Notes
1Les modèles financiers essaient d’expliquer les fluctuations des marchés financiers en se basant sur les modèles économiques standards. Ces derniers soulignent le rôle important de certaines variables macroéconomiques comme la consommation et l’aversion au risque. Cependant, les modèles agrégés sont systématiquement exprimés en unités par habitant ce qui implique que l’aversion au risque implicite dans les prix de marché qui est obtenue est celle d’un agent représentatif. Par conséquent, la pyramide des âges de l’économie étudiée n’a aucun rôle (au moins direct) pour l’explication des mouvements de marché.
2Cette approche a connu un échec systématique puisque, en particulier, elle nécessitait de très hauts niveaux d’aversion au risque pour expliquer les prix sur les marchés financiers. De nombreuses améliorations ont été suggérées mais, de façon surprenante, la prise en compte explicite de la pyramide des âges et de la croissance de la population n’ont pas été retenues comme directions possibles d’amélioration des performances des modèles habituels. Or, il semble plausible que l’interaction de seniors et de juniors sur les marchés ait un impact sur les prix des actifs financiers. De plus, quelques études éparses ont déjà montré le potentiel de la prise en compte, sérieusement, de l’évolution de la population pour l’amélioration des théories de l’évaluation.
3En effet, Bakshi et Chen (1994) avaient clairement montré que l’évolution de la moyenne d’âge de la population avait une capacité prédictive quant au rendement du marché financier. Ang et Maddaloni (1995) ont montré les limites de la variable « moyenne » en tant que variable prédictive et ont prôné d’autres variables prenant en compte implicitement la fraction de séniors dans l’économie. Depuis, plusieurs études [1] n’ont fait que confirmer cet état de fait : une hausse de la moyenne d’âge et/ou de la fraction de séniors, contribue à la hausse des prix sur les marchés financiers et donc à la baisse de la prime de risque.
4Notre étude complète celles citées préalablement sur deux dimensions. D’abord, notre échantillon est plus grand ce qui permet d’élargir la fréquence entre les observations. Ceci a pour avantage de limiter l’impact répété des erreurs de mesure quand des variables observées quelques fois par an sont lissées pour avoir des données à haute fréquence. Notre deuxième contribution tient à la finesse des variables démographiques par rapport à la structure de la population : au lieu d’utiliser une moyenne d’âge dont les limites sont bien connues, nous utilisons une décomposition de la population en quatre groupes et étudions l’impact de chacun des groupes. Par ailleurs, pour prendre en compte les résultats récents de l’économie expérimentale sur les différences de comportement homme - femme par rapport au risque, nous désagrégeons aussi au niveau homme - femme.
5Nos résultats sont sans équivoque : le vieillissement de la population tend à faire augmenter les prix et donc a faire baisser les primes de risque ex post. L’explication la plus plausible est que l’aversion au risque agrégée de l’économie tend à baisser lorsque la proportion d’adultes dans l’économie d’âge 60 ans ou plus tend à croître.
6Les résultats de cette étude sont utiles ou du moins invitent à la réflexion dans d’autres domaines de la gestion et du management. En effet, si l’effet mis en évidence sur le marché financier est une caractéristique intrinsèque des acteurs économiques Séniors, alors les conséquences pour le fonctionnement des entreprises peuvent être substantielles. Par exemple, les Séniors auront tendance à choisir des projets plus risqués en moyenne que les juniors. Ceci peut être bénéfique pour l’entreprise, ses actionnaires et ses employés (à cause du fort rendement espéré) mais les conséquences d’un échec peuvent être néfastes. On a vu les conséquences des mouvements extrêmes (qui ne surviennent que rarement) sur toute l’industrie financière durant la crise dite des « sub prime ».
Dans la section qui suit nous décrivons les variables démographiques utilisées et, dans la section qui la suit, nous décrivons les résultats de nos régressions.
1 – Vieillissement de la population : Évidence empirique
7Pour étudier les implications empiriques pour les marchés financiers du vieillissement de la population, nous avons utilisé une longue série chronologique de la population des Etats-Unis d’Amérique (les USA ci après) ainsi qu’une longue série chronologique d’un indice phare du marché financier américain, à savoir le S & P 500. Notre étude s’étend de Juillet 1900 à Juillet 2008. Nous avons décomposé la population en quatre groupes, à savoir les moins de 20 ans, puis les tranches d’âge de 20 à 39 ans et de 40 à 59 ans, et enfin ceux de plus de 60 ans. Cette dernière catégorie formera dans notre étude la catégorie des séniors. Nous avons également construit les mêmes catégories en distinguant les hommes des femmes. Les données relatives à la population proviennent du Central Bureau of Census.
