La rationalité individuelle en univers risqué et l’allocation optimale du portefeuille

5 Pour légitimer la finance comme un espace de raison, le choix financier fut très tôt associé à l’univers du calcul, des mathématiques (Bernstein [6]). Si l’arithmétique fut d’abord mobilisée, ce sont les probabilités qui constituent l’outil de prédilection pour appréhender le champ financier. L’évolution du prix d’un titre financier peut être définie comme une loterie caractérisée par une espérance et une variance. L’univers financier se résume donc à un ensemble de points dans un espace à deux dimensions, ordonnés suivant leur niveau de risque (généralement en abscisse) et leur rendement espéré. Les titres les moins risqués se situent vers l’axe d’origine avec un rendement attendu faible, tels la monnaie et les bons duTrésor, les titres les plus risqués sont dans la zone nord-ouest.

6 Cette caractérisation des titres comme des loteries permet l’application en finance de la théorie de la décision en univers risqué. Les axiomes de von Neumann-Morgenstern fondent le modèle rationnel de la décision en univers risqué et permettent de définir un comportement normatif optimal fondé sur l’utilité espérée [7]. Ces axiomes concernent les préférences des individus face aux loteries. Savage [8] a étendu ce modèle en contexte d’incertitude, les probabilités objectives étant remplacées par des probabilités subjectives. Les préférences individuelles qui satisfont ces axiomes ont une fonction d’utilité linéaire dans les probabilités (von Neumann et Morgenstern [9]). La loterie choisie par l’agent rationnel est celle qui produit la plus importante satisfaction. Par extension, le titre ou l’ensemble de titres choisis est celui qui donne l’utilité espérée la plus grande. Markovitz (1952) et Sharpe (1964) proposent cette extension en choisissant une fonction d’utilité quadratique et en faisant l’hypothèse que les actifs financiers sont des variables normales caractérisées par leurs deux moments, l’espérance et la variance. Il est dans ces conditions possible de résoudre simplement le programme de l’investisseur financier. L’agent étant supposé averse au risque cherche à réduire son exposition en diversifiant ses placements. Il devient possible de définir un ensemble de portefeuilles optimaux, la frontière d’efficience, qui définit pour chaque niveau de risque, un portefeuille optimal. Ce modèle est connu par ses acronymes Capital Asset Model Pricing (CAMP), il est le modèle canonique de la finance de marché. L’introduction d’un actif sans risque permet de définir un portefeuille unique de titres, appelé portefeuille de marché, qui minimise les risques (Capital Market Line). Dans ces conditions, il est possible d’exprimer le rendement d’un titre comme une fonction linéaire du rendement de l’actif sans risque et du rendement de marché. La prime de risque mesure l’écart entre le rendement espéré du titre et celui de l’actif sans risque. Elle récompense le risque pris. Le bêta d’un titre exprime la dépendance du rendement du titre par rapport au rendement du portefeuille de marché ; il se calcule comme le rapport de la covariance du rendement du titre et du rendement du portefeuille de marché divisé par la variance du rendement de marché.

7 Le modèle CAPM a été développé par des financiers, bornant leur étude au seul arbitrage financier : l’allocation dépend seulement des caractéristiques des loteries (espérance et variance des actifs). Il revient à Lucas [10] d’avoir proposé un modèle général en considérant l’arbitrage économique intertemporel consommation/épargne. Le modèle CAPM « consommation » (C-CAPM) formule ainsi un équilibre général intemporel avec un agent consommateur/épargnant/producteur représentatif et rationnel. Le choix d’allocation de l’épargne est dépendant des caractéristiques financières (prix d’un titre, dividendes espérés) mais aussi des paramètres microéconomiques néoclassiques (utilité marginale de consommation, taux marginal de substitution intertemporelle). À l’équilibre, le coût marginal d’achat d’un actif financier (à savoir son prix pondéré par l’utilité marginale du sacrifice immédiat de consommation) est égal à l’espérance de son bénéfice marginal (à savoir la valeur future du titre pondérée par l’utilité marginale de la consommation future). Ce modèle permet de définir le prix d’équilibre d’un actif financier comme la valeur actualisée des dividendes futurs, appelée valeur fondamentale.

