1Markowitz formalise le problème du choix de l’investisseur en supposant que celui-ci optimise ses placements en tenant compte non seulement de la rentabilité espérée de son portefeuille mais aussi de son risque mesuré par la variance de sa rentabilité. Cette théorie de portefeuille nous enseigne que le risque non systématique peut être éliminé en diversifiant. Un portefeuille d’actions offre un couple rentabilité-risque meilleur qu’un titre individuel. En effet, contrairement à la rentabilité anticipée du portefeuille qui est par définition égale à la moyenne pondérée des rentabilités anticipées des différents titres qui y sont introduits, la variance (le risque) du portefeuille est inférieure à la somme pondérés des variances (des risques) des titres pris individuellement. Une corrélation faible entre les titres individuels aboutit à un meilleur rapport rentabilité-risque.

2Au niveau international, de nombreux travaux empiriques pionniers ont montré que la diversification internationale réduit davantage le risque qu’un portefeuille purement domestique. En effet, aussi longtemps que les marchés financiers sont affectés par des facteurs spécifiques de risque, les corrélations entre ces marchés sont relativement faibles et les gains attendus des stratégies de diversification internationale sont importants. Par exemple, Solnik (1974) montre que si la diversification purement domestique permet, en moyenne, de réduire le risque d’un portefeuille à 27% (100% correspond au risque moyen de détention d’un titre individuel américain), la diversification internationale réduit ce risque à 11,7%.

3Cependant, l’engouement récent pour la diversification internationale pourrait peut-être tendre à devenir un peu moins fort. En effet, dans les dernières années les marchés financiers ont connu de nombreuses réformes dont l’objectif principal était d’aller vers une plus grande ouverture. Cette libéralisation se caractérisait, notamment, par la levée progressive de différentes restrictions aux mouvements internationaux de capitaux. Ces réformes ont conduit à des changements majeurs de l’environnement financier et amorcé le processus d’intégration des marchés de capitaux. En conséquence, les corrélations entre les marchés financiers auraient augmenté dans les dernières années, ce qui aurait réduit l’intérêt de la diversification internationale de portefeuilles. Ce raisonnement est souvent exposé dans la presse financière. Cependant, il n’y a pas de modèle théorique prédisant clairement ce résultat. De nombreux auteurs estiment que l’effet contraire peut également se produire. D’où la question : quel est l’impact de l’évolution du degré d’intégration financière sur les gains attendus de la diversification internationale des portefeuilles ?

4Dans la littérature financière internationale, de nombreux travaux se sont intéressés à l’étude de l’intégration des marchés financiers nationaux mais, malheureusement, rares sont les travaux qui ont étudié l’impact de cette intégration des marchés financiers nationaux sur les bénéfices attendus des stratégies de diversification internationale des portefeuilles. Par ailleurs, les quelques travaux ayant étudié la dynamique des gains attendus de la diversification internationale en fonction du niveau d’intégration des marchés nationaux se sont, le plus souvent, limités au cas de l’investisseur américain. Les résultats de ces travaux ne permettent pas de tirer de conclusions définitives.

5Dans cet article, nous développons une extension asymétrique du modèle GARCH multivarié proposé initialement par De Santis et Gérard (1997) et testons une version conditionnelle du Modèle international d’évaluation des actifs financiers (MEDAFI). Cette approche permet, notamment, aux primes de risque et aux corrélations de varier dans le temps et de réagir différemment selon la nature de choc qui les affecte. Ensuite, nous dérivons une mesure conditionnelle des gains attendus de la diversification internationale des portefeuilles et étudions l’impact de l’intégration financière sur ces gains. Selon cette mesure, les gains que l’on peut attendre de la diversification internationale sont fonction croissante du prix du risque du marché mondial et de la quantité du risque spécifique au pays considéré. En revanche, ces gains sont fonction décroissante des corrélations conditionnelles avec le portefeuille de marché mondial.

6L’étude empirique porte sur les marchés boursiers des pays du G7 plus le marché mondial et couvre la période février 1970 – mai 2003. Les résultats de cette étude montrent la supériorité des modèles GARCH multivariés asymétriques sur les modèles symétriques. En outre, nos résultats soutiennent l’hypothèse d’intégration financière des marchés boursiers étudiés. Nous trouvons aussi qu’excepté pour la France et le Royaume-Uni, les corrélations conditionnelles entre les marchés nationaux et le marché mondial n’ont augmenté que très légèrement dans les dernières années en réponse aux mouvements de libéralisation et de déréglementation entrepris par les différents gouvernements à partir des années quatre-vingt d’un côté et aux innovations technologiques et financières de l’autre côté. Pour la France et le Royaume-Uni, l’augmentation des corrélations conditionnelles est beaucoup plus marquée notamment dans les années quatre-vingt-dix. Quant au prix du risque mondial, il se réduit durant les années quatre-vingt-dix pour s’accroître rapidement à partir de 2001 et traduire ainsi l’incertitude que traversent les marchés financiers dans les dernières années.

7L’étude de la dynamique des gains de la diversification internationale montre que ces gains sont statistiquement et économiquement significatifs pour tous les marchés mais qu’ils varient considérablement dans le temps et dans l’espace. En particulier, nous trouvons qu’excepté pour la France et le Royaume-Uni, les gains attendus de la diversification internationale des portefeuilles ne présentent qu’une très légère tendance à la baisse. Plus intéressant, pour tous les marchés étudiés, ces gains sont redevenus, dans les dernières années, supérieurs à leur moyennes calculées sur la période entière.

8Pour conclure, cet article montre que l’intégration des marchés financiers nationaux n’a pas réduit significativement l’intérêt de la diversification internationale des portefeuilles.

9Néanmoins, l’observation des portefeuilles des investisseurs montre une forte préférence pour les titres nationaux. En d’autres termes, la comparaison des parts théoriques et des parts observées d’actifs étrangers fait apparaître une forte préférence pour les titres domestiques, i.e. un biais domestique. L’énigme du biais domestique a suscité plusieurs explications. Une analyse critique de ces explications montre qu’aucune d’entre elles ne semble pouvoir expliquer le niveau actuel du manque de diversification internationale des portefeuilles. En particulier, les résultats des explications institutionnelles sont clairement insuffisants. Le risque de change et les explications comportementales du biais local suscitent plus d’approfondissement.

