Modélisation de l’action instrumentée

13 La modélisation de l’action instrumentée que nous proposons repose sur deux approches des sciences cognitives dont nous présentons brièvement les outils théoriques exploités. Nous introduisons ensuite notre cadre d’analyse avec lequel nous identifierons et analyserons les connaissances que les élèves peuvent potentiellement développer dans la réalisation d’une action instrumentée.

Apports de l’approche neuropsychologique

14 Dans une approche neuropsychologique (Jeannerod, 2011 ; Mazeau et Le Lostec, 2010 ; Mazeau et Pouhet, 2014), une action (ou enchaînement de gestes) avec un outil [1], est un ensemble intentionnel de mouvements coordonnés dans le temps et dans l’espace, défini par l’intention de son auteur qui en décide l’exécution en fonction de sa finalité. L’action comporte un versant cognitif et un versant moteur représentés sur la figure 3. Le versant cognitif de l’action comprend différents aspects préparatoires imbriqués :

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• une intention préalable (ou intention d’agir) dans laquelle le sujet se représente le but poursuivi dans l’action, sa finalité,
• une planification (organisation temporelle de l’action selon un plan déterminé),
• une intention motrice comprenant de façon imbriquée la planification de l’action (hiérarchisation des différentes séquences de mouvements) et sa pro- grammation (organisation spatiale et motrice),
• des régulations pro-actives et rétro-actives (simulations anticipatrices de l’action et ajustements suite à la réalisation de l’action),
• une décision du passage à l’acte.

16 Le versant moteur de l’action découle de la prise de décision du sujet : le processus moteur se déroule, avec la mise en route des organes effecteurs, sensoriels et moteurs et le résultat prévu se produit.

Figure 3. Aspects cognitifs et moteurs de l’action (Mazeau et Pouhet, 2014, p. 120)

Figure 3. Aspects cognitifs et moteurs de l’action (Mazeau et Pouhet, 2014, p. 120)

Cadre d’analyse

18 Une construction géométrique nécessite un enchaînement d’actions à réaliser avec des objets techniques. Ces objets techniques sont des artefacts qui vont devenir des instruments pour le sujet au cours d’un processus de genèse instrumentale. Dans un environnement technologique, les objets techniques numériques, tels des outils d’un logiciel de géométrie dynamique (exemples figure 4a) ou des instruments de géométrie virtuels (exemples figure 4b), apparaissent sur un écran, qui constitue l’espace perceptif de l’action. Ils sont activés grâce à la manipulation d’objets techniques matériels, tels un clavier d’ordinateur, une souris ou un pavé tactile, dans un espace d’action motrice (généralement la table sur laquelle est posé l’ordinateur).

Figure 4a. Exemple d’outils du logiciel de géométrie dynamique GeoGebra [2]

Figure 4a. Exemple d’outils du logiciel de géométrie dynamique GeoGebra [2]

Figure 4b. Exemple d’instruments virtuels de MathEnPoche [3]

Figure 4b. Exemple d’instruments virtuels de MathEnPoche [3]

19 Les actions avec les objets techniques permettent de produire ou d’analyser des objets graphiques, traces dont les caractéristiques graphiques et spatiales à l’écran rendent compte des propriétés géométriques des objets géométriques qu’ils représentent. Nous appelons action instrumentée l’action d’un sujet qui, dans son environnement, utilise des objets techniques pour produire ou analyser un objet graphique représentant un objet géométrique. Par exemple, le tracé d’un trait droit avec l’outil « droite passant par deux points » d’un logiciel de géométrie dynamique est une action instrumentée qui permet de produire la représentation d’une droite à l’écran. Nous entendons par environnement à la fois l’espace extra corporel proche dans lequel se trouve le sujet (contenant par exemple la table à laquelle il est installé, son sac, etc.) et l’environnement de travail choisi (papier-crayon ou technologique). L’exécution d’actions instrumentées est le résultat de l’activation de relations entre objets géométriques, objets graphiques, objets techniques, corps du sujet et environnement. Nous considérons alors quatre composantes dans l’action instrumentée :