8 Trois implications découlent de ce modèle. La première lie le taux d’intérêt à l’inverse du taux marginal de substitution interpériodique de la consommation. La deuxième stipule une relation linéaire positive entre l’espérance de rendement d’un titre et le bêta de consommation (à l’instar du bêta financier, il est défini comme la covariance entre le rendement du titre exprimé en dividendes et le taux de croissance de la consommation agrégée, divisée par le taux de croissance de la consommation agrégée). Enfin, sur une période, la relation rendement-risque d’un titre est identique à celle obtenue dans le modèle CAPM de Sharpe (1964). La force du modèle C-CAPM est de lier l’allocation optimale de portefeuille dans un équilibre général intertemporel.

9 Le premier pilier de la finance classique, en définissant un actif financier comme une loterie, propose un modèle microéconomique d’équilibre général liant le calcul rationnel d’un individu, l’arbitrage financier et l’arbitrage consommation/épargne.

L’efficience des marchés

10 Le second pilier du paradigme de la finance classique est celui de l’efficience informationnelle. Il importe de souligner qu’il ne présuppose pas la rationalité des agents. L’enjeu est ici de formaliser les fluctuations des cours boursiers, sans nécessairement rechercher d’explications économiques. Cette interrogation émane de praticiens de la finance, notamment des actuaires férus de mathématiques. Selon Jovanovic [11], le premier écrit en la matière est l’unique ouvrage de Jules Regnault, employé d’un agent de change, Calcul des chances et philosophie de la bourse paru en 1863 [12]. Il ambitionne d’expliciter les lois de la nature à l’origine des variations des cours boursiers, en distinguant les fluctuations de court terme et celles de long terme. Les fluctuations de court terme sont supposées suivre une marche aléatoire : les variations constatées ne permettent pas d’augurer des futures variations. La valeur de long terme est supposée être la juste valeur. Cet ouvrage visait à légitimer les marchés financiers et à condamner la spéculation court-termiste. Louis Bachelier, en 1900 [13], formalise cette intuition en utilisant le mouvement brownien [14] : les mouvements à court terme des cours suivent une loi normale de moyenne nulle, tandis que sur le long terme, les cours suivent une tendance. Louis Bachelier introduit déjà une dimension informationnelle, le cours du marché étant selon lui le « juste » prix. Ces travaux avant-gardistes et fondateurs de la finance moderne furent oubliés jusqu’à leur redécouverte tardive dans les années soixante. Toutefois, l’idée que les prix suivraient une marche aléatoire et seraient donc imprévisibles refait surface après la crise de 1929 lors des travaux de la commission Cowles. Cowles [15] teste empiriquement la performance des fonds mutuels et conclut qu’une sélection au hasard des titres aurait eu des performances similaires. Working [16] propose pour sa part de modéliser la formation des prix comme un bruit blanc [17]. Tous ces travaux réalisés par des praticiens de la finance fondent la théorie de l’efficience en finance. C’est seulement à partir des années soixante que les universitaires commencent à s’intéresser au monde de la finance. Samuelson [18] démontre que le modèle de martingale permet de concilier l’imprévisibilité des cours avec le fait que les prix révèlent la « vraie » valeur ou valeur fondamentale. Toutefois, l’article faisant référence est celui de Fama (1965) qui propose la définition informationnelle de l’efficience à savoir que le prix du marché reflète instantanément toute l’information disponible sur le marché. Il adopte le modèle de marche aléatoire qui vérifie deux propriétés fondamentales : l’absence d’opportunité d’arbitrage et l’égalisation du prix avec la valeur fondamentale. Par la suite, Fama [19] abandonne la référence à la valeur fondamentale en distinguant trois types d’efficience (faible, semi-forte et forte) suivant la nature de l’information contenue dans le prix (séries passées des prix, l’information publique, l’information publique et privée).