10Au niveau national, la théorie de portefeuille de Markowitz nousenseigne quel’introduction de titres peu corrélés dans un portefeuille réduit grandement son risque. Au plan international, les bénéfices des stratégies de diversification de portefeuilles ont été étudiés notamment par Grubel (1968) et Solnik (1974). En effet, aussi longtemps que les marchés financiers sont affectés par des facteurs spécifiques, les corrélations entre ces marchés sont relativement faibles. Sur la base de ce raisonnement, la diversification internationale permet de réduire davantage le risque d’un portefeuille purement domestique. Par exemple, Solnik (1974) montre que si la diversification intranationale permet, en moyenne, de réduire le risque d’un portefeuille purement domestique à 27% (100% correspond au risque moyen de détention d’un titre individuel américain), la diversification internationaleréduitce risque à 11,7%.

11Cependant, l’engouement récent pour la diversification internationale pourrait peut-être tendreà devenir un peumoinsfort. Eneffet, plusieurs travaux empiriques montrent que les marchés financiers sont devenus plus intégrés (Ayuso et Blanco, 2000 ; Carrieri et alii, 2002). En fait, ces dernières années les marchés financiers ont connu de nombreuses réformes. L’objectif principal était d’aller vers une plus grande ouverture des marchés nationaux. Cette libéralisation se caractérisait, notamment, par la levée progressive de différentes barrières à l’investissement étranger et par une suppression des restrictions aux mouvements internationaux decapitaux. Ces réformes ontconduit à des changements majeurs de l’environnement financier et amorcé le processus d’intégration financière internationale. En conséquence, les corrélations entre les marchés financiers auraient augmenté dans les dernières années ce qui aurait réduit l’intérêt de la diversification internationale de portefeuilles [1].

12Dans la littérature des marchés financiers internationaux, plusieurs travaux se sont intéressés à l’étude de l’intégration financière mais, malheureusement, rares sont les travaux qui ont étudié l’impact de cette intégration des marchés financiers sur les gains attendus des stratégies de diversification dans le cadre d’une gestion internationale de portefeuilles. Par ailleurs, les quelques travaux ayant étudié la dynamique des gains attendus de la diversification internationale en fonction du stade d’intégration des marchés nationaux se sont, le plus souvent, limités au cas de l’investisseur américain.

13Dumas et Solnik (1995) utilisent la Méthode des moments généralisés (MMG) pour tester une version conditionnelle du Modèle international d’équilibre des actifs financiers (MEDAFI). Le MEDAFI repose implicitement sur l’hypothèse d’intégration parfaite des marchés financiers. Les résultats de cette étude soutiennent le MEDAF international et l’hypothèse d’intégration financière des quatre plus grands marchés boursiers (États-Unis, Japon, Allemagne et Royaume-Uni). Cependant, la méthode MMG ne permet pas de spécifier la dynamique de seconds moments et donc prive l’analyste d’un bon nombre d’indicateurs de premier intérêt pour l’investisseur : corrélations conditionnelles, bêtas conditionnels, ratio de couverture optimale, etc.

14Dans la même lignée, Bekaert et Harvey (1995) utilisent une version conditionnelle du modèle à changement de régime et testent un MEDAFI à segmentation partielle. Les marchés financiers étudiés sont ainsi supposés segmentés dans un premier temps et deviennent plus intégrés par la suite en réponse aux changements opérés dans l’environnement économique et financier national et mondial. Les résultats de leur étude ne permettent pas de rejeter l’hypothèse d’intégration financière.

15Plus récemment, De Santis et Gérard (1997) étudient l’intégration financière des huit plus grands marchés boursiers (Canada, Japon, France, Allemagne, Italie, Suisse, Royaume-Uni et États-Unis). Pour ce faire, les auteurs proposent une extension du modèle GARCH multivarié de Engle et Kroner (1995) et testent une version conditionnelle du MEDAFI. L’approche ainsi proposée permet, notamment, d’étudier simultanément la dynamique d’un nombre relativement élevé de marchés boursiers. Les résultats de l’étude de De Santis et Gérard (1997) soutiennent l’hypothèse d’intégration financière des huit marchés développés étudiés. Ensuite, les auteurs développent une mesure des bénéfices attendus par un investisseur américain des stratégies de diversification internationale des portefeuilles. Ils trouvent que l’investisseur américain peut s’attendre à des gains annuels moyens de la diversification internationale s’élevant à 2,11% et que ces gains ne se sont pas réduits avec l’intégration financière.

16Cependant, il y a lieu de signaler que le modèle de De Santis et Gérard (1997) repose explicitement sur l’hypothèse d’intégration parfaite des marchés financiers étudiés. Or, si l’on croit les résultats des travaux les plus récents, les marchés financiers peuvent être partiellement segmentés (voir Karolyi et Stulz (2002) pour une synthèse de ces travaux). Dansl’espritdans cettecritique, Gérard etalii (2003) utilisent un MEDAFI à segmentation partielle et étudient l’intégration des pays asiatiques dans le marché mondial. Pour modéliser la dynamique des seconds moments conditionnels, les auteurs développent une extension bi-diagonale du processus GARCH multivarié généralisé par De Santis et Gérard (1997). Cette spécification permet, notamment, de tenir compte des interdépendances dans la dynamique des seconds moments des séries de rentabilités des marchés étudiés. Les résultats de cette étude rejettent l’hypothèse de segmentation financière des marchés asiatiques étudiés. En effet, Gérard et alii (2003) trouvent que le risque domestique n’est pas un facteur de risque apprécié internationalement.

17Enfin, il yaaussilieu denoter que lemodèleGARCH multivarié de De Santis et Gérard (1997) néglige les effets d’asymétrie dont l’existence fut confirmée dans le cas univarié et bivarié par plusieurs travaux (Glosten et alii, 1993 ; Kroner et Ng, 1998). Ces travaux montrent que les volatilités et les interdépendances entre les marchés boursiers sont plus importantes en périodes de crise et qu’elles réagissent différemment selon le signe de choc qui les affecte. Tenir compte de ces effets d’asymétrie semble être très intéressant surtout lorsque la dynamique des gains attendus de la diversification est étudiée.

18Dans cet article, nous développons une extension asymétrique du modèle GARCH multivarié de De Santis et Gérard (1997) et examinons une version conditionnelle du MEDAF international. Cette spécification autorise aux primes (prix) de risque, aux bêtas et aux corrélations de varier suivant les dates et de réagir différemment selon le type de choc qui les affecte. Ensuite, nous construisons une mesure des gains attendus des stratégies de diversification internationale de portefeuille et étudions, pour les marchés boursiers des pays du G7, l’impact de l’intégration financière sur ces gains.