8Dans le Tableau 1 ci après, les proportions de chacune des catégories dans la population globale sont synthétisées à l’aide de quelques indicateurs statistiques. Les quatre premières colonnes reportent des résumés statistiques de la proportion de chacune des tranches d’âge dans la population globale des résidents des USA. La dernière colonne reporte la même information pour le ratio des plus de 60 ans sur les moins de 60 ans.
9Les très jeunes (moins de 20 ans) et les jeunes (20 à 39 ans) continuent à représenter plus de la moitié de la population en moyenne (58 %) alors que les séniors représentent un peu moins du cinquième de la population (18%). Ces ratios sont très stables en terme de dispersion autour la moyenne (écart type), mais, cependant, les indicateurs d’asymétrie et d’étendue informent bien sur la tendance de fond. En effet, l’asymétrie de la distribution des jeunes et moins jeunes est négative, ce qui veut dire que cette distribution est asymétrique du côté gauche de leur moyenne indiquant une tendance à la baisse de ce ratio. L’asymétrie de la distribution des jeunes (20 à 39 ans) est encore plus forte en valeur absolue indiquant un net recul de cette fraction de la population sur la période analysée. Pour les séniors (plus de 60 ans), l’image est exactement inversée : leur ratio présente une forte asymétrie positive indiquant une tendance forte à l’augmentation au cours de la période analysée de ce ratio.
La population des résidents par tranche d’âge
La population des résidents par tranche d’âge
10Un regard sur la Figure 1 qui reproduit l’historique de ces ratios est informatif sur l’évolution dans le temps du ratio des séniors.
La proportion des différentes tranches d’âge dans la population globale.
La proportion des différentes tranches d’âge dans la population globale.
11Le ratio des séniors est le seul à avoir connu 2591 une croissance presque continue sur plus d’un siècle. Par contre, comme pour tous les autres ratios, son évolution est très lente ce qui se traduit par une forte persistance et donc un coefficient d’autorégression proche de 1 comme le montre le Tableau 1.
12L’information agrégée sur toute la population cache peut être de fortes disparités, en fonction des sexes des individus en particuliers. Nous avons donc procédé à une analyse plus détaillée de l’évolution de la population homme et femme séparément.
13Dans le Tableau 2 ci après nous reportons des informations sur la proportion d’hommes dans la population des USA. La première colonne reporte des résumés statistiques de la proportion d’hommes dans la population globale des résidents des USA. Les colonnes 2, 3, 4 et 5 reportent des résumés statistiques de la proportion de chacune des tranches d’âge dans la population globale des hommes résidents aux USA. La dernière colonne reporte la même information pour le ratio de la population des hommes de plus de 60 ans sur la population des hommes de moins de 60 ans.
Les informations reportées dans le Tableau 2 révèlent une stabilité impressionnante du ratio population homme sur population femme aux alentours de 50%. Par ailleurs, à l’intérieur de la population des hommes, la répartition des différentes catégories est similaire à celle observée au niveau agrégé de la population entière. Les séniors homme ont eux aussi connu une nette tendance à la hausse, supérieure à celle de la population dans son ensemble.
La proportion d’hommes dans la population globale des résidents des USA.
La proportion d’hommes dans la population globale des résidents des USA.
14Le Tableau 3 répète le même exercice pour la population femme cette fois ci. A la fois sur le plan agrégé que pour les différentes composantes de la population féminine, on retrouve les mêmes caractéristiques qu’au niveau de la population globale.
15Dans l’ensemble donc, on voit une nette tendance à la hausse de la part des séniors dans la population globale, ainsi que dans la population homme et femme prises individuellement. Une question empirique à laquelle nous tenterons de répondre sera de savoir si ces différences légères au niveau désagrégé sont sans conséquences quant à la capacité prédictive des différentes variables.
La proportion de femmes dans la population globale des résidents des USA.
La proportion de femmes dans la population globale des résidents des USA.
16Si les évolutions intra catégories (homme – femme) n’ont pas révélé de fortes disparités, il n’en reste pas moins qu’il serait intéressant d’étudier le ratio population homme sur population femme par catégorie. En effet, dans la population globale, ce ratio est en moyenne de 0.50 avec une volatilité égale à 0 sur la période d’analyse (Tableau 2). Cependant, la distribution de ce ratio présente une asymétrie positive séculaire pour les hommes, ce qui veut dire qu’il y a une tendance de fond de croissance de la part des hommes dans la population dans le temps. Il serait intéressant de voir quelle est la tranche d’âge qui tire ce ratio vers le haut. Le Tableau 4 ci après offre une réponse à cette question.
17Dans le tableau 4, la première colonne reporte des résumés statistiques du ratio de la population homme sur la population femme dans la population globale des résidents des USA. Les colonnes 2, 3, 4 et 5 reportent des résumés statistiques sur cette même proportion pour chacune des tranches d’âge.