11 Le second pilier du paradigme classique de la finance est assez atypique en sciences économiques, puisqu’il s’intéresse aux fluctuations des prix sans chercher à en donner une explication économique. Fama (1965) cherche à concilier finance et équilibre concurrentiel de façon ad hoc sans toutefois proposer un modèle. Ainsi paradoxalement, la thèse de l’efficience informationnelle en finance conduit à justifier l’imprévisibilité des cours.

12 Les deux piliers se rejoignent à travers l’hypothèse d’absence d’opportunité d’arbitrage à l’équilibre, connue aussi sous le nom d’hypothèse de marchés parfaits. En effet, dans l’extension du modèle CAPM avec un actif sans risque, il existe un seul portefeuille optimal de marché ; il n’est pas possible d’espérer un rendement supérieur à celui-ci. De même, dans le cadre de l’efficience, il n’est pas possible d’attendre un rendement supérieur à celui de la loi du prix du marché.

La remise en cause du modèle CAPM

14 Le modèle d’équilibre général intertemporel du C-CAPM lie données macroéconomiques et données financières à travers la fonction de consommation. Il est donc intéressant et relativement aisé de tester certains de ses résultats, puisque les données sont accessibles aisément. Un calibrage possible de ce modèle est de considérer la prime de risque. Mehra et Prescott [3] montrent que sur le marché américain, sur la période 1889-1978, le rendement des actions américaines (indice S & P 500) excède en moyenne de 6,18 % le taux sans risque du bon du Trésor américain. Pour justifier une telle prime de risque, il faudrait que le degré d’aversion au risque des agents soit de 40 alors que les études empiriques font apparaître des niveaux entre 1 et 5. Ce résultat fut confirmé par d’autres travaux, dans de nombreux autres pays. Des critiques ont émergé sur certaines hypothèses retenues par Mehra et Prescott (notamment sur l’hypothèse de séparation temporelle des préférences), mais cette énigme est suffisamment robuste pour questionner le modèle C-CAPM, notamment sur les hypothèses de rationalité de l’agent représentatif.

15 Si dans un premier temps, le modèle CAPM fut validé empiriquement, les travaux ultérieurs ne parviennent à valider les résultats de ce modèle. Citons en particulier, les travaux qui pointent l’insuffisante diversification des portefeuilles au regard des prédictions du modèle. Mais, plus encore, les portefeuilles semblent systématiquement privilégier certains titres, notamment les titres qui leur sont familiers et les titres domestiques (biais domestique). A contrario, les actions semblent systématiquement délaissées au profit d’actifs moins risqués comme les produits monétaires ou les obligations. Ces différents travaux contribuent à remettre en cause la logique originelle du modèle CAPM, à savoir l’arbitrage rendement/risque (Broihanne et alii [4]). Des résultats similaires apparaissent dans les travaux d’économie expérimentale, soulignant ainsi la permanence de ces anomalies. Une importante littérature s’est aussi attachée à montrer que certaines routines utilisées par les praticiens de la finance permettaient de réaliser des profits supérieurs à ceux attendus par l’allocation optimale de marché. Ainsi, la taille de la capitalisation s’avère avoir un effet négatif sur le rendement (plus la taille est grande, moins le rendement est élevé). Des résultats similaires ont été obtenus en tenant compte du ratio valeur comptable sur valeur de marché des capitaux propres (« book to market ratio »). Enfin, le recours au Price Earning Ratio (cours/bénéfice par action) permet de classer les titres (en valeur de croissance « growth », et en valeur « value ») et de réaliser des performances supérieures à celles du rendement de marché.