19L’article est organisé ainsi : la première partie présente une version conditionnelle du MEDAF international ainsi que ses implications pour la diversification internationale des portefeuilles, la deuxième partie expose la méthodologie retenue, la troisième partie présente brièvement les données, la quatrième partie expose les résultats empiriques et la dernière en tire les conclusions.

Le MEDAFI et ses implications pour la diversification internationale

20Les notations utilisées sont données dans l’encadré ci-dessous.

21En supposant que les comportements des cours des actifs financiers sont compatibles avec le concept de marché unique de capitaux, Solnik (1974) a proposé une extension internationale du MEDAF. Le Modèle international d’évaluation des actifs financiers (MEDAFI) offre un outil d’analyse permettant de spécifier empiriquement et de manière jointe à l’évaluation internationale la nature de l’intégration des marchés financiers. Une version conditionnelle du MEDAFI peut être écrite ainsi :

22La relation (1) est couramment utilisée dans les études empiriques. Cette relation suppose implicitement que les marchés financiers sont intégrés, i.e. que le prix de risque du marché est le même pour tous les actifs financiers et pour tous les investisseurs [3].

23Examinons maintenant les implications de la relation (1) pour la diversification internationale des portefeuilles. Pour ce faire, considérons deux portefeuilles ayant, à chaque point du temps, le même risque : le premier est parfaitement diversifié au niveau international, désigné par I, et le second est purement domestique, désigné par i. La version conditionnelle du MEDAF international décrite par (1) permet de calculer la rentabilité anticipée sur chacun de ces deux portefeuilles. L’excès de rentabilité du portefeuille I parrapportà larentabilité du portefeuille i E R RIt it t, ( - - / )?_? ?₁ peut être interprété comme le bénéfice ex ante de la diversification internationale de portefeuille [4]. Le portefeuille I est supposé efficient au sens de Markowitz, d’après le théorème de séparation de Black (1972) ; on peut écrire sa rentabilité comme une combinaison linéaire de la rentabilité de l’actif sans risque et de la rentabilité du portefeuille de marché, - - ( ), , R R RI i t Wt i t ft = + ? ? ? ? ? 1 1 1, où ?_i est un coefficient positif dépendant de l’aversion de l’investisseur au risque. Les gains anticipés de diversification internationale sont donc donnés par la relation (2) :

24La mesure des gains de la diversification internationale des portefeuilles développée par De Santis et Gérard (1997) pour le cas de l’investisseur américain constitue un cas particulier de (2). En effet, nous retrouvons la relation (12) dans De Santis et Gérard (1997) dans le cas particulier ? =1, i.e. que _i le marché i présente, à chaque point du temps, le même risque que le portefeuille du marché mondial [6].

Spécification empirique

25L’approche retenue pour tester le modèle et étudier l’impact de l’intégration financière sur les bénéfices des stratégies de diversification internationale des portefeuilles est similaire à celle de De Santis et Gérard (1997). Le modèle décrit par (1) est valide pour tous les actifs financiers y compris le portefeuille de marché mondial. Pour une économie à N actifs risqués, le système d’équations suivant doit être vérifié à chaque point du temps :

26Désignons par -R_t le vecteur de taille ( )N ?1 contenant les rentabilités des ( )N ?1 premiers actifs risqués et celle du portefeuille de marché. Sous l’hypothèse d’anticipations rationnelles, le système suivant peut être utilisé pour tester le MEDAFI :

27Le système (4) implique l’estimation simultanée des premiers et seconds moments conditionnels pour les huit marchés étudiés. Pour ce faire, nous développons une extension asymétrique du modèle GARCH(1,1) multivarié proposé initialement par Ding et Engle (1994) et Engle et Kroner (1995) et généralisé par De Santis et Gérard (1997) [7]. Cette extension permet aux primes de risque et aux corrélations conditionnelles de réagir différemment selon le signe et l’amplitude de choc qui les affecte. Formellement, la matrice des covariances-variances est modélisée par :

28La relation (5) implique que les variances dans H_t dépendent asymétriquement du carré des innovations passées et d’un terme autorégressif, alors que les covariances dépendent asymétriquement du produit croisé des résidus passés et d’un terme autorégressif. En particulier, cette spécification garantit que la matrice des variances-covariances est définie et positive. Cette spécification peut paraître très restrictive dans le sens où elle ne permet pas de prendre en compte les interdépendances des volatilités conditionnelles entre les marchés. Dans la mesure où nous travaillons sur des données mensuelles, nous pensons, comme le font De Santis et Gérard (1997), que les transmissions de volatilité entre les marchés ne sont pas très importantes [9].

29Le processus GARCH symétrique de De Santis et Gérard (1997) constitue un cas particulier du processus décrit par (5) avec s z= = 0. Dans le cas bivarié, nous retrouvons le modèle asymétrique de Kroner et Ng (1998) quand z = 0.

30Considérons à présent la dynamique du prix de risque. Les travaux de Harvey (1991), Bekaert et Harvey (1995) et De Santis et Gérard (1997) montrentque le prixdu risque varie dansle temps. De plus, selon Merton (1980) et Adler et Dumas (1983), le prix du risque est l’agrégation des aversions au risque de tous les investisseurs. Or les investisseurs sont supposés adverses au risque, donc le prix du risque doit être positif à chaque point du temps. A l’instar de Harvey (1991), De Santis et Gérard (1997,1998), Bekaert et Harvey (1995), De Santis et alii (2003) et Gérard et alii (2003), nous modélisons le prix du risque comme fonction exponentielle de certaines variables d’information liées au cycle économique et financier international : ? ? t W t? ? = 1 1 exp( ) '?, où ?_W représente les pondérations associées aux variables d’information globales.

31Le système formé des équations (4) et (5) constitue notre modèle de base. Sous l’hypothèse d’une distribution conditionnelle multivariée normale, la fonction de vraisemblance peut être écrite comme suit :

Données

32La présente étude porte sur les indices des marchés bousiers des pays du G7 (États-Unis, J apon, Royaume-Uni, Allemagne, France, Canada et Italie) plus l’indice du marché mondial. Les observations utilisées sont des cours mensuels de fin de période de février 1970 à mai 2003. Les cours sont issus de Morgan Stanley Capital International (MSCI) et sont calculés avec réinvestissement des dividendes [10]. L es rentabilités sont toutes exprimées en dollar américain et calculées en excès dutaux deseurodollarsà 30 jours issude Datastream.