20

• la composante sémiotique (relations entre objets géométriques et objets graphiques),
• la composante technico-figurale (relations entre objets graphiques et objets techniques),
• la composante manipulatoire (relations entre le corps du sujet et les objets techniques),
• la composante organisationnelle (relations entre le corps du sujet et des éléments de son environnement, en lien avec l’organisation concrète de l’action instrumentée). Nous considérons aussi la phase cognitive de l’action, antérieure à la phase de son exécution et qui comprend ses aspects préparatoires avec :
• l’intention d’agir du sujet (représentation du but poursuivi et du projet de l’action),
• l’intention motrice du sujet (organisation temporelle, spatiale et motrice de l’action). Pour analyser une action instrumentée, nous considérons alors d’une part ses quatre composantes (représentées par les quatre colonnes sur la figure 5), et d’autre part les aspects cognitifs de l’action (intention d’agir, intention motrice) ainsi que ses aspects moteurs (exécution de l’action).

Figure 5: Cadre d’analyse de l’action instrumentée

Figure 5: Cadre d’analyse de l’action instrumentée

Analyse a priori d’une action instrumentée avec un logiciel de géométrie dynamique

21 Nous présentons les connaissances et compétences en jeu dans l’exécution d’une action instrumentée avec un logiciel de géométrie dynamique, à l’aide du cadre d’analyse de l’action instrumentée.

22 Dans son intention d’agir, au niveau de la composante sémiotique, le sujet envisage la production ou l’analyse d’un objet graphique représentant un objet géométrique.

23 Une droite d et un point M étant donné, le sujet envisage par exemple le tracé d’un représentant graphique de la droite d’ perpendiculaire à la droite d passant par le point M (production d’un objet graphique) ou encore il envisage de mesurer la distance entre la droite d et le point M (analyse de relations entre objets graphiques). Le but final poursuivi engendre un projet d’actions élémentaires au niveau de la composante technico-figurale. Ce projet consiste à choisir l’objet technique et à sélectionner les objets graphiques caractéristiques. Dans les exemples précédents, on sélectionnera l’outil « droite perpendiculaire », puis la droite d et le point M pour le tracé de la perpendiculaire et l’outil « distance ou longueur », puis la droite d et le point M pour obtenir l’affichage de la distance entre la droite d et le point M.

24 Dans l’intention d’agir, des connaissances géométriques sont en jeu, c’est-à-dire des connaissances relatives à la définition des objets géométriques et aux relations qui existent en eux (appartenance, perpendicularité, alignement, etc.). Dans l’exemple du tracé de la droite perpendiculaire d’, il faut savoir que la relation de perpendicularité met en lien deux droites et que la droite d’ est entièrement caractérisée par la donnée de la droite d et du point M. Des connaissances graphiques, relatives à la représentation conventionnelle des objets géométriques, sont également en jeu. Ces connaissances conduisent à prélever visuellement les informations graphiques pertinentes et à les interpréter. Par exemple, il faut savoir qu’un point peut être représenté par une croix (le point se situe alors à l’intersection des deux branches de la croix) ou encore par un petit disque (le point est assimilé au centre du disque), il faut savoir aussi que le nom du point est inscrit à proximité de sa représentation en lettre capitale. Il faut savoir qu’une droite est représentée par une portion de ligne droite et que son tracé à l’écran doit être considéré comme continu, même s’il apparaît en escalier. Enfin des connaissances techniques sont en jeu. Elles sont relatives aux fonctions de l’objet technique et aux schèmes d’utilisation qui lui sont associés. Par exemple, dans une situation où il s’agit de tracer la perpendiculaire à une droite passant par un point, l’outil « droite perpendiculaire », qui a la fonction de tracer une telle droite, doit être sélectionné d’abord, puis la droite et le point caractérisant la perpendiculaire doivent l’être ensuite.

25 L’intention d’agir engendre une intention motrice dans laquelle l’exécution corporelle de l’action est planifiée et programmée. La programmation correspond à l’organisation motrice et spatiale de l’action et la planification à l’organisation temporelle. Au niveau de la composante manipulatoire se situent les aspects corporels de la manipulation. Par exemple, le schème de préhension est activé pour saisir la souris de l’ordinateur, avec un déplacement du bras vers l’objet cible (la souris) et une ouverture progressive de la main. Une pression (clic, double clic, appui sur une touche ou plusieurs touches du clavier) est à réaliser. Au niveau de la composante technico-figurale, doit être contrôlé le déplacement du pointeur à l’écran vers les outils du logiciel, représentés par des icônes, ou vers les objets graphiques. Au niveau de la composante organisationnelle se planifient les différents mouvements à réaliser, de façon successive ou simultanée.

