Les préférences

7Dans chaque période, deux marchés concurrentiels ouvrent séquentiellement. Avant l’ouverture du premier marché (pm), les agents reçoivent un choc de préférence : soit consommer leur procure une utilité positive, auquel cas ils deviennent « consommateurs » (probabilité (1 — v)), soit consommer ne leur procure aucune utilité et ils deviennent « vendeurs » (probabilité v). Après ce premier choc, les consommateurs reçoivent un deuxième choc de préférence : soit ils préfèrent la variété du bien produite par eux-mêmes ou « bien domestique » (probabilité c/(1 – v)), soit ils désirent consommer une variété du bien produite par d’autres agents ou « bien marchand » (probabilité a/(1 –v), avec a = 1 — v — c). Dans le pm, les consommateurs obtiennent une utilité u(q) = ln q lorsqu’ils consomment une quantité q de bien. Pour les vendeurs, produire q^v représente une désutilité c(q) = q^v.

8Dans le second marché (sm), tous les agents peuvent consommer et produire. Les agents consomment une quantité x qui leur rapporte une utilité u(x) = ln x et produisent une quantité y, avec un coût de production linéaire. Les consommateurs à préférence pour le bien domestique consomment la variété produite par eux-mêmes, alors que les consommateurs à préférence pour le bien marchand consomment des biens échangés sur le marché. L’utilité de l’agent représentatif est donc [5] :

Les monnaies

9Il y a deux monnaies sans utilité intrinsèque, la « monnaie nationale » et la « monnaie étrangère », émises par une banque centrale dont les décisions sont exogènes. Ce qui importe pour notre but est que deux monnaies avec des taux d’inflation potentiellement différents soient disponibles. On désigne M_n,t(M_t,e) la quantité de monnaie nationale (étrangère) dans la période t. La masse de monnaie nationale (étrangère) croît à un taux ?_n > 0(?_e > 0). Les agents reçoivent transferts de la banque centrale égaux à (?_n – 1)M__1,n et (?_e – 1)M__1,e au début du sm en t, de sorte que M_t,n = ? _nM__1,n et M_t,e = ?_eM__1,e, où — 1 désigne la période précédente. La conversion sans coût des monnaies est possible durant le sm. Nous supposons qu’il existe des agents, dont le comportement est exogène, qui sont prêts à produire en échange tant de la monnaie nationale que de la monnaie étrangère. Cette hypothèse a pour but d’autoriser des déviations des agents qui voudraient utiliser une monnaie différente de celle choisie par les autres. Toutefois, elle ne suppose pas une différence entre les monnaies. Aucun coût ni contrainte légale n’est supposé affecter les monnaies.

Les banques

10Les agents peuvent déposer et emprunter, tant la monnaie nationale que la monnaie étrangère, auprès des banques. Les activités des banques ont lieu après le premier choc de préférence et avant le deuxième. Les banques sont concurrentielles et doivent respecter un ratio r des réserves obligatoires. Les prêts et les dépôts sont effectués au début de la période et remboursés à la fin de la même période. Les échangistes sont anonymes, ce qui exclut le crédit bilatéral, mais ne contredit pas l’octroi des prêts puisqu’il ne requiert que l’identification des agents par les banques.

11L’hypothèse clé concerne la technologie dont disposent les banques pour obtenir le remboursement des crédits. Cette technologie est limitée : les banques peuvent uniquement l’appliquer aux dettes des agents participant au sm. Les agents qui n’échangent pas sur le marché ne peuvent être forcés à rembourser leurs dettes. En plus, le registre des banques recensant les emprunteurs s’efface au bout d’une période. De ce fait, les banques ne peuvent contrôler les dettes des agents ayant fait défaut dans le passé. Les banques partagent le registre sur lequel sont inscrits les agents ayant fait défaut, ce qui leur permet d’exclure ces agents des activités bancaires pour une période (par simplicité également, pendant une période les agents ayant fait défaut sont exclus des transferts monétaires). Les banques font face à un coût ? par unité de monnaie prêtée, qui représente les ressources consacrées à la technologie de contrôle des dettes et au registre des emprunteurs.