La lecture du tableau 4 révèle qu’il y a nettement plus de femmes séniors que d’hommes, et que cet état de fait ne semble pas connaître une tendance de fond correctrice (très faible asymétrie). Par contre, la distribution du ratio homme/femme pour les 40 à 59 ans présente une très forte asymétrie positive ce qui veut dire qu’il y a plus d’hommes que de femmes dans cette tranche d’âge (le ratio moyen est de 1.01) et cette tendance tend à s’accentuer (asymétrie de 1.01). Dans l’ensemble donc, la tendance de fond est une moindre croissance de la population féminine relativement à la croissance de la population masculine. 2991
Les ratios Population homme/Population femme.
Les ratios Population homme/Population femme.
18Un bref aperçu à la Figure 2 ci après confirme ces conclusions.
Les ratios Population homme/Population femme.
Les ratios Population homme/Population femme.
19En résumé, la population des USA n’a pas connu de fluctuations majeures au cours du dernier siècle. Deux tendances de fond transparaissent nettement : une augmentation de la part des séniors dans la population globale, et une augmentation de la quote-part des hommes par rapport aux femmes. La prochaine étape de notre étude est d’étudier les conséquences de cette évolution pour la prise de risque et donc la prime de risque sur les marchés financiers.
3 – Vieillissement de la population et prise de risque : Évidence empirique
20La méthodologie que nous avons suivie est la suivante. Nous avons construit une série chronologique de l’excès de rendement du S & P 500 par rapport au rendement sans risque à un an. Les données proviennent de la page internet de Robert Shiller [2]. Ce dernier reporte le rendement d’une obligation de long terme (10 ans de maturité). Des données historiques sur le rendement à un an existent sur le page de la FRED (Banque Fédérale de Saint Louis) ; elles ne couvrent cependant pas une longue période. En comparant les données de Shiller et celles de la FRED sur leur période commune, la corrélation était de 0.999. Ceci nous permet donc raisonnablement d’utiliser le rendement de l’obligation long terme de Shiller comme rendement sans risque à un an.
21Cet excès de rendement, souvent appelé « equity premium » dans la littérature, a alors été régressé sur la quote-part de chacune des tranches d’âge ou sur un ratio homme/femme, par exemple. Pour comprendre et bien interpréter les résultats des régressions, il est important de bien comprendre le timing des différentes variables. Les quote-parts ou ratios sont connus en début de période et l’excès de rendement est pour la période à venir. C’est donc une « prédictive régression » que nous faisons, à savoir dans quelle mesure la connaissance de la quote-part or le ratio en début de période permet de prédire l’excès de rendement pour la période à venir.
22Quelques remarques d’ordre technique sont à faire. Par construction, les variables utilisées sont très corrélées entre elles. En effet, la proportion de séniors est égale à 1 moins celle des trois autres tranches, ce qui génère de fortes corrélations donc. Ceci empêche de faire une régression multi variée avec toutes les proportions à la fois car ceci souffrirait, pour l’inférence statistique, du problème de colinéarité entre les variables. D’où notre choix de ne mener que des régressions univariées. La deuxième remarque concerne la très forte persistance des variables indépendantes. En effet, comme indiqué plus haut au cours de l’analyse des Tableaux 1 à 4, les différents ratios sont fortement autocorrélés ce qui peut provoquer quelques distorsions dans l’interprétation des résultats des régressions. Il se trouve que ce problème est bien connu et ses conséquences bien comprises dans la littérature financière [3]. La principale conséquence est un biais dû à la petitesse de l’échantillon. Cependant, certains auteurs questionnent l’importance de ce biais [4]. Nous confirmons les résultats de ces auteurs et ne reportons par souci de clarté que les résultats des régressions OLS.
23Pour chaque régression sont reportés dans les tableaux ci après les coefficients estimés par OLS (ligne « Coeff. »), les statistiques de Student corrigées pour l’hétéroscedasticité ainsi que l’Autocorrélation des résidus avec la méthode de Newey - West à 4 retards (ligne « t(NW) »), et enfin the coefficient de détermination (colonne « R2»). Quand un coefficient passe le test de Student à 10%, nous l’avons mis en gras pour faciliter la lecture des tableaux.
Dans le Tableau 5 ci après, nous reportons les résultats des régressions pour la population globale. Les résultats de 5 régressions sont reportés dans ce Tableau. La variable dépendante est l’excès de rendement annuel, dividende compris, du S & P 500. La variable dépendante est respectivement la proportion d’individus dans chacune des tranches d’âge dans la population globale ainsi que le ratio Senior/Junior.