La remise en cause de l’efficience : les anomalies de marché

16 La thèse de l’efficience « marche aléatoire » a elle aussi fait l’objet d’un nombre incalculable de travaux empiriques, qu’il nous est impossible de présenter ici (Lardic, Mignon, 2006 [20]). Robert Shiller et Richard Thaler furent les pionniers de cette contestation en soulignant la permanence d’anomalies observées sur les marchés. R. Shiller [21] pointa la volatilité excessive des cours au regard de dividendes versés. R. Thaler lança les tests événementiels, en se focalisant sur l’effet des annonces sur les cours et en notant leur surréaction (De Bondt, Thaler, [5]). D’autres travaux pointèrent des saisonnalités permanentes. Il en est ainsi de l’effet janvier qui traduit l’existence de rendements supérieurs dans ce premier mois de l’année, notamment pour les petites capitalisations. Ou encore, l’effet lundi souligne au contraire des rendements statistiquement moindres ce jour-là que les autres jours. Tous ces travaux remettent en cause les différentes acceptions de l’efficience :

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• la capacité du prix à rendre compte de la valeur fondamentale à travers les travaux de Shiller [22] ;
• la nature aléatoire des fluctuations des cours avec les effets lundi et janvier ;
• l’indépendance des cours avec les effets de surréaction ou de retour à la moyenne.

18 Ces invalidations empiriques et expérimentales ont amené les tenants du paradigme classique à modifier certaines hypothèses de leurs modèles. De nouvelles versions du CAPM ont été publiées, de même les tenants de l’efficience ont reconnu la non efficience au moins à court terme des cours. Toutefois, d’autres travaux ont considéré que ces résultats impliquaient une refonte radicale du cadre théorique mobilisé en finance. C’est ainsi qu’est né le champ de la finance comportementale dont les fondateurs sont précisément les jeunes économètres qui avaient mis en exergue les limites du paradigme classique : Robert Shiller, Richard Thaler, Meir Statman, Hersh Shefrin.

Le champ de la finance comportementale

20 Les travaux de la finance comportementale s’avèrent très disparates. Peuvent être mis sous ce vocable tous les articles remettant en cause le modèle standard. Toutefois, Schinckus [6] souligne que cet ensemble hétéroclite s’accorde sur trois hypothèses :

21 - la première, qui justifie le nom donné à cette école, postule l’existence de biais comportementaux qui explique les déviances observées. Ces biais sont des traits de comportement récurrents mais irrationnels au regard de la théorie économique standard. Les individus simplifient le monde réel et le processus de décision, en recourant, de façon instinctive à des routines décisionnelles (heuristiques) ; la rationalité n’est plus substantielle mais limitée ou procédurale (H. Simon). Ces heuristiques ont été mises en exergue par les psychologues cognitivistes, principalement Kahneman et Tversky. La théorie des perspectives de ces derniers est très souvent mobilisée en remplacement de la théorie de l’utilité espérée pour comprendre la décision en situation de risque. D’autres facteurs psychologiques sont aussi mobilisés comme la surconfiance ou la comptabilité mentale ;

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• la deuxième hypothèse est l’inscription environnementale de la décision : le contexte influence le choix de l’individu. Les préférences individuelles sont contingentes à la situation dans laquelle est placé l’individu. Ainsi, l’organisation, la culture, l’état du marché sont des facteurs à considérer pour comprendre certains phénomènes constatés sur le marché ;
• enfin, la dernière hypothèse est la remise en cause de la thèse d’efficience des marchés (Shiller [7]). Les auteurs de la finance comportementale supposent la non-efficience des prix. Certains comportements irrationnels dans le cadre de l’efficience deviennent rationnels, comme par exemple le mimétisme.

23 Au niveau méthodologique, l’ancrage de la finance comportementale en psychologie cognitive démarque ce champ des sciences économiques classiques par l’importance accordée à l’expérimentation (en laboratoire, par enquête ou par analyse des données). Les comportements ne sont plus postulés mais déduits de l’observation. Il n’existe plus de norme comportementale présupposant ce que devrait faire un individu normal dans une situation d’équilibre. Au contraire, les heuristiques sont découvertes et il revient ensuite au chercheur d’en donner des explications en puisant dans des registres non exclusivement économiques. En recherchant des hypothèses réalistes, la finance comportementale s’oppose à l’instrumentalisme friedmanien, pour lequel des hypothèses non réalistes pouvaient être conservées dès lors que le modèle avait un pouvoir prédictif (Frankfurter et McGoun [8]).