26 Dans l’intention motrice, des compétences manipulatoires sont en jeu. Elles sont relatives à un savoir-faire pratique. Ce savoir-faire concerne par exemple la posture du corps par rapport à l’ordinateur ou encore la position ergonomique de la main sur la souris (figure 6). Il concerne aussi la coordination des mouvements et des ajustements posturaux comme par exemple la coordination œil-main pour piloter le pointeur à l’écran avec le déplacement de la souris.

27 Enfin, des compétences visuo-spatiales sont sollicitées : les objets graphiques présents et les icônes représentant les outils du logiciel doivent être repérés par une prise d’information visuelle.

28 Dans la composante organisationnelle se déroule aussi la conception de l’organisation d’actions périphériques à l’action instrumentée principale. Ces actions périphériques sont nécessaires à la réalisation de l’action principale. Il s’agira par exemple de brancher l’ordinateur, de l’allumer, d’ouvrir un fichier, de « déplacer le graphique », de l’agrandir ou le réduire pour mieux visualiser la construction à l’écran, etc. Des compétences organisationnelles sont en jeu dans la réalisation de ces actions.

29 Au niveau cognitif, l’analyse a priori que nous venons d’effectuer montre que les connaissances géométriques, de même que les connaissances graphiques et techniques qui leur sont associées, se développent dans l’intention d’agir, tandis que les compétences manipulatoires et organisationnelles se développent dans l’intention motrice.

30 Les élèves dyspraxiques échouent dans l’exécution de leurs actions parce qu’ils ne sont pas en mesure d’automatiser ce qui se situe au niveau de leur intention motrice : ils sont alors très fréquemment placés en situation de double tâche.

31

« Lorsque l’on doit conduire deux (ou plusieurs) tâches simultanément, ce qui est le cas le plus fréquent, il est nécessaire qu’au moins une des deux tâches soit automatisée pour permettre leur réalisation dans de bonnes conditions. Si aucune des deux tâches n’est automatisée (ne peut se dérouler sans contrôle attentionnel ou ne réclame que très peu de contrôle), alors les deux tâches sont ratées (alors que chacune, séparément, aurait pu être conduite de façon satisfaisante). » (Mazeau et Le Lostec, 2010, p. 20)

32 En revanche, les élèves dyspraxiques n’ont pas de difficulté particulière au niveau de leur intention d’agir. Nous émettons donc l’hypothèse que des apprentissages géométriques sont possibles pour ces élèves, à condition de ne pas les mettre en situation de double tâche avec des tâches praxiques coûteuses pour eux en ressources attentionnelles.

33 Dans la partie suivante, nous étudions les obstacles et conditions favorables aux apprentissages géométriques pour les élèves dyspraxiques en explorant deux pistes : l’usage du numérique et un travail en dyade.

Intérêts de l’usage du numérique

34 Apprendre la géométrie dans un environnement technologique présente un intérêt compensatoire à des défaillances dans l’action instrumentée des élèves dyspraxiques à différents niveaux, à condition que les actions corporelles à réaliser avec la souris (ou le pavé tactile) et le clavier puissent être automatisées.

35 Au niveau manipulatoire, les aptitudes motrices requises se limitent à un nombre réduit de mouvements corporels et à une grande simplification de ces mouvements. La variété de gestes de motricité fine ainsi que la coordination bi manuelle sollicitées dans l’environnement papier-crayon sont en effet remplacées par deux types de gestes :

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• des gestes de pression - relâchement de touches du clavier de l’ordinateur et des boutons de la souris, avec des appuis plus ou moins longs, réalisés avec l’index,
• de courts déplacements d’une main tenant la souris sur la table ou d’un doigt sur le pavé tactile de l’ordinateur.

