de Student. Le coefficient du terme de rappel est significatif et négatif, ce qui confirme l’existence d’une relation de coïntégration et signifie que l’excès de demande de monnaie réduit la croissance de cette demande. Nos résultats sont proches de ceux obtenus par Dreger et Wolters [2009], nous constatons une forte inertie dans l’ajustement de la demande de monnaie réelle : le coefficient associé au terme de rappel est très faible et deux retards sur les encaisses réelles se sont avérés nécessaires. En outre, les variations du revenu réel et des prix réels des actifs sont significatives ainsi que les deux variables muettes.

25Le modèle à court terme est validé par des tests statistiques usuels. Les résultats présentés dans le tableau 5 n’indiquent pas de présence d’autocorrélation ou d’hétéroscédasticité des résidus et l’hypothèse de normalité des résidus ne peut pas être rejetée au seuil de 5 %. De plus, le test reset ne détecte aucune erreur de spécification dans l’équation. Enfin, le test du Cusum Squares (graphique 2) atteste de la stabilité du modèle sur la période 1981-2007.

Tableau 5

Résultats des tests de spécification

R2 ajusté ar(1) ar(4) arch(1) arch(4) reset(1) reset(2) jb Statistique 0,629 1,029 0,738 0,917 0,707 0,010 0,005 1,100 Probabilité 0,313 0,568 0,348 0,589 0,922 0,995 0,577

Résultats des tests de spécification

ar est le test du multiplicateur de Lagrange d’autocorrélation des résidus ; arch est le test du multiplicateur de Lagrange d’hétéroscédasticité conditionnelle autorégressive ; reset est le test de Ramsey d’erreur de spécification de la forme fonctionnelle et jb est le test de Jarque-Bera de normalité des résidus.

Graphique 2

Test de stabilité, Cusum Squares du modèle à correction d’erreur

Test de stabilité, Cusum Squares du modèle à correction d’erreur

26L’analyse empirique étaye l’hypothèse d’une fonction de demande de monnaie stable pour la zone euro. Pour valider le modèle, nous avons mené une dernière investigation qui consiste à étendre la période d’estimation à l’année 2008. L’intérêt de cette extension est d’analyser l’impact potentiel de la crise financière sur le modèle et de tester sa stabilité. Pour vérifier la stabilité de la relation de long terme, nous avons réalisé une estimation récursive du vecteur de coïntégration en utilisant la méthode progressive. Nous avons estimé la statistique de la Trace et le vecteur de coïntégration sur la période 1981Q1 à 2003Q1, puis nous avons procédé de manière itérative, ajoutant trimestre par trimestre jusqu’en 2008Q3. Les résultats présentés dans le tableau 6 mettent en exergue l’instabilité du modèle sur l’année 2008, puisque deux relations de coïntégration peuvent être retenues. Nous observons une forte sensibilité du modèle lorsque la taille de l’échantillon est modifiée. En particulier, le nombre de relations de long terme validé varie de un à deux en fonction de la date de la fin de l’échantillon et du fait de l’ajout d’une seule observation. Ce résultat corrobore ceux obtenus par Avouyi-Dovi et al. [2006]. En effet, ces auteurs ont établi que la fonction de demande de monnaie pour la zone euro estimée à partir d’un vecm est très volatile : les coefficients estimés des spécifications de court et de long terme, le nombre de relations de coïntégration ainsi que la vérification des restrictions nécessaires à l’identification sont très sensibles à la période d’étude. L’extension de l’échantillon à l’année 2008, en révélant l’instabilité du nombre de relations de coïntégration, remet en cause la pertinence du modèle. L’instabilité avérée du modèle nous conduit à développer des modèles à coefficients variant au cours du temps.

Tableau 6

Nombre de relations de coïntégration

Période d’estimation Nombre de relations de coïntégration 1981Q1 à 2004Q1 2 1981Q1 à 2006Q3 2 1981Q1 à 2004Q2 2 1981Q1 à 2006Q4 1 1981Q1 à 2004Q3 2 1981Q1 à 2007Q1 1 1981Q1 à 2004Q4 2 1981Q1 à 2007Q2 1 1981Q1 à 2005Q1 2 1981Q1 à 2007Q3 1 1981Q1 à 2005Q2 2 1981Q1 à 2007Q4 1 1981Q1 à 2005Q3 1 1981Q1 à 2008Q1 2 1981Q1 à 2005Q4 1 1981Q1 à 2008Q2 2 1981Q1 à 2006Q1 1 1981Q1 à 2008Q3 2 1981Q1 à 2006Q2 2

Nombre de relations de coïntégration

Test de la Trace au seuil de 5 %.