33Le tableau 1 page suivante résume les statistiques descriptives des séries étudiées.

34Le panel A présente les rentabilités moyennes ainsi que les tests de normalité et d’autocorrélation. Le Royaume-Uni présente l’excès de rentabilités moyen le plus élevé. L’Italie présente à la fois l’excès de rentabilités le plus faible et le plus volatil. Le marché américain est le marché national le moins volatil. Cela s’explique enpartie par le fait que toutes les rentabilités sont exprimées en dollar américain et donc la volatilité du marché américain mesurée par l’écart type n’inclut pas le risque de change. L’hypothèse de normalité est rejetée pour tous les marchés nationauxet pourlemarchémondial. Le test de L jung-B ox d’ordre 12 montre l’absence d’autocorrélation sérielle, excepté pour le Japon. Ce résultat semble être confirmé par les autocorrélations des excès de rentabilités présentées dans le panel B. Cela dit, il paraît inutile d’introduire une correction AR dans l’équation de la moyenne.

35Le panel C montre les corrélations non-conditionnelles des excès de rentabilités. La plupart des corrélations inter-marchés nationaux sont inférieures à 0,5, ce qui suggère que les stratégies de diversification internationale de portefeuilles présentent un intérêt significatif en termes de réduction du risque. Le panel D présente les autocorrélations des carrés des rentabilités excédentaires et le panel E les corrélations croisées des carrés de rentabilités avec le portefeuille de marché mondial. Pour la plupart des séries étudiées, seules les autocorrélations d’ordre 1 des carrés des excès de rentabilités sont significatives, ce qui pourrait aller en faveur d’une modélisation GARCH d’ordre 1. En outre, sauf exception, seules les corrélations croisées instantanées sont significatives. Quand on analyse les corrélations croisées d’ordre {-2,-1,1,2}, seules 7 corrélations sur un total de 112 corrélations sont significatives. Ce résultat laisse penser quedumoins pour nos séries de rentabilités mensuelles, les dépendances en termes de volatilité ne sont pas significatives.

Tableau 1

statistiques descriptives des excès de rentabilités

Tableau 1 : statistiques descriptives des excès de rentabilités Panel A : Statistiques descriptives Canada Japon France Allemagne Italie R-.U. E.-U. Monde Moyenne(.) 4,35 5,97 6,67 5,50 3,32 7,09 5,10 4,41 Écart type(.) 67,55 78,99 80,34 75,35 90,57 81,33 54,73 51,26 Skewness-0,45* 0,25** -0,01-0,19 0,28** 1,33* -0,30** -0,40* Kurtosis(1) 1,86* 0,50** 1,35* 1,41* 0,69* 11,37* 1,66* 1,20* J.B. 71,88* 8,73** 30,62* 35,86* 13,34* 2268,98* 51,98* 34,97* Q(12) 13,49 29,07* 9,27 19,43 20,08 16,87 9,26 13,25 Panel B : Autocorrélations des excès de rentabilités rite Retard Canada Japon France Allemagne Italie R.-U. E.-U Monde 1 0,041 0,099 0,066-0,016 0,049 0,086 0,016 0,078 2-0,074-0,009-0,015-0,004-0,038-0,099-0,028-0,048 3 0,063 0,115** 0,095 0,035 0,082 0,049 0,023 0,032 4-0,058 0,038 0,022 0,040 0,071 0,028-0,028-0,020 5 0,056 0,045 0,006-0,070-0,004-0,117** 0,095 0,077 6 0,062 0,003 0,026 0,063 0,130** -0,039-0,043-0,033 Panel C : Corrélations non-conditionnelles des excès de rentabilités rite Canada Japon France Allemagne Italie R.-U. E.-U Monde Canada 1,00 0,32 0,47 0,39 0,33 0,51 0,73 0,73 Japon 1,00 0,40 0,36 0,35 0,37 0,30 0,66 France 1,00 0,65 0,48 0,56 0,49 0,66 Allemagne 1,00 0,44 0,45 0,45 0,62 Italie 1,00 0,35 0,29 0,47 R.-U. 1,00 0,53 0,69 E.-U. 1,00 0,85 Monde 1,00 Panel D : Autocorrélations des carrés des excès de rentabilités ( )rite2 Retard Canada Japon France Allemagne Italie R.-U. E.-U Monde 1 0,054 0,112** 0,071 0,113** 0,163* 0,174* 0,110** 0,056 2 0,192* 0,070 0,016 0,059-0,006 0,097 0,065 0,048 3 0,017 0,003 0,044 0,042 0,016 0,062 0,120** 0,029 4 0,041 0,018 0,145** 0,020 0,024 0,038 0,013 0,019 5 0,057 0,070 0,021 0,015 0,086 0,120** 0,006 0,071 6 0,035 0,011 0,052 0,076 0,041 0,008 0,032 0,040 Panel E : Corrélations des carrés des excès de rentabilités ( )vit2 - Marché mondial et pays i Retard Canada Japon France Allemagne Italie R.-U. E.-U -6 0,014-0,045-0,012 0,058 0,015-0,021-0,032 -5 0,026 0,058 0,049 0,026 0,047-0,069 0,101 -4-0,045 0,047-0,014-0,051-0,000 0,001-0,026 -3 0,064 0,077 0,097 0,046 0,067 0,081 0,022 -2-0,066-0,042-0,017-0,009 0,055-0,504-0,045 -1 0,113** 0,123** 0,024 0,027 0,054 0,038 0,004 0 0,736* 0,674* 0,663* 0,614* 0,466* 0,689* -0,851* 1 0,004 0,056 0,066-0,018 0,090 0,048 0,071 2-0,040-0,013-0,036-0,010-0,049-0,044-0,007 3 0,027 0,003 0,052 0,000 0,053 0,031 0,068 4-0,027-0,041 0,037 0,008 0,025 0,008-0,036 5 0,038 0,036 0,023 0,056-0,021 0,036 0,071 6-0,038-0,027-0,057 0,000-0,039-0,056-0,058 (.) en % pour année. Nombre des corrélations croisées d’ordre (-2, -1,1,2) significatives : 7 sur 112. * significatif au seuil de 1%, ** significatif au seuil de 5%, (1) centré sur 3; Q(12) : test de Ljung-Box d’ordre 12; J.B. test de normalité de Jarque-Bera.