La valeur marginale de la monnaie

24À partir de (5), en tenant compte de (3), (4), (6) et (7), l’équilibre stationnaire doit vérifier :

25Selon (10), le coût d’une unité supplémentaire de monnaie nationale (représenté par le membre de gauche) doit être égal à la valeur marginale d’une unité de monnaie, donnée par l’utilité marginale de la consommation du bien dans le cas d’une préférence pour le bien marchand, avec probabilité a, et par l’intérêt obtenu si l’on est vendeur, avec probabilité v.

La contrainte d’endettement

26Les consommateurs ayant une préférence pour le bien marchand participent toujours au sm car ils désirent consommer une quantité positive du bien qui peut être acquise uniquement sur le marché. De cette manière, leurs crédits sont toujours remboursés car, autrement, les banques pourraient les sanctionner. Cependant, les agents à préférence pour le bien domestique n’ont pas besoin d’échanger afin de consommer et, donc, peuvent choisir de ne pas participer au sm afin d’éviter de rembourser leurs dettes. Pour cette raison, les banques déterminent une contrainte d’endettement de manière à ce que l’utilité espérée d’un agent à préférence pour le bien domestique qui rembourse sa dette est égale à celle d’un agent à préférence pour le bien domestique qui fait défaut. Les banques choisissent tel que :

27où le membre de gauche est l’utilité espérée si l’agent rembourse sa dette, auquel cas il travaille y_c heures, et le membre de droite est l’utilité espérée si l’agent fait défaut, auquel cas il travaille y^*_c heures. correspond à la valeur espérée pour l’agent qui fait défaut en t. La contrainte d’endettement est donc :

28où y_a et y_v sont les heures travaillées par l’agent à préférence pour le bien marchand et par le vendeur qui ne font pas défaut. Le gain pour un agent qui fait défaut en t est de s’épargner des heures de travail en t, car il ne paye pas l’intérêt de son emprunt ; i.e., y^*_c < y_c. De plus, comme l’emprunt n’est pas dépensé en t, l’agent faisant défaut le rapporte en t + 1. Cependant, un agent qui fait défaut n’a pas accès au système bancaire en t + 1 car le registre des agents faisant défaut en t est actif pour une période. Le montant emprunté en t détenu en t + 1 ainsi que l’exclusion du système bancaire impliquent que la quantité potentiellement consommée au pm et les heures travaillées sont différentes. On les distingue par un tilde au-dessus de chaque variable. Comme le registre des emprunteurs dure une période, un agent qui fait défaut en t a, à partir de t + 2, la même utilité espérée qu’un agent n’ayant pas fait défaut. C’est pour cela que les termes qui figurent dans la contrainte (11) ne concernent que les périodes t et t + 1.

29La quantité est égale à (m_₁ + l_₁)/p car les encaisses monétaires dans la période qui suit le défaut sont égales aux encaisses monétaires en t plus la monnaie empruntée en t (non remboursée). Comme l est un multiple de m_₁, l_₁ = l/?_n. De plus, à l’équilibre l = pq — m_₁. On utilise (6) et (8) pour écrire :

30Par conséquent, . Après calcul des heures travaillées, (11) s’écrit :

31Le membre de gauche est le gain de ne pas faire défaut. Ce gain est dû à la différence d’utilité entre consommer q et consommer , grâce à l’emprunt en t + 1, net du coût espéré d’utilisation du système bancaire en , qui résulte de la différence entre l’intérêt perçu en tant que déposant et l’intérêt payé en tant que débiteur, et les heures travaillées pour rembourser l’emprunt au cas où il a été effectivement dépensé, avec probabilité . À ce gain il faut ajouter les transferts reçus en t + 1, égaux à . Le membre de droite est le coût de rembourser la dette : le taux de l’intérêt multiplié par la valeur réelle de l’emprunt en . De plus, si l’agent fait défaut et s’il ne dépense pas l’emprunt sur le pm en t + 1, avec probabilité (1 – a), il peut acheter des biens sur le sm en t + 1 pour une valeur de . Ce montant est donc un coût d’opportunité pour l’agent qui ne fait pas défaut. À l’équilibre, ; en utilisant (8), (13) devient :

32Définition 1. Un équilibre avec circulation de la monnaie nationale est satisfaisant (9), (10), (12) et (14).