Modèle à coefficients variables

27L’instabilité de la fonction de la demande de monnaie plaide en faveur d’une représentation de la demande de monnaie sous la forme d’un modèle à coefficients variables dans le temps. En effet, seule cette modélisation permet une analyse dynamique des changements structurels qui affectent les coefficients. C’est pourquoi, dans la lignée des travaux de Bomhoff [1991], Stracca [2003], Lecarpentier-Moyal et Renou-Maissant [2007] et Hall et al. [2009], nous avons opté pour un tvcm. Ces modèles appartiennent à la classe des modèles espace-état (Harvey [1992]), qui sont très généraux et couvrent un large champ d’application, incluant notamment tous les modèles arima. Les modèles espace-état sont basés sur la modélisation de la structure observée des données. Ils sont plus généraux, plus flexibles et plus transparents que les modèles arima. Par ailleurs, ils permettent de s’abstraire des problèmes de stationnarité et de racine unitaire qui se posent préalablement à l’estimation d’un modèle de type arima. En effet, les résultats du modèle à coefficients variables estimé par le filtre de Kalman restent valides en présence de séries non stationnaires. Ce point est particulièrement intéressant puisque nous avons établi précédemment que les résultats des tests de racine unitaire ne sont pas très robustes et sont sensibles au choix du test. De plus, ce cadre d’analyse permet également de relâcher l’hypothèse de distribution gaussienne pour les bruits. Bien que les résultats du filtre de Kalman soient obtenus sous l’hypothèse de normalité, ils ont une plus large validité au sens de l’erreur quadratique moyenne minimale lorsque les variables concernées ne sont pas normalement distribuées (Durbin et Koopman [2001]).

28Pour simplifier la présentation, l’équation de la demande de monnaie peut s’écrire :

29

30Nous pouvons réécrire le modèle (3) comme un modèle espace-état :

31

32^?_t et ?_t sont supposés sériellement et mutuellement indépendants. Le vecteur d’état initial ?_t est supposé être indépendant de ?_t et ?_t.

33L’équation (5), appelée équation de mesure, a la structure d’un modèle de régression linéaire avec un vecteur des coefficients variant dans le temps. L’équation (6), appelée équation de transition, représente une marche aléatoire. Bien que ce modèle ait une forme simple, il ne s’agit pas d’un cas particulier artificiel, il fournit une base pour l’analyse d’importants problèmes réels dans la pratique des séries temporelles. Puisque les marches aléatoires ne sont pas stationnaires, le modèle n’est pas stationnaire. La distribution des variables aléatoires y_t et ?_t dépend du temps. En raison de la nature markovienne des modèles espace-état, les calculs nécessaires pour les applications peuvent être effectués sous une forme récursive. Pour calculer les estimations filtrées du vecteur d’état, l’algorithme optimal, appelé filtre de Kalman, est utilisé. Les estimateurs du maximum de vraisemblance des paramètres d’état obtenus par l’application de l’algorithme du filtre de Kalman permettent de tracer l’évolution temporelle des coefficients et de tester leur stabilité dans la relation de demande de monnaie. Le vecteur d’état final est présenté dans le tableau 1A en annexe. Seules deux variables sont significatives au seuil de 5 % : le pib réel et le prix réel des logements. Le graphique 1A (en annexe) fournit la représentation graphique de l’ajustement. Le modèle semble être correctement spécifié.

34La demande de monnaie à long terme identifiée dans l’approche des vecm peut être perçue comme un cas particulier de la spécification des tvcm, lorsque les paramètres d’état ne varient pas dans le temps. Il convient pourtant de mentionner qu’il n’y a aucune garantie que le modèle à coefficients variables capture réellement une fonction de demande de monnaie, une interprétation structurelle ne pouvant pas être testée contrairement à la modélisation vecm. Toutefois, étant donné les « a priori » théoriques et la forte similitude avec la spécification à paramètres fixes pour laquelle un test de spécification existe, il est fort probable que le modèle capture effectivement une relation de demande de monnaie.