24 Quelques résultats de la finance comportementale

Myopie et aversion aux pertes, une réponse à l’énigme de Mehra Prescott

25 Benartzi et Thaler [23] formulent une explication à l’énigme de la prime de risque en mettant en avant deux biais : la myopie et l’aversion aux pertes.

26 L’aversion aux pertes est une déformation des probabilités subjectives réalisée par les individus. Elle a été proposée par Kahneman et Tversky [2] pour rendre compte de la différence d’attitude des individus suivant qu’ils risquent de gagner ou de perdre. Les individus abandonnent alors un raisonnement en termes d’utilité espérée de la richesse totale, pour se concentrer sur la variation attendue de richesse. La perspective d’une perte dans une loterie est ainsi évaluée isolément des perspectives de gains et peut engendrer une défiance telle que l’individu refuse de participer au jeu. Ainsi, la perspective de pouvoir perdre de l’argent en plaçant son épargne sur des actions incite l’individu à opter pour des obligations dont le rendement est plus sûr.

27 Le second biais, la myopie, est induit par des routines liées au traitement de l’information, qualifiées de comptabilité mentale par Kahneman et Tversky. La comptabilité mentale est l’ensemble des routines mises en œuvre lors du traitement de l’information. Trois traits s’avèrent particulièrement marquants : la perception des décisions passées, la décomposition des décisions par compartiments distincts et enfin la fréquence des évaluations des choix réalisés. La myopie implique directement les deux derniers traits. Les individus mais aussi les gérants professionnels raisonnent période par période de façon contextualisée sans rechercher une cohérence intertemporelle. Les compensations possibles entre les pertes et les gains liées aux fluctuations inhérentes des cours ne sont plus permises. L’agent réagit immédiatement à une variation d’utilité. Quand la fréquence des évaluations croît, les réactions se font plus rapides ; les agents raisonnent de façon compartimentée à court terme en ne considérant que les variations d’utilité advenues entre les deux évaluations. Ce phénomène de myopie serait particulièrement observé dans la gestion collective par délégation où les sanctions, suite à de mauvaises performances, sont immédiates. Les pertes subies sur le marché des actions incitent la vente rapide des titres mais aussi un repositionnement vers des titres moins risqués, comme les bons du Trésor. Dès lors, le prix des obligations est structurellement plus fort et les rendements attendus moindres, les actions étant à l’inverse avec des prix structurellement bas et des rendements plus élevés.

28 La présence conjuguée d’aversion aux pertes et de myopie explique, selon Benartzi et Thaler (1996) l’écart très fort entre le rendement des actions et celui des obligations. Des études ultérieures ont précisé que pour parvenir à expliquer la prime, il était nécessaire de supposer une fréquence très courte d’évaluation.

Une diversification moindre, l’influence de la comptabilité mentale

29 La comptabilité mentale est aussi retenue pour expliquer la moindre diversification des portefeuilles que prédit le modèle CAPM. Les individus appréhendent les répercussions de leur choix au regard d’un référent, fonction du contexte. L’allocation du portefeuille n’échappe pas à cette contextualisation. Les épargnants ne procèdent pas à une sélection globale suivant les caractéristiques des titres et de leurs corrélations. Ils ne pensent au placement global de leur épargne, mais analysent par segment (risque/peu risqué) et répartissent suivant les offres proposées sans tenir compte de la part de richesse globale placée ni des corrélations entre les différents segments. Ainsi, un épargnant pourra décider de réduire sa part en actions, jugée trop risquée, sans pour autant réduire celle des obligations qui, bien que corrélées aux actions, sont cataloguées comme moins risquées. Le portefeuille ainsi constitué s’avère fortement éloigné du portefeuille efficient théorique.

L’effet des heuristiques décisionnelles

30 Kahneman et Tversky [1] ont aussi défini trois heuristiques sources de biais. Ces mécanismes s’avèrent inhérents au processus décisionnel puisqu’en simplifiant le monde, ils permettent de fonder une décision. Mais dans le même temps, ils peuvent engendrer des erreurs identiques. Ils distinguent trois routines mobilisées par les agents lors de leur décision en incertitude : représentativité, disponibilité et ancrage. Ces trois heuristiques sont aussi présentes dans le domaine financier et permettent d’expliquer certaines anomalies.