statistiques descriptives des excès de rentabilités

36En ce qui concerne le choix des variables d’information à utiliser pour modéliser le prix du risque mondial, nous nous inspirons principalement des résultats des travaux antérieurs en finance internationale (Harvey, 1991 ; Ferson et Harvey, 1993; De Santis et Gérard, 1997; Bekaert et Harvey, 1995; De Santis et alii, 2003; Gérard et alii, 2003). Les variables retenues sont censées approximer les informations concernant le cycle financier et économique international dont disposent les investisseurs à la date (t -1) (Harvey, 1991; Dumas, 1994). Ainsi, le vecteur de variables d’information retenu est inclus dans le vrai vecteur informationnel non-observable, Z ? ?. Enfin, le vecteur Z _{t t? ?}1 1_t?1 de variables d’information internationales contient :
un terme constant, le rendement en dividende (dividend price ratio) du portefeuille de marché mondial en excès du taux des eurodollars à 30 jours (RDM), la variation mensuelle d’une prime de terme américaine (DPTE U), une prime de défaut américaine (PDEU) et la variation mensuelle du rendement d’un certificat américain de trésorerie à 30 jours (DTIM) [11]. La prime de terme est mesurée par la différence entre un taux d’intérêt court (un certificat de trésorerie américain à 3 mois) et un taux long (un bon de trésor américain à 10 ans) et la prime de défaut est mesurée par l’écart de rendements entre une obligation notée Baa par l’agence Moody’s et une obligation notée Aaa. Toutes ces variables d’information sont obtenues de MSCI et de International Financial Statistics (IFS) et sont utilisées avec un retard par rapport aux excès de rentabilités. Celadit, lemodèle est finalementestimé sur la période avril 1970-mai 2003, soit 398 observations. Les statistiques descriptives des variables d’information sont résumées dans le tableau 2.

Tableau 2

statistiques descriptives des variables d’information

Tableau 2 : statistiques descriptives des variables d’information Panel A : statistiques descriptives RDM DPTEU PDEU DTIM Moyenne-0,27 0,01 1,09-0,01 Écart type 0,187 0,46 0,43 0,66 Skewness-0,73* 0,71* 1,12* -1,92* Kurtosis(1) 1,39* 12,95* 1,19* 30,07* J.B. 68,54* 2824,16* 107,73* 15286,46* Q(12) 2832,90* 83,39* 2853,10* 133,73* Panel B : corrélations RDM DPTEU PDEU DTIM RDM 1,00 0,11-0,27-0,16 DPTEU 1,00 0,12-0,55 PDEU 1,00-0,17 DTIM 1,00 * significatif au seuil de 1%, ** significatif au seuil de 5% (1) centré sur 3; Q(12) : test de Ljung-Box d’ordre 12 ; J.B. test de normalité de Jarque-Bera.

statistiques descriptives des variables d’information

37Les corrélations entre les variables globales d’information sont relativement faibles, ce qui laisse penser que levecteur d’information Z necontientpas d’informations redondantes.

Résultats empiriques

38Le tableau 3 compare le modèle avec processus GARCH asymétrique décrit par la relation (5) et le modèle symétrique de De Santis et Gérard (1997) qui constitue un cas particulier de (5) où s z= = 0. Pour ce faire, nous avons appliqué le test du rapport de vraisemblance et calculé les critères d’information multivariés Akaike (AIC) et Schwarz (SBC) [12]. Les résultats sont reportés dans les Panels A et B.

39Le test du rapport de vraisemblance rejette clairement le modèle avec processus GARCH symétrique au profit du modèle avec processus GARCH asymétrique. Cette décision est bien confirmée par les critères d’information multivariés AIC et SBC.

40Le Panel C présente quelques tests sur les résidus des versions symétrique et asymétrique du modèle. Les résidus moyens du modèle avec processus GARCH asymétrique sont plus près de zéro que les résidus moyens du modèle symétrique. Néanmoins, exception faite du marché japonais, l’hypothèse de normalité est rejetée pour tous les marchés étudiés pour les deux versions asymétrique et symétrique du modèle. Il y a cependant lieu de signaler que les coefficients d’asymétrie ( skewness) et d’aplatissement centré (kurtosis) calculés à partir des séries de résidus standardisés sont plus prés de zéro dans le cas du modèle avec processus GARCH asymétrique. En outre, le test Ljung-Box d’absence d’autocorrélation d’ordre 12 a été appliqué sur les résidus standardisés. À l’exception du Japon et de l’Italie dans le cas du modèle symétrique et du Japon dans le cas du modèle asymétrique, les résultats de ce test ne permettent pas de rejeter l’hypothèse nulle d’absence d’autocorrélation.

41Grosso Modo, les résultats de nos tests montrent la supériorité du modèle avec processus GARCH asymétrique. Le tableau 4 présente les résultats de l’estimation par la méthode du quasi-maximum de vraisemblance (QMV) du MEDAF international avec processus GARCH asymétrique.

42Le Panel A présente les paramètres relatifs à la dynamique du prix du risque de marché mondial. Le prix moyen du risque de marché mondial s’élève à 3,54 et est déterminé par la variation mensuelle de la prime de terme, la prime de défaut et la variation mensuelle du rendement du certificat américain de trésorerie à 30 jours. Le test robuste de Wald reporté dans le Panel C rejette clairement l’hypothèse selon laquelle le prix du risque de marché mondial est constant. La figure 1 en annexe retrace l’évolution du prix du risque de covariance de marché mondial ainsi que la série filtrée par la méthodologie de Hodrick et Prescott (1996). La série filtrée atteint ses valeurs les plus élevées dans les années soixante-dix, se réduit dans les années quatre-vingt puis s’accroît à nouveau dans la première partie des années quatre-vingt-dix. Ceci confirme les résultats de De Santis et Gérard (1997). De 1993 à 2000, la série filtrée du prix du risque de marché est en-dessous de sa moyenne sur la période entière. Enfin, leprix du risque decovariance du marché mondial s’accroît rapidement à partir de 2001.