37 Ces seules actions motrices permettent d’activer les objets techniques numériques à l’écran, tandis que dans l’environnement papier-crayon des actions motrices beaucoup plus complexes et variées sont à mettre en œuvre pour manipuler les instruments. En outre, certaines manipulations n’ont pas lieu d’être dans l’environnement technologique, comme par exemple le maintien des instruments virtuels (règle, équerre) pendant le tracé. Les aspects manipulatoires sont donc allégés dans cet environnement. Par ailleurs, les tracés peuvent être réalisés plus rapidement que dans l’environnement papier-crayon, facilement effacés de façon immédiate par un « retour en arrière » si besoin, le résultat restant soigné.

38 Du point de vue visuo-spatial, l’environnement technologique nécessite une analyse visuelle de l’écran, ainsi qu’une coordination œil-main, avec des contrôles de début ou d’arrêt des gestes de pression et de déplacement, tout comme dans l’environnement papier-crayon. Cependant avec un ordinateur, l’espace perceptif que constitue l’écran, distinct de l’espace d’action motrice (la table sur laquelle se trouve le clavier de l’ordinateur et la souris), n’est pas obstrué par les mains du sujet lors du déplacement ou de l’activation d’un instrument, comme cela peut l’être sur le papier où les deux espaces sont confondus. De plus, la verticalité de l’écran offre un confort dans le balayage visuel et la prise de repères, notamment lorsqu’il faut passer d’une lecture du tableau de la classe à celle de l’écran. Un travail avec clavier caché évite la nécessité de va et vient visuels entre écran et clavier. La perception visuelle peut aussi être améliorée par des agrandissements de la fenêtre de travail. Pour ce qui est du logiciel de géométrie dynamique, les objets graphiques peuvent être facilement agrandis, colorés, épaissis ou cachés, ce qui permet des tracés lisibles, et ce qui peut favoriser par exemple la focalisation du regard sur des éléments graphiques.

39 Au niveau organisationnel, la planification des tâches à réaliser à l’écran est facilitée par des actions successives à effectuer. Par exemple, les instruments de géométrie virtuels seront placés de façon progressive dans la position souhaitée par un enchaînement de glissements et de pivotements. Enfin, les objets techniques sont rangés de façon organisée et toujours à la même place : ils sont donc plus faciles à trouver une fois leur emplacement mémorisé. Cet aspect est loin d’être négligeable vu le temps important que les élèves dyspraxiques peuvent consacrer à des tâches périphériques de recherche ou d’apprêt d’instruments, au détriment d’une entrée dans l’activité géométrique.

Obstacles et conditions favorables aux apprentissages géométriques dans un environnement technologique

40 Au vu de l’allégement des aspects manipulatoires et organisationnels que permet l’environnement technologique, nous pouvons penser que l’usage d’outils numériques facilitera le travail des élèves dyspraxiques dans les tâches de constructions géométriques. Cela sera le cas pour ces élèves s’ils réussissent à automatiser tout le savoir-faire pratique nécessaire à la réalisation d’une construction avec le logiciel. Pour de tels élèves dyspraxiques inclus en milieu ordinaire, l’usage du numérique tels des outils d’un logiciel de géométrie dynamique ou tels des instruments de géométrie virtuels (règle, équerre, compas) manipulés avec la souris peut donc apporter un gain d’accessibilité lorsqu’il s’agit de réaliser des actions instrumentées. Cependant, les apprentissages géométriques ne pourront se réaliser que sous certaines conditions dans le cas où un élève dyspraxique travaillerait avec son ordinateur tandis que le reste de la classe travaillerait dans l’environnement papier-crayon. Une première condition est que l’élève dyspraxique et l’enseignant acceptent tous deux cette différenciation. Nous avons déjà mis en évidence plusieurs causes de réticences de la part de l’un ou de l’autre, à partir d’observations d’élèves dyspraxiques inclus en milieu ordinaire lors de séances de géométrie et d’entretiens avec leurs enseignants (Petitfour, 2015a). Par exemple, l’élève dyspraxique peut refuser de sortir son ordinateur portable en classe pour ne pas rendre visible sa différence avec le reste de la classe qui travaillerait sans ordinateur. Ou encore, l’enseignant peut vouloir évaluer tous ses élèves de la même façon, par souci d’équité ou de respect des instructions officielles.