35Les graphiques 3 à 7 présentent l’évolution des paramètres d’état estimés sur la période 1986-2008 assortis d’intervalles de confiance à 95 %. L’étude de la stabilité est effectuée à partir de l’analyse graphique de ces paramètres. Nous remarquons une augmentation soutenue de l’élasticité de la demande de monnaie par rapport au pib réel au cours de la période 1995-2008. En effet, la valeur de cette élasticité s’élève à 0,55 au premier trimestre de 1995 et atteint 0,83 au troisième trimestre de 2008. De plus, nous identifions plusieurs hausses : en 1992 et 1993 (crise du sme), durant le premier trimestre 2001 (entrée de la Grèce dans la zone euro) et à la fin de la période, à partir du dernier trimestre 2007 (début de la crise financière). Ces événements sont interprétés par Bordes et al. [2007] comme des ruptures structurelles. Concernant l’écart de taux d’intérêt, le coefficient est affecté par des variations au cours de la période, mais il n’est pas significativement différent de zéro pour un risque d’erreur de 5 %. L’élasticité de la demande de monnaie au taux de l’inflation décroît en valeur absolue sur la période globale. Elle s’établit à – 0,016 en 1985 et se stabilise à partir de l’an 2000 autour d’une valeur de – 0,004, non significativement différente de zéro. L’élasticité de la demande au prix réel des actions est affectée par de fortes variations, mais elle est également non significative. En revanche, le prix réel des logements exerce un impact important et significativement positif sur la demande d’encaisses réelles (effet richesse), ce qui suggère une complémentarité entre ces actifs. Ainsi, la hausse du prix réel des logements, en accroissant la richesse des agents, affecte leur demande d’actifs liquides. L’élasticité augmente globalement sur l’ensemble de la période : passant de 0,10 au premier trimestre 1987 à 0,42 pour le troisième trimestre 2008 avec un maximum atteint au quatrième trimestre 2007 (0,45). Une diminution de cette élasticité est donc survenue depuis le début de l’année 2008. Le graphique correspondant à l’évolution de la somme des élasticités de la demande par rapport au pib réel et aux prix réels des actifs est présenté en annexe (graphique 2A). Cette élasticité exhibe une augmentation soutenue à partir de 1987, elle s’établissait à 0,7 en 1987 et atteint 1,25 en 2008.

Graphiques 3 à 7

Évolution des paramètres d’état (intervalle de confiance à 95 %)

Évolution des paramètres d’état (intervalle de confiance à 95 %)

36Les résultats obtenus attestent clairement de l’instabilité des élasticités et des semi-élasticités de la demande de monnaie sur la période 1981-2008 et valident le choix d’un modèle tvcm.

Conclusion

37Cet article propose une analyse empirique de la demande de monnaie dans la zone euro sur la période 1981-2008. Pour expliquer l’excès de liquidité observé à partir de 2001, des variables de richesse ont été introduites dans la fonction de demande de monnaie par l’intermédiaire des prix réels des actifs financiers et immobiliers. Deux méthodes d’estimation ont été employées : le modèle vectoriel à correction d’erreurs (vecm) et le modèle à coefficients variables dans le temps (tvcm).

38La première approche (vecm), la plus couramment utilisée dans les travaux empiriques, montre que l’introduction de variables de richesse permet d’obtenir un modèle apparemment stable sur la période 1981-2007. Cependant, l’extension de la période à l’année 2008 affecte la stabilité du modèle ; en particulier le nombre de relations de coïntégration dépend de la période d’estimation retenue. Ce résultat invalide donc l’utilisation des modèles vecm. Ainsi la deuxième approche (tvcm), en autorisant les paramètres de la fonction de demande de monnaie à varier au cours du temps, permet de résoudre les problèmes d’instabilité soulevés par le modèle vecm et s’avère particulièrement bien adaptée dans un contexte d’instabilité financière.

39Plusieurs enseignements émergent de l’estimation des modèles tvcm. Tout d’abord, l’instabilité de la demande de monnaie est avérée puisque les élasticités et semi-élasticités évoluent au cours du temps. Par ailleurs, le prix réel des logements exerce un impact positif (i.e. un effet richesse) sur la demande d’encaisses réelles. Ainsi, la richesse immobilière joue donc un rôle important dans la capture des comportements de gestion de portefeuille durant la première décennie de ce siècle. Enfin, la somme des élasticités de la demande de monnaie par rapport au pib réel et aux prix réels des actifs financiers et immobiliers est apparue significativement différente de l’unité. Ce dernier résultat met en exergue la nécessité de disposer d’un indicateur de richesse suffisamment fiable. Bien que l’introduction du prix réel des logements se soit révélée pertinente, il semble judicieux et prometteur, dans une future recherche, d’élaborer un indicateur de richesse plus global, permettant d’améliorer l’estimation du modèle de demande de monnaie dans la zone euro.