Tableau 3

modèle asymétrique versus modèle symétrique

Tableau 3 : modèle asymétrique versus modèle symétrique - - - / - ( , )R R h N H t ft t Nt t t t t ? = + ? ? ? ? ? ? 1 1 0? ? ? t W t Z ? ? = 1 1 exp( ) ' Modèle Symétrique : H C C aa bb H t t t t = + + ? ? ? ' '* '* '? ? 1 1 1 Modèle Asymétrique : H C C aa Hs zz t t t t t t t = + + + ? ? ? ? ? ' '* * * '* '? ? ? 1 1 1 1 1 ? ?1 1 ?t' bb s + ' ' ' ? ? ? ??it it it I= où Iit? = 1 si ?it < 0 et 0 sinon; ? ??it it it I= où Iit? = 1 si | |?it iit h> et 0 sinon Panel A: Test du rapport de vraisemblance ?2 df p-value Modèle asymétrique versus modèle symétrique 79,80 16 0,000 Panel B : Critères d’information Modèle symétrique Modèle asymétrique AIC-20 438,85-20 454,85 SBC-20 291,35-20 339,25 Panel C : Diagnostic des résidus GARCH symétrique Canada Japon France Allemagne Italie R-.U. E.-U Monde Moyenne (? 100) -0,26-0,16-0,11-0,13-0,26-0,11-0,16 0,27 Skewness-0,43* 0,24** 0,00-0,26** 0,28** 0,69* -0,31* -0,41* Kurtoisis(1) 1,70* 0,31 1,16* 1,26* 0,72* 6,09* 1,61* 1,19* J.B. 60,39* 5,59 22,52* 31,54* 14,00* 648,91* 49,82* 35,57* Q (12) 13,18 29,30* 9,78 19,46 22,48** 11,52 9,57 13,83 GARCH asymétrique Canada Japon France Allemagne Italie R.-U. E.-U Monde Moyenne (? 100) -0,18-0,08-0,03-0,06-0,19-0,02-0,09-0,19 Skewness-0,40* 0,23-0,07-0,23 0,26** 0,30* -0,30** -0,41* Kurtoisis(1) 1,61* 0,29 1,03* 1,12* 0,68* 3,38* 1,60* 1,17* J.B. 54,48* 5,00 18,19* 24,72* 12,48* 196,93* 49,21* 34,03* Q (12) 12,09 28,64* 8,69 18,42 20,30 10,65 9,20 12,63 * significatif au seuil de 1%, ** significatif au seuil de 5%. (1) centré sur 3; Q (12) : test de Ljung-Box d’ordre 12 ; J.B. test de normalité de Jarque-Bera.

modèle asymétrique versus modèle symétrique

43Le panel B du tableau 4 présente la structure des secondsmomentsconditionnels. Lescoefficients a et b sont significatifs pour tous les marchés. Les valeurs estimées des paramètres du vecteur b sont largement supérieures à celles des paramètres du vecteur a, ce qui témoigne de changements graduels dans la dynamique de la volatilité conditionnelle. En outre, certains marchés manifestent une forte persistance. Ces résultats sont en accord avec les études antérieures utilisant des spécifications GARCH, notamment celle de De Santis et Gérard (1997).

44Un des avantages de notre approche est de permettre aux seconds moments conditionnels de réagir différemment aux chocs selon leurs signes et leurs amplitudes. Ce phénomène a été largement étudié dans le cas univarié. Par exemple, Engle et NG (1993) et Glosten et alii (1993) trouvent qu’un choc négatif a plus d’impact sur la volatilité qu’un choc positif. Kroner et NG (1998) trouvent des résultats similaires dans le cas bivarié. Dans notre cas, les paramètres significatifs du vecteur s impliquent que la réaction de la variance conditionnelle est plus importante après un choc négatif qu’après un choc positif. C’est le cas pour la France, l’Allemagne et le Royaume-Uni. En outre, les paramètres significatifs du vecteur s sont tous positifs, ce qui implique que les covariances conditionnelles entre ces pays augmentent à la suite d’un choc commun négatif. De même, les paramètres significatifs du vecteur z signifient que la réaction de la variance conditionnelle est plus importante à la suite d’un choc de forte amplitude. C’est le cas pour le Japon, la France le Royaume-Uni. De plus, les paramètres significatifs du vecteur z sont tous négatifs, ce qui implique que les covariances conditionnelles entre ces pays augmentent après un choc commun négatif ou positif de forte amplitude. Enfin, le test de Wald reporté dans le panel C rejette les hypothèses nulles selon lesquelles les paramètres des vecteurs s et z sont respectivement conjointement nuls.

Tableau 4

estimation par la méthode du quasi-maximum de vraisemblance du MEDAFI asymétrique

Tableau 4 : estimation par la méthode du quasi-maximum de vraisemblance du MEDAFI asymétrique - - - / - ( , )R R h N H t ft t Nt t t t t ? = + ? ? ? ? ? ? 1 1 0? ? ? t W t Z ? ? = 1 1 exp( ) ' H C C aa zz t t t t t t t = + + + ? ? ? ? ? ' ' * '* ' '*? ? ? ? 1 1 1 1 1 ? ?1 1 ?t' bb H ss + * ' ' ? ? ??it it it I= où Iit? = 1 si ?it < 0 et 0 sinon; ? ??it it it I= où Iit? =1 si | |?it iit h> et 0 sinon Panel A : Prix du risque Const. RDM DPTEU PDEU DTIM Monde 0,618* 0,932-1,504** 0,692* -1,086* (0,030) (0,708) (0,734) (0,332) (0,392) Panel B: Processus GARCH Canada Japon France Allemagne Italie R.-U. E.-U Monde C.1 C.2 C.3 C.4 C.5 C.6 C.7 C.8 C.1 0,165* (0,059) C.2 0,110* 0,041* (0,023) (0,012) C.3 0,045* 0,024* 0,021** (0,012) (0,006) (0,010) C.4 0,101* 0,059* 0,027* 0,074* (0,016) (0,011) (0,007) (0,019) C.5 0,091** 0,019 0,011* -0,003 0,295* (0,041) (0,020) (0,002) (0,019) (0,063) C.6 0,005-0,010-0,020** -0,012 0,066 0,053 (0,032) (0,015) (0,009) (0,017) (0,041) (0,036) C.7-0,034-0,032** -0,011-0,060* 0,051* 0,017 0,128** (0,028) (0,016) (0,009) (0,017) (0,014) (0,026) (0,050) C.8 0,305* 0,144* 0,088* 0,119* 0,068** -0,027-0,036* 0,248* (0,044) (0,022) (0,024) (0,018) (0,034) (0,046) (0,012) (0,045) a-0,112** 0,191* 0,101* 0,158* 0,140* 0,314* 0,253* 0,210* (0,047) (0,039) (0,010) (0,024) (0,038) (0,022) (0,028) (0,019) b-0,577** 0,724* 0,995* 0,959* 0,936* 0,900* 0,424* 0,753* (0,242) (0,089) (0,002) (0,012) (0,030) (0,013) (0,064) (0,026) s 0,084 0,001 0,055* 0,011* -0,006 0,021** 0,001 0,001 (0,057) (0,010) (0,002) (0,004) (0,006) (0,009) (0,006) (0,001) z 0,043-0,124* -0,009* 0,017 0,017-0,024* -0,009 0,001 (0,029) (0,005) (0,002) (0,009) (0,013) (0,009) (0,005) (0,001) Panel C : Tests de spécification Hypothèse nulle ?2 df P-value Le prix mondial du risque est-il constant ? H j j0 0 1: ? = ? > 204,726 4 0,000 Les paramètres s sont-ils conjointement nuls ? H s i i0 0: = ? 23,730 8 0,002 Les paramètres z sont-ilsconjointement nuls? 0,000 H z i i0 0: = ? 35,550 8 * significatif au seuil de 1%,** significatif au seuil de 5%, les coefficients de l’intercepte C sont multipliés par 100.