Effet de l’inflation sur le bien-être

33Le but principal de cet article est de déterminer de quelle manière l’utilité de l’agent représentatif est affectée lorsque le taux d’inflation de la monnaie nationale augmente et si cette monnaie est effectivement utilisée lorsqu’une deuxième monnaie moins inflationniste est disponible. À ce fin, il convient de calculer la dérivée de l’utilité espérée par rapport à ?_n. À partir de (1) et (8), étant donné que y = ay_a + vy_v + cy_c, on obtient :

34Par conséquent, l’effet de ?_n sur l’utilité espérée est déterminé par l’effet de ?_n sur q. On définit comme la valeur de ?_n pour laquelle i_d = 0.

35Lemme 1. Le taux minimal d’inflation compatible avec crédit, , est plus grand que 1.

36Démonstration. En remplaçant i_l par ? en (14), on vérifie que seul constitue une solution.

37On définit r^* comme la valeur de r qui satisfait .

38Proposition 1. Si , une augmentation de ?_n améliore le bien-être.

39Démonstration. dq/d?_n est calculée à partir de (14). sont calculées à partir de (9), (10) et (12). dq/d ?_n évaluée à est :

40où l’on a pris en compte (10) lorsque . Le dénominateur à droite de l’égalité est positif pour toutes les valeurs de paramètres. Pour que le numérateur soit positif, une condition suffisante est que . Donc, si 0. Comme il est nécessaire que pour qu’un équilibre avec crédit existe, dq/d?_n > 0 implique dW/d?_n > 0.

41Proposition 2. Une augmentation de ?_n qui entraîne une augmentation de q donne lieu à une augmentation de i_d, de i_l et de ?.

42Démonstration. D’après (10), on vérifie que, si q augmente avec ?_n, alors i_d augmente, auquel cas (9) implique une augmentation de i_l. Comme vq = [v + r(l – v)]?l, le signe des variations de q et de ? avec ?_n est le même.

43D’après la Proposition 1, si r est suffisamment faible, une augmentation de ?_n a un effet positif sur le bien-être, car elle entraîne une augmentation de q. Le canal par lequel q augmente se comprend avec la Proposition 2. L’inflation diminue le gain qu’un agent a à faire défaut, car elle réduit la valeur que l’argent emprunté aura quand l’agent faisant défaut pourra le dépenser (en t + 1). De ce fait, la contrainte d’endettement est relâchée, ce qui autorise une augmentation de i_l et, pour respecter la condition de profit nul par les banques, de i_d. L’existence de la contrainte d’endettement entraîne une augmentation de i_d plus forte que ce qu’elle serait s’il n’existait pas de limites à l’obligation de rembourser les dettes, car la valeur initiale de i_d est plus faible que la valeur de i_d lorsque les agents ne sont pas contraints par le montant maximal d’emprunt [6]. Par conséquent, ? augmente (p diminue) du fait de l’augmentation de la demande de monnaie nationale, ce qui permet aux agents détenant de la monnaie nationale de consommer plus. Nous vérifions l’effet positif de l’inflation sur le bien-être malgré la disponibilité d’une deuxième monnaie moins inflationniste. La condition sur r implique que i_l augmente peu lorsque ?_n augmente (autrement, les incitations à rembourser la dette ne seraient pas assurées) car les banques doivent compenser un montant faible des dépôts par prêt octroyé, relativement à la dépréciation de l’argent emprunté, résumée par le terme .