41 Lorsque la différence d’environnement de travail est acceptée, il est important qu’elle soit prise en compte dans la situation d’enseignement. Nous illustrons cela par une comparaison d’une même tâche de construction réalisée dans deux environnements différents. Ainsi, prenons l’exemple de la construction d’un carré ABCD à partir d’un côté [AB] donné.

42 Nous comparons tout d’abord la première étape de la construction, à savoir la construction du côté [AD] du carré, dans l’environnement papier-crayon avec comme instruments l’équerre, la règle non graduée et le compas et dans l’environnement technologique d’un logiciel de géométrie dynamique avec comme outils « droite perpendiculaire », « cercle (centre - point) », « nouveau point » et « segment entre deux points ». Nous présentons dans le tableau suivant (figure 7) les différentes actions élémentaires de la composante technico-figurale conduisant à la construction du sommet D du carré.

Figure 7

Figure 7

43 La première action instrumentée consiste à tracer un trait droit dans une direction perpendiculaire à la droite (AB) au point A. Avec l’équerre, on obtiendra la représentation d’une demi-droite d’origine A et avec le logiciel celle d’une droite : la trace graphique produite est donc différente dans les deux environnements. Dans l’environnement papier-crayon, on pourra anticiper sur la position du point D afin d’éviter la nécessité d’un prolongement du tracé de la demi-droite d’origine A, cette anticipation n’est pas nécessaire avec le logiciel. Par ailleurs, une action élémentaire de tracé au crayon est nécessaire dans l’environnement papier-crayon tandis que le tracé se réalise automatiquement avec le logiciel une fois sélectionnés le segment [AB] et le point A (le tracé effectif est pris en charge par l’instrument boîte noire du logiciel). L’approche conceptuelle au niveau des objets techniques utilisés pour cette première action diffère également. L’équerre en effet matérialise un angle droit tandis que l’outil « droite perpendiculaire » est représenté par une icône sur laquelle sont tracés deux traits visuellement perpendiculaires, de plus, la sélection de cet outil est accompagnée de l’affichage des termes droite perpendiculaire. Au niveau du savoir géométrique, des différences existent entre le concept d’angle droit et celui de droites perpendiculaires, tant au niveau linguistique que logique. Sur le plan langagier, on parlera d’angle droit avec l’équerre et de droite perpendiculaire avec le logiciel. La non congruence sémantique (Duval, 1988) des registres de langage utilisés dans chacun des deux environnements peut alors engendrer des incompréhensions pour les élèves. Sur le plan logique, le concept d’angle droit est une propriété d’un objet géométrique, un angle : il s’agit d’une relation unaire, tandis que la perpendicularité est une relation binaire entre deux droites. La technique de construction avec l’équerre peut utiliser le concept d’angle droit (angle droit du carré que l’on cherche à construire) sans utiliser celui de perpendicularité, tandis que la technique de construction avec l’outil « droite perpendiculaire » nécessite un changement de point de vue avec l’exploitation de la relation de perpendicularité des deux côtés de l’angle droit. Concernant les points communs aux deux environnements, il est nécessaire d’identifier les éléments caractéristiques de la perpendiculaire à construire : le segment [AB] et le point A. En outre, le même type d’erreur est possible : dans l’environnement papier-crayon l’élève peut placer sa règle dans une direction contrôlée de façon visuelle pour former l’angle droit et avec le logiciel il peut utiliser l’outil « segment entre deux points » pour construire un segment ayant comme extrémité le point A et qui forme perceptivement un angle droit en A avec le segment [AB].

44 La deuxième étape de la construction consiste à reporter la longueur AB à partir de A sur une demi-perpendiculaire à la droite (AB) en A. Dans l’environnement papier-crayon, une seule action instrumentée est nécessaire avec le tracé d’un arc de cercle de centre A et de rayon AB qui coupe la demi-droite précédemment tracée en le point qui sera nommé D. Avec le logiciel de géométrie dynamique, deux actions instrumentées sont nécessaires : la première consiste à tracer le cercle de centre A passant par le point B et la deuxième à créer l’un des points d’intersection du cercle et de la droite. Cette dernière action n’est pas utile dans l’environnement papier-crayon.