estimation par la méthode du quasi-maximum de vraisemblance du MEDAFI asymétrique

45Le tableau 5 montre les résultats de quelques tests complémentaires de spécification relatifs au modèle de base décrit par le système formé des équations (4) et (5). Précisément, nous estimons un MEDAF international à intégration partielle où les primes de risque sont déterminées par une combinaison de facteurs locaux et globaux de risque. Ainsi, le risque spécifique à chaque marché, mesuré par sa variance conditionnelle, est introduit dans le modèle. De plus, nous introduisons un terme constant spécifique à chaque pays pour capturer les autres formes de segmentation non intégrées dans le modèle. L’hypothèse nulle d’intégration financière parfaite implique pour chaque pays la nullité du terme constant et du prix du risque spécifique.

46Toutes les hypothèses sont testées par le test robuste de Wald à partir des estimations du modèle par la méthode du quasi-maximum de vraisemblance (QMV).

Tableau 5

MEDAFI à intégration partielle

Tableau 5 : MEDAFI à intégration partielle - - - / - ( ,, , , R R h h i N t ft i t Nt i ii t i t i t t ? = + + + ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 0? hii t, ) ? ? t W t Z ? ? = 1 1 exp( ) ' H C C aa bb H ss t t t t t t = + + + ? ? ? ? ? ' ' * ' * '* ' '? ? ? ? 1 1 1 1 1 +? ? zzt t '*'? ? 1 1 ? ??it it it I= où Iit? = 1 si ?it < 0 et 0 sinon; ? ??it it it I= où Iit? =1 si | |?it iit h> et 0 sinon Hypothèse nulle ?2 df p-value Les termes constants ?i sont-ils conjointement nuls ? H i i0 0: ? = ? 4,940 8 0,763 Les prix des risques spécifiques sont-ils conjointement nuls ? H i i0 0: ? = ? 3,788 7 0,803

MEDAFI à intégration partielle

47Grosso modo, les résultats de nos tests confirment ceux trouvés par De Santis et Gérard (1997) et Gérard et alii (2003) et indiquent que l’hypothèse d’intégration financière parfaite des marchés boursiers des pays du G7 ne peut pas être rejetée.

48Examinons à présent si les gains que l’on peut attendre des stratégies de diversification internationale des portefeuilles se sont réduits avec l’intégration financière. Pour ce faire, utilisons l’expression décrite par la relation (2).

49Le tableau 6 reporte les gains attendus des stratégies de diversification internationale des portefeuilles calculés à partir de la relation (2) sur la période entière 1970 :04-2003 :05 ainsi que sur les sous-périodes 1970 :04-1989 :12 et 1990 :01-2003 :05. Le choix de ces sous-périodes est justifié par les vagues de mouvements de libéralisation et de déréglementation que les marchés financiers nationaux ont connus à partir de la fin des années quatre-vingt et qui auraient accéléré le processus d’intégration financière internationale, (Ayuso et Blanco, 2000 ; Henry, 2001 ; Carrieri, 2001). Les figures de 2 à 8 en annexe retracent pour chaque marché étudié l’évolution dans le temps des gains attendus de la diversification internationale et des corrélations conditionnelles avec le portefeuille du marché mondial.

50Il y a clairement pour tous les marchés étudiés des gains ex ante statistiquement et économiquement significatifs de la diversification internationale des portefeuilles. Cependant, ces gains varient considérablement dans le temps et d’un marché à un autre. Sur la période entière, les États-Unis, lepaysle plus corrélé avec le marché mondial avec une corrélation moyenne de 85%, présentent les bénéfices moyens annuels les plus faibles, 1,16% [13]. En revanche, l’Italie, le marché le moins corrélé avec le marché mondial, avec une corrélation moyenne de 47%, a les gains annuels les plus élevés, 7,35%. Le japon, le deuxième plus grand marché mondial, présente des bénéfices annuels relativement importants, 3,90%. Ce résultat est attendu puisque la corrélation moyenne du Japon avec le portefeuille du marché mondial n’est que de 66%. Pour la France, l’Allemagne, le Royaume-Uni et le Canada, les gains annuels attendus de la diversification internationale des portefeuilles sont respectivement de 3,86%, 4,11%, 3,61% et 3,07%.

51En allant de la sous-période 1970-1989 à la sous-période 1990-2003, les gains attendus de la diversification internationale se sont réduits significativement pour la France et le Royaume-Uni. Pour la France, les gains annuels moyens passent de 4,55% pour la sous-période 1970-1989 à 2,85% pour la sous-période 1990-2003. Cette baisse des bénéfices de la diversification s’explique en premier lieu par la diminution du prix du risque mondial durant les années quatre-vingt-dix et en second lieu par l’augmentation de la corrélation conditionnelle du marché français avec le portefeuille de marché mondial à partir de la fin des années quatre-vingt et durant les années quatre-vingt-dix. En particulier, à partir de 1994, la corrélation conditionnelle du marché français avec le portefeuille mondial devient systématiquement au-dessus de sa moyenne sur la période entière alors que le prix du risque de marché mondial est, de 1994 à 2000, en dessous de sa moyenne calculée sur la période entière. Toutefois, les gains français redeviennent supérieurs à la moyenne vers la fin de l’échantillon. Cela s’explique par la diminution relative de la corrélation conditionnelle avec le portefeuille de marché mondial et par l’augmentation de l’aversion moyenne au risque observées vers la fin de la période étudiée. L a même dynamique et les mêmes explications restent valides pour le cas du marché britannique qui voit ses gains annuels moyens passer de 4,47% pour la sous-période 1970-1989 à 2,34% pour la sous-période 1990-2003.