31 La routine de « représentativité » explicite un comportement particulier des agents qui se réfèrent à un signal qui lui semble pertinent pour fonder leur jugement, alors même que, du point de vue des probabilités, celui-ci n’a qu’un faible (voire aucun) contenu infor matif. Kahneman et Tversky illustrent ce mécanisme par le jeu de la roulette. Les joueurs conditionnent la couleur future (noir ou rouge) à la série passée de couleurs qui est sortie. Ainsi, si le rouge est souvent sorti auparavant, ils estimeront que le noir a plus de chance de survenir au prochain tour et parieront sur le noir. Or, d’un point de vue probabiliste, la survenance du rouge ou du noir au prochain tour est indépendante des tours passés et est identique pour les deux couleurs (hors tricherie, il va s’en dire). De Bondt et Thaler [5] expliquent les phénomènes de surréaction par cette heuristique qui conduit les agents à surestimer le poids des informations récentes, négligeant les informations plus anciennes.

32 L’heuristique de disponibilité conduit les agents à estimer la probabilité de survenance d’un événement particulier à partir de la fréquence d’un autre événement d’une classe plus large que celle de l’événement considéré mais que l’on peut aisément connaître et mobiliser. Les agents vont établir les fréquences sur des échantillons pas nécessairement représentatifs. Cette routine psychologique crée un biais dans l’estimation de la probabilité de réalisation d’un événement. Tversky et Kahneman donnent l’illustration suivante. Quand un individu assiste à un accident de voiture ou à un incendie de voiture, il a tendance à surestimer la probabilité que lui survienne un tel accident. Broihanne et alii [9] illustrent ce biais par le fait que les investisseurs individuels seraient plus prompts à racheter des titres précédemment détenus si leur prix a augmenté depuis leur cession.

33 La routine d’ancrage enfin indique que les agents ont tendance à fonder leur jugement en fonction des premières informations qu’ils ont acquises, sans intégrer la totalité des données qui leur sont accessibles. Ils se font une idée globale du problème dès les premières informations qui leur sont communiquées et ne modifieront cette croyance que lentement. L’heuristique d’ancrage incite les agents à accorder beaucoup d’importance aux premières informations et à ne modifier que lentement leur jugement. Ce trait de comportement peut amener les agents financiers à croire à leurs intuitions initiales en conservant leurs positions malgré une évolution contraire des cours.

Les facteurs émotionnels : surconfiance en soi, optimisme, effet de disposition

34 La finance comportementale propose aussi des explications psychologiques aux biais observés. La surconfiance en soi est un trait de comportement fréquent en finance. Il traduit le fait que les individus ont tendance à surestimer les probabilités de survenance d’événements qui leur sont personnellement profitables. Les individus accordent un poids plus grand à leur propre intuition et à leurs informations privées, qu’aux informations publiques. Cela explique pourquoi les agents ont tendance à tarder à céder les positions perdantes : ils espèrent que le marché finisse par confirmer leur intuition. Ce biais serait, selon De Bondt etThaler [10], le biais le plus robuste sur les marchés financiers. Il a été observé aussi bien de nombreux acteurs et sur divers segments du marché (notamment sur le marché des changes pour expliquer la surréaction du marché à terme vis-à-vis du marché spot [24]) que lors d’expériences en laboratoire.

35 L’optimisme qui conduit à surpondérer les événements dont les conséquences sont positives a été observé chez les analystes financiers qui ont tendance à faire plus de recommandations à l’achat qu’à la vente.

36 Shefrin et Statman [25] mobilisent un autre biais : le biais de disposition pour expliquer le fait que les investisseurs sont plus prompts à vendre les titres qui leur font gagner de l’argent qu’à vendre les titres qui leur font perdre de l’argent.

37 Des travaux ont aussi souligné l’effet du genre, les hommes ayant tendance à prendre plus de positions [26] que les femmes sur les marchés (Barber, Odean [27]).