45 Au niveau graphique, les traits de construction diffèrent d’un environnement à l’autre : dans l’un, on a le tracé d’une demi-droite et celui d’un arc de cercle, dans l’autre, on a le tracé d’une droite et celui d’un cercle. Dans ce dernier cas, l’analyse visuelle des tracés peut alors très rapidement poser problème aux élèves ayant des troubles visuo-spatiaux.

46 Cette comparaison d’une même construction dans l’environnement papier-crayon et avec un logiciel de géométrie dynamique met en évidence des différences qu’il est important que l’enseignant prenne en compte dans son enseignement lorsqu’un de ses élèves utilise l’ordinateur comme moyen de compensation de son handicap : son discours sur la construction dans l’environnement papier-crayon n’est ni adapté ni directement transposable à la réalisation de la construction avec un logiciel de géométrie dynamique.

47 Un travail dans un environnement technologique avec l’utilisation d’instruments virtuels comme ceux de la Trousse Géo Tracé [4] est visuellement plus proche d’une construction dans l’environnement papier-crayon : les instruments virtuels sont des dessins des instruments tangibles et les tracés produits sont analogues dans les deux environnements. Sagot (2005) a mis en évidence l’intérêt de l’usage de ces instruments de la Trousse Géo Tracé pour donner un accès facilité à la construction géométrique d’élèves handicapés moteurs des membres supérieurs sans troubles majeurs associés. Les aspects manipulatoires sont allégés avec l’utilisation d’instruments virtuels, cependant certains usages des instruments qui seraient incorrects dans l’environnement papier-crayon peuvent conduire à des productions graphiques valides dans l’environnement technologique. Par exemple pour terminer le carré ABCD (figure 8a), l’équerre peut être glissée tout en conservant son orientation et il en est de même pour le compas. Ainsi, pour tracer la perpendiculaire à (AB) passant par B, on peut avoir un positionnement de l’équerre obtenu après glissement du sommet de l’angle droit du point A au point B comme sur la figure 8b. On peut aussi obtenir le lieu du point C après glissement du compas en déplaçant sa pointe de A à B comme sur la figure 8c.

Figure 8

Figure 8

48 La conservation de l’orientation de l’équerre et du compas peut passer inaperçue pour l’élève puisqu’il ne la prend pas en charge dans le déplacement de l’instrument, ni ne la met en jeu de façon volontaire : sur la figure 7b, la droite (AB) sur laquelle devrait être placée un côté de l’angle droit de l’équerre n’est pas représentée et sur la figure 7c, le compas permet de reporter une longueur sur une droite qui n’est pas tracée. Ainsi, de telles utilisations d’instruments conduisent à une mauvaise représentation des concepts géométriques. Cela constitue une limite de l’usage des instruments virtuels d’un logiciel pour construire des connaissances géométriques.

Proposition d’un dispositif de travail en dyade

49 Nous terminons notre étude des obstacles et conditions favorables aux apprentissages géométriques dans un environnement technologique par une proposition d’un dispositif de travail en dyade dans un environnement papier-crayon ou dans un environnement technologique (Petitfour, 2017). Cette modalité de travail peut avoir un intérêt pour les élèves dyspraxiques qui ne parviennent pas à automatiser les aspects manipulatoires et organisationnels d’une construction instrumentée et qui, par conséquent, se focalisent sur ces aspects au détriment des tâches conceptuelles qui leur sont proposées.

50 Dans la deuxième partie, nous avons montré que les connaissances géométriques se développent dans l’intention d’agir, de même que les connaissances graphiques et techniques en lien avec ces connaissances géométriques. Or, l’élève dyspraxique n’a pas de difficultés spécifiques à ce niveau. Aussi, nous proposons de supprimer de l’action instrumentée de l’élève dyspraxique tous les aspects relatifs à l’intention motrice en mettant en place un travail en dyade où ces aspects sont pris en charge par l’autre. Dans ce dispositif, nous sacrifions délibérément le développement d’une autonomie matérielle de l’élève dyspraxique en classe pour encourager, travailler l’expression de son intention d’agir et ainsi développer son autonomie intellectuelle en lui permettant d’accéder aux concepts enseignés. L’élève aurait ainsi à :

51 1. activer son intention d’agir en donnant des instructions à l’autre,

52

1. éprouver cette action sans se préoccuper de ses caractéristiques manipula- toires fines, via l’activation de ses neurones miroirs (Rizzolatti et Sinigaglia, 2008), en observant l’action exécutée par l’autre,
2. bénéficier d’une rétroaction de l’action réalisée par l’autre, conformément à l’intention transmise.