52Une baisse moins aiguë des gains annuels moyens de la diversification internationale des portefeuilles est observée pour l’Allemagne qui voit sa corrélation conditionnelle avec le portefeuille du marché mondials’accroître légèrementàpartirde 1990etses bénéfices annuels moyens se réduire de 4.32% pour la sous-période 1970-1989 à 3,79% pour la sous-période 1990-2003.

Tableau 6

gains anticipés de la diversification internationale des portefeuilles (en % par année)

Tableau 6 : gains anticipés de la diversification internationale des portefeuilles (en % par année) - - - / - ( , )R R h N H t ft t Nt t t t t ? = + ? ? ? ? ? ? 1 1 0? ? ? t W t Z ? ? = 1 1 exp( ) ' H C C aa bb H ss zz t t t t t t t = + + + + ? ? ? ? ? ' '* ' * '* '* ' '? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 ? ?1 1 ?t' ? ??it it it I= où Iit? = 1 si ?it < 0 et 0 sinon; ? ??it it it I= où Iit? = 1 si | |?it iit h> et 0 sinon - - - - - E R R Var R Cov RIt it t t i t Wt t ( / ) [ ( / ) (, ? = ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 ? ?itWt t R, / )??1 ] - - ?ititt Wt t Var R Var R, ( / ) / ( / ) ? ? ? = 12 1 1 ? ? 1970:04-2003:05 1970:04-1989:12 1990:01-2003:05 Canada 3,068* 3,093* 3,032* (0,139) (0,200) (0,177) Japon 3,901* 3,946* 3,835* (0,135) (0,203) (0,151) France 3,859* 4,548* 2,845* (0,183) (0,286) (0,127) Allemagne 4,108* 4,321* 3,794* (0,137) (0,212) (0,130) Italie 7,350* 7,547* 7,059* (0,244) (0,376) (0,240) R.-U. 3,606* 4,465* 2,342* (0,180) (0,281) (0,097) E.-U. 1,162* 1,151* 1,172* (0,034) (0,049) (0,045) * significatif au seuil de 1%, ** significatif au seuil de 5%, l’écart type est estimé par la méthode de Newey-West.

gains anticipés de la diversification internationale des portefeuilles (en % par année)

53Pour les autres marchés, l’évolution des gains attendus des stratégies de diversification internationale des portefeuilles et l’évolution des corrélations conditionnelles avec le portefeuille de marché mondial ne présentent aucune tendance particulière. De Santis et Gérard (1997) trouvent des résultats similaires pour les États-Unis. En allant de la sous-période 1970-1989 à la sous-période 1990-2003, les bénéfices annuels moyens de la diversification internationale passent de 3,09% à 3,03% pour le Canada, de 3,95% à 3,84% pour le Japon et de 7,55% à 7,06% pour l’Italie. Ces gains augmentent légèrement pour les États-Unis en passant de 1,15% à 1,17%. Le fait que l’intégration financière internationale n’ait pas affecté négativement les bénéfices anticipés de la diversification internationale pour ces pays peut trouver deux explications. En premier lieu, les corrélations conditionnelles de ces marchés avec le portefeuille de marché mondial ne présentent guère de tendance haussière durant les dernières années. En second lieu, l’augmentation accrue du prix du risque de marché mondial à partir de 2001 aurait, conformément aux prédictions de la relation (2), eu un impact positif sur les gains que les investisseurs de ces pays pouvaient attendre de la diversification internationale des portefeuilles.

Conclusion

54L’objectif de cet article est d’étudier l’impact de l’intégration financière sur les gains attendus des stratégies de diversification internationale des portefeuilles. Pour ce faire, nous développons une extension asymétrique du modèle GAR CH multivarié proposé initialement par De Santis et Gérard (1997) et testons une version conditionnelle du MEDAF international. Cette approche permet, notamment, aux primes de risque et aux corrélations de varier dans le temps et de réagir différemment selon la nature de choc qui les affecte. Ensuite, nous dérivons une mesure conditionnelle des gains attendus de la diversification internationale des portefeuilles et étudions l’impact de l’intégration financièresurces gains. Seloncettemesure, les gains que l’on peut attendre de la diversification internationale sont fonction croissante du prix du risque du marché mondial et de la quantité du risque spécifique au pays considéré. En revanche, ces gains sont fonction décroissante des corrélations conditionnelles avec le portefeuille de marché mondial.

55L’étude porte sur les marchés boursiers des pays du G7 plus le marché mondial et couvre la période 1970-2003. La comparaison du modèle avec processus GARCH symétrique et du modèle avec processus GARCH asymétrique montre clairement la supériorité de ce dernier. En outre, nos résultats soutiennent l’hypothèse d’intégration financière des marchés boursiers des pays du G7.

56Nos résultats montrent qu’à l’exception de la France et du Royaume-Uni, les corrélations conditionnelles entre les marchés nationaux et le marché mondial n’ont augmenté que très légèrement dans les dernières années en réponse aux mouvements de libéralisation et de déréglementation entrepris par les différents gouvernements à partir des années quatre-vingt d’un côté et aux innovations technologiques et financières de l’autre côté. Pour la France et le Royaume-Uni, l’augmentation des corrélations conditionnelles est beaucoup plus marquée notamment dans les années quatre-vingt-dix. Quant au prix du risque mondial, il se réduit durant les années quatre-vingt-dix pour s’accroître rapidement à partir de 2001 et traduire ainsi l’incertitude que traversent les marchés financiers dans les dernières années.

57L’étude des gains attendus de la diversification internationale des portefeuilles montre que ces gains sont statistiquement et économiquement significatifs pour tous les pays mais qu’ils varient significativement dans le temps et d’un marché à un autre. Comme attendu, les États-Unis ont les gains les plus faibles. L’Italie a les gains les plus élevés étant donné sa faible corrélation avec le marché mondial. En particulier, nous trouvons qu’excepté pour la France et le Royaume-Uni, ces gains ne présentent qu’une très légère tendance à la baisse. Plus intéressant, dans les dernières années de la période sous considération, les gains de diversification attendus redeviennent, pour tous les marchés étudiés, supérieurs à leurs moyennes calculées sur la période entière.