La prime de risque et la pyramide des âges
La prime de risque et la pyramide des âges
24La fraction des jeunes dans la population (moins de 40 ans) a une capacité prédictive pour l’excès de rendement du marché qui est statistiquement significative. Une hausse de la fraction des jeunes dans la population permet de prédire un excès de rendement plus élevé. Par contre, une hausse de la fraction des seniors tend elle à abaisser cet excès de rendement. Comment interpréter ce résultat ?
25La prime de risque sur le marché est une combinaison compliquée de l’aversion au risque ainsi que du niveau de risque de marché que l’on peut approximer par la variance du rendement du marché. Une façon d’interpréter les résultats précédents serait de dire que plus il y a de jeunes dans un stade relativement précoce de leur carrière professionnelle, plus l’aversion au risque du marché est élevée. En effet, le risque de chômage combiné avec une richesse relativement faible qui ne peut servir de tampon durant les crises, fait que ces individus sont extrêmement averses au risque. Toutes choses égales par ailleurs, il faut faire baisser les prix sur le marché financier (augmenter les primes) pour les inciter à y entrer. Au contraire, les séniors plus confirmés et en fin de leur période active auront tendance à exiger une prime moindre pour entrer sur le marché contribuant à réduire l’aversion au risque agrégée du marché. La question naturelle est bien sûr de savoir quel effet l’emporte ? Les résultats de la régression de la dernière colonne offrent une réponse sans équivoque : l’effet des séniors domine celui des jeunes. Ce résultat peut paraitre d’autant plus surprenant que ces séniors ne représentent qu’une faible fraction de la population. Cependant, en se remémorant que la participation sur les marchés financiers est relativement élevée dans cette tranche d’âge par rapport aux jeunes, on comprend l’effet significatif des seniors sur l’évolution du marché.
Donc le vieillissement de la population aura tendance à abaisser les primes de risque sur le marché à cause principalement de la baisse de l’aversion au risque agrégée du marché. Les Tableaus 6 et 7 ci après reportent la même analyse au niveau des hommes et des femmes. Les conclusions à tirer sont identiques que pour la population dans son ensemble : la hausse de la quote-part des séniors a tendance à abaisser la prime de risque requise et donc l’aversion au risque.
La prime de risque et la pyramide des âges des hommes
La prime de risque et la pyramide des âges des hommes
La prime de risque et la pyramide des âges des femmes
La prime de risque et la pyramide des âges des femmes
26En comparant les Tableaus 6 et 7, on peut voir que l’effet des variables indépendantes relatives aux hommes ont un impact plus important que celles relatives aux femmes. Idéalement, il aurait été utile d’avoir des détails sur la participation des hommes et des femmes sur les marchés pour comprendre cette différence. Une étude récente de Christiansen et al. (2009), bien que limitée géographiquement, ne semble pas discerner de différence hommes – femmes. Par contre, pour approfondir ce point, nous avons étudié l’impact du ratio homme/ femme sur l’equity premium.
La prime de risque et le ratio homme/femme dans la population.
La prime de risque et le ratio homme/femme dans la population.
27De la Tableau 8 ressort qu’une augmentation de la quote-part des hommes par rapport aux femmes dans la population a tendance à augmenter la prime de risque et donc à diminuer les prix de marché des actifs. A l’échelle désagrégée, le ratio des jeunes a un impact négatif alors même que le ratio des séniors a un impact positif. Par conséquent, la tendance récente à l’augmentation des séniors homme par rapport aux séniors femme, si elle continue, aura tendance à faire baisser les marchés financiers.
Conclusion
28En étudiant une longue série chronologique des rendements des marchés financiers et de l’évolution de la population, il a été possible de mettre en évidence des relations économiques très robustes. La première est celle qui fait que la fraction de séniors dans la population est une variable qui prédit significativement les rendements futurs du marché financier. Une hausse de cette fraction tend à abaisser la prime obtenue. La deuxième est que la distinction homme/femme est relativement peu informative par rapport à la population agrégée. Par contre, et c’est le troisième enseignement, le ratio homme/femme a un rôle non négligeable aussi.
L’analyse de cet article doit être vue comme un début à une analyse plus ambitieuse qui devrait relier les évolutions de la structure de la population aux marchés financiers. Il y a avant tout un besoin clair d’un modèle théorique qui lierait de façon formelle la structure de la population à l’établissement des prix sur les marchés financiers. Le développement récent des modèles à agents hétérogènes est peut être un pas vers une prise en compte explicite de la pyramide des âges dans la détermination de la prime de risque. Sur le plan empirique, l’analyse très agrégée dont les résultats ont été discutés dans cet article doit être complétée par une analyse en coupe transversale des actifs financiers échangés sur les bourses. En particulier, la distinction des titres financiers suivant leur secteur a le potentiel d’être instructive sur les types de secteurs sur lesquels les seniors portent tout leur intérêt.
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