53 L’élève dyspraxique conserverait ainsi la possibilité d’élaborer les schèmes d’utilisation des instruments, pas lors d’une manipulation effective, mais lors d’une observation de cette manipulation effectuée par quelqu’un qu’il guiderait par des instructions. Cela suppose donc de développer des compétences langagières pour communiquer en mettant en jeu les apprentissages géométriques visés. Nous nous appuyons ainsi sur les compétences préservées des élèves dyspraxiques.

54 Dans l’enseignement, c’est l’utilisation du langage géométrique qui est visé. Ce langage, relatif aux objets, relations ou propriétés géométriques, utilise la langue géométrique constituée de termes lexicaux ayant un sens spécifique en mathématiques ou de tournures syntaxiques spécifiques (Laborde, 1982). Ce langage n’est pas directement accessible aux élèves lorsqu’ils sont en phase d’apprentissage des concepts.

55 Aussi, nous proposons d’introduire un langage proche de l’action et exprimant ce qui se passe au niveau de la composante technico-figurale : le langage technique géométrique. Ce langage est relatif à l’utilisation des instruments en lien avec des propriétés géométriques, sans mention explicite de ces propriétés ou formulation conventionnelle. Par exemple, une instruction en langage technique géométrique pour demander la construction de la droite perpendiculaire à la droite d passant le point M serait avec le logiciel de géométrie dynamique GeoGebra : sélectionne l’outil « droite perpendiculaire », sélectionne la droite d et le point M. Avec une équerre, elle serait : prends l’équerre, place un côté de l’angle droit sur la droite d et l’autre sur le point M. Remarquons qu’une certaine proximité existe entre le langage technique géométrique et le langage géométrique du fait d’une structure logique semblable entre l’expression des relations objets techniques – objets graphiques et expression des relations entre objets géométriques. Nous faisons donc l’hypothèse que le langage technique géométrique pourrait être un appui pour une appropriation du langage géométrique.

56 Les instructions langagières peuvent être accompagnées de gestes. Nous accordons de l’importance à cette production de gestes en appui sur des travaux en psychologie qui ont mis en évidence le rôle des gestes en collaboration avec le langage dans les processus d’apprentissage (McNeill, 1992 ; Valenzeno, Alibali et Klatzy, 2003). Des gestes déictiques de pointage (figure 9a) ou de parcours (figure 9b) peuvent par exemple accompagner la désignation des objets géométriques.

57 D’autres gestes peuvent exprimer des propriétés géométriques comme par exemple la conservation de longueurs (figure 10a) ou la symétrie de figures (figure 10b). Ces gestes peuvent être considérés comme des gestes pivots entre l’action et le concept géométrique (Bartolini Bussi et Mariotti, 2008). Par exemple, les gestes représentés sur la figure 9b évoquent le pliage d’une feuille de papier conduisant à superposer une figure géométrique sur une autre après retournement. Ce geste pourra être associé au concept de figures symétriques.

58 Dans le dispositif de travail proposé, nous remplaçons pour l’élève dyspraxique la réalisation d’actions instrumentées, qui initie classiquement le travail géométrique dans les situations d’apprentissage au cycle 3, par une verbalisation accompagnée de gestes qui rendent compte de l’utilisation des instruments. Cette pratique langagière se substitue à l’action pour les élèves dyspraxiques en écartant l’activation de leurs difficultés manipulatoires et organisationnelles. Elle peut d’ailleurs aussi constituer une étape intermédiaire entre action instrumentée et formulation en langage géométrique pour des élèves ordinaires pour qui le saut entre action et validation géométrique est trop important.